重新审视巴西、以色列和尼加拉瓜的恶性通货膨胀

数字任务是通过使用Bevington[15]的书中的一个例程完成的，该书在第章中被引用为第一个参考。15.4和15.5的最新数字配方[16]。在实践中，应用的程序直接从最小化a lgoTABLE I得出每个参数的不确定性：从分析巴西、以色列和尼加拉瓜发生的过度膨胀事件中获得的参数。国家周期参数模型χtcaprβγpBrazil 1969-1994 1997.50 0.402×10-20.058 1.93 STZa0。6041969-1990 1999.26±6.22 0.172 0.165±0.029 0.383±0.152 0 NLF 0.1901990-1994 0.177±0.116 1.770±0.42518.2 LF 0.158以色列1969-1985 1988.06 0.077 0.149 1.04 STZa0。0850.176±0.035 0.101±0.035 0 NLF 0.0882061±72 0.184 0.109±0.035 0.069±0.061 0 NLF 0.0952527±456 0.177 0.102±0.035 0.010±0.009 0 NLF 0.0891969-1984 0.178±0.045 0.100±0.040 0 0 LF0.0892048±79 0.189 0.107±0.041 0.080.080±0.080.080±0.093 0 0 0 0 NLF 0.0988±0.090.010±0.019 0.019±0.090-1992。91 0.881×10-50.063.24 STZa0。8481969-1987c1987。71±0.87 0.383 0.101±0.031 0.710±0.2170 NLF 0.2981969-1988c1992。32±2.38 0.316 0.067±0.020 0.356±0.102 0 NLF 0.519这一行中列出的参数值是使用STZ[4]报告的值来计算的，这些值是通过将P（t）的数据而不是ln P（t）拟合到等式（2.24）获得的，见正文。B参考文献[13]中的数据。cData参考文献[19]。里思。为了量化反馈的贡献，我们还评估了ap，其由[见等式（2.22）]ap给出=tβrβ（tc- t） 。（3.5）表i中引用了获得的参数、其不确定性和fit的均方根（r.m.s）残差，即χ。确定的tc非常合理，图1（a）中可以观察到该fit的良好质量。GRI通过公式（2.21）计算，并在图中显示。1（b），理论结果与实测数据相当吻合。

（a）和（b）面板中的垂直线表示获得的临界时间tc。图2清楚地显示了1969年至1990年的数据趋势与1990年至1994年的数据趋势之间的分歧。由于高通货膨胀新的初期分支只有少数几个数据点，为了定量描述1990年至1994年的r（t）和LnP（t）数据，同时用等式进行拟合。分别为（2.16）和（2.17）。获得的参数包括在表I中，LF表示的参数显示在图中。1（b）和2。另一方面，人们可以在图2中观察到，STZ*报告的fit并不完全符合测量的CPI设置。当你检查GRI时，情况更糟。根据参考文献[4]第499页顶部引用的声明，累积P（t）是r（t）积分的指数，如本研究的等式（2.6）所示。相反，即r（t），变成sr（t）=d ln P（t）d（t）/t） =P（t）dP（t）d（t/t） 。（3.6）1982 1986 1990 1994 1998103106109101215TP（t）巴西NLF LFSTZ*图2:S quares是巴西1982年至1998年的年度CPI，标准化为P（t=1969）=1，以半对数表示。实心曲线NLF是1969年至1990年间ln P（t）的fit，公式为（2.24），而实心曲线LF代表1990年至1994年间ln P（t）的fit，公式为（2.17）。灰线是STZ*报告的P（t）的fit（见正文）。假设P（t）由式（2.24）给出，一个getsr（t）=rtc-ttc-T1/βp+rβ1-βtc-TTtc-ttc-T1.-ββ- 1.. （3.7）使用该公式和表I中引用的相应参数对r（t）进行评估，得出图1（b）所示的虚线曲线。理论曲线在测量数据的两个分支之间。有趣的是，注意到Eq的渐近形式。

（3.7）表二：1980-1997年尼加拉瓜的通货膨胀。年平均i（%）IMF-1aIMF-2b1980 35.1 35.11981 23.8 23.81982 24.9 28.51983 31.1 33.61984 35.4 141.31985 219.5 571.41986 681.0 885.21987 911.9 13109.51988 14315.8 4775.21989 4709.3 7428.71990 3127.5 3004.11991 7755.3 116.61992 40.5 21.91993 20.4 13.51994 7.7.7 3.7111.2 11.11《世界经济展望》（世界货币基金组织619.999）11.11.11[2]。B来自国际货币基金组织（WEO）的数据[19]。对于t→ tcbec omesrasympt（t）=1- ββttc- T, （3.8）产生普遍奇点（tc- （t）-1.如图1（b）中的do-tdashed曲线所示，很快就达到了这种渐近状态。现在让我们来看看卡拉瓜发生的过度膨胀。20世纪70年代，这个国家卷入了一场内战。1979年，桑地诺民族解放阵线（FSLN）推翻了阿纳斯塔西奥·索莫扎·德拜尔，结束了索莫扎王朝，并在尼加拉瓜成立了革命政府。这个新的g政府成立于1979年，由SLN主导，采用了一种新的经济发展模式。本届政府的领导人是丹尼尔·何塞·奥尔特加萨韦德拉（1979-85年桑地诺军政府协调员，1985-90年总统）。20世纪80年代，经济增长不平衡[17,18]。内战结束后，经济的重组和重建导致1980年和1981年GDPof的正增长约5%。然而，从1984年到1990年，GDP每年都在下降。收缩的原因包括外国银行不愿提供新的贷款，资金被转移到反对派控制的反对政府的新叛乱中。丹尼尔·奥尔特加于1985年1月开始了他第九年的总统任期，并制定了一项旨在降低通货膨胀的紧缩计划。

1985年4月，美国国会拒绝继续为该合同提供资金后，里根政府下令全面禁止美国与尼加拉瓜的贸易。美国是尼加拉瓜最大的贸易伙伴。在80年代的后半期，政府花费了大量资金来资助反政府武装的战争。收入减少与军费开支激增之间的差距通过大量印制纸币得以弥补。通货膨胀率飙升，在1987年底达到峰值，年增长率为13.109%。在过去的四十年里，在美国的水平上，这种情况可能只能与1985年玻利维亚的情况相比，当时达到了11150%。因此，它的声音像公关一样，与许多其他炒作事件大致相同：战争债务和外国债务促使政府印制大量钞票。1988年，人们开始努力阻止过度膨胀的现象，但这一尝试的成功率很低[17,18]。值得注意的是，在尼加拉瓜政府中不存在中央银行。1990年2月，维奥莉塔·巴里奥斯·德·查莫罗击败奥尔特加赢得选举。之后，通常的稳定程序被严格应用，导致了1992年的稳定状态。Sornette等人[4]分析了1969年至1991年期间的CPI，并使用参考文献[13]中的数据进行了评估，表二列出了接近过度膨胀峰值的状态下的相应i（t）值。使用与钎焊相同的程序，这些作者用公式（2.24）计算P（t），而不是ln P（t）。所得结果见表一。本研究回顾了1980年代尼加拉瓜发生的通货膨胀。在这样做的过程中，我们发现了国际货币基金组织在参考文献《经济》一节中发布的修订后的国际贸易数据。

[19] ，也包括在表二中。这张表的开头和结尾的值都是相等的。然而，形成峰值的新价值比之前的日期提前了一年，此外，与大约7000%和3000%的价值相对应的年份被互换。latterfeature将渡线的性能更改为静止状态。使用参考文献[19]中的数据评估的CPI和GRI分别显示在图3的面板（a）和（b）中。图3（b）中绘制的结果表明，1989年测得的膨胀可归因于向稳定状态下降的开始。因此，我们使用两组数据分析了过度通货膨胀，一组考虑了1969年至1987年的消费物价指数，另一组也考虑了1988年的消费物价指数。该排序产生了表I中列出的参数。图3（a）中的实线曲线表明了较短系列的系数（2.24）。在tc附近可以观察到CPI的一个非常陡峭的斜率。如果分析中包含了1988年的值，则考虑了一条关于稳定的信息，那么等式（2.24）的fit预计会给出一个更大的临界时间。该值与其他参数和χ一起包含在表I中，图3（a）中的虚线描绘了该值。对于这两组参数，GRI用公式（2.21）进行评估。结果如图3（b）所示，其中可以观察到与测量数据的良好匹配。此外，1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 200010010510101015tP（t）尼加拉瓜（a）tc tc1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 20000 2 4 6 8 tr（t）尼加拉瓜（b）tc tcFIG。3：（a）S quares是尼加拉瓜1969年至1997年的年度CPI，标准化为P（t=1969）=1，以半对数图表示。（b） 圆圈是尼加拉瓜与（a）中相同时期的年度GRI。

（a）中的实线是1969年至1987年的Ln P（t）的fit，公式（2.24）为NLF模型，而虚线是包含1988年数值的fit。（b）中的实线和虚线分别代表用NLF模型公式（2.21）计算的短系列和长系列的r（t）。在这两张图中，垂直线表示tc的相应值。在图3的两个面板中，垂直线s代表确定的tc值。B.NLF模式的一个缺点：让我们现在关注以色列的情况。从这个国家的数据中确定一个合理的TCA的困难与在巴西和尼加拉瓜的数据中发现的困难有着不同的起源。图4（a）显示了使用国际货币基金组织（IMF）表格中的数据计算的以色列CPI的年度数据[13]。该消费物价指数的演变可总结如下。能源危机和1973年赎罪日之后，国内外形势的恶化导致了通货膨胀的增加。工党政府选择了和巴西一样的方式来适应它。20世纪60年代，一位数的通货膨胀率在1974-75年间发展为40%左右的年通货膨胀率，1978年达到80%左右，在20世纪80年代中期达到峰值时达到了400%左右的三位数通货膨胀率。莱德曼德·利维亚坦[20]将这种反应归因于对避免失业而不是长期货币稳定的短期考虑的隐含偏好。1985年，采用了一种新策略，将政府支出的大幅削减与固定名义变量（锚定）相结合，即汇率、工资和银行信贷。这种方法成功地将通货膨胀降低到中等水平（接近10%）。

在20世纪90年代，通货膨胀目标被采纳，并下降到经济合作与发展组织（OECD）建议的水平，即大约2%或3%。如图4（a）所示，从1969年到1985年，CPI的对数随时间的函数向上弯曲表明，高通货膨胀明显比指数增长快。在第一步中，我们以与STZ[4]类似的方式将CPI数据输入公式（2.24）。表一列出了获得的参数和χ。该表表明临界时间tc=2061，幂律β的小指数=0.069（α 13). 根据STZ[4]的说法，这两个值对于正在发展的过度膨胀来说都是不现实的，此外，它们还表明，通过减少执行测试的时间间隔，结果并没有得到改善。此外，他们将这些问题归因于这样一个事实，即接近时间序列末尾的后期价格开始进入饱和状态。此外，当i+1和i迭代之间的χ变化小于标准选择10时，通过停止最小化过程，获得了与STZ[4]所述一致的值tc=2061±72和β=0.069±0.061-1%.然而，如果允许继续迭代，则这些参数之间的相关性变得清晰，tc增大，而β减小，接近z e ro，这种情况的发生方式是，乘积β×（tc-t） c在一个常数上，产生公式（3.5）给出的参数Ap的明确值。例如，在表一中，我们引用了当χbecω的变化小于10时获得的值-3%.现在，让我们通过遵循路径β来展示这一点→ 0由数值极小化描述。GRI和CPI的NLF表达式收敛到等式。（2.16）和（2.17）在MTT的LF模型[10]中推导，对应于等式中的β=0。

(2.19). r（t，β）的表达→ 0）从式（2.21）r（t，β）开始等距→ 0）=rlimβ→01.- β-aprβT-TT1/β=rlimβ→01.- βapT-TT1/β. （3.9）1970 1975 1980 1985 1990100102104106tP（t）以色列STZ*LF≡ NLF（a）1970 1975 1980 1985 199000.511.52tr（t）以色列（b）LF≡ NLFSTZ*图4：（a）正方形是以色列自1969年至1991年的年度CPI，标准化为P（t=1969）=1，以半对数图表示。实线表示自1969年至1985年以来ln P（t）与Eqs的关系。（2.17）和（2.24）分别对应于LF和NLF模型，而虚线曲线代表STZ*报告的P（t）到等式（2.24）的fit（见正文）。（b） 圆圈是与（a）中相同时期的GRI。固体曲线用方程式计算。（2.16）和（2.21）分别由LF和NLF模型提供，而虚线曲线是用等式计算的。（3.7）STZ*程序（见正文）。1965 1970 1975 1985 1990-2.-10123 ln[P（t）/P0]以色列ln（r0/ap）+ap（t）-t0）/ 特尔菲格。5：平方是以色列自1970年至1989年的年度CPI数据，取ln[P（t）/P]。实线是1969年至1985年的数据，完整的公式（2.17），而虚线是LF模型的渐近行为，即ln[P（t）/P]asympt，由公式（3.12）给出。值得注意的是，在变量β=q发生变化后-最后一个表达式可以用极限q表示→ 1用于研究非扩展统计力学和经济学[21]r（t，β）的q指数函数，即exq→ 0）=r（t，q）→ 1） =rlimq→1.1.- （q）- 1） 美联社T-TT1/（q）-1） =rlimq→1.e[ap（t-（t）/t] q= 雷克斯普美联社T- TT, （3.10）bec因为ex=ex（见参考文献[21]）。此外，施加限制β→ 对于CPI one getsp（t，β），等式（2.23）中的0→ 0）=p+limβ→0r1-β(1 - β） 美联社1.- β-aprβT-TT1.-ββ- 1.= p+raplimβ→01.- β-aprβT-TTβ- 1.= p+rap经验美联社T- TT- 1.. （3.11）在等式中获得的结果。

（3.10）和（3.11）与LF模型的相关公式相等。因此，我们还直接用LF的公式（2.17）拟合了1969-1985年期间的CPI数据。表1中包含了获得的参数Together和r.m.s残留物χ。图4（a）中可以观察到薄膜的良好质量。请注意，LF方法得出的r、ap和χ的值与NLF模型公式（2.24）中的“long”fit得出的值之间有很好的一致性。如图4（a）所示，这两种性能相当。值得一提的是，MTT描述中使用的参数预测值，即BMT T=1+2 ap=1.35，与参考文献[10]表1中引用的结果1.4非常一致。为了保证完整性，我们在图4（b）中绘制了GRI的测量数据以及由等式介导的理论值。（2.16）和（2.21）分别由LF和NLF型号提供。该分析通过拟合1969年至1984年的CPI数据完成，即在实施基本稳定之前停止该系列。结果也包括在表一中，没有观察到从fits到更大系列的显著差异。在以色列人的情况下，LF描述的成功是因为P（t）数据的双指数定律是上限。图5描述了这一特征，其中ln P（t）的测量值与完整LF模型的Ft以及该模型ln渐近表达式给出的直线一起绘制P（t）Pasympt=ln说唱+ 美联社T- TT. （3.12）人们可能会意识到，过度膨胀（即直到1985年）的实验数据接近贝娄的非对称直线。虽然LF模型提供了一个很好的结果，但它不能预测任何可能导致经济崩溃的指标。

为了估计tc，参考文献[4]的作者采用了与巴西和尼加拉瓜案例相同的技巧，即用r拟合P（t）的数据，而不是ln P（t）的值。h、 式（2.24）中的s。参考文献[4]a的表2中报告的结果重新包含在当前的表I中，如图4（a）所示。为完整起见，r（t）使用与STZ*选项对应的等式（3.7）进行计算，并在图中显示。（4（b））。然而，这一修正缺乏一个能够解释任何饱和度的理论工具的过程并不能保持整个模型的逻辑结构。如上所述，P（t）是r（t）积分的指数，如式（2.6）所示。在这种情况下，r（t）将由等式（3.7）给出。反过来，r（t）的表达式应作为微分方程e的解来获得。g、 公式（2.18），必须在这种经济系统的动态描述中表述。在STZ*进行分析时，后一项要求并不完全满足，因此，它仅对选定的表达式保持简单。四、 总结和结论在目前的工作中，我们处理了经济中的过度通货膨胀。这些发生在巴西、斯雷尔和尼加拉瓜的事件被重新审视。这些新的研究表明，经过一定的数据管理后。III A巴西和尼加拉瓜的案例在文献[4,6]中可用的NLF模型框架内成功描述。这种形式主义在第二节概述。II B基于指数β>0的非线性反馈，见等式（2.18）。