单一资产金融市场的详细异构代理模型

主图对应于每个时间步计算的收益的自相关函数，插入图对应于每50步计算的收益。负价格变化分布的尾部明显大于正变化分布，这一事实与收益分布显示的负偏态一致。图10b显示了标准普尔500指数中所列代表性公司的相应分布情况。除了不对称性，从图10b可以看出，收益分布的尾部似乎遵循幂律行为。为了测试幂律对数据的拟合程度，我们使用了python包“幂律”[36]。图11a、11b、12a、12b、13a、13b显示了参数γ的三个不同值。从图中可以看出，分布的两个尾部都由幂律很好地描述。由“幂律”软件包执行的拟合优度测试结果是两个不同候选分布之间的对数似然比R。在该测试中，当第一个分布比第二个分布更（更少）可能描述数据时，R>0（分别为R<0）[37]。为了评估R的符号在多大程度上受统计函数的影响，显著性p给出了在假设R的实际值接近零的情况下测量给定值的概率。较小的p值意味着R的测量值不太可能是函数的产物，因此，它的符号可以被信任为哪个分布为数据提供了更好的拟合度的指标。表2给出了不同γ值模拟的R和p的平均值。

对于表中的每一个γ值，进行了50次模拟，并计算了左尾对数似然的平均值（<R->) 右尾（<R+>）以及显著值<p-> 并给出了<p+>。表3显示了经验数据中测量的平均对数似然比和显著值。从经验数据集可以看出，尽管与对数正态分布相比，幂律的比率是最好的，但显著值仍然足够高（>0.10），因此测试结果不确定。同样，在模拟生成的数据集中，显著值太高，无法确定幂律分布是否比对数正态分布更好。尽管如此，幂律函数似乎很好地描述了γ的所有三种情况下分布的两个尾部的行为，其范围从单一资产金融市场的详细异构代理模型到通过订单簿交易14（a）模拟结果的直接（蓝色）和绝对（红色）自相关函数。（b） 来自Airgas Inc.的相应自相关函数。数据来自QuantQuote[35]。图8：返回模拟（a）的自相关函数，并与Airgas Inc（b）的经验数据进行比较。虽然直接收益（蓝线）的自相关性为零，但收益绝对值（红线）的自相关性在很长一段时间内保持正相关性，并缓慢衰减为零R-> < P-> < R+><p+>γ=0.0025-0.006 0.595-0.032 0.057γ=0.0225 0.004 0.597-0.053 0.623γ=0.0400-0.050.609 0.203 0.489表2：幂律和对数正态函数之间的平均对数似然比<R>值和平均显著值<p>。这些数值是针对经验数据和我们模型中三个具有不同γ值的代表性案例给出的。

这里<R-> 和<R+>分别代表左尾和右尾的对数概率。同样地，<p-> <p+>代表左右尾的平均值。单一资产金融市场的详细异构代理模型通过订单簿进行交易15（A）返回模拟中对应的PDF。（b） 返回美国钢铁公司的PDF。数据来自QuantQuote[35]。图9：从模拟（a）中返回PDF，并与美国钢铁公司（United States Steel Corporation，Inc.）的经验数据进行比较。分布的尾部（红线）明显比正态分布的尾部（蓝线）重R-> < P-> < R+><p+>0.258 0.399 0.403 0.338表3：幂律和对数正态函数之间的平均对数似然比<R>值，以及经验数据的平均显著值<p>。非常频繁到非常罕见地参与公益活动。在图14a中，我们展示了波动率的分布，其测量值为收益绝对值| r（t）|在时间窗口t=n上的平均值t、 即VT（t）=nt+n-1.∑t=tr（t）对于目前的结果，我们取n=30和t=1个时间步长。挥发率的分布不能很好地用对数正态分布来描述，但是，分布的中心部分可以近似为1[31]。另一方面，当我们从模拟中去除技术因素时，挥发率非常好地用对数正态分布描述，如图15所示，对应于具有表1A中所述相同参数值的单资产金融市场运行，通过订单簿进行交易的详细异构代理模型16（a）返回对应于模拟的CDF。（b） 从阿纳达科石油公司返回CDF。

从QuantQuote获得的数据[35]。图10：模拟（a）和阿纳达科石油公司（b）经验数据得出的正回报和负回报CDF的比较。可以看出，与负回报相对应的分布的左尾（红线）比与正回报相对应的右尾（蓝线）更重。这与分布中观察到的负偏度有关。没有技术代理。为了评估对数正态分布对波动率的拟合程度，我们对经验数据和模型生成的四组不同数据进行了科尔莫戈罗夫-斯米尔诺夫检验。从这些试验中获得的p值如表4所示。即使在γ=0.0025的情况下，其产生的数据明显偏离尾部的对数正态分布，平均p值仍然高到足以使对数正态假设难以被拒绝。使用该模型获得的值与从经验数据测得的平均p值非常相似，为0.47。场景中波动率分布中心部分的这种相似性一个通过订单簿交易的单一资产金融市场的详细异质代理模型17（a）负回报（b）正回报图11：互补累积分布函数及其幂律函数γ=0.0025。这里是κ-和κ+分别是左尾和右尾幂律函数的指数。（a） 负收益（b）正收益图12：γ=0.0225的互补累积分布函数及其幂律函数。（a） 负收益（b）正收益图13：γ=0.0400的互补累积分布函数及其幂律函数。单一资产金融市场的详细异质代理模型，通过订单簿进行交易18（A）波动率PDF。

可以看出，虽然回报率的分布不能很好地用对数正态分布来描述，但中心区域在性质上与之类似，但右尾相对较重。（b） 从QuantQuote获得的Exelon Corp.数据的波动率分布[35]。图14：基本因素和技术因素模拟的波动率分布（a），以及与标准普尔500指数的经验数据的比较（b）。数据来自雅虎财经。图15：没有技术代理的模拟的挥发性。当在模拟中只使用基础试剂时，对数正态分布是挥发性分布的一个非常好的描述。通过订单簿交易的单一资产金融市场的详细异质代理模型19γ=0.0025γ=0.0150γ=0.0300γ=0.0400p-值0.21 0.42 0.49 0.50表4：我们的模型中四个具有不同γ值的代表案例的波动率分布的平均p值对应于平均分布的优度。有和没有技术代理，以及施密特等人[16]利用他们的模型得出的类似结果，其中代理以指数分布的量下订单，这是一个有趣的问题，因为两种情况下的订单流量非常不同（参见图16a和16a），然而，大多数波动率可以用对数正态分布来描述。

这一结果表明，订单簿在某种意义上缓解了传入订单“信号”形状的变化，这样一来，价格的变化（波动性）就不会受到订单分布变化的强烈影响。（a） 没有技术代理的模拟交易量。体积形成稳定的流动，与平均体积几乎没有偏差。（b） 与技术代理进行模拟交易的交易量。在数量上有很大的波动，超过了基本因素创造的“基线”。这些变化是技术代理活动的结果。图16：没有技术代理（a）和有技术代理（b）的模型运行的代表性交易量。可以看出，当模拟中包含技术代理时，随着时间的推移，体积会发生很大的变化。每个图中的插图显示了水流的分布。单一资产金融市场的详细异质代理模型，通过订单簿20进行交易。在图17中，我们绘制了50个模拟集合（图中每个点）的平均偏度值，作为参数γ的函数。如上所述，该参数控制技术顾问参与盈利的频率。在我们的模型框架内，这种行为是由于收益分配中损失和收益之间的不对称造成的，因为技术代理的人口通过让利，导致资产价格大幅下跌。我们在从QuantQuote[35]获得的经验数据中测量的平均偏度值为-0.33; 在γ=0.0025的情况下，接近我们模型中获得的最小平均偏度，技术代理群体频繁参与利益评估。

区间内存在偏差的公司数量[-0.5,0]为199，占标准普尔500指数上市公司的39.8%。在图18中，我们展示了另一个测试，该测试将收益分配的不对称性与获取利润的实践联系起来。在这张图中，我们展示了在50个模拟的几个集合中，我们改变了参数γ，收益分布的正尾和负尾的绝对值的幂律指数之间的差异。如图18所示，我们得到了差值κ的平均值-- κ+在一系列[-1.92, -0.56]; 在经验数据中测量的这种差异的值分布如图19所示。从我们的模型生成的数据中获得的幂律指数之间的差异与经验值之间存在显著重叠。图17：回报率分布的平均偏斜度与盈亏阈值γ的函数关系。随着γ变小，发生的收益率越高，收益率分布的平均偏度越负。类似地，在图20中，我们绘制了50个模拟集合的平均峰度，作为总体中技术代理比例的函数。峰度随着技术代理数量的增加而增加，这是一个通过订单簿交易的单一资产金融市场的详细异构代理模型21图18：指数的平均差κ-幂律的κ+表示收益分布的负（红色）尾和正（蓝色）尾的绝对值。

随着γ变得更大，这种差异往往会减小，这表明随着技术代理在获取利润方面的频率降低，分布的轨道往往会一个接一个地坍塌。图19：幂律函数负尾指数和正尾指数之间的差异分布。红色柱状图对应于经验数据的值，蓝色柱状图对应于模型生成的数据。相当多的公司在我们的模拟产生的范围内呈现价值。单一资产金融市场的详细异质代理模型，通过订单簿交易22图20：作为技术代理与基本代理比率函数的回报分布的平均峰度。随着技术代理比例的增加，SOI增加了模拟集合中的平均峰度。这表明他们对收益分布中观察到的偏离正常行为负责。从经验上看，标准普尔500指数中列出的各类公司的峰度值范围很广，有些公司的峰度值高于100。通过我们的模型，当技术试剂的数量几乎是基本试剂数量的两倍时，我们能够产生高达7的峰度。不幸的是，在不影响模拟稳定性的情况下，使用更高的比率需要更大的代理总数，这超出了我们的计算能力。单一资产金融市场的详细异构代理模型，通过订单簿进行交易234。结论在这项工作中，我们研究了一个基于代理的单一资产金融市场模型，代理采用简单的启发式规则，能够复制文献中报告的类型化事实。

正如在LM模型[33]中一样，我们根据交易策略的类型将代理人群体分为两组：基本代理人和技术代理人。此外，我们通过改变控制每个代理行为的参数值，在每个组中增加了异质性。我们的目标是创建一个模型，其代理人的行为现实，如在THLM模型中，但具有同样现实的市场结构，即通过有限订单簿进行交易。根据之前的模型，我们发现，当代理人的数量包括技术代理人时，回报率呈现波动性聚集和重尾分布。此外，我们还发现，对于人口的任何配置，基本上不存在收益的自相关。除了这些主要的程式化事实，我们还发现，当我们允许技术代理群体参与盈利时，回报分布呈现负偏态，损益之间出现不对称。通过改变技术代理参与获利的频率，我们可以生成尾部分离程度不同的回报分布。这种偏度对获利频率的依赖性表明，这种做法可能是真实金融市场中出现不对称的原因之一。关于波动率的分布，我们发现只有其中心部分在质量上类似于对数正态分布，当技术因素包括在人群中时。另一方面，如果我们只包括基本因子，那么它们的挥发度可以用对数正态分布很好地描述。

两种情况下波动率分布的相似性（至少在中间部分）表明，其形状可能并不强烈依赖于传入订单流的详细属性，因为当技术代理插入到总体中时，与完全由基础代理组成的总体相比，这种流变化显著。我们将结果与来自真实金融系列Chosent的实证数据结合起来，以说明我们的模型再现的各种类型化事实。在目前的状态下，该模型代表了一个单一的资产市场，然而，它足够简单，可以通过几种方式进行扩展。例如，该模型的一个有趣扩展是增加市场上的资产数量，并限制每个代理的可用信贷。通过这样做，与不同资产相关的不同“公司”的福祉可能会随着对每项资产需求的变化而变得相互关联。因此，我们可以探究这些相关性的性质，以及它们与病原体种群组成的关系。另一个有趣的修改是引入灾难性新闻序列。该模型将使我们能够研究市场恢复到灾难性消息到来之前观察到的状态的速度和方式，如果市场完全恢复，以及人口组成是否会影响这种恢复。致谢。M.感谢CONACyT的财务支持。我们感谢斯蒂芬妮·伦登、安娜·孔特雷拉斯和保利诺·蒙罗伊的有益讨论。单一资产金融市场的详细异构代理模型，通过订单进行交易24参考文献[1]阿德里安·帕根。金融市场的计量经济学。《经验金融杂志》，3（1）：15–1021996年。[2] Rama Cont.资产回报的经验性质：程式化事实和统计问题。