单阈值和双阈值的显式决策时刻

因此，双阈值DDM的判决时间分布收敛于单阈值DDM的判决时间分布→ ∞.D命题5.1的证明我们首先表明，单阈值DDM的CV为双阈值情况提供了上限。取消不等式（39）中的P1/KZ项，平方，重新排列并除以2e-2KZ表明这相当于（1- E-2kz）>（1-E-4kz- 4kze-2kz）<=> E-2kz>1-2kz，（61），这显然适用于所有kz6=0。接下来我们将F（kz）的极限计算为kz→ 0通过展开方程n的分子。（39）inTaylor系列：skz1.-1.- 4kz+16kz-64kz3！-4kz（1- 2kz+4kz）+ O（kz）=rkz+O（kz）。同样地扩展分母，我们有f（kz）=qkz+O（kz）[1- (1 - 2kz+O（kz））]→ras kz→ 0.（62）F（kz）分子和分母中的指数迅速衰减，因此kz与P1/kzb的差异小于0.24%≥ 4，意味着缓慢的单调衰减~ kz代表大kz；见图3。然而，较小kzi的行为更加微妙，需要计算泰勒级数中的所有项。为了证明整个过程中的单调衰减，我们使用了F（kz）>0的事实，并证明了导数ofF（kz）=1.-E-4kz2kz- 2e-2kz(1 - E-对于所有kz>0的情况，2kz）（63）是严格负的。从今往后，为了方便起见，我们将y=2kzand和computeddy[F（y）]=（1- E-y）-y+e-2yy+2e-2yy+2e-Y- 2e-Y1.-E-2yy- 2e-Y(1 - E-y）=-(1-E-y） （1）-E-2y）y-2e-y（1-E-y） y+2e-y（1+e）-y） （1）- E-y） 。（64）自（1）-E-y） >0必须证明Eqn（64）的分子为负，或者乘以YE3Y并重新排列，即1+e3y+2ye2ydef=L>ey+e2y+2yey+2yey+2ye2ydef=R。（65）我们在泰勒级数中展开L和R，得到L=1+1+3y+（3y）2+（3y）3！++（3y）jj！+。+ 2y1+2y+（2y）2！++（2y）j-1（j）-1)!+ . . .= 2+3y+9y+27y+…+2y+（2y）+（2y）2！++（3y）jj+（2y）j（j）-1)!+ . . .= 2+5y+y+y+y+y+y+。

+j+j2jj！yj+；（66）R=1+y+y2+y3！++yjj！+…+1+2y+（2y）2+（2y）3！++jyjj！+…+2y+2y+2y2+2y3！++2yj（j）-1)!+ . . . + 2y+2y+2y2！++2yj（j）-2)!+ . . .+ 2y+2y+y2！++J-1yj（j）-2)!+ . . .= 2+5y+y+y+y+y+y++1+2j+2j+2j-1j（j）- 1） j！+。（67）请注意，L和R的前6项，直到O（y），是相同的，L的4个后续系数是相同的-R到O（y）是严格正的（具体来说，1/45、1/30、11/420和1/70）。为了证明所有后续系数同样为正，我们对L的总系数分子中的六项进行了两两比较- R:j+j2j- [1+2j+2j+2j]-1j（j）- 1） ]=[j2j- 2j]+[j2j-1.- （1+2j）]+[3j- 林俊杰-1]. （68）可以检查J2j>2j<=> 2j>2j代表j≥ 3，（69）j2j-1> 1+2j<=> j>2+j-1对于j≥ 3，（70）j>jj-1.<=>j> j代表j≥ 10; （71）因此，大于O（y）的所有项的系数都是严格正的，从而完成了证明。2E附加图在本节中，我们为扩展和纯DD模型提供了一些附加模拟。使用图形处理单元（GPU）的RTdist软件包进行模拟，其细节与§6所述相同。无花果。8-11，噪声水平固定在σ=0.1，我们分别在[0.1,1.0]和[0.05,0.3]范围内改变平均漂移a和阈值z。每个图都显示了准确度、平均RT、CV、偏度与CV比（SCV）以及5秒内未能超过阈值的试验百分比。（后一个数量在所有情况下都是相似的：除了低漂移和高阈值外，它仍然很小，在低漂移和高阈值下，它上升到15。）- 20%.) 表2列出了为这些图选择的其他参数。请注意，图9中的中柱和左侧的柱为OFIG。11显示Tnd=0的纯DDM的结果，从而为与其他病例进行比较提供标准。xsxσaE[Tnd]（秒）st（秒）图。

6 0 0，0.28，0.45 0图。80,0.28,0.45,0.25东[Tnd]图9-z/3，0，+z/30图。10+z/30，z/3，0.6z 0图。11 0，0.5a，a 0表2：扩展DDM模拟的参数值。这里Sx是起始点分布的范围，σa是漂移率的标准偏差，St是非决定性时间分布的范围。这些参数分别以阈值、平均漂移和平均非决策时间的分数给出。无花果。9和10表明，两个方向上的平均起点偏差都会导致inCV增加，但对SCV比率几乎没有影响。引入试验间变异性会提高x=0时的CVs，并在高阈值和漂移率时产生较低的SCV比率。图11显示，漂移率的试验到试验的变异性降低了准确性，高变异性的CV显著增加，SCV比率最初随着变异性增加，然后降低。剩下的图表显示了Tnd的可变性、起点及其可变性以及漂移率的可变性的影响。在图8中，我们将st/TND比率保持在0.25不变，并使用图6中相同的TNDA值，显示出与图6类似的效果，除了SCV，它随着TND的增加而增加。st=0秒，Tnd=0秒st=0.70秒，Tnd=0.28秒st=0.112秒，Tnd=0.45秒精度精度平均RTMean RTMean RTMean RTCVCVCVSkew/CVSkew/CVSkew/CV%未通过百分比未通过百分比未通过百分比未通过aaaaaaaaaaazzzzzzzzzz zFigure 8：均匀分布Tnd范围的影响。与Tnd增加相比，st值高（Tnd的25%）产生的影响很小。x0=-z/3 x0=+z/3x0=0精度指标RTCVSWEW/CV%未通过交叉精度指标RTCVSWEW/CV%未通过交叉精度指标RTCVSWEW/CV%未通过AAAAA AAAAA ZZZZZZZZ图9：平均起点x的影响。

从0开始的正负偏差会增加决策时间的CV，使其高于P2/3，但SCV变化很小。请注意，在所有绘图中，tnd=0。x0=+z/3，sx/2=0x0=+z/3，sx/2=0.5 x0x0=+z/3，sx/2=0.9 x0AccuracyMean RTCVSkew/CV%未通过交叉精度Mean RTCVSkew/CV%未通过交叉精度Mean RTCVSkew/CV%未通过AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ图10：起始点分布范围的影响sx。增加SX几乎没有影响，除了高阈值和高漂移的不切实际的参数组合，其中SCVis明显减少。所有曲线图中的平均起点为+z/3，从下限到上限的距离的2/3偏向于正确的响应。事实上，SX被用来解释条件决策时间的差异，图10中任何明显的缺乏影响都是因为只绘制了无条件数量。σa=0σa=0.25 aσa=adriftAccuracyAccuracyAccuracyAccuracyMean RTMean RTMean RTCvCvCvView/CVSkew/CVSkew/CVSkew%未通过百分比未通过百分比未通过百分比未通过百分比图11：漂移可变性的增加σa交叉试验降低了准确性，增加了CV，初始提高了SCV比率，然后降低了SCV比率；总体平均RTs变化不大。