基于有限时间奇异渗流理论的微地基

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英文标题：
《Micro-foundation using percolation theory of the finite-time singular
  behavior of the crash hazard rate in a class of rational expectation bubbles》
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作者：
Maximilian Seyrich and Didier Sornette
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  We present a plausible micro-founded model for the previously postulated power law finite time singular form of the crash hazard rate in the Johansen-Ledoit-Sornette model of rational expectation bubbles. The model is based on a percolation picture of the network of traders and the concept that clusters of connected traders share the same opinion. The key ingredient is the notion that a shift of position from buyer to seller of a sufficiently large group of traders can trigger a crash. This provides a formula to estimate the crash hazard rate by summation over percolation clusters above a minimum size of a power sa (with a > 1) of the cluster sizes s, similarly to a generalized percolation susceptibility. The power sa of cluster sizes emerges from the super-linear dependence of group activity as a function of group size, previously documented in the literature. The crash hazard rate exhibits explosive finite-time singular behaviors when the control parameter (fraction of occupied sites, or density of traders in the network) approaches the percolation threshold pc. Realistic dynamics are generated by modelling the density of traders on the percolation network by an Ornstein-Uhlenbeck process, whose memory controls the spontaneous excursion of the control parameter close to the critical region of bubble formation. Our numerical simulations recover the main stylized properties of the JLS model with intermittent explosive super-exponential bubbles interrupted by crashes.
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中文摘要：
我们提出了一个似是而非的微观模型，用于在理性预期泡沫的Johansen-Ledoit-Sornette模型中假设的碰撞危险率的幂律有限时间奇异形式。该模型基于交易者网络的渗透图，以及关联交易者集群共享相同观点的概念。关键因素是这样一种观念，即一个足够大的交易者群体的立场从买方转移到卖方，可能会引发崩盘。这提供了一个公式，通过对超过簇大小s的最小幂sa（a>1）的逾渗簇求和来估计碰撞危险率，类似于广义逾渗敏感性。集群规模的功率sa来自于群体活动作为群体规模函数的超线性依赖性，这在之前的文献中已有记载。当控制参数（占用场地的比例或网络中交易者的密度）接近渗透阈值pc时，碰撞危险率表现出爆炸性的有限时间奇异行为。通过奥恩斯坦-乌伦贝克过程对渗透网络中交易者的密度进行建模，生成真实的动力学，它的记忆控制着接近气泡形成临界区域的控制参数的自发漂移。我们的数值模拟恢复了JLS模型的主要程式化特性，该模型具有被碰撞中断的间歇性爆炸性超指数气泡。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Micro-foundation_using_percolation_theory_of_the_finite-time_singular_behavior_o.pdf (1.02 MB)

2022-5-10 16:34:39 上传

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关键词：Quantitative Econophysics Applications hazard rate Statistical

微观基础，使用一类理性预期泡泡中的泡沫风险率的有限时间奇异行为的渗流理论Maximilian Seyrich1,2和Didier Sornette3,4物理系，苏黎世ETH，Otto Stern Weg 1，8093苏黎世，瑞士，mseyrich@ethz.chInstitutfür Theoretische Physik，柏林理工大学，Hardenbergstrasse 36，10623柏林，德国创业风险主席，苏黎世ETH，Scheuchzerstrasse 7，8092 Zuerich，瑞士，瑞士金融研究所，日内瓦c/o大学，大道40号。Du Pont d’Arve，CH 1211，瑞士日内瓦4号（日期：2018年6月28日），我们提出了一个合理的微观模型，用于约翰森·莱多伊特·索内特理性预期泡沫模型中的碰撞危险率的有限时间奇异形式。该模型基于交易者网络的渗透图，以及关联交易者集群共享相同观点的概念。关键因素是这样一种观念，即一个足够大的交易者群体的头寸从买方转移到卖方，可能会引发崩盘。这提供了一个公式，通过将逾渗簇的总和超过簇大小s的最小幂sa（a>1）来估计碰撞危险率，类似于广义逾渗敏感性。集群规模的力量来源于群体活动与群体规模之间的线性依赖关系，这一点以前在文献中已有记载。

当控制参数（占用场地的分形或网络中交易者的密度）接近渗流阈值pc时，crashhazard速率表现出爆炸性的有限时间奇异行为。通过Ornstein-Uhlenbeck过程对渗流网络中交易者的密度进行建模，生成真实的动力学，其记忆控制着接近气泡形成临界区域的控制参数的自发释放。我们的数值模拟恢复了JLS模型的主要程式化特性，该模型具有因碰撞而中断的间歇性爆炸性超指数气泡。导言许多金融崩溃，包括1929年10月的大萧条之后的金融崩溃，或最近始于2007年的金融崩溃之后的经济衰退，之前至少有一个巨大的泡沫[1,2]。大多数政策制定者和监管者，以及大多数学者，都无法事先发现这些泡沫。只有在他们的爆发发生后，他们的存在才被普遍的智慧所证实和接受。难以从根本上识别泡沫的一个基本原因在于对泡沫的标准定义，即观察到的价格偏离基本价值。由于基本值在实践中很难评估（参见Fisher Black[3]中两个著名的因子），因此从一个对t星非常嘈杂的量进行可靠的发展诊断必然会失败或非常不精确。自[4,5]以来，人们提出了另一种方法，将金融泡沫描述为以加速波动模式为装饰的反指数动态。“超指数”一词指的是，价格的增长速度暂时快于（嘈杂的）指数，也就是说，在泡沫时期，增长率会自行增长。

回想一下，相比之下，标准的指数增长、几何布朗运动的平均轨迹和大多数基本价格模型的平均轨迹对应于恒定的平均增长率。最近的大量实验研究[6]和实证研究[1,7-9]增强了这种有针对性地描述泡沫的可信度。这种超指数过程是在约翰森·莱多伊特·索内特（Johanson Ledoit Sornette，JLS）的泡沫和崩溃模型[10–13]中实现的。该模型考虑的是一种纯粹投机性的单一资产，在我们忽略利率并使用简化的市场清算条件的市场中不支付股息。[14–21]中开发了许多扩展。JLS模型嵌入理性预期（RE）泡沫的一般框架，将股票市场分为理性预期投资者和噪声交易者。后者受到其他交易者的影响，因此可能表现出羊群行为。噪音交易者决策的局部自我强化以及由此产生的羊群效应是泡沫和崩溃的原因。如果羊群效应的强度超过一个临界值，许多交易者同时卖出，则可能发生崩盘。关于这些放牧效应的动机，见参考文献。[22, 23].由于噪声的普遍性，JLS模型根据危岩危险率提出了碰撞发生的随机描述。根据定义，碰撞危险率（乘以dt）是在时间间隔[t，t+dt]内发生碰撞的条件概率，因为它直到时间t才发生。在RE JLS模型中，acrash不是泡沫的确定结果。相反，如果发生坠机，坠机时间是一个随机变量。此外，泡沫可能不会破裂。

因此，交易者有理由继续投资于该资产，只要该资产的回报率为崩溃的风险。在JLS模型[10–12]中，假设碰撞危险率呈现幂律有限时间奇异行为，由对数周期结构修饰。在这里，我们只展示了第一个组成部分，幂律有限时间奇点，形式为h（t）∝（tc）-t） α，（1）其中tc是气泡的末端，对应于最有可能发生碰撞（但不确定）的时间，α>0表示奇点的强度。这种形式的动机是基于与临界现象的类比，在这种类比中，当模仿的力量增加以克服随机性（或特异性观点）的幅度时，模仿类伊辛主体表现出全局协调行为。参见[24–27]了解类似Ising交易员的具体实施。根据凯尔模型[28]，市场书中的一个大转变可能会在这个放牧阶段导致崩溃。在这种情况下，不断增加的碰撞危险率转化为相应加速的即时碰撞，考虑到不断上升的碰撞风险，交易者有必要保持投资。因此，JLS模型使用了风险驱动的价格机制，其中崩溃率的动态控制着价格的动态。本文旨在为之前假设的碰撞危险率幂律有限时间奇异形式提供一个合理的微观模型。JLS模型数学公式的简要总结价格演变的动力学由价格（t）price=ρ（t）dt+ηdw（t）给出-κdj（t），（2）式中，ρ（t）是瞬时回报率（或价格增长率），该回报率为投资者因承受市场风险而获得的报酬。有两种类型的风险。

第一种风险是由表达式（2）的r.h.s.中的第二项ηdw（t）表示的标准波动性风险，其中η是波动性，dw是维纳过程的标准增量（其均值和方差等于dt）。第二个风险是可能发生的峭壁，用las t术语表示-κdj（t）在r.h.s.中的表达（2）。系数κ是碰撞发生时的振幅。过程j（T）是一个计数过程，每次崩溃时跳1。因此，dj（t）在任何时候都等于0，比如发生碰撞时，dj（t）的值为1。坠机时间*是arandom变量，由先验确定性碰撞危险率h（t）描述。然而，危险率本身也可能依赖于另一个随机过程。稍后，当我们的控制参数由Ornstein-Uhlenbeck过程描述时，我们将实现这一点。碰撞危险率的定义是，在时间间隔t和t+dt内发生碰撞的概率由h（t）dt给出n。表达期待（2）屈服dprice（t）价格= ρ（t）dt-κE[dj（t）]=ρ（t）dt-κh（t）dt。（3） 最后一个等式是对E[dj（t）]的求值结果，由E[dj（t）]=1×h（t）dt+0×（1）给出-h（t）dt）=h（t）dt。对于风险不利的交易者，Edprice（t）价格 应等于他们继续投资市场所需的风险溢价。为了简化符号，并且不改变结果，可以方便地假设交易者是风险中性的，这相当于声明Edprice（t）价格= 0.用一个恒定的非零值替换0只会增加价格过程中的浮动，而不需要对动态进行必要的修改。r.h.s.消失的条件。

表达式（3）导致了克拉什存在时回报-风险关系的显著概括，即ρ（t）=κh（t），（4），它是JL S模型及其扩展的支柱[14–21]。替换（2）中的（4）给出了pricedprice（t）price=κh（t）dt+ηdw（t）的动力学-κdj（t）。（5） 表达式（5）表明，一旦已知碰撞率h（t）的函数形式，价格动态基本上是特定的，因为它决定了漂移和跳跃过程j（t），直至s标准布朗运动分量ηdw（t）。本文剩下的重点是为h（t）开发一个微型模型。由于我们的数值模拟将使用离散时间，因此重新表述表达式（5）很方便。为此，我们将连续时间维纳过程替换为离散时间对称随机游动，其增量为零下面是w。对称随机游动是维纳过程的一部分，因为它在有限的时间步内收敛到维纳过程[29]。离散时间的价格过程由price（t）=price（t）给出-1） [κh（t）T-κj（t）+ηw（t）]，（6）其中时间步长为t和j（t）=0，但在碰撞时等于1时除外。碰撞风险率模型公式化的微观模型我们现在提出的模型让人想起康特和布沙德的基于渗流的模型，在该模型中，观点相似的代理集群控制交易头寸的大小[30]。pric e的动力学则源自集群分布的动力学。与[30]类似，交易者的世界被划分为多个集群，每个集群的特点是通过一个同质化过程，有一个明确的单一观点。

例如，集群代表共同基金或证券分析师对股票市场进行评估的结果。我们用图论来描述交易者之间的互动网络。交易者坐在gra ph的节点上，alink存在于两个交易者之间，他们可以通过物理或数字上的接近相互影响。整个市场被构造成成对交易者之间所有联系的图形。模拟的整体强度体现在单个控制参数p中，该参数表示现有链路或节点的平均分数。当p在0到1之间变化时，渗流理论预测存在一个定义良好的临界值pcat，在该临界值pcat下，一个由有限个不相连的簇组成的图到一个包含一个与有限簇共存的有限簇的图之间会发生转换[31–33]。这就是所谓的渗流转变。在渗流理论[31–33]中，一个关键量是团簇大小的分布。让我们用s来表示关联交易者集群的大小。然后，nt（s）被定义为时间t时每个节点大小为s的簇的数量。这一定义是渗流理论中的标准定义，意味着属于所有大小为s的簇的节点的总分数是snt（s）。然后，各种尺寸的s嗯，∑∞s=1snt（s），必须标准化为1，以表示所有簇大小上所有节点分数的总和耗尽了图中所有站点的全部e计数。请注意，我们在nt（s）中加了一个下标t，以便在图拓扑中考虑由连续链接形成和删除导致的时间动态。在我们的模型中，每个集群包含一组思想相似的相互关联的交易方，这样集群中的所有人都采用相同的市场地位。

在给定时间，我们可以枚举系统中每个簇的位置π（\'long\'或\'short\'）：{π[s（1）t]，π[s（2）t]，…，π[s（N）t]}。以+1表示多头仓位，以+1表示空头仓位-因此，簇i的位置s（i）tπ[s（i）t]为+s（i）tor-s（i）t。这意味着该俱乐部中s（i）t交易员购买或出售的股票数量与交易员数量成正比。净供需是总需求∑Ni=1s（i）tπ[s（i）t]。碰巧，由于新的信息片段或其他愚蠢的过程，一些集群内的交易者的观点从π[s（i）t]=+1变为π[s（i）t+1]=-1，对应例如从多头仓位转换为空头仓位（这相当于2 s（i）T股）。请注意，我们可以在不改变模型ma结构的情况下，将短期仓位替换为中性仓位（仅持有现金并防止任何空头仓位）。在标准的双拍卖定价机制中，价格的变动是为了使交易数量最大化，也就是说，以满足最大数量交易者的要求。我们模型的新组成部分是假设当一个足够大的集群将其头寸从多头（看涨）变为空头（看跌）时，就会发生金融崩溃。为简单起见，我们假设存在一个规模阈值，当一个大于或等于SMS的集群从看涨变为看跌时，相应的市场影响会引发其他集群的抛售，导致市场崩溃。例如，在利兰和鲁宾斯坦[34]的投资组合保险机制中发现了这种行为的动机，该机制被确定为在加剧1987年10月19日的崩盘中发挥了关键作用[35,36]。

更一般地说，我们在金融市场中，尤其是在波动性急剧上升的时期，调用了正反馈源头的一套机制[9]。保证金要求的顺周期增加、流动性枯竭和恐慌是可能导致股价波动加剧的机制之一，这将它们放大到崩溃的程度。它们的作用是非线性的，因此，有效振幅的触发可能会增加到很大的比例，从而导致大量代理的协调销售，即cras h。让我们考虑一个给定的si大小的集群i，它在时间t时的位置为+s（i）t。我们需要说明集群改变其位置的可能性是什么-s（i）t.我们认为，只要该集团的一名交易员改变观点，该集团内部的凝聚力就足以触发该集团所有代理人向同一方向的集体转变。因此，整个集群位置的变化取决于该集群中至少一个人的变化。Weargue认为，这种变化可能来自两类机制：基于交互的机制和大偏差的机制。换句话说，团队中的交易者可以通过与其他交易者的反复互动来改变自己的观点。或者，她可能是“那个”最容易接触到新信息的人，或者只是因为无数有意识或无意识的原因而改变了自己的心理。在[37,38]中，有人指出，接近临界状态时，一个大小为s的群体的活动或生产力与群体大小有超线性关系。如前所述，这可能是由于出现了一种合作过程和秩序，其中涉及一种集体交易者模式，这种模式由交易者贡献之间的相关性b的建立来定义。