基于有限时间奇异渗流理论的微地基

或者，将小齿轮的活动及其变化视为一个点过程，作为群体规模函数的超线性活动可以显示为来自于对预先存在的个体活动的下伏重尾分布的抽样[37]。换句话说，如果人们的职业和功能水平非常不同，那么群体规模越大，遇到一个活动量非常大的代理人的可能性就越大，而这个代理人很可能会触发集群中观点的转变。还有经验证据表明，城市或大多数人类群体的社会变量（如产品或新发明）与其人口成超线性比例[39–41]。因此，我们假设，给定大小为s的集群从看涨变为熊市的概率R（s）为byR（s）∝sa，a>1，（7）其中a>1的条件体现了上述超线性关系。将上述所有考虑因素综合起来，使用表达式（6）的符号，可以得到碰撞危险系数d（t）t=∞s=sm[R（s）t] 新界(s)。（8） 这个等式（8）表示概率h（t）假设没有发生碰撞，则在时间t发生的碰撞的t与集群的一个成员改变其观点的概率之和成正比，其中sum在大于或等于阈值大小Sm的所有集群上运行，以确保有效的碰撞。如（7）所示，R（s）t是指在给定的时间间隔内，至少有一名代理人在给定的s大小的簇内主动改变其观点的可能性t、 假设给定簇中的任何移位都可能独立于相同s iz e的所有其他簇而发生，则通过大小为s的此类簇的标准化数nt（s）进行加权。

然后，这些独立性在所有类型的簇之间转移，转化为r.h.s.表达式（8）中的总和。碰撞危险率的领先幂律依赖性我们可以根据perc olationtheory[31–33]的以下众所周知的标度关系来估计h（t）的领先标度行为。通过假设控制渗流团簇连通性的控制参数p（t）是时间的小函数，我们得到了h（t）=h（p（t））。首先，给出了簇大小的分布byn（s）~s1+uf（s）s*) , （9） 哪里*∝P-个人计算机σ、 （10）和f(·) 是一个函数，当它的参数大于1时，它迅速衰减为0。这意味着，总的来说。h、 （8）的s可以在上界s处截断*, 这样的H（t）T≈s*s=sm[R（s）t] 新界(s)。（11） 使用（11）中的表达式（7），我们发现碰撞危险率h（p（t））的主要标度行为-1u - 作为u-A.s=s*（p（t））s=sm=u-A.su-是-（s）*)u-A. 对于<u，a-us*（p（t））a-u- sa-um对于>u。（12） 我们对接近渗流临界的区域感兴趣，其中*（p）>> SM这导致了简化（p）u-作为u-对于a<u，a-us*（p（t））a-u表示>u。。（13） 渗流理论预测簇大小分布的指数u由u=dd给出-βν，（14）其中d是空间的维数，β是序参数的指数，而ν是渗流系统相关长度的指数。在二维方程（d=2）中，精确值已知：β=536和ν=43，导致u=9691≈ 1.055. 在三维渗流（d=3）中，β≈ 0.418和ν≈ 0.8 76，导致u≈1.18 9. 在维度d中≥ 6，β=1和ν=12和ud≥6= 1 .5. 因此，指数u在两个维度上略大于1，在任意大维度上变化为1.5。

请注意，当代表个人之间的社会联系网络时，大维度的情况是完全可能的，即使他们生活在三维空间中。由（13）给出的h（t）的行为取决于（7）中相对于u的指数a的值。对于大群体的生产，如城市，参考文献。[39–41]报告指数a在范围e从1.1到1.2之间。对于参与创意活动的较小群体，参考文献[38]中的指数范围为1到3，中间值为≈ 4.3，因此通常比[39–41]中的大得多。参考文献[38]还提供了这两组价值的解释，因为它认识到，大型社会群体的活动是子群体的结果，这些子群体的总贡献导致一个小型博览会的重新规范化。我们得出结论，[38]中报告的绝大多数群体都生活在二维和三维网络的体系a>u中，而大约40%的群体的活动指数a>1.5，因此在所有维度上都验证了状态a>u。概括说明了描述超线性活动的指数的可变性。既然认为a>u制度类似于描述许多社会群体的活动，那么这个制度的相关性还有另外一个原因。考虑到上述观察到的指数a的可变性，不太小的一部分组的a>u与（13）中的第二个区域相关，因此与集群的总体相关。为了了解这一点，我们假设expo-enta不是唯一的，而是根据概率密度函数（pdf）Q（a）分布的。