金属价格的多重小波相干分析与预测

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英文标题：
《Multiple Wavelet Coherency Analysis and Forecasting of Metal Prices》
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作者：
Emre Kahraman and Gazanfer \\\"Unal
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  The assessment of co-movement among metals is crucial to better understand the behaviors of the metal prices and the interactions with others that affect the changes in prices. In this study, both Wavelet Analysis and VARMA (Vector Autoregressive Moving Average) models are utilized. First, Multiple Wavelet Coherence (MWC), where Wavelet Analysis is needed, is utilized to determine dynamic correlation time interval and scales. VARMA is then used for forecasting which results in reduced errors.   The daily prices of steel, aluminium, copper and zinc between 10.05.2010 and 29.05.2014 are analyzed via wavelet analysis to highlight the interactions. Results uncover interesting dynamics between mentioned metals in the time-frequency space. VARMA (1,1) model forecasting is carried out considering the daily prices between 14.11.2011 and 16.11.2012 where the interactions are quite high and prediction errors are found quite limited with respect to ARMA(1.1). It is shown that dynamic co-movement detection via four variables wavelet coherency analysis in the determination of VARMA time interval enables to improve forecasting power of ARMA by decreasing forecasting errors.
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中文摘要：
评估金属之间的协同运动对于更好地理解金属价格的行为以及与影响价格变化的其他因素的相互作用至关重要。在这项研究中，小波分析和VARMA（向量自回归移动平均）模型都被使用。首先，利用需要小波分析的多小波相干度（MWC）确定动态相关时间间隔和尺度。然后使用VARMA进行预测，从而减少误差。通过小波分析对2010年5月10日至2014年5月29日期间的钢铁、铝、铜和锌的日价格进行分析，以突出相互作用。结果揭示了上述金属在时频空间中有趣的动力学。VARMA（1,1）模型预测考虑了2011年11月14日至2012年11月16日之间的每日价格，其中相互作用非常高，预测误差相对于ARMA（1.1）非常有限。结果表明，在确定VARMA时间间隔时，通过四变量小波相干分析进行动态共动检测，可以通过减少预测误差来提高ARMA的预测能力。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
--> Multiple_Wavelet_Coherency_Analysis_and_Forecasting_of_Metal_Prices.pdf (1.07 MB)

2022-5-10 18:08:37 上传

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关键词：interactions Mathematical Quantitative Applications Econophysics

金属价格的多重小波相干分析和预测Semre KAHRAMAN*，AND GAZANFER"UNAL+Yeditepe大学金融经济学研究生和博士生项目，博士生In"onüMahallesi，KayidagCaddesi，26 Agustos Yerleskesi Ata ehir 34755Istanbul emre。kahraman1@std.yeditepe.edu.tr+耶迪特佩大学金融经济学金融经济学研究生和博士项目协调员In"onüMahallesi，KayidaiCaddesi，26 Agustos Yerleskesi Atasehir 34755Istanbulgunal@yeditepe.edu.trThe评估金属间的协同运动对于更好地理解金属价格的行为以及与其他影响价格变化的因素的相互作用至关重要。本研究采用了向量自回归滑动平均（VARMA）模型和小波分析模型。首先，利用需要小波分析的多小波相干性（MWC）确定动态相关时间间隔和尺度。然后使用VARMA进行预测，从而减少误差。通过小波分析对2010年5月10日至2014年5月29日期间的钢、铝、铜和锌的日价格进行分析，以突出相互作用。结果揭示了上述金属之间在时频空间中有趣的动态。VARMA（1,1）模型预测是在考虑了2011年11月14日至2012年11月16日之间的每日价格的情况下进行的，在这段时间内，相互作用非常大，预测误差相对于ARMA（1.1）非常有限。

结果表明，在确定VARMA时间间隔时，通过四变量小波相干分析进行动态共动检测，可以通过减小预测误差来提高ARMA的预测能力。关键词：小波分析；共同运动；小波变换；去噪；小波相干；部分小波相干性；多小波相干性；离散和连续小波变换；ARMA（自回归移动平均）；向量自回归移动平均；均方误差。简介小波分析正在成为分析时间序列中功率局部变化的常用工具。虽然经济时间序列分析的主要部分是在时域或频域分别进行的，但两种基本方法与小波分析相结合，允许在时频域进行研究。通过将时间序列分解为时间-频率空间，可以确定主要的变化模式以及这些模式在时间上的变化方式。小波变换已被用于地球物理学的许多研究，包括热带对流[1]、厄尔尼诺-南方振荡[2-3]、大气冷锋[4]、英格兰中部温度[6]、海浪的扩散[7]、波浪增长和破碎[8]以及湍流中的相干结构[9]。地球物理学中的小波[10]对地球物理应用进行了完整的描述，而Daubechies[12]对小波分析进行了理论处理。最后，Aguiar Conraria和Soares[44]最近研究了infinance的应用程序。

Aguiar Conraria和Soares[44]还介绍了多小波相干（MWC）概念及其在三个变量中的应用。小波分析的基本优点是可以进行时域和频域时间序列分析的结合。换句话说，虽然大多数时间研究集中在时域或频域，但将两者与小波分析结合起来是可能的。利用小波分析研究钢铁、铝、铜和锌价格的协同运动利用了各种方法，包括离散和连续小波变换、去噪、相位相干和多小波相干。分别分析趋势和噪声，以检测时间序列之间的长期和短期关系，并将分析扩展到四个变量。将研究扩展到四个变量的主要原因是检测变量之间所有可能的相互关系，并以这种方式提高预测能力。选定的四种金属是有色金属价格指数的主要贡献者，对金属行业具有重要的治理作用。因此，在本研究中选择了它们进行分析。此外，还介绍了多小波相干（MWC）的应用。虽然部分小波相干性（PWC）是一种类似于部分相关的技术，有助于识别两个时间序列之间产生的小波变换相干性（WTC），在消除其共同相关性的影响后，MWC有助于在相依变量上寻找多个独立变量的结果WTC。在研究过程中，MWC被用于确定共同运动或传染。研究人员被激励将模型类扩大到多变量情况，并成功地使用单变量ARMA模型进行预测。

通过在模型中加入更多的相关变量，使用更多信息，有望提高预测能力和精度。格兰杰[19]对因果关系的有影响力的定义实际上来自这个观点。但是，据了解，在ARMA情况下，将单变量模型推广到多变量的过程并不容易。昆努耶[20]是第一个考虑多变量VARMA模型的人。然而，很明显，就ARMA而言，此类模型的规格说明和估计要困难得多。20世纪70年代，BoxJenkins[21]对单变量ARMA模型的建模策略取得了成功，这促使人们进一步研究如何使用相应的多变量模型，并开发估计和规格说明策略。具体的研究集中于使用自相关、偏自相关和变量间的互相关来描述模型的可能性。由于在单变量Box-Jenkins方法中，基于这些数量的建模策略是成功的，因此寻找多变量扩展是合乎逻辑的。Tiao&Box[22]、Tiao&Tsay[23-24]Tsay[25-26]Wallis[27]、Zellner&Palm[28]、Granger&Newbold[29]和Jenkins&Alavi[30]是此类试验的主要例子。另一方面，这些策略为两个或三个变量的非常小的系统带来了希望。此外，由于VARMA表示不是唯一（相同）的，因此多个时间序列模型的最有用设置正在讨论中。Hannan[31,32,33,34]、Dunsumir&Hannan[35]和Akaike[36]对相关问题进行了批判性讨论。

在20世纪80年代末，Hannan&Diestler[37]介绍了VARMA模型结构理论的一般解决方案。此外，了解结构问题有助于制定完整的规范策略。吕特克波尔[38]最近概述了VARMA工艺的预测。VARMA不仅利用了特定感兴趣变量的过去值中的信息，还考虑了其他相关变量中的信息。研究中使用了VARMA模型，以观察预测过程中钢、铝、铜和锌价格之间的协同运动的积极影响。第一个目标是通过小波分析确定最高相关时间间隔，以便对该周期进行进一步研究。通过MSE分析比较了单变量ARMA和VARMA模型的预测能力和精度水平，表明向量分析（其中还包括互相关）可以减少预测误差。在第二节中，首先描述了多重小波和复相干的概念，然后将计算扩展到四个变量，这是本文的主要贡献之一。在第3节中，对钢、铝、铜和锌的价格进行小波数据分析。通过能量分布分解长期和短期关系，并通过小波变换去噪来研究多个小波的相干性。最后，采用向量自回归滑动平均模型（VARMA）进行预测，减少了误差。结论见第4.2节。方法学2。1.多小波相干性（MWC）多小波相干性（MWC）是从双变量到多变量的扩展。

在这种情况下，在计算相干性和相位差时，会考虑变量之间的相关性。序列X和所有其他序列X之间的平方倍数小波相干性，…。，定义为：[44].                                     （1） 其中M是所有平滑交叉小波谱的pxp矩阵,  这可以表现为：.                         (2)    .                                              (3)是矩阵M的元素（i；j）的余因子，可以表示为：                                           （4） 在哪里表示通过删除ithrow和JTH列从M获得的子矩阵，Md=det M。X和Xj（2）的复部分小波相干性≤ J≤ p） 由给出；.                                                （5） 在哪里. x和Xj（2）的部分小波相干性≤ J≤ p） 由给出；.                                                   （6） 及.                                                    (7)2.2.  复相干性矩阵C由平滑的复小波相干性组成，而对角线都等于1。一般来说，它是所有平滑复小波相干性的pxp矩阵( 它可以显示为：[43-44]    .                                             （8） 在哪里被给予；.                                               （9） 然后，平方倍数小波相干性可以被给出为：； .

（10） 复部分小波相干性可以表示为并且可以给出：；.                                                 （11） 当部分子波相干性是上述量的绝对值时，则平方部分子波相干性如下所示：；.                                                   （12） Xover Xjgiven所有其他系列的部分相位差通过以下公式计算：.                                        （13） 根据偏微分方程，多重相干性可以表示为[44]：     .               (14)2.3.  四时间序列情形（X，X，X和X）本文首先执行对四个变量的扩展，以便能够检测这些变量的共同运动。其目的是能够检测金属之间所有可能的内部关系，以提高预测过程的效率。换句话说，为了尽可能地捕捉金属价格中所有可能有效的协动，变量的数量增加到四个。第一步是生成相干矩阵C，它现在是所有平滑复小波相干的4x4矩阵:   .                                       （15） 自从需要计算平方倍数小波的相干性，它由相干性矩阵C计算，如下所示：  .                                           （16） 当我们详细打开上面的表达式时，我们将得出：； .

（17） 在等式（17）中，可以表示为按照同样的逻辑，和可以写成和分别地另外，我们可以加上剩下的两个术语来表示：；   .                        （18） 最后一步是计算从等式（15）中可以继续。对…的详细解释详情如下：   .                               （19） 让我们详细地替换等式（17）中的每一项，以找到下面的详细公式；                    .                                       （20） 最后，就像我们之前在计算, 我们将公式简化如下：；                    .                                 （21）为了能够写出详细的平方倍数小波相干公式，可以将方程（18）和（21）放入下面的公式中，然后在数值计算中使用。 .                                             （22）方程（22）用于数据分析部分，同时计算每种金属的平方多小波相干度。在下一节中，您将使用这里导出的公式，找到基于多小波相干性的数据分析。3.

数据分析对2010年5月10日至2014年5月29日期间钢、铝、铜和锌的每日价格进行分析，以便通过不同的小波分析突出相互作用。数据包含1024个观测值，图形表示如图1所示。图1。钢、铝、铜和锌价格/时间序列图其中一个目的是将趋势和噪音相互分离，以便能够分析上述金属之间的短期和长期关系。为此，第一步是分别对每个序列应用离散小波变换，以查看每个节点之间的能量分布。Daubechies小波定义了一个小波阶数为3的正交小波族，其精化级别被选为5。下表给出了前两个节点和后两个节点的能量分数，以详细显示能量分布。0100200030040050060070002000040006000800001000012010.05.2011 10.05.2012 10.05.2013 10.05.2014铝铜锌钢表1。离散小波变换能量分形从上表可以很容易地看出，每个金属99%以上的能量位于第一个节点，即{0,0,0,0}。下一步是对每一种金属分别应用逆小波变换来构造第一个和最后一个节点的时间序列。对节点{0,0,0,0,0}进行小波逆变换，得到时间序列的趋势，最后一个节点{1,1,1,1}小波逆变换得到时间序列的噪声部分。