金融网络不稳定的途径

最后一个例子尤其相关，因为实证研究[40,41]发现真实的银行间网络与核心-外围拓扑结构兼容。因此，我们通过使用[41]中的参数生成随机核心外围图来建立银行间网络的现实模型。然而，银行间风险敞口是保密的，通常只对监管机构开放。对于每家银行而言，可公开获取的信息是银行间资产总额和银行间负债总额。为了解决这个问题，已经开发了几种技术，可以根据有限的公开信息重建曝光[42–44]。特别是，我们使用RAS算法[45]重建银行间风险敞口，该算法分配风险敞口，以便每家银行的银行间资产总额和银行间负债总额与其资产负债表中报告的价值相匹配（更多详细信息，请参见补充方法）。一般来说，系统是不稳定的当且仅当存在不稳定的强连通分量（即每个节点都可以被任何其他节点间接到达的有向子图）时。Perron-Frobenius理论仅保证强连接组件的最大特征值介于银行间杠杆的最小值和最大值之间。因此，超级流动网络12345W6789101112核心-外围网络银行间杠杆不稳定最大的单一风险敞口小于股本2- 1/3561w0。51.0λ最大平均银行间杠杆clow interbank leverage不稳定单个最大风险小于股票13351W01λ最大平均银行间杠杆图1。两种典型银行间网络架构的说明性稳定性分析。

isa“butter fly”图中的示例，而b中的示例具有核心-外围拓扑：节点1、2、3和4形成完整的核心，其余节点仅具有核心的传入或传出边缘。为了简单起见，我们将银行间杠杆矩阵的所有非零元素设置为ω，这意味着只要ω<1，就会执行最大的单一风险敞口政策。在c和D中，我们绘制了平均银行间杠杆率（蓝线）和λmax，即分别对应于a和b的银行间杠杆矩阵（红线）的最大特征值，作为参数ω的函数。蓝色区域对应于小于1的平均银行间杠杆率，黄色区域对应于小于相应股票的最大单次风险敞口，而不稳定区域以红色突出显示。在这两种情况下，都存在一个区域（如图所示），其中有以下三个属性：平均银行间杠杆率大于一，最大的单一风险敞口小于相应的权益，但网络不稳定。对上述示例的轻微修改也可以解释对最大单次暴露的更严格限制。例如，即使要求最大的单一风险敞口小于股本的15%（参考文献[46]中要求的），也不足以避免核心-外围拓扑结构中的不稳定，核心中有八个节点。不稳定（稳定）的充分条件是所有银行的银行间杠杆大于（小于）一个。然而，从2008年到2013年，欧洲银行的最小银行间杠杆率非常接近于零，而其分布的第95个百分位在2.5到6之间，这意味着Perron-Frobenius边界在最大特征值方面的信息不足，我们需要更仔细地研究网络的拓扑结构。

例如，对于没有圈的图（即有向无环图，DAG），λmax总是等于零，这意味着圈的存在是不稳定的必要条件（尽管不是有效的）。直观地说，如果一个循环的边缘权重的乘积大于一，它会放大痛苦传播（我们称之为一个单独的不稳定循环）。有趣的是，巴塞尔III协议[46]中的一项政策建议鼓励银行将最大的单一风险敞口小于其股本的一部分，以便∧ij<1所有i，j。因此，该政策有效地避免了这种不稳定的来源。然而，个别不稳定周期的存在，虽然是有效的，但对于不稳定来说并不是必要的。考虑图1中的两个例子。特别是，第二个是核心-外围网络架构10的一个简单例子-210-密度11000。00.51.01.52.02.53.03.5λ最大平均银行间杠杆不稳定区域稳定区域稳定区域第一交叉区域（组合）周期完成图2。利用2013年资产负债表数据，分析欧洲前50大银行网络的稳定性。我们从一个随机的DAG开始，即一个没有周期的网络，因此它是稳定的。银行间风险敞口采用RAS算法分配，以便每家银行的银行间资产总额和银行间负债总额与资产负债表中的价值相匹配。然后，我们逐步创建新的银行间风险敞口（即，我们随机向银行间网络添加新的边缘），直到创建了所有可能的风险敞口（即，直到银行间网络成为一个完整的图形）。每次增加一个新的边缘时，我们都会重新平衡银行间的风险敞口，以便每家银行的银行间资产总额和银行间负债总额不会发生变化。因此，银行体系的多元化程度逐渐增加，所有银行间杠杆都没有改变。

每次添加新的边缘时，通过重新计算银行间杠杆矩阵的最大特征值，不断监控网络的稳定性。我们将整个过程重复100次。我们展示了所有轨迹的轮廓，并突出了其中的一些。第一个交叉区域（半透明蓝色）跨越网络第一次变得不稳定的边缘密度区间，这意味着出现组合不稳定循环。我们可以看到，低至3%的密度足以达到不稳定性。我们还绘制了银行间平均杠杆率（蓝色虚线），以供参考。Bankscope数据库中的资产负债表数据最初用于[13]。构造，银行间经验数据中经常观察到的模式[40]。在这两种情况下，不仅实施了最大的单一风险敞口政策，而且（取决于参数ω的值）平均银行间杠杆率可以小于1。这两个条件可以直观地表明系统是稳定的。然而，λmax大于1，系统不稳定。原因是有银行参与了多个周期。更准确地说，λmax>1的一个有效条件是存在两个整数i，k，使得（λk）ii>1，即存在一个银行i，使得银行间杠杆矩阵元素的乘积在从i到自身的所有周期中，沿着每个周期的总和大于1（我们称之为组合不稳定周期）。例如，在图1的第一个示例中，ω>2时，（λ）大于1-1/3，因此，即使实施了最大的单一风险敞口政策，且平均银行间杠杆率小于1，系统仍存在一系列不稳定的值。上述不稳定的充分条件对旨在促进金融稳定的监管具有重要影响。

以一家银行为例，该银行拥有更高的银行间杠杆率，且至少有一项风险敞口大于其股本。如果现在银行被要求实施最大的单一风险敞口政策，并且希望保持银行间杠杆率不变，那么它可能必须增加交易对手的数量。一方面，这是有益的，因为它减少了对个别交易对手的风险敞口。另一方面，它可能是计量的，因为它可能有助于创造新的周期，尽管这些周期可能是单独稳定的，但它们是组合不稳定周期的一部分。因此，以单个银行的稳定性为目标的建议实际上可能会导致不稳定，因为它忽略了周期的系统性影响。更一般地说，增加系统中的合同数量是导致第二种不稳定的原因。作为这一现象的实证说明，我们考虑了从Bankscope数据集中获得的欧盟前50家上市银行的资产负债表。我们模拟了一个过程，在这个过程中，银行通过逐渐增加对其他交易对手的风险敞口，逐渐增加风险分散程度。我们从一个银行间网络开始，其拓扑结构是一个稳定的DAG。使用RAS算法[45]分配风险敞口，确保风险敞口与资产负债表一致，即每家银行的总银行间资产和总银行间负债等于其资产负债表中报告的价值。然后，我们通过向图中随机添加一条边来创建一个新的银行间曝光。

在添加新边缘后，使用RAS算法重新分配银行间敞口，以便13245WW w67 8WW13245W2W/3w w67 8w2w/3ww2w/313245w2w/3w w67 8w2w/3ww/3ww/22w/3w/2132452w/3w/2w/2w/2w/22w/313245w/2w/2w/2w/2w/2w/2w/2w/2w/2w/2w/2w/2w/2w/2w/2w/2w/2w/2w/2w/2w/2w/2w/2w/2w/2w/2w/2w/2w/2w/2w/2w/2w/2w/2w/2w。120.82max/wdeλλλmax=0max=0.8165 wmax=1.1242 wmax=0.8907 wmax=0.8927 wadb ce fλ图3。在稳定和不稳定之间振荡的银行间网络的玩具模型。从一开始，我们每次都会添加一个或多个边，总是重新分配权重，以便银行间杠杆不会改变。添加的边为绿色，而修改的边为红色。a中的初始网络是DAG，因此λmax=0，为简单起见，所有边都具有相同的权重ω。假设，如我们在f中所示，ω的选择使得λmax<1在d中，而λmax>1在e中。那么，即使出现了一个循环，b中的网络也是稳定的。再加上一个循环，网络公司就不稳定了。在添加两条边后，d中的网络再次变得稳定，最终e中的网络再次不稳定。网络始终与原始资产负债表保持一致，所有银行的银行间杠杆不变。因此，尽管每家银行的银行间风险敞口总额保持不变，但随着网络密度的增加，此类风险敞口分布在越来越多的交易对手身上。因此，分化程度逐渐增加。通过迭代上述步骤，我们在银行间网络的空间中构建了轨迹，这些网络的初始配置是随机的（因此是稳定的），最终配置是一个完整的图。我们发现，在这种最终结构中，不仅银行系统不稳定（即。

一旦图表完成），但实际上，不稳定性开始的时间要早得多，当现有合同占所有可能合同的比例低至3%（2013年资产负债表见图2，其他年份的补充图5）。此外，从图2中，我们可以看到λmax的轨迹可以不是单调的，临界线可以跨越多次，这意味着系统在稳定和不稳定之间摇摆，最终进入不稳定状态。我们注意到，虽然不稳定性途径的定义要求平均银行间杠杆保持不变，但沿着图2中显示的轨迹，所有银行间杠杆保持不变。因此，从稳定到不稳定的转变应该用更强烈的意义来解释。在图3中，我们提供了一个样式化的示例，有助于将系统稳定性的此类变化与网络拓扑结构的变化联系起来。我们从aDAG开始，首先将银行间杠杆矩阵的所有非零元素设置为ω。然后我们每次增加一个边缘，总是将每家银行的银行间杠杆平均分配给相邻的（借款）银行。λmax在系统中每次出现新循环时都会增加。相反，只要一条新边没有导致新循环的出现，λmax就会减小。直觉上，这种行为可以用以下方式解释。一方面，每当出现新的周期，系统放大冲击的可能性就会增加。

另一方面，只要新边缘的增加没有导致新周期的产生，作为现有周期一部分的这些边缘的权重就会变小，因为银行间杠杆不断被重新平衡，降低了这些周期放大冲击的能力。讨论通过对网络效应如何产生的简单而严格的数学解释，我们的结果揭示了金融稳定的两种主要方法之间的紧张关系：所谓的微观审慎方法，侧重于确保单个银行的稳定性，以及宏观审慎方法，着眼于整个金融系统的稳定性。我们提供了不稳定开始的充分条件的例子：当银行在不考虑交易对手的行为的情况下相互订立合同时，它们最终甚至会无意中成为多个合同周期的一部分，从而放大冲击的影响。回收率起着重要作用，因为它直接影响最大特征值的临界值。反过来，回收率至少可以通过某些金融和货币政策部分控制，因为它取决于抵押品的质量（在担保贷款的情况下）和资产市场的流动性。总体而言，我们的发现表明，金融稳定政策需要谨慎考虑网络效应。这可以通过计算银行间杠杆矩阵的最大特征值，并将其与回收率的估计值进行比较来实现。更具体地说，我们展示了两个过程的存在，这两个过程定义了网络配置空间中的轨迹，推动金融网络从稳定状态变为不稳定状态。前者包括市场整合的实施过程（即。

在不断增长的银行间网络中增加金融机构的数量，银行间杠杆率大于1。后者包括增加合同金融机构的数量。在这两种情况下，各银行的风险收益（通过银行间杠杆衡量）不会发生变化，因此不稳定的出现纯粹与网络结构有关。这表明，旨在通过在不考虑网络效应的情况下降低单个银行风险来确保金融稳定的政策实际上可能会导致更高的系统性风险。目前，监管机构通过压力测试对金融系统的稳定性进行评估，压力测试是一项持续数月的长期程序，通常每年运行一次。压力测试基于详细的经济计量模型，需要大量投入和银行的持续合作。尽管压力测试越来越复杂，但通常认为金融机构是孤立的，忽略了危机在它们之间建立的合同网络中传播的后果。我们的方法更加灵活，因为它只允许通过矩阵∧的知识来衡量金融系统的稳定性。构建这种矩阵所需的信息是：银行之间的相互风险敞口（监管机构通常可以访问）、股票（公开）和回收率。回收率无法直接测量，但可以估计[47]。此外，由于矩阵∧的最大特征值可以快速计算，监管机构可以轻松分析对应于不同潜在回收率的多种情况。

最后，虽然我们的框架目前主要关注因按市值计价的合同重估而导致的困境传播，但它适合扩展到其他传染渠道，如因资金撤出而导致的流动性短缺。在这种情况下，在与银行间资产恶化相对应的层面上，交易将从借款人转移到贷款人；在与流动性短缺相对应的层面上，它将从贷款人转移到借款人。通常情况下，由于银行之间的关系可能因渠道而异，人们会构建一个多层网络[48]，其层数与传染渠道的数量相同。所有层将由单个动力学耦合，其稳定性可以研究。然而，多层网络通常比单层网络表现出更少的弹性[32,49]；因此，随着更多的传染性通道被考虑在内，我们预计系统将更容易过渡到不稳定的政权。数据可用性所有相关数据可根据要求从作者处获得。银行资产负债表数据的原始数据来自Bureau van Dijk Bankscope的数据库。感谢Joseph E.Stiglitz和MarkBuchanan对手稿的评论。我们还感谢Marco D’Errico对银行间杠杆概念的讨论，以及分享实证应用中使用的银行资产负债表数据。MB、SB和GC感谢以下各方的支持：FET SIMPOL项目610704号、FET DOLFINS项目640772号和FET IP项目317532号。FC感谢经济及社会研究理事会（ESRC）对系统性风险中心（ES/K002309/1）的资助。SB认可瑞士国家基金PP00P1-144689号教授奖学金。GCS还承认欧盟项目编号为654024的SoBigData和编号为Coegss的SoBigData。