人均收入历史增长率的令人困惑的特性

将双曲分布划分为两个或三个部分，并将不同的增长机制分配给任意选择的每个部分是不正确的。双曲线分布必须作为一个整体加以解释，同样的机制应适用于视在慢速和视在快速段。用双曲线分布来寻找从想象中的停滞到增长的突然起飞是不正确的，就像加洛尔反复做的那样。不可能将双曲线分布划分为如此明显不同的部分，最好的方法是使用倒数值（尼尔森，2014），因为双曲线分布随后由一条递减的直线表示，很明显，不可能在直线上声称方向发生了变化，这表明方向没有变化。双曲线增长并不是唯一一种可以在一定时间内缓慢但不会停滞的增长类型。指数增长最初是缓慢的，但逐渐变快。在某个阶段，似乎突然，它变得异常迅速，效果被描述为“棋盘的下半部分”（Kurzweil，1999）。后勤增长最初也很缓慢，但并非停滞。双曲线分布和指数分布之间的区别在于，对于双曲线分布，从缓慢增长到快速增长的明显（但不存在）转变更为清晰。这就是为什么双曲分布经常被误解的原因，尤其是当它们被扭曲时，就像Galor的出版物中反复不断地做的那样。然而，这种从缓慢增长到快速增长的明显转变并不是在任何给定的时间，甚至不是在特定的时间范围内发生的。这种事经常发生。

在整个双曲线分布范围内，加速度是逐渐增加的。人均收入（GDP/cap）的增长由两个双曲线分布的比率表示（尼尔森，2015）。单调递增分布的比率以单调递增的增长率为特征。我们已经证明，虽然GDP和人口的增长率呈超双边增长，但人均收入（GDP/cap）的增长率（GDP/cap）遵循二阶双曲线分布（二阶多项式的倒数）增长。这些分布中没有任何一个突然激增，我们通过世界经济增长和人类人口增长证明了这一点。当信仰所接受的教义得到捍卫时，科学的接触规则很容易被违反。矛盾的数据要么被忽略，要么被操纵以支持先入为主的观点。经济和人口研究不适合这种类型的活动。然而，无论是有意还是无意，这种不科学的研究方法似乎是在统一增长理论的形成过程中采用的（Galor，2005a，2011）。此前的许多研究工作（如比拉本，1980年；克拉克，1968年；库克，1960年；杜兰德，1967年、1974年、1977年；格兰特，1990年；豪布，1995年；卡皮察，2006年；克雷默，1993年；利维·巴奇，1997年；麦克维迪和琼斯，1978年；波德拉佐夫，2002年；什克洛夫斯基，1962年、2002年；塔尤伯和塔尤伯，1949年；汤姆林森，1975年；特拉格，1994年；冯·弗斯特，莫拉和阿米奥，1960年；冯霍尔纳，1975年）被忽视和忽视Maddison（2001）的优秀数据被篡改和扭曲，以支持一系列先入为主的观点。双曲线分布可能令人困惑，但没有理由扭曲它们，使其更加困惑。

也没有理由不分析双曲分布，因为它们的分析非常简单（尼尔森，2014）。对增长率的分析属于同一类。从图形上看，通过使用的半对数参考尺度，通过显示增长实体或其相应增长率的倒数值，所有这些分布变得非常清晰。Galor的统一增长理论在科学上是不可接受的，对经济增长和人口增长的许多传统解释也是不可接受的，这些解释基于对双曲分布的数学性质的错误理解。马迪森最近的数据（马迪森，2001年，2010年）已经很容易研究历史经济增长和人口增长的机制。它们表明，围绕马尔萨斯停滞概念和假设的从不存在的停滞到增长的过渡的某些基本假设，仍然在人口学和经济研究的既定知识中例行使用，已不再被接受。参考Ashraf，Q.H.（2009）。关于比较经济发展的深层决定因素的论文。普罗维登斯布朗大学经济学系博士论文。J-N.比拉本（1980）。一篇关于人类进化的文章。人口，论文选集，12月。克拉克·C.（1968）。人口增长和土地利用。纽约州纽约：圣马丁出版社。库克，R.C.（1960）。世界人口增长。《法律与当代问题》，25（3），379388。杜兰德，J.（1967）。对世界人口增长的长远看法。《美国政治和社会科学学院年鉴：世界人口》，369，2。杜兰德，J.D.（1974）。

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