金融网络中的传染与稳定

然而，对于P的其他价值，如果可能的话，所有银行都会将其总资产的一部分投资于银行间贷款（对于任何介于0和1之间的P价值，有时某一特定银行不可能投资于银行间贷款，因为它与任何其他银行没有联系，在这种情况下，它只会投资于外部资产）。越大，银行就越愿意投资银行间贷款，直到网络完成（P=1），那时所有银行都将其最高百分比投资于银行间贷款。这种想法是，银行不喜欢向单个银行放贷大量资金，因为其风险很高，但当网络的连通性增加时，平均而言，一家银行与更多银行相连，因此，事实上，该银行已经找到了向更多银行放贷的机会，因此，它将更多地投资于银行间贷款。此外，只要假设所有银行都是相同的，所有银行都会将其银行间贷款总额与其关联的银行平分，而不区分它们。正如[5]所指出的，关于银行在外部资产（X矩阵）中的投资组合的一个重要参数是，银行之间的投资组合差异有多大。该参数称为D，可以通过每对银行的资产分配之间的平均距离D=2N（N）来计算- 1） XiXl6=iXj |'Xij-“\'Xlj |”（2）这里的Xijis Xij是指银行i在资产j中的投资，作为其资本缓冲区的一部分，当它被Pjxij规范化时，它是指银行i在资产j中的总投资，作为其资本缓冲区的一部分。

当所有银行投资于完全相同的投资组合时，D将等于0，当它们不投资其他银行已经投资的任何资产时，D将等于1。对于给定的网络连通性水平，需要生成具有不同D值的随机X矩阵，附录显示了当银行数量等于资产数量时如何做到这一点。同样重要的是，这里假设所有资产都是相同的。换句话说，银行对资产是完全公正的，不喜欢任何一种资产。4.2 V-空间上的概率分布对于一项资产，有两种类型的回报，包括简单回报和对数回报，它们定义如下：简单回报=Pf- PiPi（3）Log return=lnPfPi（4），这里PFI是资产的最终价格，PII是资产的初始价格。Log return可以取任何值，而simple return有一个界限，即它不能小于-1，因为资产价格不能为负。当最终价格接近初始价格时，为简单起见，这两种回报率大致相等（[6]），假设对数收益率分布为αT，当它是具有1.5个自由度的student T分布时，α是T分布的临界值，对应于银行仅投资于该资产时失败的概率q（与[6]相同的概率分布）。当对数收益服从该分布时，简单收益将按αT分布- 1这样就不会违反它的界限。由于模型处理的是损失而非回报，因此可以说损失分布为1- eαT.在模型中，资产实际上是指资产类别，即收益/损失相关但独立于其他资产类别的一组资产。

换句话说，假设所有资产收益/损失相互独立。此外，由于假定资产是相同的，因此可以说资产损失是独立且相同地分配为1- eαT.4.3系统成本单个银行的最佳投资组合与整个系统的最安全投资组合之间存在紧张关系[5]。当银行各自试图使投资组合多样化以实现利润最大化时，它们都会投资于同一个投资组合，因此，它们都面临着相同的风险源。这种羊群行为对整个系统的稳定性是有害的。从这个角度来看，由于经济体很难共同承担多家银行破产所带来的成本，因此银行最好永远不要面临相同的风险源，因此一些银行共同破产的可能性较小。因此，监管者面临着一个两难境地：是让银行最大化其个人利益，还是制定一些监管措施来增强系统的稳定性。为了探讨这种紧张关系，引入了与[5]相同的系统成本概念。预期（C）=NXi=0PiKSi（5）C：系统成本。π：V-空间在F上的分区图中区域i的概率。Ki：区域i中失败银行的数量。S：决定失败银行数量的成本有多非线性的力量≥ 1） .5模拟结果为了进行模拟，P和D都是离散的，对于每一个P和D，计算1000个随机生成的X和L矩阵的预期系统成本的平均值。

为了计算预期的系统成本，需要分区图中每个区域的概率，这是通过使用10000个M元素V元组来完成的，该元组由第4.2节中介绍的概率分布生成。表1总结了这些模拟中使用的模型参数值，尽管结果对其他参数的选择仍然有效。参数值银行数量10资产数量10银行间贷款占总资产的最大百分比（当P=1）20%银行间贷款占总资产的百分比与连通性的函数类型线性表1：模型参数摘要图3中预期系统成本的平均值根据网络连通性P和多样性参数D绘制，对于破产银行数量成本的不同非线性水平，S.图3：预期系统成本与网络连接水平的平均值，以及不同网络连接水平成本函数四度非线性的多样性参数，有趣的是，成本最小的Dopt，随着S的增加而变化。当P=0时，不存在银行间联系，而且成本函数是线性的（S=1），由于在某些银行无法合作的情况下没有溢价成本，因此，当所有银行都投资于自身的同一最优投资组合时，系统成本最小。然而，当S增加时，DOPTS会根据成本函数的非线性程度从0逐渐变为1，这意味着银行将多样化其多样化，以最小化与银行同时倒闭相关的额外成本。

这与[5]中的结果是一致的，当P>0时，也就是说，当某一级别的银行相互连接时，S的增加导致的DOPTB变化模式不同于P=0时的情况，因为银行间的联系可以作为传染门。首先，当S增加时，Dopt保持恒定在0，但在S中存在一个临界点，在该临界点处，Dopt从0急剧变化到0和1之间的某个值。网络的连通性越高，这种跳跃越大，临界点发生的时间就越晚。在Dopt突然改变后，随着S的增加，它会再次缓慢地向1漂移。事实上，P中有一个区域- D系统成本永远不会最小的空间，它是DOPTT跳跃的区域，如图4中的灰色示意图所示。从系统稳定性的角度来看，在任何形式的成本函数下，系统都不应该位于该区域，因为给定任何级别的网络连接，该区域中总会存在另一个系统成本较低的D。事实上，当系统偏离非最佳区域，而系统成本仍保持在可接受水平时，监管机构可以让银行减少资本缓冲。图4：P中的非最佳区域- D空间。在任何形式的成本函数下，灰色区域都不可能是最优的。P- D空间是指当银行相互连接时，银行间贷款将成为传染的一道大门，但当D=0时，或者换句话说，所有银行都投资于同一投资组合时，银行间贷款无法将陷入困境的机构的困难分散到其他银行，因为一家银行倒闭，这意味着所有其他银行都已经破产（因为它们投资了完全相同的投资组合）。

因此，即使是非常非线性的成本函数，当D从0漂移时，系统成本也会增加，因为这种多样性的多样化将为银行间联系打开大门，以分散金融困难。然而，经过一段时间后，对于足够非线性的成本函数，系统成本会降低，因为与银行同时倒闭相关的成本会减少。事实上，Doptocurs中的这种相变是由于系统成本的初始增加，对于任何类型的成本函数，D从0移动到1。值得一提的是，结果并不取决于这些特定参数，通过改变参数，包括资产数量、银行数量、银行资本缓冲、银行间贷款占总资产的最大百分比，以及银行间贷款占总资产百分比与连通性的函数类型，结果的模式保持不变。此外，结果并不是因为这种特殊的资产损失概率分布。如果t分布与另一个分布（如正常分布）交换，仍然可以获得相同类型的结果。6结论本文扩展了Beale等人[5]中的模型，不仅考虑了同一风险源的相关敞口，还考虑了银行在银行间市场的直接敞口。我们发现，银行间贷款的存在可能会成为一种传染手段，因此，鉴于任何类型的系统成本函数的网络连通性水平，一定程度上的监管机构将银行的个人多元化变为非最优。

此外，银行系统的这种道德不取决于输入参数，包括资产数量、银行数量、银行资本缓冲、银行间贷款占总资产的最大比例，以及银行间贷款占总资产的比例与连通性的函数类型。因此，事实上，当系统偏离非最佳区域，而系统成本仍保持在可接受水平时，监管机构可以让银行减少其资本缓冲。参考文献[1]V.Acharya和T.Yorulmazer。信息传染和银行羊群效应。《货币、信贷和银行杂志》，40（1）：215–231，2008年。[2] V.Acharya、T.Yorulmazer和C.负责经济政策研究。系统性风险理论中的信息传染和银行间关联。预测经济政策研究中心，2003年。[3] 艾伦和盖尔。金融传染。《政治经济学杂志》，第1-33页，2000年。[4] D.巴克斯、S.弗雷西和L.吴。金融市场的流动性和传染。CRIF工作文件系列，第31页，1999年。[5] N.比尔、D.兰德、H.巴蒂、K.克罗克森、R.梅和M.诺瓦克。个人风险与系统风险以及监管者的困境。PNAS，新闻报道。[6] 宾厄姆和基塞尔。风险中性估值：金融衍生品的定价和对冲。斯普林格·维拉格，2004年。[7] D.布莱克威尔、M.格里菲斯、D.温特斯和I.全天候书店。现代金融市场：价格、收益率和风险分析。威利，2007年。[8] N.博伊森、J.赫尔韦格和J.金德拉。金融机构的危机、流动性冲击和转售。技术报告，工作文件，南卡罗来纳大学，2010年。[9] R.卡巴莱罗和A.西梅克。2009年《复杂模型中的大甩卖》。[10] C.卡洛米里斯和G.戈顿。《银行恐慌的起源：模型、事实和银行监管》，1991年。[11] Y.陈。银行业恐慌：先到先得规则和信息外部性的作用。

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英国银行间市场的金融联系和传染风险。英格兰银行第230号工作文件，2004年。附录：随机生成具有特定多样性差异参数的X矩阵这里是我们设计的算法，用于随机生成具有特定多样性差异参数D的X矩阵，假设资产数量等于银行数量（M=N=N），或者换句话说，X是平方矩阵。首先，随机生成一个由n个数字组成的种子点，使n个数字之和等于1。当D=0时，所有银行都投资于与种子相同类型的投资组合（事实上，它们根据对外部资产的总投资乘以种子）。随着D的增加，银行会对种子产生一些扰动，每个银行都会接近一种特定的资产，比如当D=1时，每家银行只投资于一项资产（因为所有资产都被假定为相同的，所以银行专门投资于哪项资产并不重要。对于扰动，一个由n个元素组成的向量，除了一个为负且其和为0的元素外，其余元素都被添加到种子中，如下所示：X=s+s- · · · 锡- ns- ns+· · · 锡- N-1.s- s- · · · sn+在这里ss··sn是最初的种子和-··· -N是扰动向量，每个组的扰动向量被添加到初始种子中，如上所述。对于这样一个X矩阵，假设≥ ≥ · · · ≥ n、 D将是：D=n[（n- 1)(+ ) +Pn-2i=1[（n）- 1.- 2i）i+2]]n（n- 1） （A-1）因此，通过替换具有+ · · · + 在方程A-1中，会有：（2n）- 2)+N-2Xi=1[（2n）- 2.- 2i）i+2]=Dn（n）- 1） （A-2）因此，n- 1生成随机数，并在向下排序后传递给, · · · , 这些i、 我≥ 1被归一化，以满足方程A-2。

由于该模型不允许卖空，X矩阵的所有元素都应该是非负的，如果不是这样，则重复上述过程，直到所有元素都变为非负。对于较大的D值，从计算上来说，种子更接近于平均加权所有资产的种子，因此种子可行区域在一定程度上受到限制可能更好，这与D的大小相对应。