完美的婚姻和更多：结合降维，

Dirichlet系列，维基百科链接12。在数学中，双边拉普拉斯变换或双边拉普拉斯变换是与概率矩母函数等价的积分变换。双边拉普拉斯变换与傅里叶变换、梅林变换以及普通或单边拉普拉斯变换密切相关。如果f（t）是为所有实数定义的实数变量t的实数或复数函数，则双边拉普拉斯变换由积分B{f}（s）=f（s）=Z定义∞-∞E-stf（t）DTT双边拉普拉斯变换，维基百科链接13。在数学中，函数f（t）的拉普拉斯变换，定义为所有实数t≥ 0是函数F（s），它是由F（s）=Z定义的单边变换∞f（t）e-其中，stdts是复数频率参数。s=σ+iω，实数为σ和ω。拉普拉斯变换的交替符号是L{f}，而不是f。拉普拉斯变换，维基百科链接14。傅里叶变换（FT）将时间函数（信号）分解为构成它的频率，其方式类似于音乐和弦可以表示为其组成音符的频率（或音调）。时间函数的傅里叶变换本身就是频率的复值函数，其绝对值表示原始函数中存在的频率量，其复变元是该频率中基本正弦的相位效应集。傅里叶变换被称为原始信号的频域表示。术语傅里叶变换既指频域表示，也指将频域表示与时间函数相关联的数学运算。傅里叶变换不限于时间函数，但为了有一种统一的语言，原始函数的域通常被称为时域。

传统上，函数f的傅里叶变换是通过添加一个循环：^f来表示的。定义可积函数f:R的Fourier变换有几种常见的约定→ C.通常用于任何实数ξ的一个定义是，^f（ξ）=Z∞-∞f（x）e-2πixξdx当自变量x表示时间时，转换变量ξ表示频率（例如，如果时间以秒为单位测量，则频率以赫兹为单位）。在适当的条件下，f由任意实数x的^f通过逆变换确定：f（x）=Z∞-∞^f（ξ）e2πixξdξ傅里叶变换，维基百科链接15。补充材料附录中引用了（劳森1985年；凯恩斯1937年；1971年；1973年；麦克马纳斯和黑斯廷斯2005年；西蒙1962年；卡希亚普2017年；贝尔塞卡斯2002年；亨德森和塞尔1981年）。他们讨论了与不确定性、意外后果、概率分布和线性代数有关的其他概念。其中一些参考文献也用于数学结果的证明。11参考文献1。阿奇利奥普塔斯，D.（2003年）。数据库友好的随机投影：约翰逊·林登斯特劳斯和二元硬币。《计算机与系统科学杂志》，66（4），671-687.2。Aherne，F.J.，Thacker，N.A.，和Rockett，P.I.（1998）。Bhattacharyya度量作为频率编码数据的绝对相似性度量。基伯内蒂卡，34（4），363-368.3。奥尔德斯，J.M.，威尔逊，R.J.（2003）。图表和应用：介绍性方法（第1卷）。斯普林格科学与商业媒体。4.Aroian，L.A.（1947年）。两个正态分布变量乘积的概率函数。《数理统计年鉴》，265-271.5。Aroian，L.A.，Taneja，V.S.，和Cornwell，L.W.（1978）。两个正态变量乘积分布的数学形式。《统计学理论与方法通讯》，7（2），165-172.6。Bansal，R.，和Yaron，A.（2004年）。

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