完美的婚姻和更多：结合降维，

Bhattacharyya系数由ρ（p，q）=Zqfp给出x |up，σpfqx |uq，σqdx=Zvuutσp√2πe-（x+up）-2xup）2σpσq√2πe-（x+uq）-2xuq）2σqdx=Zvuutσp√2πσq√2πe-（x（σp+σq）-2x（upσq+uqσp）+（upσq+uqσp）2σpσq）dx=Zvuutσp√2πσq√2πe-（σp+σq）2σpσq（x）-2x（upσq+uqσp）（σp+σq）+（upσq+uqσp）（σp+σq））dx=√σpσq√2πZe-（σp+σq）4σpσq（x）-2x（upσq+uqσp）（σp+σq）+（upσq+uqσp）（σp+σq）-（upσq+uqσp）（σp+σq）+（upσq+uqσp）（σp+σq））dx=√σpσqs2σpσqσp+σqsσp+σq2σpσq√2πZe-（σp+σq）2σpσq（x）-（upσq+uqσp）（σp+σq））-（σp+σq）4σpσq(-（upσq+uqσp）（σp+σq）+（upσq+uqσp）（σp+σq））dx=s2σpσqσp+σqE-（up-uq）σp+σq“∵ -σp+σq4σpσq(-upσq+uqσpσp+σq+upσq+uqσpσp+σq)=4σpσq(upσq+uqσp-σp+σqupσq+uqσpσp+σq)=4σpσq（upσq+uqσp+2upσquqσp- σpupσq- σqup- σpuq- σquqσpσp+σq)=4σpσq（2upσquqσp- σpupσq- σquqσpσp+σq)= -（（up- uq）σp+σq）#然后，巴特查里亚距离变成，DBC-N（p，q）=-ln[ρ（p，q）]=-Lnvuuuut(σp+σq4σpσq）-- ln（e）-（up-uq）σp+σq）=lnσpσq+σqσp+2+（up- uq）σp+σq14.5屋顶的证明。假设我们有两个密度函数为fp（x，…，xk |up，∑p，a，b）=exp的截断正态分布p，q-（十）- up）T∑p-1（x）- up）Rbaexp-（十）- up）T∑p-1（x）- up）dx；十、∈ Rka≤十、≤bfq（x，…，xk |uq，∑q，c，d）=exp-（十）- up）T∑q-1（x）- uq）Rdcexp-（十）- up）T∑q-1（x）- uq）dx；十、∈ Rkc≤十、≤其中，upis是平均向量，∑pis是p分布的对称正有限协方差矩阵，积分是k维积分，其上下限由向量（a，b）和x给出∈ Rka≤十、≤b、 Bhattacharyya系数由ρ（p，q）=Zu=min（b，d）l=min（a，c）qfp（x，…，xk |up，∑p，a，b）fq（x，…）。

，xk |uq，∑q，c，d）dx；十、∈ Rkmin（a，c）≤十、≤最小（b，d）ρ（p，q）=“Zbaexp-（十）- up）T∑p-1（x）- up）dx；十、∈ Rka≤十、≤b#-“Zdcexp-（十）- up）T∑q-1（x）- uq）dx；十、∈ Rkc≤十、≤d#-Zulexp-n（x）- m） Ts-1.（十）- m） +Modx；十、∈ Rkmin（a，c）≤十、≤这里是min（b，d），S=∑p-1+∑q-1.-1=∑p[∑q+∑p]-1∑qm=hupT∑p-1+uqT∑q-1.∑p-1+∑q-1.-1iTM=（up- uq）T[Δp+Δq]-1（up- uq）ρ（p，q）=“p（2π）k（|∑p |）Zbaexp-（十）- up）T∑p-1（x）- up）dx；十、∈ Rka≤十、≤b#-p（2π）k（|∑q |）Zdcexp-（十）- up）T∑q-1（x）- uq）dx；十、∈ Rkc≤十、≤d#-经验-Mqdet∑p∑-1∑q（|∑p |∑q |）q（2π）kdet∑p∑-1∑qZulexp-n（x）- m） T∑q-1[∑]p-1.（十）- m） odx；十、∈ Rkmin（a，c）≤十、≤最小（b，d）这里，∑=∑p+∑qDBC-T MN（p，q）=-ln[ρ（p，q）]DBC-T MN（p，q）=（up- uq）T∑-1（up- uq）+lndet∑pdet∑pdet∑q+ln“p（2π）k（|∑p |）Zbaexp-（十）- up）T∑p-1（x）- up）dx；十、∈ Rka≤十、≤b#+ln“p（2π）k（|∑q |）Zdcexp-（十）- up）T∑q-1（x）- uq）dx；十、∈ Rkc≤十、≤d#-自然对数q（2π）kdet∑p∑-1∑qZulexp-n（x）- m） T∑q-1[∑]p-1.（十）- m） odx；十、∈ Rkmin（a，c）≤十、≤最小（b，d）查看DBC运行时的条件-MN（p，q）≥ DBC-mn（p，q）给出，ln“p（2π）k（|∑p |）Zbaexp-（十）- up）T∑p-1（x）- up）dx；十、∈ Rka≤十、≤b#+ln“p（2π）k（|∑q |）Zdcexp-（十）- up）T∑q-1（x）- uq）dx；十、∈ Rkc≤十、≤d#≥ -自然对数q（2π）kdet∑p∑-1∑qZulexp-n（x）- m） T∑q-1[∑]p-1.（十）- m） odx；十、∈ Rkmin（a，c）≤十、≤最小（b，d）为了完整性，让我们考虑两个多元正态分布，p，q（在我们的例子中是k维随机向量），其中，p~ N（up，∑p），q~ N（uq，∑q）与密度函数，fp（x，…，xk |up，∑p）=p（2π）k |∑p | exp-（十）- up）T∑p-1（x）- up）这里，upis是平均向量，∑pis是p分布的对称正有限协方差矩阵。Bhattacharyya系数由ρ（p，q）=Z··Zqfp（x，…，xk |up，∑p）fq（x。