基于Copula的矢量MEMs规范

作为前者，我们考虑同时具有α和β对角线（标记为D）的配方；α全对角和β对角（标记为A）；α和β均已满（标记为AB）。对于误差的联合分布，我们采用了Student–T、正态和独立copula（T、N和I分别作为标签），在所有情况下均采用伽马分布边缘。表2总结了估计的规格。当与表中的条件平均数相结合时，独立copula的规格可以通过方程来估计。表2:vMEM的估计规格由（1）、（32）和（8）用Gammamarginals定义。误差分布（copula）条件均值（参数）I：独立N：正态T：学生TD：α，β，γ，α对角D-IA：α全；β、 γ，α对角线A-I A-N A-TAB：α，β满；γ、 α对角AB-N AB检验结果如表3所示，仅限于已实现波动率的方程式。Student-T copula被证明是最受欢迎的规范，它的对数似然函数值显著较高，信息标准较低；方程-方程方法（独立copula）在这两方面都占主导地位。在不报告参数详细信息的情况下，使用normal/Student-T copula函数对对角线模型进行的估计显示，对数似然值分别为1993.77和2076.51，这表明创新的同期相关性以及采用规范时其他指标的联合重要性都有了显著改善。

有趣的是，只有在更丰富的参数化（AB）的情况下，剩余自相关才会显著降低，其中非对角α和β都可以捕获可能的相互依赖性。交易量和交易量对已实现波动率的影响是存在的，但通常单独而言并不显著，可能是由于共线性（如前所述，对数似然检验将使用预期目标（第3.2.1节）估计所有模型）。采用集中对数似然法（第3.2.2节）估计基于正常copula的规范。我们省略了常数项ω的估计。在A-Tand AB-T配方中，估计的自由度分别为9.10（s.e.1.24）和8.72（s.e.1.13）。我们还尝试了AB-N规格的完整最大似然估计，得到的对数似然值等于2093.52，非常接近表3中使用的集中对数似然法（第3.2.2节）。拒绝相关系数等于零的联合假设）。总的来说，在一个完整β的存在下，交易数量的贡献似乎更明显；因果关系测试也强调了这一点。滞后2的系数总是显著的，带有负号。除非对角β系数外，正常和学生T参数似乎提供了类似的点估计值：对于后者，再次出现共线，因为形式似然检验确实表明联合显著性。通过检查表4，我们报告了所有三个伽马边缘的估计系数φ，从而完成了对结果的概述，表明估计残差的估计无条件分布的形状略有不同。表3：不同模型公式的已实现波动方程的估计系数（参见。

表2）为JNJ（2007年1月3日至2013年7月31日）。括号中是稳健的t-stats。空白表示该规范未包含相应的系数。因果关系检验（带箭头的行）报告了假设的p值：α1，j=β1，j=0（j=2,3）。