回购折价与经济资本：回购定价理论

典型的银行控股公司分别组织银行和证券实体，它们可能有自己的回购柜台。银行方的回购交易台通常负责通过回购将银行的现金用于投资，而证券公司的回购交易台负责处理日常流动性和证券借贷（借入其他交易台希望做空的证券）Baklanova等人展示了美国国债和其他流动性ZF或机构债券抵押品的主导地位，这肯定表明数据集来自流动性管理部门。例如，有私人LabelPortage支持证券（MBS）或ABS抵押品。另一半可能更加多样化，对于研究双边回购定价的前景更有价值。在经销商及其客户之间（而不是经销商之间）。他们的数据集似乎不包含事务级别的细节。在回购定价方面，研究人员普遍认为，抵押品质量、波动性、交易对手和市场流动性会影响折价和回购利率。众所周知，对于相同的抵押资产类型，三方回购折价低于双边折价，有些被称为“折价差异之谜”（Copeland et al 2014）。Hu等人（2019）发现，三方回购折价或回购息差对交易商借款人都不敏感。在双边部分，Auh and Landoni（2016）表明，随着抵押品质量的恶化，回购折价和回购利差都会增加。Break and King（2018）的数据还显示，双边回购利率或回购利差趋于稳定或同时变动。短期批发贷款市场的金融稳定性是监管机构的首要任务。

国际清算银行（BIS）全球金融系统委员会进行了一项市场研究（CGFS 2010），研究市场参与者如何为双边REPO式交易设定信用条款。他们在收紧或放松证券融资条款方面发现了不同的市场实践，包括不同的折减水平、缩短回购期限、改变交易对手信贷限额、限制抵押品资产资格，以及拒绝某些交易对手。金融稳定委员会（FSB）将加强对影子银行的监督和监管列为一项重要任务，并发布了一份关于监管框架的最终文件（FSB 2015）。新框架为抵押品减记和治理结构建立了定性和最低标准。尽管其中一些标准可能有助于指导交易回购折价模型的设计和开发，但它们本身并不是模型。在业内，证券融资业务一直在适应金融体系改革的措施，包括补充杠杆率、流动性覆盖率（LCR）和净稳定融资率（NSFR）。在双边回购和非政府抵押品的双边协商、三方回购中，回购期限平均比危机前更长；大多数都超过3个月，通常具有常绿特征。期限为一年或更长的回购协议是商业银行、投资银行和保险公司的新兴产品——净现金投资者将其视为短期至中期投资的一种形式。例如，回购协议被称为“4/3/4”evergreen，这意味着最初的回购协议期限为4个月，剩余的3个月可以延长，也就是说，关闭，并进入新的4个月期限回购协议。

如果一方不同意延期，则剩余的3个月将被终止。流行的常青树包括“6/3/6”、“9/6/9”和“12/9/12”。巴塞尔LCR要求覆盖30个日历日的流动性压力情景和NSFR的1年时间范围。定制交易在所谓的结构化回购中越来越流行。例如，非抵押升级交易（或抵押品互换），交易双方的折减差额决定了交易的经济性。旨在消除交易风险的动态理发仍然很少见，但并非不可能。同时，经纪人/交易商和银行被要求对交易账簿中的回购进行公允价值计量，并明确计量和管理回购交易对手的信用风险（BCBS，2016），其方式与场外衍生品并无不同。延长的期限、新的结构特征和公允价值要求都需要考虑交易对手信用风险以及票据和借款人信用之间的相互作用，这是本研究的主要主题。为了适应这些发展，迫切需要回购交易的强大建模能力，尤其是考虑到“对折减/初始保证金的构成缺乏清晰的理解”（科莫托，2012）。与上述文献不同，我们的主要动机是为回购交易商和投资者提供定价模型，以及为arepo交易定价。一般均衡法不提供交易级定价。实证研究在理论上可以提出回归模型，允许交易定价。这种回归模型显然受到双边交易的私人性质的限制，这使得大规模数据收集和数据共享变得不可能。第二，我们的重点是以非ZF证券作为抵押品的回购。

美国国债回购拥有完善的市场和交易机制，这些机制不仅提供了深入的研究工作，还允许交易员仰望市场来报价回购。涉及非ZF证券抵押品的回购协议不太为人所知，主要是因为它们的场外交易（OTC）性质。美国国债的流动性也优于其他抵押品。事实上，可以公平地说，国债回购与其说是债务投资工具，不如说是流动性产品。我们提出的模型确实适用于美国国债回购协议，但由于上述原因，其影响有限。2.回购折价模型在金融市场中，折价是指当金融资产用作金融债务或债务的抵押品时，其市场价值的折扣。早期，股票贷款经纪人使用的数据源都是机密或专有的。Ashcraft等人（2010年）发现一句话表明，对抵押品价值进行贴现早在2000年前就存在了。沉重的价格折扣以抵御股市崩盘。直觉上，股票的折价可以被认为是最糟糕的每日或每周价格下跌，这取决于融资方认为清算股票以收回贷款需要多长时间。根据一项行业调查（Comotto 2012），基于市场经验和简单价格波动性度量（如价格回报标准差的倍数）的重击规则是计算折扣的常用方法。随着风险管理的发展，已采用风险价值（VaR）衡量方法来实现基于VaR的折减，例如，在足够长的观察期内，10天内99%的尾部损失。基于VaR的减记是数据驱动的。这种方法和数据一样好，并且带有一个通常的警告，即历史可能重演，也可能不会重演。

有些情况下，定价历史可能太短或足够长，但尚未看到有意义的市场压力。Lou（2017）通过对抵押品市场风险采用双指数跳跃扩散模型，并解决针对信用风险度量或信用评级的折减问题，开发了一个参数化折减模型。主要股票、证券化和公司债券的计算结果显示，在抵押品协议或需要交易对手独立折减的情况下，例如监管资本计算，以及场外衍生品的抵押品化，有潜在用途。严格地说，这些抵押品折减不是回购折减，因为它们的规格没有利用借款人的信用。回购协议对借款人有完全追索权。例如，市价为100美元的证券可以用来为85美元的现金贷款提供担保，但要有15%的折扣或折扣。如果借款人未能偿还这笔85美元的贷款，而市场价格已降至80美元，贷款人在市场上出售证券后将少付5美元。这5美元将成为该债权人在高级无担保级别上的财产索赔。与其他债务工具的持有人一样，回购贷款人也因此面临借款人的违约风险。作为一种担保债务，回购的风险敞口有限，远低于全部贷款金额。对于零折减隔夜回购，风险敞口为一天价格下跌。对于定期回购（即非隔夜回购），每日保证金机制生效，无论回购期限如何，该机制基本上将风险敞口保持在一（未来）天。按照设计，回购协议只有一天的市场风险敞口，取决于借款人违约。在MRA（主回购协议）或GMRA（全球主回购协议）中体现的保证金程序和违约结算条款所证明的实际性确实会导致复杂情况。

例如，给予至少一天的宽限期，允许对方修改失败的追加保证金通知。一方可以提出定价和保证金计算争议，这些规定提供了解决争议的时间窗口。从一方最后一次满足追加保证金通知到抵押资产销售完成的时间很可能超过一天。正式称为保证金风险期（MPR），这一时期可以涵盖许多事件或过程，包括抵押品估值、保证金计算、保证金催缴、估值争议和解决、违约通知和违约宽限期，以及最终出售抵押品以收回贷款本金和应计利息的时间。显然，较长的MPR会直接增加回购的风险敞口。如果MPR为零，回购没有风险敞口，没有风险。尽管MPR对回购的风险至关重要，但它不是一个现成的数字，也不是一个可以严格驱动的数字。根据抵押资产的流动性、集中度和合同因素，典型的MPR从5天到20天不等（Andersen、Pykhtin和Sokol，2017）。在监管风险资本相关工作中，10天的MPR被视为双边OTC衍生和证券融资交易的标准参考。特别是对于三方回购，由于第三方托管人标准化并接管抵押品估值和违约结算的某些方面，MPR的长度预计将短于双边回购MPR。在我们的模型中，MPR被视为一个已知的输入。回购风险基于MPR期间的负价格变动，假设保证金在MPR开始时保持完美，抵押品以期末市场价格出售。2.1.

回购折价作为信用风险缓解措施，衡量MPR期间贷款人的名义风险敞口为本金加上截至违约事件日期的应计和未付利息。出于折减建模目的，我们假设最后保证金日期和默认事件日期之间没有延迟，因此MPR中的回购风险敞口是平的。销售收入中用于弥补风险敞口的任何短缺都会导致无担保索赔，该索赔与借款人的优先无担保债务同等，并遵循相同的回收流程。回购式证券融资交易是场外衍生品的近亲：它们在破产法院享有相同的自动中止豁免，拥有相同的无担保等级，并且受监管风险资本空间（BSBC 2016）中关于双边交易对手信用风险的相同规定的约束。需要明确的是，我们的折减模型只考虑了借款人的违约风险，当贷款人本身是一家持续经营企业时，这是典型的贷款分析。这也符合巴塞尔协议III关于交易对手估值调整（CVA）的标准。假设一家抵押银行B和一位客户C进行回购交易，其中B向客户C借了M（t）笔现金（t） 具有价格过程B（t）的抵押品单位。在典型的行业术语中，B进行反向回购，而C进行回购。在固定的折减h下，回购保证金确保M（t）=（1-h）（t） B（t），对于t<min（t，τ），τ是交易对手的默认时间，t是回购到期日。假设u是MPR，一个已知且固定的时间段，那么τ+u是证券完全售出的时间段。为简单起见，我们假设所有股票在中期市场价格为B（τ+u）的时间τ+u卖出。实际售价包含折扣g，1>g≥0到mid，这考虑了买卖价差或其他市场流动性因素，如大宗商品折扣或firesale折扣。

Brunnermerer和Pedersen（2009）将市场流动性定义为证券交易价格与其基本价值之间的差异，这是一种内生的度量。这里，我们将g作为外部输入，由交易员根据抵押资产市场状况进行评估。市场流动性通常被认为是理发的一个促成因素，例如Gorton and Metric（2012年）、Krishnamurth等人（2014年）、Copeland等人（2014年）、Martin等人（2014年）。结合流动性折扣，销售过程变得更加复杂（τ） B（τ+u）（1-g）。乙方对丙方的高级无担保风险敞口为（M（τ）-（τ） B（τ+u）（1-g））+。表示RCAC的恢复率，Γc（t）c的默认指标，如果τ≤t，否则为0。我们将B的损失过程写在下面，               （1.a）或以微分形式，            （1.b）在哪里是违约损失，用于反映回购对借款人C的追索权。对于无追索权回购（罕见），可以简单地设置为1。显然，如果u=0和g=0，就不存在回购损失。损失函数反映了剪发所起的信用增强作用。允许 可能是价格下跌。如果g=0，Pr（y>h）等于Pr（L（u）>0）。简单地说，如果价格下降小于或等于h，就不会有损失。只有当y>h时，才会出现第一美元的损失。h因此在损失发生之前提供了acushion。给定目标评级类别的违约概率（PD）p，第一次损失折减可以写成.            （2） 对于每个评级级别采用基于预期损失（EL）的目标的评级机构，理发基于EL目标L，              （3） LCA可以基于某些指定的高信用评级标准设定，无论是银行内部还是外部，如穆迪的“Aa1”评级。

除了PD和EL之外，信贷风险管理中选择的另一个常见度量是信用风险价值（CVaR）。给定分位数q，CVaR定义如下：，          （4） 在一年的持有期内，q的典型值为99.9%，T=1。CVaR和EL之间的差异是意外损失（UL），这是一种储备资本，通常称为经济资本（EC），EC（h）=CVaR（h）-EL（h）。在新提出的《巴塞尔市场风险资本规则》（BCBS，2016）中，VaR度量被预期短缺（ES）取代，EC（h）=ES（h）-EL（h）。当然，我们可以定义一个折减来最小化资本要求C。              （5） 式中，EC测量为CVaR或ES减去EL。街道公司通常从两个不同的角度考虑和组织回购业务：一个是流动性业务线，另一个是贷款业务线（另见脚注4）。国债回购协议，尤其是期限较短的国债回购协议，通常属于流动性额度。这些债券的收益不会比基准短期利率（如联邦基金利率）高出多少个基点。贷款额度取决于公司的信用风险管理实践和政策。回购折价被视为一种信用风险缓解工具，需要得到信贷部的批准，尽管研究正在进行，但通常预期的缺口尚未纳入巴塞尔的信用风险框架，例如奥斯蒙森、克雅尔坦·克洛斯特，2018年。“利用预期缺口进行信用风险监管”，《国际金融市场、机构和货币杂志》，爱思唯尔，第57卷（C），第80-93页。每笔交易。因此，一家公司的信用政策必须提供一种在交易层面上推导折扣的方法。在这样做时，它可能会选择一种理发政策。

他们可能会选择基于控制损失概率的标准普尔或同等评级，例如，带有PD的“AA”评级，P=0.00005。或者，他们可以决定穆迪或类似的EL评级，例如，EL目标为“AA”的评级，L=0.0004。金融危机之后，银行已经开发了自己的内部评级系统，并且每个评级都有这些PD或EL标准的规范。为了从方程（2、3、4或5）中解出折减，需要指定L（T）的概率分布，该概率分布由违约时间模型和下面提供的抵押品价格动态控制。2.2. 信用利差和抵押品价格动态损失函数（方程式1.b）的风险敞口金额取决于抵押品资产的预售期权。自从罢工以来实际上小于1，因为理发是非零的，所以PUT是没有钱的。由于看跌期权到期日——MPR u——非常短，因此看跌期权的价值主要由资产收益分布的偏度和尾部特征决定。在股票指数研究中，具有随机波动性和收益率和波动率跳跃的资产定价模型可以产生更好的实证结果（Eraker、Johannes和Polson，2003）。事实上，随机波动率模型在期权定价文献和行业实践中受到欢迎，但对于非常短期的期权，它们的有效性较低（Eraker 2004）。我们在这里选择的双指数跳跃扩散（DEDJ）模型（Kou，2002）在奇异期权和路径相关期权定价中非常流行，它允许不对称的上下跳跃。