论更高意识时刻在语言中的惊人解释力

表3和表4显示了回归模型的结果。表3：前一天实现矩α（rvar）α（rskew）α（rkurt）日收益率的回归模型（19）RF测试估计值-6.05×101.65×104.35×100.02标准误差7.20×101.61×105.18×10p值0.40 0.31 0.40 0.22表4：前一天实现矩α（rvar）α（NRSKUK）RF测试估计值的日收益率回归模型（20）9.32 1.97×10-34.58×10-30.001标准误差3.24×105.22×10-31.81×10-2p值0.77 0.71 0.80 0.96从表3和表4中，人们可能会发现，与日收益率、已实现方差、已实现偏度、已实现峰度及其标准化对应项没有线性关系。这一发现不同于一些认识到偏度对每日收益具有解释力的文献。日常规模和个人方面可能导致解释力的消失。此外，我们对第4节中提到的50只股票采用相同的回归模型。我们发现，对于朴素的和预测平均值的估计员来说，意识到的偏度在50个案例中只有80个案例对每日收益具有显著的预测能力。对于资本化规模较大的股票，实现的偏斜率约为20%；而对于中小型企业来说，机会只有十分之一。从以上分析中，我们得出结论，对于单个股票而言，已实现的偏度对一天前的日收益率没有足够的预测能力。3.3预测差异3。3.1回归分析在本小节中，我们将实现的方差与前一天的收益、实现的偏度、实现的峰度等进行回归。我们想看看是否存在一些变量，对已实现的方差是否有预测能力。

我们采用以下回归模型。rvart+d=α+αdrett+αrskewt+αrkurtt+t+d（21）rvart+d=α+αdrett+αnrskwet+αnrkurtt+t+d（22），其中d=1。上述方程是预测回归模型，用于预测具有不同实现测度的提前一天实现的方差。表5和表6显示了回归模型的结果。表5：已实现方差与前一天已实现矩的回归模型（21），d=1α（dret）α（rskew）α（rkurt）RF测试估计值-4.04×10-47.32 2.85×100.199标准误差1.65×10-43.13×104.80×10p值0.02* 0.82 1.3×10-8.* * * 1.85×10-9表6：已实现方差与前一天已实现矩的回归模型（22），d=1α（dret）α（nrskew）α（nrkurt）RF testEstimate-1.87×10-43.80×10-74.11×10-50.011标准误差1.89×10-41.30×10-54.03×10-5p值0.32 0.98 0.31 0.55从表5和表6中可以发现，在解释未来的已实现方差时，已实现峰度非常重要，而日收益率也有显著影响，表明可能存在杠杆效应。我们将在后面的小节中进一步探讨这种影响。估计的系数对于已实现的峰度是正的，这表明较大的价格上涨幅度在不久的将来会导致较大的价格波动。我们看到其他实现的测量显示没有预测能力，例如，归一化的实现峰度。这可能是因为跳跃大小的影响被标准化为“out”。3.3.2更长时间的回归分析我们已经看到，已实现峰度对未来一天的已实现方差具有预测能力，我们探索相同的结论是否适用于更长的预测时间。因此，此处显示了具有更长期限的相同回归模型（21），期限为2天、5天和22天，即d=2、5、22，分别对应于两天、一周和一个月的交易期。

结果如表7所示- 9.表7：已实现方差与前一天已实现矩的回归模型（21），d=2α（dret）α（rskew）α（rkurt）RF testEstimate-5.63×10-5-6.34×101.31×100.035标准误差1.82×10-43.43×105.28×10p值0.76 0.07 0.01* 0.07表8：已实现方差与前一天已实现矩的回归模型（21），d=5α（dret）α（rskew）α（rkurt）RF测试估计值8.28×10-5-3.30×109.84×100.020标准误差1.84×10-43.47×105.34×10p值0.65 0.34 0.07·0.31表9：已实现方差与前一天已实现矩的回归模型（21），d=22α（dret）α（rskew）α（rkurt）RF测试估计值1.87×10-4-2.09×10-5.69×100.016标准误差1.81×10-43.43×105.27×10p值0.30 0.54 0.28 0.38当预测的视界越来越长时，实际峰度对实际方差的预测能力越来越小，这是很自然的。我们发现，当d=2时，意识到峰度对回归和有显著影响；当d=5时，实现峰度的系数变得略微显著；当d=22时，效果现在变得完全不明显。此外，当已实现峰度系数至少略微显著时，该系数为正，与nd=1时的情况相同。此外，所有其他指标对未来实现的方差始终没有解释力，这与短期内的结果相同。3.3.3加入其他协变量在文献中，存在一些用于解释或/和预测价格波动的其他协变量，例如，股票在一段时间内的交易量，以及负的每日回报。交易量是一个协变量，用于解释金融领域的波动性，在波动性较高的情况下，波动性会更大。此外，负每日回报反映了所谓的杠杆效应。

在本小节中，我们将已实现方差与前一天的已实现峰度、正和负的日收益率以及交易量进行回归。我们发现，在存在其他协变量的情况下，意识到的峰度仍然显示出重要的解释力。让tvol表示交易量、dret+正日收益率和dret-每日负回报。我们采用以下回归模型进行分析：rvart+1=α+αtvolt+t+1（23）rvart+1=α+αtvolt+αrkurtt+t+1（24）估算结果如表10和表11所示。表10：已实现方差与前一交易日交易量α（tvol）RF testEstimate 2.34×10的回归模型（23）-120.026标准误差1.02×10-12p值0.02* 0.02表11：已实现方差与前一交易日交易量和已实现峰度α（tvol）α（rkurt）RF测试估计值的回归模型（24）－1.16×10-142.69×100.173标准误差1.02×10-124.56×10p值0.99 1.50×10-8.* ** 7.79×10-9我们从表10中观察到，前一交易日的交易量与已实现的差异存在显著的正相关关系。我们认为，由于向市场发布的新信息，出现大量交易的可能性很大。因此，在这种情况下，股票的波动性变得更大。当我们将已实现峰度添加到回归模型中时，从表11可以发现，在存在交易量的情况下，已实现峰度对未来的已实现方差表现出极其显著的影响，而交易量现在变得不显著。原因可能是，已实现的峰度已经包含了交易量中包含的一些信息。一种可能的解释是，已实现峰度测量了一天内的跳跃，这可能对应于一笔交易的大交易量。因此，这两个指标可能相互关联，相关系数为0.37。

此外，加上已实现的峰度，rf从0.026提高到0.173，表明了已实现峰度的重要性。接下来，我们考虑正和负每日收益对已实现方差的影响。我们采用以下等式：rvart+1=α+αdret+t+αdret-t+t+1（25）rvart+1=α+αdret+t+αdret-t+αrkurtt+t+1（26）结果如表12和13所示。表12：已实现方差与前一天有符号日收益率α（dret+）α（dret）的回归模型（25）-) 射频测试仪估计为3.43×10-4-8.39×10-40.033标准误差2.73×10-43.23×10-4p值0.21 0.01* 0.03表13：已实现方差与前一天有符号日收益和已实现峰度α（dret+）α（dret）的回归模型（26）-) α（rkurt）射频测试估计值-3.79×10-4-4.01×10-42.90×100.199标准误差2.74×10-43.03×10-44.56×10p值0.17 0.19 1.41×10-9* ** 1.90×10-9从表12中可以发现，正日收益率没有影响，而负日收益率对已实现方差有显著影响，系数为负，这表明文献中提到的杠杆效应。当我们在回归方程中加入已实现峰度时，我们可以从表13中看到，已实现峰度对于已实现方差非常重要，而其他两个度量现在在解释已实现方差方面并不重要。这表明已实现的峰度也可能包含一些与杠杆效应有关的信息。

同样，意识到峰度极大地改善了回归的拟合，这一点由增加的R表示。最后，我们将所有相关协变量组合在回归模型中（27）。rvart+1=α+αrkurtt+αtvolt+αdret+t+αdret-t+t+1（27）我们可以从表14中看到，已实现峰度对未来已实现方差仍表现出极其显著的影响。表14：所有协变量α（rkurt）α（tvol）α（dret+）α（dret）的已实现方差回归模型（27）-) 射频测试估计2.40×101.28×10-12-2.59×10-4-4.00×10-40.10标准误差6.92×101.17×10-123.20×10-43.43×10-4p值6.47×10-4.* ** 0.28 0.42 0.24 3.20×10-43.3.4样本外预测我们调查在回归模型中加入已实现峰度是否能提高样本外预测精度。我们关注以下三个回归模型：rvart+1=α+αdrett+αrskewt+t+1（28）rvart+1=α+αtvolt+t+1（29）rvart+1=α+αdret+t+αdret-t+t+1（30）加上已实现的峰度后，回归模型为：rvart+1=α+αdrett+αrskewt+αrkurtt+t+1（31）rvart+1=α+αtvolt+αrkurtt+t+1（32）rvart+1=α+αdret+t+αdret-t+αrkurtt+t+1（33）我们比较了模型（28）与模型（31）、模型（29）与模型（32）以及模型（30）与模型（33）的样本外预测性能。我们使用两个指标进行比较，即归一化均方误差（MSE）和克拉克和麦克拉肯（CM）检验。标准化的MSE定义为：MSE=P（预测实现方差- 真值）P（真值）此外，CM统计是指Clark和McCracken（2001）的包容检验，该检验比较了嵌套模型的样本外预测能力。CMS统计数据越大，后一种模型越好。结果如表15所示。带有MSE的列显示模型（31）、（32）和（33）的MSE，而带有MSE的列显示模型（28）、（29）和（30）。

最后三列给出了在空值下得出的统计数据分布的第90、95和99个百分位数，这是克拉克和麦克拉肯（2001）提出的，可以作为临界值处理。样本期为2012年1月3日至2012年10月16日前200天，预测期为2012年10月17日至2012年12月14日后40天。表15：样本外预测性能比较Semsecm统计0.90 0.95 0.99模型（28）和模型（31）（31）与（28）0.15 0.16 2.42 0.449 0.698 1.300模型（29）和模型（32）（32）与（29）0.15 0.16 0.37 0.449 0.698 1.300模型（30）和模型（33）与（30）0.16 0.16 2.52 0.449 0.698 1.300来自表15，我们看到，包含已实现峰度的模型比没有已实现峰度的模型具有更小或相等的均方误差。例如，在模型（29）和模型（32）的比较中，具有已实现峰度的模型（32）的MSE为0.15，比模型（29）的0.16小。因此，意识到的峰度有助于降低预测误差。此外，模型（31）和（33）的样本外性能分别显著优于模型（28）和（30）。在统计意义上，模型（32）并不明显优于模型（29），可能是因为实现峰度中的一些信息已被交易量考虑在内。

此外，所有预测误差都可以被视为白噪声，因为应用于上述六个模型预测误差的Ljung-Box检验的p值分别为0.52、0.55、0.53、0.72、0.59和0.92。3.4包括已实现差异的过去历史如何？我们采用以下回归模型来观察当包含第一个已实现方差滞后时，已实现峰度是否仍保持一定的解释力：rvart+1=α+αrvart+t+1（34）rvart+1=α+αrvart+αrkurtt+t+1（35）表16：样本内和样本外预测性能的比较样本分析：回归模型（34）α（rvar）RF testEstimate 3.83×10-10.144标准误差6.64×10-2p值3.08×10-8.* ** 3.08×10-8在样本分析中：回归模型（35）α（rvar）α（rkurt）RF测试估计7.43×10-22.28×100.174标准误差1.32×10-18.48×10p值0.58 7.88×10-3.* * 6.66×10-9样本预测MSECM统计0.90 0.95 0.99（35）对（34）0.16 0.16 0.49 0.449 0.698 1.300我们从表16中看到，在等式（35）中，实现峰度显示出显著的影响，而实现方差的第一个滞后没有表现出显著的影响。实际峰度的增加使Rby提高了约3%。此外，emcompassing检验表明，包含已实现峰度的回归模型略优于不含峰度的回归模型。此外，我们在方程（34）和（35）中包含了五个已实现方差的滞后，并且发现结论非常相似，即在存在五个已实现方差滞后的情况下，已实现峰度对提前一天的已实现方差具有解释力。这里省略了细节。

因此，从样本内和样本外分析来看，已实现峰度表明，除了过去的已实现方差历史之外，还有一些额外的信息。3.5结论通过上述样本内和样本外分析，我们得出结论，已实现峰度对短期内的未来日波动率具有一定的预测能力。此外，样本内的改善程度大于样本外的改善程度，这表明线性回归可能不适合非线性关系。此外，我们看到回归模型的RFR很小，这表明在实践中，很难非常精确地进行预测。这就是为什么实际峰度的增加似乎并没有在样本外分析中产生很大的改善。在文献中，我们还见证了该领域的回归分析，例如Bollerslev和Zhou（2006）以及Liu等人（2013）。然而，在这种情况下，变量的重要性，即已实现峰度仍然有效。此外，我们使用Akaike信息准则（AIC）的逐步回归，为提前一天实现的方差选择最佳回归器。我们使用正日收益率、负日收益率、已实现偏度、已实现峰度和交易量作为初始回归。由此得出的回归系数为正的日收益率和实现的峰度，这也表明了实现峰度的重要性。我们对第4.4节中的50只股票进行了相同的过程。从上述实证分析的结果的稳健性来看，我们发现，已实现峰度对IBM股票的未来日波动性具有解释力，这是通过已实现方差的代理。

在这一部分中，我们探讨了更多股票的已实现峰度的表现，并对其解释力给出了一些解释。为了检验不同股票的已实现峰度表现是否稳健，我们从纽约证券交易所选取了50只股票，其中10只为小盘股，10只为中型股，30只为大型股。这些股票如下：1。小型：奇虎、FMC、TE、EGO、NNN、BEE、TRN、DKS、SDRL和RAD。2.介质：DV、DSX、TDW、MPW、CIM、MDW、GTI、DF、BTX和DGI。3.大型：AIG、AXP、BA、C、CAT、CVX、DD、DIS、GE、GS、HD、HON、IMB、JNJ、JPM、KO、MCD、MMM、MRK、NKE、PFE、PG、T、TRV、UNH、UTX、V、VZ、WM和XOM。这些股票变量的详细信息见附录中的表A.1。这些股票来自该行业的不同部门，即技术、基础材料、公用事业、金融、服务等，因此为美国市场的股票提供了充足的样本。请注意，本节中的表格都很长，因此我们将其放在附录中，以便于阅读。为了探索实现峰度对日波动率的预测能力，我们采用了第3节中的回归模型，即方程（21）、（24）、（26）和（27）。此外，我们使用AIC的逐步方法为未来实现的方差回归选择适当的协变量。在表A.2中，我们给出了实现峰度性能的结果。第一列展示了股票变量。第二至第五列分别显示了方程式（21）、（24）、（26）和（27）中实现峰度系数的重要性。例如，第一行的第二个条目dret+rskew表示，第二列显示了在日收益率和实偏态存在的情况下，实峰度的预测性能。表中显示的数字代表不同的重要性水平。