奈特——瓦尔拉斯均衡

我们首先证明E中平衡点的存在性，然后在步骤6和7中检查该I+1元组也是E中的平衡点。平衡点的存在性证明分为五个步骤。1、预算对应关系的连续性：根据假设1，每个初始捐赠都是严格正的。通信的连续性b： => 引理3.3.2中的[0，2\'e]。需求对应：考虑（被截断的）需求对应xi： => [0,2\'e]。第1步，B（·，ei）： => [0，2\'e]是连续的，因此通过Berge的最大值t heorem，demandXi（ψ）=arg maxx∈B（ψ，ei）`Ui（x）是上半连续的、紧的、非空值的，因为Ui在gr（B）上是连续的。根据Ui的凹性，Xi（ψ）是凸值的。3.瓦拉斯一方：定义瓦拉斯价格调整对应关系W:[0，2\'e]i×P=>  viaW（x，…，xI，P）=arg maxψ∈EP“ψXi∈我xi- 工程安装#.同样，根据Berge的极大值定理，对应关系是上半连续的，并且通过（x，…，xI）中线性期望的连续性和ψ中线性的连续性，得到凸的、紧的和非空的值。骑士价格参与者：定义骑士调整对应关系K:[0，2\'e]I× => P维亚克十、xI，ψ= arg maxP∈PEP“ψXi∈我xi- 工程安装#.一旦获得，根据Berge的极大值定理，对应关系是上半连续的，并得到凸的、紧的和非空的值。5.不动点的存在性：SetX=十、xi. 把东西放在一起，我们有综合通信KXW: P×[0,2\'e]I× => P×[0,2\'e]I×作为非空紧凸值上半连续对应的乘积（参见步骤2、3和4）。因此，一个固定的点\'P，\'x。xi，ψ∈KXW\'P，\'x。xi，ψ通过应用Kakutani的不动点定理而存在。6.

可行性：我们通过预算约束和x7的次线性来检查定点分配的可行性→ E′ψX（自′ψ）≥ 0），我们通过瓦拉斯普赖斯对应式W和奈特普赖斯对应式K，0，通过¨ψ的定义得出≥谢？ψ（？xi）- 我≥ EPh？ψXi（？Xi- ei）i=E'Ph'ψXi（'Xi- 我≥ E'PhψXi（'Xi- ei）i（5）第一个不平等源自预算集和xi的定义∈\'-Xi（ψ）对于所有i∈ I.最后一个不等式适用于所有ψ∈  由于线性期望的正同质性，它甚至适用于所有ψ∈ X+。自‘∈ 智力(). 我们有我圆周率∈I xi- ei）≤ 0表示X上的所有位置线性形式。这意味着PI∈I（xi）- ei）≤ 0.对于均衡分配的可行性，截断是无关的。7、EP最大值：自xi以来∈Xi（(R)ψ），我们有Xi∈ arg maxx∈B（ψ，ei）∩[0,2\'e]\'Ui（x）。我们必须证明“xialso使Uion B（ψ，ei）最大化。假设有一个x∈ 原始预算集中的B（ψ，ei），比如Ui（x）>Ui（`xi）。但当我们有一些小λ∈ （0,1），λx+（1）-λ） 十一∈ B（ψ，ei）∩[0,2\'e]。每个Ui的凹度表示usUi（λx+（1- λ） 十一）≥ λUi（x）+（1）- λ） Ui（xi）>Ui（xi），一个矛盾。因此，（\'x，…，xI，\'ψ）也是原始经济EP中的均衡。参考文献Saliprantis，C.，R.Tourky和N.Yannelis（2001）：“具有非线性价格的价值理论：向量格之外的均衡分析”，经济理论杂志，100（1），22-72。Araujo，A.，A.Chateauneuf和J.H.Faro（2012）：“定价规则和箭头——德布鲁模糊估值”，经济理论，49（1），1-35。Artzner，P.，F.Delbaen，J.Eber和D.Heath（1999）：“风险的一致性度量”，数学金融，9（3），203-228。贝纳，P.（2012）：“一致的价格体系和不确定性中性估值”，Arxiv预印本Arxiv:1202.6632。毕利（2002）：“奈特决策理论。

第一部分，“经济学和金融领域的12月信息”，25（2），79-110。Billot，A.Chateauneuf，I.Gilboa和J.-M.Tallon（2000）：“分享信仰：在同意和不同意之间，”计量经济学，68（3），685-694。布鲁姆，L.E.，T.科格利，D.A.伊斯利，T.J.特区ZF，安大略省。齐伦尼科夫（2015）：“不完全市场的案例”。布鲁内梅尔，M。，A.Simsek，an d W.Xiong（2014）：“扭曲信念模型的福利标准”，《经济学季刊》，129（4），1753-1797年。Chateauneuf，A.，R.Dana和J.-M.Tallon（2000）：“具有Choquet预期效用的最优R isksharing规则和均衡，”数学经济学的Jo urnal，34（2），191–214。Dana，R.-A.和F.Riedel（2013）：“具有奈特不确定性的跨时期均衡”，《经济理论杂志》，148（4），1582-1605。De Castro，L.和A.Chateauneuf（2011）：“歧义厌恶与贸易”，《经济理论》，48（2），243–273。Debreu，G.（1982）：“竞争均衡的存在”，《数学经济学手册》，2697-743。Dreze，J.H.（1972）：“不确定性下的市场分配”，《欧洲经济评论》，第2（2），133–165页。Epstein，L.和J.Zhang（2001）：“主观明确事件的主观可能性”，计量经济学，69（2），265–306。法罗，J.H.（2015）：“变分贝弗利偏好”，《经济理论杂志》，157699–729。F–ollmer，H.和A.Schied（2011）：Stoc Hastinc Finance：离散时间的介绍。沃尔特·德格吕特。Gajdos，T.，T.Hayashi，J.-M.Tallon和J.-C.Vergnaud（2008）：“对不精确信息的态度”，经济理论杂志，140（1），27-65。Ghirardato，P.，F.Maccheroni和M.Marinacci（2004）：“区分歧义和歧义态度”，经济理论杂志，118（2），133–173。I.Gilboa、L.Samuels-on和D.Schmeidler（2014）：“帕累托优势无可比拟”，计量经济学，82（4），1405-1442。伊利诺伊州吉尔博亚和D。

Schmeidler（19 89）：“具有非唯一先验*1的最大最小期望效用”，数学经济学Jo urnal，18（2），141–153。希尔登布兰德，W.和A.P.基尔曼（1988）：平衡分析：埃奇沃斯和沃尔拉斯的《它们的变化》，第28卷。北荷兰。Huber，P.J.（2011）：稳健的统计数据。斯普林格。Klibanoff，P.，M.Marinacci和S.Mukerji（2005）：“模糊条件下决策的平滑模型”，计量经济学，73（6），1849-1892年。Peng，S.（2004）：“非线性预期、非线性评估和风险度量”，《金融中的随机方法》，第165-253页。斯普林格。Richter，M.和A.Rubinstein（20-15）：“回到基本面：抽象经济中的均衡”，《美国经济评论》，105（8），2570-94。Riedel，F.和P.Beissner（2014）：“骑士式不确定性下通过连续交易实现ArrowDebreu均衡的不可实现性”，数学经济中心工作文件527。Rigotti，L.和C.S hannon（2005）：“金融市场中的不确定性和风险”，经济计量学，73（1），203–243。Rigotti，L.，C.Shannon，a和T.Strzalecki（2008）：“主观信念和事前贸易”，计量经济学，76（5）。

感谢分享