奈特——瓦尔拉斯均衡

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英文标题：
《Knight--Walras Equilibria》
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作者：
Patrick Beissner and Frank Riedel
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  Knightian uncertainty leads naturally to nonlinear expectations. We introduce a corresponding equilibrium concept with sublinear prices and establish their existence. In general, such equilibria lead to Pareto inefficiency and coincide with Arrow--Debreu equilibria only if the values of net trades are ambiguity--free in the mean. Without aggregate uncertainty, inefficiencies arise generically.   We introduce a constrained efficiency concept, uncertainty--neutral efficiency and show that Knight--Walras equilibrium allocations are efficient in this constrained sense. Arrow--Debreu equilibria turn out to be non--robust with respect to the introduction of Knightian uncertainty.
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中文摘要：
奈特式的不确定性自然会导致非线性预期。我们引入了相应的次线性价格均衡概念，并证明了它们的存在性。一般来说，这种均衡会导致帕累托效率低下，并且与阿罗均衡相吻合——只有当净贸易的价值是模糊的时，德布鲁均衡才是——平均而言是自由的。如果没有总的不确定性，效率低下就会普遍出现。我们引入了一个受约束的效率概念，即不确定性——中性效率，并证明Knight——Walras均衡分配在这种约束意义下是有效的。对于奈特不确定性的引入，阿罗——德布鲁均衡被证明是非稳健的。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> Knight--Walras_Equilibria.pdf (252.87 KB)

2022-5-11 07:35:45 上传

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关键词：瓦尔拉斯 瓦尔拉 Inefficiency Quantitative Expectations

骑士——瓦尔拉斯·帕特里克·贝纳*澳大利亚国立大学巴黎经济研究院。beissner@anu.edu.auFrank里德尔+比勒菲尔德大学数学经济中心。riedel@uni-b艾尔菲尔德。定义版本：2016年5月14日抽象骑士主义的不确定性自然会导致非线性预期。我们引入了一个与次线性价格对应的平衡概念，并证明了它们的存在性。一般来说，这种均衡会导致帕累托效率，并且只有当净交易的价值在平均值上不存在歧义时，才会与阿罗-德布鲁均衡一致。在没有总体不确定性的情况下，效率一般会出现。我们引入了约束效率的概念，不确定性——中性效率，并证明K夜——瓦尔拉斯均衡分配在这种约束意义下是有效的。阿罗——事实证明，德布鲁均衡与奈特不确定性的引入无关。关键词和短语：K夜间不确定性，模糊性，一般均衡iumJEL主题分类：D81，C61，G11*感谢比勒菲尔德大学跨学科研究中心（ZiF）研究小组“稳健金融”提供的资金支持。+Frank Riedel还与南非约翰内斯堡大学经济和金融科学学院合作。感谢通过DFG Grant Ri 1128–7–1提供的支持。1在生产中，奈特（或模型）不确定性描述了相关结果的概率分布不确切的情况。我们考虑Knightia n不确定性由一组概率分布描述的市场。在这种情况下，使用从概率分布集中导出的期望值的非加性是很自然的。

Weintro在这里引入了相应的均衡概念，Knight–Walras均衡，其中或有消费计划的远期价格由净消费价值的最大预期值给出。在第一步中，我们建立了一般偏好的Knight–Walras均衡的存在性，包括经过充分研究的光滑模糊参考类和变量偏好。这个证明以一种有趣的方式扩展了德布鲁的博弈论存在证明。德布鲁与一名沃尔拉斯球员合作，该球员将总超额需求的预期价值最大化。在我们的证明中，我们引入了另一个选择worstprobability分布的骑士玩家。在奈特式的不确定性下，我们可以将“看不见的手”视为由两名拍卖师组成，其中一人选择（州）价格，另一人选择“相关”概率分布。在纯风险的情况下，即当一组概率分布由一个单子组成时，新的零离子与经典的箭头概念——风险下的德布鲁平衡相一致。本文的一个主要目的是研究价格不确定性对阿罗-德布鲁均衡的影响。在第一步中，我们询问在什么条件下Arrow–Debreu和Knight–Walras均衡重合。推广纯风险的情况，我们证明了当且仅当净需求的价值在平均值上是无限制的时，这一点才成立；在这种情况下，所有净需求的期望值在所有概率分布下都是相同的。然后我们问这个条件有多严格。为此，我们研究了没有总体不确定性和悲观因素的知名经济体。众所周知，在这种情况下，代理人可以获得（有效的）全额保险分配（比洛特、夏多诺夫、吉尔博亚和塔隆（2000））。

在捐赠基金中，这些箭头-德布鲁均衡不是特奈特-瓦尔拉斯均衡。直觉上，代理人的网络需求很少是模棱两可的——当个人捐赠受到奈特式不确定性的影响时，平均而言是自由的。因此，在奈特式的不确定性下，人们不能期望效率。然后，我们研究一个有限的效率概念，我们称之为不确定性——与模糊空间相关的中性效率——自由或有计划。我们证明了Knight–Walras均衡分配是不确定性–中性有效。然后，我们继续探索没有总体不确定性的Knight–Walras均衡不经济的本质。事实证明，在价格中引入奈特不确定性时，Arr-DEBREU均衡并不稳健。即使存在少量骑士式的不确定性，独特的骑士-瓦拉斯均衡也没有交易，与箭-德布鲁均衡的完整保险分配形成鲜明对比。Araujo、Chateauneuf、Faro（2012年）和Beissner（2012年）对当前类型的非线性远期价格进行了讨论，其中未涉及相关的均衡问题。Aliprantis、Tourky和Yannelis（2001）研究了一般均衡中的次线性价格。最近，Richter和Rubinstein（2015）考虑了凸平衡。论文的其余部分组织如下。第二节介绍了奈特-瓦拉斯均衡的概念。第3节确定了平衡的存在。第4节分析了与阿罗-德布鲁平衡的关系。第5节介绍并讨论了备选方案标准。第6节研究了奈特不确定性量为变量时的平衡对应关系。第7节结束。

附录收集证据。2骑士-瓦尔拉斯均衡2。1预期和远期价格我们考虑的是不确定性下的静态经济，具有有限的状态空间Ohm.在有风险的环境中，或对于概率复杂的情况，通过概率度量给出期望值Ohm; 在奈特式的不确定性下，人们自然会产生次线性预期。首先，让我们明确一下期望的概念。设X=ROhm成为我们经济应急计划的商品空间。我们称之为E:X→ R a（骑士式）期望，如果它满足以下特性：1。E保留常数：对于所有c，Ec=c∈ R、 二,。E是单调的≤ Y代表所有X，Y∈ 十、 X≤ Y，3岁。E是次加法：E[X+Y]≤ EX+EY代表所有X，Y∈ 十、 四,。E是齐次的：对于λ>0和X，EλX=λEX∈ 十、 五,。E是相关的：E[-十] <0代表所有X∈ X+\\{0}。众所周知，E的唯一特征是概率测度的凸紧集POhm 这样的话，ex=maxP∈PEPX（1）适用于所有X∈ 十、Ep表示通常的线性期望。由于E的关系，（1）中的表示集P有充分的支持，即对于每个P∈ 对于每个ω，P（ω）>0∈ Ohm.次线性预期E自然地引出了或有计划（远期）价格的概念：设ψ：Ohm → R+是一个正态——价格。或有计划X的正向价格f∈ X是ψ（X）=EψX，类似于风险下的通常远期（或风险调整或等效鞅测度）价格。

我们称之为ψ：X→ R一个连贯的价格体系。2.2具有次线性远期价格的经济我们现在引入一种具有次线性远期价格的经典经济。定义1骑士经济（上）Ohm) 他是三个孩子=我ei，Ui我∈一、 E我在哪里≥ 1表示代理的数量，ei∈ X+={c∈ X:c（ω）≥ 0表示所有ω∈ Ohm} 是特工i的捐赠，Ui:X+→ Ragent i的效用函数，E是骑士的经验。当我们在整篇文章中使用代理I={1，…，I}时，我们有时会使用简写符号EEor EPT来强调经济对奈特期望E或其先验s P集的依赖性。下面的例子列出了一些在文献中已公理化的E中的自然效用函数。参见Gilboa和Schmeidler（1989）、Peng（2004）、Artzner、Delbaen、Eber和Heath（1999）中的引理3.5，或F¨ollmer和Schied（2011）；或者，在稳健的统计数据中，参见Huber（2011）。例1。多个先前预期的公用事业（Gilboa和Schmeidler（1989））采用formUi（c）=-E[-ui（c）]=minP∈PEPui（c）（2）对于一个合适的（连续的，严格递增的，严格凹的）伯努利效用函数ui:R+→ R.将P解释为关于奈特不确定性的客观给定信息，我们也可以按照加伊多斯、林希、塔隆和维格纳乌德（2008）的精神，考虑对这种K-奈特不确定性的主观反应∈φi（P）EPui（c）用于选择φi（P） 注意，一个单子φi（P）={P}会导致歧义——中性的，或主观的预期效用代理。因此，我们的模型将代理之间的异质预期作为特例包含在内。2.Kliba Noff、Marinacci和Mukerji（2005）的光滑模型ha sUi（c）=ZPφiEPui（c）u（dP）表示连续、单调、严格凹的模糊度指数φi:R→R和第二个–在u之前的顺序，这是第3页上的一个度量。

案例中的一点是，将一致性风险度量降至最低的代理（tr-aders）；同样，人们可能会想到模糊性——厌恶但风险中性的代理人。如果我们把这个一般情况包括在内，我们需要做更多的工作。我们认为，除了对普遍性的自然兴趣之外，这种观点为奈特式不确定性下的市场运作提供了额外的见解。因此，我们提供了更通用、更长的版本。假设1每个代理的禀赋EINT严格为正，每个效用函数Ui:X+→ Ro局部不满足。o范数在X+上是连续且凹的是单调的：如果x≥ y然后Ui（x）≥ Ui（y）。定理1在假设1下，存在瓦尔拉斯平衡（ψ，c）。阿罗的标准存在证明——德布鲁均衡使用博弈论的安萨兹。一个参与者产生了一个价格参与者，他最大化了超额需求超过国家价格的预期价值。让我们称这种类型的玩家为沃尔拉斯价格玩家。在预算限制的情况下，消费者可以最大限度地提高他们的效用。游戏的平衡是一个箭头——平衡。我们证明存在的方法遵循这种博弈论方法。由于骑士式的不确定性，我们必须引入第二个骑士式的价格玩家。该游戏者使总超额需求的期望值最大化∈ P、 按国家规定的价格。《骑士-瓦拉斯均衡》中的瓦拉斯价格玩家的行为方式与《罗-德布鲁均衡》中的行为方式相同。对于非线性价格，套利问题自然会出现。毕竟，如果均衡的概念允许出现错误的机会，那么它就不太可能成立。推论1在Knight-Walras均衡中，以下无套利经济条件h oldsψXi^ci- 工程安装!=Xiψ^ci- 工程安装.证明：在定理1的第6步中，我们展示了NPI（^ci）-ei）≤ 0，局部不满足意味着PI（^ci）-ei）=0。

E yields0=E[ψ0]=E“ψXi（^ci）的常数保持性质- ei）#=EP*“ψXi（^ci）- ei）#=XiEP*ψ（^ci）- ei）≤谢ψ（^ci）- ei）= 0.最后一个等式来自这样一个事实，即每个代理都耗尽了预算平衡。4（非）等同于Arrow-DebreuEquirium，但预期是线性的，Knight-Walras均衡是Arrow-DebreuEquirium；因此，根据第一福利定理，代理人实现了有效的分配。在Bewley（2002）意义上的不完全奈特偏好下，线性经济E{P}的Arrow-Debreu均衡也是奈特不确定性下的均衡（见Rigotti和Shannon（2005）和Dana和Riedel（2013），wo da Angelen！）。因此，问这样一个结果是否会对我们骑士式的经济产生影响，似乎是很自然的。现在我们将探讨在什么条件下这种等价性仍然存在。在第一步中，我们证明了Knight–Walras均衡是Arrow–Debreu均衡，当且仅当所有代理的净消费值都是模糊的–均值为零，也就是说，他们的期望不依赖于呈现集P中的特定先验。然后，我们针对无聚合不确定性和Gilboa–Schmeidler偏好的特定透明示例表明，该属性通常不满足。定义3修正了一个凸的、紧凑的、非空的先验集P。我们称之为aplanξ∈ X（P）–如果ξh与allQ的期望值相同，则平均值无歧义∈ P、 也就是说。有一个常数c∈ 对于所有Q，R的等式ξ=c∈ P.注意，计划ξ是不明确的——当且仅当我们有(-ξ) = -Eξ。下面我们有时会用到这个事实。这一概念之前曾出现在（Riedel and Beissner，2014年）和（De Castro and Chateauneuf，2011年）中。关于明确的事件，另见爱泼斯坦和张（2001）。根据Br Unnemerier、Simsek和Xiong（2014）的精神，s paceL中的元素可以被认为是期望中的信念中立。

第4节提供了更详细的数据。一个更强大的概念将要求一个计划的概率分布在P中的所有先验条件下都是相同的；Ghirradato、Maccheroni和Marinacci（2004）称这种计划为“清脆的行为”。引理1 pla nsξ的集合∈ X的平均值为P–无歧义–X的子空间。我们用L或LP表示该子空间。如果#P>1，则L的维数严格小于X。引理1的证明：让L表示所有具有模糊性的或有计划的集合——均值为零。不变的计划显然是模糊的——平均而言是自由的，因此L不是空的。由于表达式是线性的，所以通过求和和和和标量积来保持均值无歧义的性质。因此，L是X的子空间。如果#P>1，我们有P，P∈ 使- P6=0∈ 滥用旋转∈ X是{P，P}–无歧义–平均值，ifhP，xi=hP，xi。这个方程产生一个超平面H={x:hP- P、 xi=0}，带0∈ H.因此H是X的子向量空间，具有严格较小的维数，并且包含所有{P，P}–均值无歧义的平面。第一部分和{P，P}的结果如下 P意味着L H我们现在可以弄清楚，什么时候特定线性剖分E{P}的Arrow-Debreu平衡也是Knight-Walras平衡。定理2修正一个先验P∈ P.设（ψ，（ci））为（线性）经济E{P}的箭头-Deb-reu平衡。那么（ψ，（ci））是EPif的奈特-瓦尔拉斯均衡，且仅当净需求值sξi=ψ（ci）时- ei）区域模糊性——所有主体在平均值中都是自由的i.证明：设（ψ，（ci））为箭头——线性经济E{P}的德布鲁均衡。那就没问题了。首先假设净需求值ξi=ψ（ci-ei）是不明确的——对所有一位绅士来说都是自由的。我们需要检查代理人i为骑士经济EP制定的预算中是否包含CII，并且是最优的。根据假设，wehaveqψ（ci- ei）=CforAll Q∈ P表示常数c。

由于ciis预算在EPA中是可行的，且效用函数在局部不满足假设1，我们得到c=0，即ψ（ci- ei）=EPψ（ci）- ei）=0。由于ci是箭头-德布鲁平衡的一部分，因此ci在由P给出的线性预算集中是最优的；此预算集包含骑士经济EP的预算。因此，在骑士经济中，CII是特工i的最佳选择。我们得出结论，（ψ，（ci））是EP的Knight-Walras平衡。现在假设（ψ，（ci））是一个骑士-瓦尔拉斯平衡。我们需要检查所有ξi在所有Q下的期望值为零∈ 当效用函数在理论上不满足时，预算约束对所有代理都是约束的，Eξi=0对所有i.这足以表明E（-ξi）=0表示所有i（因为这需要minP∈PEPξi=maxP∈PEPξi=0。）根据公共性，我们有E（- ξi）≥ 0.市场清算意味着(-ξi）=EXj6=iξj！≤Xj6=iEξj=0。我们的结论是(-ξi）=0表示所有i，如所需。现在，我们转向一个特别透明的案例，即无agg regate不确定性和多个先前的实用程序。我们将证明，一般来说，在禀赋中，阿罗-德布鲁均衡不是奈特-瓦尔拉斯均衡。因此，在本节的其余部分中，假设Xei=1和实用程序的形式为ui（c）=minP∈PEPui（ci），其中伯努利实用程序的功能是ui:R+→ R满足示例1的标准假设。对这些经济体进行了详细研究（比洛特、夏多涅夫、吉尔博亚和塔隆（2000年）和夏多涅夫、达纳和塔隆（2000年））。我们记得结果。如果（ψ，（ci））是一支箭——经济的德布鲁均衡一、 （ei，Ui）I∈一、 P, （ci）isa全额保险分配。此外，还存在P∈ P使得ψ与密度d~PdP成比例，并且（1，（ci））是经济的平衡一、 （ei，Ui）I∈一、 {P}.均衡价格不是确定的，因为效用梯度非均衡包含所有先验P。