关于Markowitz偏好关系的推广

以防之前的不平等继续存在(l)y（t）<D(l)x（t）表示一些t∈ R、 据说x是l-由y严格随机控制的序。我们设置基尤（s（x））=E（（s（x）- E（s（x）））Var（s（x））是偏度，Kurt（s（x））=E（s（x）- E（s（x）））Var（s（x））- 3是随机变量s（x）的峰度，或多余峰度。如果随机变量s（x）是正态的，那么Skew（s（x））=Kurt（s（x））=0。例2.3.1如果I={1}，J=, 函数u=u可以被视为N-1和R是与负传递不对称部分F对应的偏好关系。例2.3.2在I={1}，J={1}，u（x）=E（s（x）），v（x）=Var（s（x））的情况下，我们得到了经典的Markowitz设置。例2.3.3在案例u（x）=E（s（x）），v（x）=Var（s（x）），v（x）=Skew（s（x）），我们同时最大化预期回报率E（s（x）），最小化波动率Var（s（x））和投资组合x的回报率s（x）的偏斜度（s（x））的绝对值。例2.3.4在案例u（x）=E（s（x）），v（x）=Var（s（x）），v（x）=Kurt（s（x）），我们同时最大化预期收益E（s（x）），最小化波动率Var（s（x））和回报s（x）的峰度Kurt（s（x））的绝对值，从而平衡其分布的尾部。例2.3.5在情况u（x）=E（s（x）），v（x）=Var（s（x）），v（x）=Skew（s（x）），v（x）=Kurt（s（x）），我们同时最大化预期收益率E（s（x）），最小化波动率Var（s（x）），偏态歪（s（x））的绝对值，以及收益率s（x）的峰度Kurt（s（x））的绝对值。

通过这种方式，我们平衡了s（x）分布的尾部，并“舍入”了其密度函数fx（t）的最大值。示例2.3.6在vt（x）=D的情况下(l)x（t），t∈ R、 我们最大化l-这是随机的，l ≥ 1.示例2.3.7在情况u（x）=E（s（x）），v（x）=Var（s（x）），vt（x）=D(l)x（t），t∈ R、 我们同时最大化预期收益E（u（x））和l-随机优势，l ≥ 1，并最小化波动率Var（s（x））。例2.3.8设X为拟紧、序列紧空间a ndlet f:X×X→ R是一个连续的实函数。为了一个纽约警察∈ 我们设置（X）=f（X，p），X∈ 十、 vp（y）=f（p，y），y∈ X.进一步，对于任何X∈ 我们塞图(≥)x={y∈ X | f（y，p）≥ f（x，p）表示所有p∈ 十} ，V(≤)x={y∈ X | f（p，y）≤ f（p，x）表示所有p∈ 十} ，对于任何X，p∈ X we setU（^p；≥)x={y∈ X | f（y，q）≥ f（x，q）表示所有q∈ 十、 q6=p}，V（^p；≤)x={y∈ X | f（q，y）≤ f（q，x）表示所有q∈ 十、 q6=p}。请注意(≥)x、 五(≤)x、 U（^p；≥)x、 V（^p；≤)x、 是x和thatx的闭子集∈ U(≥)十、 U（^p；≥)x、 x∈ 五(≤)十、 V（^p；≤)所有x，p∈ X.根据定理2.2.6，存在一个元素m∈ 十、 这样对于任何p∈ X一个hasf（m，p）=maxy∈U（^p；≥)M∩五(≤)mf（y，p）和f（p，m）=miny∈U(≥)M∩V（^p；≤)mf（p，y）。感谢拉斯帕尔马斯·德格兰加那利大学经济与管理定量方法系费尔南多·费尔南德斯·罗德里格斯教授的友谊受到了高度赞赏，并引发了许多与本研究相关的有趣而积极的讨论。参考文献[1]H.Markowitz，《投资组合选择》，金融期刊，第7卷，第一期，（1952），77-91。[2] S.Roman，《金融数学导论：从风险管理到期权定价》，Springer Verlag，2004年。[3] M.M.波斯特尼科夫，《莫尔斯理论导论》，莫斯科，诺卡1971年，俄罗斯。