如何提高DFA技术的精度

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英文标题：
《How to improve accuracy for DFA technique》
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作者：
Alessandro Stringhi, Silvia Figini
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  This paper extends the existing literature on empirical estimation of the confidence intervals associated to the Detrended Fluctuation Analysis (DFA). We used Montecarlo simulation to evaluate the confidence intervals. Varying the parameters in DFA technique, we point out the relationship between those and the standard deviation of H. The parameters considered are the finite time length L, the number of divisors d used and the values of those. We found that all these parameters play a crucial role, determining the accuracy of the estimation of H.
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中文摘要：
本文扩展了现有文献中与去趋势波动分析（DFA）相关的置信区间的经验估计。我们使用蒙特卡罗模拟来评估置信区间。通过改变DFA技术中的参数，我们指出了这些参数与H的标准偏差之间的关系。所考虑的参数是有限时间长度L、使用的除数d以及这些参数的值。我们发现，所有这些参数都起着至关重要的作用，决定着H估计的准确性。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
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关键词：如何提高 DFA Quantitative relationship Applications

如何提高DFA技术的准确性Alessandro Stringhi+Silvia Figini \\+意大利帕维亚大学物理系\\意大利帕维亚大学统计与应用经济学系摘要本文扩展了与去趋势波动分析（DFA）相关的置信区间实证估计的现有文献。我们使用蒙特卡罗模拟来评估置信区间。通过改变DFA技术中的参数，我们指出了这些参数与H的标准偏差之间的关系。考虑的参数是有限时间长度L、使用的除数d以及这些参数的值。我们发现，所有这些参数都起着至关重要的作用，决定着H估计的准确性。关键词：DFA，去趋势波动分析，多重分数布朗运动，赫斯特指数1。简介Hurst指数H[3]已应用于多个领域，其值与独立随机过程的特定特征有关。Hvalue的范围在（0，1）之间。如果H等于0.5，则独立随机过程不显示长期记忆；如果H>0.5，则该序列是持续的，并且该过程的特征是趋势增强记忆。另一方面，如果H<0.5，则该系列是抗持久性的。根据Black&Scholes模型和EMH（有效市场假说），股票价格和指数等金融系列应显示等于0.5的赫斯特指数。这一特征已被深入研究，人们坚信大多数发达市场都没有长程记忆[2]。文献强调，用于估计Hare价值的技术有时会产生误导，尤其是在使用股票市场数据查看长时间记忆时，H指数大于0.5[1]。

这是因为R/S分析仅使用有限的时间序列正确估计H[1]。假设长期财务时间序列（5-10年）显示H=0.5，因此没有长期记忆，仍然可以研究这些序列是否有短期电子邮件地址：alessandro。stringhi01@ateneopv.it（西尔维亚·菲吉尼），西尔维亚。figini@unipv.it（Silvia Figini\\）预印本提交至arXiv 2018年9月17日记忆。对于此类研究，有必要考虑一个小时间窗（从几个月到几年）来评估所谓的局部（或时变）赫斯特指数。在这些考虑的时期，H可能与理论值存在显著差异。这导致THEMH下的连字符交易在当地失效，并允许使用交易技术获得更好的收益，这是由于存在竞争机会[4]。估计H的分析与错误有关。文献中提出了几种估计H的方法。

R/Sand最近的去趋势波动分析（DFA）提高了H估计的效率，而不会在有限的时间长度内高估H[7]。我们指出，DFA的分布尚不清楚，必须使用蒙特卡罗模拟[7][6]计算测量的密度区间。本文的主要目的是探索使用DFA技术进行H指数估计的行为，特别关注对置信区间的评估，该置信区间使用40000点进行更精确的估计，并考虑非常小的时间长度（从60天开始），结合敏感性分析，了解参数的变化如何影响结果的精度，改变时间长度（L）、L（d）的分频器数量以及这些参数的最佳选择。本文的结构如下：第二节介绍了去趋势波动分析；第3节显示了基于模拟数据的实证数据分析，该数据是分析中涉及的参数对H估计的依赖性的基础，第4节描述了结论并提出了进一步的研究思路。2.去趋势波动分析（DFA）彭等人[5]提出的去趋势波动分析（DFA）是一种用于测量数据序列长期相关性的方法。LetSt，t=1，它不是一个财务时间序列；首先我们考虑日志返回，rt=ln St- 圣路易斯-1.将时间序列划分为长度<T的子集后，我们构造了累积时间序列ESX（T）=LXt=1（rt）- 其中r是数据（或日志返回）rt的平均值。其次，我们将累积序列划分为长度为Ni，i=1，…，的d个不相交的子序列，d、 每一个都是L的除数。

对于每个子类，有必要计算线性趋势函数Yi（t），该函数使用最小二乘估计来拟合累积数据。为了估计赫斯特指数，我们必须引入函数，定义为去趋势信号的标准偏差：F（Ni）=vUtellxt=1[X（t）- Yi（t）]i=1，d、 （2）根据F（N）定律，函数与H有关∝ 根据对数标度F（N）相对于N，我们估计H是线性趋势函数的角度系数。如果所考虑的时间序列不显示长程记忆，则H的估计值必须等于0.5。如果发现的值为H>0.5，则表示该序列是持久的，否则，如果H<0.5，则该序列是反持久的。据我们所知，DFA的渐近分布是未知的。这促使我们研究如何通过蒙特卡罗模拟找到与用于H估计的数据技术相关的置信区间。3.实证分析利用标准化正态分布的模拟数据估算赫斯特指数；样本量等于210000次观察。H使用两种类型的长度进行估算：o使用2的幂（情况A）；o使用60的倍数（情况B）。案例B很有吸引力，因为在接近2n的整数中，除数最多。在我们对案例B的分析中，并没有使用所有可能的除数；对于情况a，我们使用两倍的除数来限制我们的分析。在这两种情况下，我们都使用除数≥ 8.表1报告了两种分析的参数设置。

在表1中，L是考虑的时间长度，d是使用的除数，Nmin是考虑的d除数中最小的除数。表1：参数设置案例A案例BL（d）NminL（d）Nmin64（3）860（5）10128（4）8120（8）10256（5）8240（10）12512（6）8480（12）151024（7）8960（14）202048（8）8120（16）304096（9）83840（18）408192（10）87680（20）48在表2和表3中，我们报告了H的40000值的平均值和标准差。经验证据表明，在这两种情况下，H都没有被高估foreach L（如[7][6]使用R/S分析所示）。表2和表3为每个LTTable 2：案例AL 64 128 256 512 1024 2048 4096 8196平均值0.4991 0.4961 0.4954 0.4974 0.4997 0.5020 0.5010.4977SD 0.1549 0.1033 0.0752 0.0587 0.0467 0.0377 0.0290 0.0237表3：案例BL 60 120 240 480 960 1920 3840 7680平均值0.4903渐近值0.5附近的平均常数，以及随L增大而减小的标准偏差。比较这两种情况，我们注意到情况A与情况B的测量值相关的标准偏差较低。图1报告了情况A和情况B中获得的标准偏差之间的比较。请注意，在图1中，两条曲线的行为似乎不那么直观，因为我们预计曲线A应该高于与情况B相关的曲线，因为数量较少除数。图1：案例A和案例B的标准偏差根据前面描述的数据，利用蒙特卡罗模拟建立置信区间。置信水平是使用3σ定律推导出来的，而不采用高斯假设。

信心水平分别为68.3%、95.5%和99.7%。图2：案例A和案例B的置信区间图2绘制了案例A和案例B的置信区间。正如我们可以从图2中观察到的，如果L增加，置信区间很接近。另一方面，低水平的L表现出较大的间隔。从图2中我们注意到，与案例B相关的置信区间比案例A中获得的置信区间更宽。众所周知，当有大量因子可用时，DFA更准确。这是因为在对数比例图中，H是用F（N）和N之间的线性函数来估计的。因此，点的数量越多，线性拟合就越准确。如图1和图2所示，尽管除数的数量较低，但情况A更准确，即情况B的一半。为了验证上述假设，我们在正态分布数据上通过蒙特卡罗模拟估计了10000个Hw值。我们使用了L=3840和一个从6到18的除数d。图3：标准偏差值与除数有关。分析证实了DFA精度取决于分析中使用的除数d的假设。菲特线方程isS=-0.001d+0.066，R=0.787。根据公式，与L=2=4096相关的标准偏差应约为0.6，但得出的实验值为0.0290。与案例A相关的更准确的原因应该在其他地方进行调查。根据手头的结果，我们发现除数的数量是一个重要的参数，以实现更好的精度，但尽管如此，Ais仍然比情况B更准确。但回到第一次分析，我们可以注意到，在情况a中，我们使用了所有可用的除数，从8到2d-1，在B情况下，我们选择释放最小的除数。

除数选择是真正需要解决的问题。在最后一次分析中，我们使用与第一次分析相同的数据，再次模拟了4万个H值。我们还设置了L=1920和D=8，但我们选择了5组不同的连续除数，从最低到最高。图4：标准偏差值与除数的选择有关图4中的图表显示了在保持L和d不变的情况下，DFA中使用的除数的正确选择如何影响测量的标准偏差。使用可用的最小除数可以显著降低标准偏差。考虑到与最低除数相关的标准偏差，我们发现，对于情况B（L=1920），S=0.0279，对于情况A（L=2048），S=0.0377，在这两种情况下，d=8。根据手头的经验证据，在所有可用因子中进行选择对DFA至关重要。4.结论多重分数布朗运动是一个具有广泛重要应用的随机过程。为了避免产生误导性的结果，有必要正确了解用于估计赫斯特指数的技术。在本文中，我们比较了两组不同的时间长度，基于2的幂和60的倍数。更准确地说，最终目的是更准确地得出L的选择和H的估计。与案例B相比，案例A的标准偏差更低，置信区间更窄，尽管案例B使用了双倍的除数d。我们还展示了标准偏差和DFA技术的一些重要参数之间的相关性。数字和除数的正确选择对度量的准确性有很大影响。

我们指出了增加除数d如何减少标准偏差，这一结果是预期的，因为在DFA中，Hurst指数是使用函数F（N）和N之间的线性函数来估计的，因此使用更多的点，反过来使用更多的除数，fit线更准确，H的估计也更直观。标准偏差对除数选择的依赖性不那么直观。使用低可用因子，我们发现标准差甚至可以减少4倍。尽管有这些证据，我们仍然觉得应该避免使用小于8的除数。这些参数也会影响THDFA的计算时间。有时计算时间可能是一个关键因素，但本文尚未对其进行深入研究。尽管如此，查看用于DFA的代码可以理解参数如何影响计算时间。当我们使用增加的Lor d进行分析时，计算时间会更长。相反，当使用低除数时，计算时间会更长。我们认为这种方法对从业者来说可能很有趣，尤其是在金融时间序列分析中。参考文献[1]米歇尔·库拉德和马特·戴维森。关于衡量金融时间序列的赫斯特指数的评论。Physica A：统计力学及其应用，348:404–4182005。[2] T.迪马特奥、T.阿斯特和M.M.达科罗尼亚。不同发达市场的缩放行为。Physica A统计力学及其应用，324:183–188，2003年6月。[3] H.E.赫斯特。水库长期蓄水：一项实验研究。《美国土木工程师学会学报》，1951年。[4] S.K.米特拉。赫斯特指数在预测金融时间序列中有用吗？亚洲社会科学，2012年。[5] 彭志强、S·V·布尔迪列夫、S·哈夫林、M·西蒙斯、H·E·斯坦利和A·L·戈德伯格。

dna核苷酸的镶嵌组织。菲斯。牧师。E、 49:1685–1689，1994年2月。[6] 拉迪斯拉夫·克里斯托菲克。重标极差分析和去趋势反射分析：有限样本特性和置信区间。AUCO捷克经济评论，4（3）：315-330，2010年11月。[7] 沃伦。估计长期相关性：确定样本属性和置信区间。Physica A统计力学及其应用，312:285–299，2002年9月。