经济复杂网络拓扑结构的实证研究

定义了平均最近邻度函数 之前的研究[2]表明，社交网络通常具有显著的分类迁移；生物、技术和其他金融网络已经显示出了不可分割的混合[17,24]。图9显示了连接网络的亲和力。相关性为-0.18，这意味着节点的度与其相邻节点的度之间存在负相关性；因此，该系统表现出非分离性混合。功能随着时间的推移而减少 高阶节点由业务合作伙伴众多的公司（如服务提供商、客户或供应商）代表，通常与只有一个链接（或很少）的公司有大量链接，那么高阶节点往往与低阶节点连接。图9连接网络的亲和力。非歧视性混合对网络弹性有影响。例如，当发现这种类型的混合时，当试图快速摧毁网络时，对最高级别节点的攻击是有效的，因为这些节点大致分布在网络上，并在其他节点之间的不同路径上形成链接，因此，这一特征使我们的网络特别容易受到目标攻击。4.结论我们利用瑞典银行的支付数据库研究了整个国家的经济网络结构。

在提取网络的拓扑结构、特征和统计数据后，我们得出结论，这种经济网络具有经验复杂网络中发现的许多特征，如无标度分布、小世界特征和低聚类系数。我们的研究结果表明，这种经济网络在程度上是不可分割的。该系统因其重尾和梯度分布中的无标度结构而表现出拓扑异质性。这种无标度结构表明，爱沙尼亚很少有公司与多方进行贸易，而大多数公司只与少数几方进行贸易。在我们的网络中，聚类系数低且分散（超过52%的节点的聚类系数为0或1）。低系数是一个公平的结果，因为它显示了公司如何将业务伙伴的变化视为一种可避免的费用。公司可能更愿意在中长期内与常规贸易伙伴（例如：服务提供商、客户或供应商）保持合作，而不是经常更换，以节省资金和时间。网络是一个只有7度分离的小世界：平均而言，任何公司都只需几步就能与其他公司取得联系。连接性小于总体聚集系数；因此，网络不能被归类为随机网络。关于我们网络的直径大小：与随机网络相比，它是高的（高1.5倍）。我们结果中的直径表明，人们倾向于公司之间特定的资金流动路径。

这种偏好指的是基于成本节约、地理位置、便利性或任何其他类型的决策，与特定方进行交易的公司。我们进行了两项独立的分析，以揭示我们经济网络的稳健性。第一种方法基于中心性，第二种方法基于集中影响者节点的方法。首先，我们找到了阻止网络断开连接的关键节点。对GCC的模拟假设关键节点的目标移除会导致平均最短路径长度快速增长，直到GCC在8%的渗透阈值下消失，而在随机移除中，损害非常小。这显示了我们的经济网络对随机攻击的鲁棒性，但也暴露了它对智能攻击的脆弱性。在第二个分析中，我们遵循了集体影响力策略。渗流阈值接近6%；因此，采用这种方法时，最佳渗流阈值的性能更好，因为它大大降低了百分比。对这一低水平的最佳渗透阈值的解释是，有很多支付金额巨大的公司在经济网络中的影响力很弱，这也表明，网络中最具影响力的公司不一定是关系最密切的公司，也不一定是那些经济活动较多的公司。这两个结果都是基于这样一个事实：一小部分经济实体保持了整个网络的统一。5.UCINET[34]和Pajek[35]中的确认算法用于计算网络统计数据和图像。

我们感谢瑞典银行为我们提供分析所需的数据集。这项研究得到了欧盟通过欧洲区域发展基金（TK 124项目）的支持。表1。网络特征公司分析166113总付款数分析2617478交易价值3803462026*每个客户的平均交易价值87600*最大交易价值121533*最小交易价值（全年合计）1000*每个公司的平均交易量每个公司的最大交易量24859每个公司的最小交易量（全年合计）*所有金额均以货币单位表示。表2。不同类型报告网络的标度指数和聚类系数开放指数聚类系数*参考日本经济银行支付γ=2.1[16]美国联邦储备银行γi=2.110.53[17]γo=2.15奥地利银行间市场支付γi=1.70.12[18]γo=3.1技术wwwγo=2.4[36]γi=2.1对等网络γ=2.10.012[37]数字电子电路γ=30.03[38]社会膜参与者γ=2.30.78[4]电子邮件γi=1.50.16[39]γo=2.0电话γ=2.1[40]生物蛋白相互作用（酵母）γ=2.40.022[41]代谢反应γi=2.2γo=2.20.32[42]14原子团簇的能量分布γ=2.780.073[43]γi=in度分布的标度指数。γo=向外度分布的标度指数。γ=连接性分布的标度指数*指平均聚类系数。表3。节点的统计值组成汇总NGCC支付无向链接SCC<k>GOUTγo2。39GINγi2。49卷须γ2.45切点<C>0.183双组分<l>7.1k-coreC0。13D<σ>（节点）<σ>（链接）N=节点数<k> =平均学位。γo=向外度经验分布的标度指数。

γi=经验分布内的标度指数。γ=连通度分布的标度指数<C> =平均聚类系数。<l>=平均最短路径长度。C=连通性百分比。D=直径σ>=平均介数。参考文献：[1]Schweitzer F、Fagiolo G、Sornette D、Vega Redondo F、White DR.Economic networks:我们知道什么，需要知道什么？高级公司。系统。2009;12:  407-22.Doi:10.1142/S0219525909002337[2]多罗戈夫采夫，新南威尔士州，门德斯，JFF。网络的演变。纽约：牛津大学出版社；2003年[3]阿尔伯特·R，巴拉巴斯等著，《复杂网络的统计力学》。牧师。摩登派青年菲斯。2002;74:47-97. doi:10.1103/RevModPhys。74.47[4]瓦茨DJ，斯特罗加茨，SH.小世界网络的集体动力学。纳特。1998;393:440-442. doi:10.1038/30918[5]瓦特DJ。六个学位：关联时代的科学。纽约：WW诺顿公司；2003年[6]纽曼·梅杰。网络中的分类混合。菲斯。牧师。莱特。2002;89,208701.内政部：10.1103/PhysRevLett。89.208701[7]Barrat A，Barthélemy M，Vespignani A.复杂网络上的动力学过程。英国剑桥：剑桥大学出版社；2008年。[8]布罗德A、库马尔R、马格豪尔F、拉格万P、拉贾戈帕兰S、斯塔塔R等。网络中的图形结构。计算机。网络。2000;33:309-20. doi:10.1016/S1389-1286（00）00083-9[9]法洛索斯M，法洛索斯P，法洛索斯C.关于互联网拓扑的幂律关系。计算机。公社。牧师。1999;29:251-62. doi:10.1145/316194.316229[10]Catanzaro M，Bogu~na M，Pastor Satorras R.不相关随机缩放网络的生成。菲斯。牧师。E 2005年；71(2),027103. doi:10.1103/PhysRevE。71.027103[11]纽曼梅杰。幂律、帕累托分布和齐普夫定律。康坦普。菲斯。2005;46(5):323-51.

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