期货衍生品的多尺度随机波动模型

[2004]估计商品期货期权的价格。该方法包括将Payoff函数写成一阶泰勒多项式，围绕未来价格展开的零阶项（3.1），然后应用Fouque等人引入的奇异摄动参数，最终得出近似值。他们方法的另一个根本不同于我们的方面是，他们认为感兴趣的变量是商品的现货价格，在这里用Vt表示，而我们考虑V的未来价格，在这里用Ft表示，T。正如我们将在下面看到的，这是无法使用一阶近似设计简单校准程序的原因之一。作者提出了两类模型：单因素模型和双因素模型。这两个模型有一个共同点：商品呈现快速均值回归随机波动。因此，我们的模型（2）是他们的单因素模型的扩展，其中我们将慢时间尺度添加到随机波动动力学中。然而，与Hikspoors和Jaimungal[2008]相比，我们工作的主要贡献是：（a）我们不依赖支付函数的泰勒展开来推导期权价格的初始近似值，因此不需要额外的平滑性假设。第3.4节中的反转参数允许我们克服Payoff函数的平滑度限制；（b） 我们的一阶修正（例如，见总结3.6）是对他们的一个重大改进，因为它只涉及零阶项的希腊人。他们的一阶修正提出了一个涉及预期的复杂术语：等式[h（T，UT）~n（h（T，UT））|UT=u]，其中我们使用前面章节中建立的符号，u是等式（2）的过程u，η（y，z）=ηη（z）；（c） 我们提出了一个简单的市场组参数校准程序。

我们一阶校正的简单表达是这种校准程序可行的原因之一。然而，我们的方法的本质是考虑未来价格Ft，Tas变量，而不是即期价格Vt。因此，由于未来价格是一个鞅（与V相反），因此，对于0阶项的希腊人，可以使用更好的公式。方程式（4.1）基本上是正确的。6结论和未来方向我们提出了一种推导复合衍生工具一阶近似值的通用方法，并在期货合约衍生工具的情况下对其进行了全面的开发。虽然该方法似乎涉及，但除了微扰理论固有的假设外，它不需要任何关于支付函数规律性的附加假设。此外，我们还提出了一个与该方法相关的校准程序，并由此导出了市场组参数的公式。利用原油期货期权隐含波动率的数据，给出了标定过程的实际数值例子。进一步研究的一个方向是将本研究中提出的模型和渐近展开式与著名的Schwartz-Smith and Smith[2000]和Gibson-Schwartz-Gibson and Schwartz[1990]商品价格模型联系起来。