基于模式匹配的零成本投资组合学习

财富是最重要的。行为G*NNUPBest1。382.161.360.660.873.335.013.21SBKJFSRJAbs。行为G*NNUPBest1。822.021.821.081.082.192.012.15TBSJWHLJAbs。行为G*NNUPBest1。952.241.950.910.993.063.292.99MTNJVODJAbs。行为G*NNUPBest2。132.132.131.121.183.553.253.57库存。行为G*NNBest1。893.863.951.932.795.4014.05股票SABS。行为G*NNBest1。743.425.681.932.354.2921.62STOCKSAbs。行为G*NNBest1。673.076.031.932.163.7612.61表14：通过积极行动获得的总财富（Act.）绝对值（绝对值）投资组合与试图恢复最近邻策略（G*NN），尝试恢复通用投资组合策略（上升*) 以及JSE日内数据集上最佳股票（best）的买入持有策略。JSE日内数据实验财富EAPR-2013年7月-2013年10月-2013S（财富）0.20.40.60.811.21.41.61.82ANGJ&AGLJ（JSE日内）绝对PortfolioActive PortfolioYorfi近邻通用投资组合（a）时间2013年4月-2013年7月10月-2013S（财富）11.522.533.510股票（JSE日内）绝对PortfolioActive PortfolioYorfi近邻投资组合（b）图11：从从JSE日内数据集中投资（a）ANGJ和（b）10只股票时的不同方法。JSE日内数据与集群定义机构Resi INDI Fini Best Agent 9.1018 3.4470 3.6698总财富4.6368最佳代理5.6655 2.6341 2.6059总财富2.2093表15：将经济部门作为集群时，通过主动和绝对投资组合获得的财富。使用三个集群可以将竞争代理的数量增加3倍，从50个增加到150个。纳入更大范围的代理会增加两种策略的样本外财富表现。见表附录A.2.2，附录A。资源（RESI）、金融（FINI）和工业（INDI）各部门的特定股票分别为2.1和附录A.2.3。

总财富包括三个经济部门定义的代理人之间的相对竞争。行业特定财富由各股票集群中表现最好的代理提供。20 JSE StockstimeApr-2013年7月-2013年10月-2013S（财富）11.522.533.544.555.520股票（JSE盘中）绝对投资组合活跃投资组合Yorfi最近邻绝对投资组合（集群）活跃投资组合（集群）图12:JSE盘中数据集中投资20只股票时，通过不同方法获得的财富比较，该图包括对股票进行聚类的结果。需要注意的是，ClusteredPortfolization有150个代理，而没有集群的Portfolization有50个代理。JSE日内数据运行时间股票10 20 30时间（秒）3500.511.522.533.544.5绝对投资组合活动投资组合或最近邻图13：不同策略中投资组合的运行时间（秒）。这证明了使用解析二次近似的速度优势，与数值求解每个代理组合在每个时间步的对数最优约束优化相比。正如所料，由于额外的杠杆约束，完全投资的解析解速度最快，其次是零成本投资组合，而需要优化数值解的算法速度最慢。基于7年的历史。关于前十大JSE股票的活跃案例，请参考表10（见附录A）。在这里，我们认为成本前的每日利润为15个基点（根据表10，使用累计每日财富9.53）。我们考虑的策略是交易从一天结束到第二天结束（收盘）。考虑这一点是为了考虑流动性影响。收盘拍卖是JSE交易最具流动性的时间。

人们不太可能在每日开盘日附近实现低滑移交易。我们考虑了资本成本（获取交易资本所需的借款成本和监管资本成本）和由于实现收盘价和估计收盘价之间的差异而产生的小幅度延误罚款的组合，该算法将需要估计每天10个基点的投资组合控制。在实践中，还应注意，这种交易策略可以转换为在股权掉期中进行交易的策略，即所谓的差异合约（CFD），这将把关于下滑的不确定性转换为anup前端费用，并允许以已知的成本和无意义的流动性担忧出色地实施所需的模型头寸。如果使用这些类型的delta one工具实施日常策略，那么我们对滑动的估计就可以被认为是保守的。我们认为，事实上，我们每天可以获得50%的无杠杆自筹交易利润，或者每年获得12%的无杠杆盈亏回报。6.6.2. 盘中策略交易摩擦我们假设：1。）（自我融资）零成本统计套利策略每日下滑50个基点，2.）全年交易所需资本的借款成本为10%，3。）我们称之为主动策略的策略在一年的交易中创造了4.63的财富（见表15）。综上所述，我们认为利润的上限，即使在没有杠杆的情况下，在250天的交易中，回报率为20%。在对盘中交易的可行性进行现实评估时，策略转换非常重要。

我们试图在滑移的指示性成本计算中对此进行解释，虽然在许多学术研究中这可能被认为是短期的，但这是商业周期的时间尺度顺序，因此我们认为这是现实的。实际上，这可以在收盘拍卖期间进行，就在市场收盘之前，通过在线估计均衡价格，这可能是当市场在收盘时清仓时，最大化最低盈余的执行量的结果，同时考虑到需要考虑的生产结束时有一个很短的随机期。估计非常合理的市场清算价格是相当直接的。如果这被认为是不现实的，那么人们可以仅仅认为交易发生在后市场收盘期（如伦敦证交所和JSE的收盘期），在这段时间内，人们可以以市场收盘价但以较低的交易量进行交易。该策略每天产生62个基点，下滑50个基点，留下12个基点，减去资本成本的5个基点，然后留下7个基点，在每个交易日累积为盈亏。假设我们在每个交易期都有100%的存货周转率，每个交易期的一致成本为0.55个基点（0.0055%），另外还有4个基点，以给出每天盘中交易50个基点的指示性滑移。7.结论之前的研究表明，在南非金融市场，持久性和长记忆是通用的[2]。

这篇论文增加了我们对南非市场的了解，它表明，除了支持长记忆过程的证据外，价格过程也有可以直接利用的模式。我们提供了一个简单的基于投资组合价值的学习算法，这是资产管理语言中的一个多管理器，它通过考虑N个不同策略的选择来选择权重为b的总体投资组合，其基本投资组合权重是为在各种时间序列模式、时间尺度、，集群和分区。这是在普遍一致的策略[17,22]的背景下考虑的，但扩展到直接考虑自我融资的零成本定量交易策略——我们称之为主动投资组合。当将这些算法应用于真实的日常测试数据时，它与文献[17，22]中的算法实现结果以及纽约证券交易所（NYSE）数据集文献中的实际结果进行了很好的比较（见表8和表9）。该算法的主动版本应用于约翰内斯堡证券交易所（JSE）的日内数据时，与最佳股票相比表现良好，与priorwork的方法相比表现良好【17，22】（见14）。我们表明，在约翰内斯堡证券交易所的数据上，算法可以学习趋势和模式，并增强日常和日内应用的样本外财富积累（见表10和表14）。

这在低频数据（每日采样数据）和高频数据（每日均匀采样交易数据）上都得到了证明。我们已经证明，将聚集在股票经济部门分类上的代理包括在内有一个优势（见表15）；这增加了学习算法所考虑的代理人（或专家）的数量，通过将部门成员纳入资源、金融和工业股票部门，这反过来又提高了样本外绩效。这表明，将更复杂的聚类算法[27]与如果我们认为交易时间为7小时，从开盘后一个半小时开始，在市场收盘拍卖前15分钟停止（使用JSE市场时间），这将导致全天84=12×7 5分钟的交易时间，这将给出每天8400%的最坏情况，在每个交易周期的交易成本为0.55个基点的情况下，我们认为这将导致每天46个基点的交易成本，再加上4个基点的额外摩擦，从而得出每天50个基点的总滑动估计。机器学习可以在定量交易领域发挥优势。计算性能和财富积累之间的报酬效应可以通过考虑模拟持续时间的增加来观察，如图13所示，模拟持续时间从10只股票增加到20只股票，再增加到30只股票。相应的性能损失见表14。例如，20只股票模拟产生的绝对投资组合财富为1.74，Gyor fi等人的近邻策略财富为5.68，绝对投资组合快5×10秒（或快18%）。

对于多（50>）资产定量交易的日内统计套利问题，计算延迟可能会导致信息到达和订单执行之间的滞后，从而对策略盈亏绩效产生负面影响。我们已经表明，在约翰内斯堡证券交易所的每日数据集中，在考虑开盘价、高价、低价和收盘价数据时，在考虑与收盘价与收盘价数据之间的下跌模式相关的策略时，有优势（见表10）。很难将市场开盘价转换为市场收盘价，因为盘中动态似乎变得很重要，而且往往会在市场开盘附近发生与市场流动性不佳相关的重大市场摩擦。这提供了证据，证明一个人可以在原则上击败最好的股票（或在自我融资策略的情况下击败货币市场账户），因为模式持续性在所考虑的市场中足够强大。为了解决与正确估计市场摩擦影响相关的关键批评，在第6.6节中，我们给出了对市场摩擦影响的估计，包括盘中策略（未杠杆化自我融资策略的估计年回报率高达20%）和每日策略（从一天到下一天交易市场收盘价），年回报率超过12%（见第6.6节）。利用这一点，我们认为，自筹资金的零成本投资组合策略在日内和跨日都可以被视为是可处理的，在合理估计成本后，我们仍然能够学习如何利用本研究中考虑的金融时报系列数据中重现的模式。还应注意，对于优化的日内交易，应实施事件时间范式，而不是本文中为简化实验而使用的日历时间方法。

使用等容量桶和在线下采样交易数据来实现等容量桶的成交量加权平均价格时间序列，这是相当直接的。这里的目的是表明存在重复的模式，可以在每日样本和日间尺度上加以利用。我们并不认为能够利用这些模式对于商业企业来说是必要的，我们所声称的是，金融市场时间序列中确实存在结构，这表明存在着随着时间的推移而出现和变化的重复结构，但在合理的成本后，可以认为是无风险的，或者至少被认为是从金融时间序列数据的模式中生成系统利润的能力的标志。我们不知道是否存在系统的有限状态表示，可用于生成观测到的时间序列动态。我们有证据表明时间序列数据中存在非线性结构，通过提供一种简单的算法，可以利用时间序列数据中存在的结构，并且我们知道，该算法对于随机数据的表现会非常不同。要证明这表明某些有限状态表示需要在线状态检测，要么通过某种类型的聚类方法[28]，要么通过某种类型的状态间隔构造算法，遵循确定性混沌方法[5、6、7]。本文没有说明有限和充分稳定的不动产表示的存在性。其他批评可能涉及进入壁垒，以合理的成本影响市场准入，以及由于股票流动性，这些类型的战略的可扩展性。

就之前的情况而言，由于大宗交易活动，对冲基金和银行内的许多自营交易结构的交易成本非常低，因此我们认为50个基点的每日交易成本是巨大的，但现实可行。在流动性方面，我们在约翰内斯堡证券交易所的数据集中仅收集了10只和20只流动性最强的股票。这些股票可以大量交易。我们可以推测，正是大型机构共同基金的买卖模式，或资本市场中大型机构参与者的资本流动，创造了关键的反馈，从而产生了价格动态模式的持续性。实际上，在一个与金融市场系统一样复杂和适应性强的系统中，存在各种自上而下和自下而上反馈的潜在候选来源；这些可以提供各种机制，在不同的时间尺度上平衡无序和亚稳态状态配置的有序【3】。我们认为，相当天真的计算学习代理可以在系统内创造财富，而不需要对系统本身有特殊的见解或理解。8.致谢感谢AIMS南非公司对Muizenberg的支持和款待。作者要感谢戴安·威尔科克斯的概念性贡献，图尔盖·塞利克关于算法测试的讨论和想法，迪特尔·亨德里克斯和拉斐尔·恩科莫关于定量交易和交易机器学习的各种对话。这项工作部分得到了NRF第89250号赠款的支持。谢林的结论是由于作者，NRF不接受这方面的责任。参考文献[1]B.Arthur（1995）《经济学和金融市场的复杂性》，复杂性1（1），20–25。[2] D.Wilcox&T。

Gebbie（2008）《新兴市场特征模式的周期性和标度》，《国际理论与应用金融杂志》11（7），739–760。[3] D.Wilcox&T.Gebbie（2014）金融经济学中的等级因果关系（2014年8月24日）。可从SSRN获得：http://ssrn.com/abstract=2544327.[4] J.P.克鲁奇菲尔德（2011），《在秩序与混沌之间》，自然物理学，第8卷，2012年1月，17-23[5]N.H.帕卡德，J.P.克鲁奇菲尔德，J.D.法默和R.S.肖（1980），《时间序列中的几何》，Phys。修订版。莱特。45 7126【6】M.Casdagli，S.Eubank，J.D.Farmer和J.Gibson（1991年），《存在噪声的状态空间重建物理学》D 51 5298【7】T.Sauer，J.Yorke和M.Casdagli（1991年），《嵌入多尔学》，J.Stat.Phys。65 579616[8]E.Bradley（1998）《非线性时间序列分析》，CU-CS-86798，《计算机科学技术报告》。815号文件。http://scholar.colorado.edu/csci_techreports/815[9] C.R.Shalizi，J.P.Crutch field（2001）《计算力学：模式与预测，结构与简单》，J.Stat.Phys。104:817-879 http://arxiv.org/pdf/cond-mat/9907176v2.pdf[10] Shalizi CR，Shalizi KL，Crutch fi field JP（2002）时间序列中的模式发现，第一部分：理论、算法、分析和收敛。http://arXiv.org/abs/cs.LG/0210025.[11] A.Lo，H.Mamaysky，J.Wang，（2000）《技术分析基础：计算算法、统计推断和实证实施》，《金融杂志》，第LV卷，第4期。，2000年8月。[12] R.Jarrow，M.Teo，Y-K.Tse，M.Warachka（2012），统计套利的改进测试，金融市场杂志，第15卷，第1期，2012年2月，第47页（34）[13]J.L.Kelly（1956）信息率的新解释，贝尔。系统。技术35917-926。[14] P.H.Algoet&T.M.Cover（1988）《对数最优投资的渐近最优性和辛均分性质》，概率年鉴，16（2），876–808。[15] A.布鲁姆公司。