全球股票和波动率的制度转换vine-copula模型

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英文标题：
《Regime switching vine copula models for global equity and volatility
  indices》
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作者：
Holger Fink, Yulia Klimova, Claudia Czado, Jakob St\\\"ober
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  For nearly every major stock market there exist equity and implied volatility indices. These play important roles within finance: be it as a benchmark, a measure of general uncertainty or a way of investing or hedging. It is well known in the academic literature, that correlations and higher moments between different indices tend to vary in time. However, to the best of our knowledge, no one has yet considered a global setup including both, equity and implied volatility indices of various continents, and allowing for a changing dependence structure. We aim to close this gap by applying Markov-switching $R$-vine models to investigate the existence of different, global dependence regimes. In particular, we identify times of \"normal\" and \"abnormal\" states within a data set consisting of North-American, European and Asian indices. Our results confirm the existence of joint points in time at which global regime switching takes place.
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中文摘要：
几乎所有主要股票市场都存在股票和隐含波动率指数。这些在金融领域发挥着重要作用：无论是作为基准、一般不确定性的衡量标准，还是投资或对冲的方式。学术文献中众所周知，不同指数之间的相关性和高阶矩往往随时间而变化。然而，据我们所知，还没有人考虑建立一个全球体系，包括各大洲的股票和隐含波动率指数，并允许不断变化的依赖结构。我们的目的是通过应用马尔可夫转换$R$-藤模型来研究不同的全局依赖机制的存在，从而缩小这一差距。特别是，我们在由北美、欧洲和亚洲指数组成的数据集中识别“正常”和“异常”状态的时间。我们的结果证实了全球制度转换发生的联合时间点的存在。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Regime_switching_vine_copula_models_for_global_equity_and_volatility_indices.pdf (1.79 MB)

2022-5-21 18:22:06 上传

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关键词：Copula opula Vine 波动率 correlations

全球股票权益和波动率的制度转换藤蔓COPULA模型表明，Holger FINKa，1，YULIA KLIMOVAb，2，CLAUDIA CZADOb，3和JAKOB ST"OBERb，4几乎所有主要股票市场都存在股票和隐含波动率指数。这些在金融领域发挥着重要作用：无论是作为基准、一般不确定性的衡量还是投资或对冲的方式。学术文献中众所周知，不同指数之间的相关性和高阶矩往往随时间而变化。然而，据我们所知，还没有人考虑建立一个全球体系，包括各大洲的股票和隐含波动率指数，并允许不断变化的依赖结构。我们的目的是通过应用马尔可夫切换Rvine模型来研究不同的全局依赖机制的存在来缩小这一差距。特别是，我们使用由北美、欧洲和亚洲指数组成的数据集识别“正常”和“异常”状态的时间。我们的结果证实了全球制度转换发生的联合时间点的存在。作者：美国统计研究所，路德维希·马克西米利安大学Munchen，Akademiestr。1/I，80799慕尼黑，德国慕尼黑大学数学系，Technische Universit"at Munchen，Boltzmannstrasse 3，85748 GarchingGermanyholger。fink@stat.uni-慕尼黑。德尤利娅。klimova@gmx.decczado@文学硕士。图姆。destoeber@ma.tum.deKEYWORDSregularvine copulas、Markov switching、ImpliedVolability指数、equity指数、global dependenceregimesJEL主题分类C58、C52、C10、G101。简介基于Brenner和Galai（1989）和Whaley（1993）的早期工作，芝加哥期权交易所（CBOE）早在1993年就开始计算其隐含波动率指数VIX，如今被称为“恐惧指数”。因此，他们不仅引入了新的资产类别，还引入了第一个市场不确定性综合指数。

因此，早期的学术工作主要集中于波动率指数与已实现波动率之间的关系（参见Fleming et al.（1995）、Fleming（1998）或Christensen and Prabhala（1998））以及波动率衍生品的定价（参见Grünbichler and Longstaff（1996））。多年来，其他全球交易所纷纷效仿，导致如今几乎所有主要股票指标都可以获得波动率指数。因此，2016年4月20日提交给爱思唯尔的实际应用和学术预印本的研究范围也有所扩大。这一次，波动率指数可以为股票期权定价提供额外信息（参见Hao和Zhang（2012）或Kanniainen等人（2014））。从投资组合管理的角度来看，类似于Black（1976）最初讨论的众所周知的杠杆效应，特别是，隐含波动性和股票指数之间通常观察到的（不对称）负相关性对于对冲目的和风险管理非常有用（参见Allen et al.（2013）基于分位数回归的最新工作或Ning et al.（2015）关于不对称波动性聚类的最新工作）。此外，隐含波动率也在讨论中，以期对未来回报具有一定的预测能力（参见Banerjee et al.（2007）或Rubbany et al.（2014）），尽管这些结果可能并不普遍有效，如Egbers和Swinkels（2015）最近所示，也可能不适用于货币利差策略或Mele et al.（2015）对于固定收益市场。最后，所有这些潜在应用也证明了对波动率指标本身进行建模和预测的研究是正确的（参见Dotsis et al.（2007）或Fernandes et al.（2014））。然而，在本文中，我们将为更宏观的应用程序做出贡献。

正如2007/2008年的金融危机或2016年初全球股市最近的抛售所表明的那样，市场情绪的重大转变往往不仅限于世界某些地区，而且似乎在全球迅速蔓延。各种研究人员（如Aloui（2007）、Peng和Ng（2012）、Antonakakakiset al.（2013）、Jung和Maderisch（2014）、Nomikos和Salvador（2013）或Strohsal和Weber（2015））过去曾讨论过，对于股票市场之间依赖关系中的这种结构性突破，（隐含）波动性也可能发挥重要作用。图1：所考虑时间序列的绝对水平。从数学的角度来看，对于这种全局分析，人们面临着从统计学上描述高维依赖关系的挑战，这通常由多变量马尔可夫-加什设置或copula模型来解决。虽然第一种方法可以提供一种快速而直接的方法来分析较小的数据集，但对于较高维度，参数会急剧增加。另一方面，Copulas提供了一种巧妙的方法来规避此类问题，因此在金融领域有各种应用，例如在投资组合管理中（参见Chollete et al.（2011）的最新应用，或者参见Patton（2009）的良好概述）。过去的几项研究援引Copula结构来调查市场依赖性、传染或溢出效应，参见Rodriguez（2007）、Okimoto（2008）、Arakelian和Dellaportas（2012）或Bartram和Wang（2015）。然而，据我们所知，还没有对全球股票和隐含波动率指数的共同依赖结构进行全面分析。Salazar和Ng（2013）研究了一个非参数尾部依赖估计量，但只关注双变量对，而Lekasch和Caporin（2013）只考虑了基于DDCMGARCH模型变化的全球股票指数。

与我们的工作最密切相关的可能是Peng和Ng（2012），他们运用动态混合copula方法，重点分析尾部相关性，以分析股票指数波动之间的传染效应，并表明金融冲击对波动指数之间的关系的影响比股票之间的关系更大。此外，他们发现（不对称）尾部依赖在危机后时期往往会发生变化并增加。我们将以他们的结果为基础，但更进一步，直接将潜在的区域开关纳入我们的分析中。Hamilton（1989）介绍了这种基于马尔可夫链的设置的一般思想，最近也将其与copula模型联系起来（参见Chollete et al.（2009）、da Silva Filhoa et al.（2012）、Wang et al.（2013）或St"ober and Czado（2014））。特别是基于St"ober和Czado（2014）的正则vine copulas的方法适合我们的高维数据集，因此我们将对其模型设置进行分析。然而，虽然他们专注于建模价格回报（准确地说是外汇汇率），但我们也将包括自由度指数。特别是，我们对具有两种状态的马尔可夫模型感兴趣，我们称之为“正常”和“异常”状态。我们有意避免通常使用的“非危机”和“危机”的说法，因为事先不清楚我们两国应该是什么样子。事实上，我们将证明，股票和波动率之间的不对称、高尾部依赖关系是“正常”状态，而不是“危机”。准确地说，本文考虑了三个主要地区的11个指数：亚洲、欧洲和美国。总的来说，我们有五个股票指数及其相应的隐含效用指数（参见表1）。

此外，还考虑了一个商品指数：彭博商品指数（不含农业和畜牧业指数），该指数主要通过纽约、芝加哥和伦敦的期货交易进行计算。考虑的时间段约为13年，从2002年1月1日开始，到2015年2月27日结束。不包括非交易日，这将导致3434个以各自本国货币计算的每日收盘价观察值。数据源是彭博社，绝对水平如图1所示。在第一步中，我们过滤边际时间序列，并使用ARMA-GARCH和ARMA-EGARCH模型将其转换为[0,1]上的均匀分布数据。我们将遵循Beil（2013）中给出的程序（他考虑了一个类似但较小的数据集），并根据对数可能性、AIC、BIC选择相应的LAGS、GARCH设置和误差分布，Shortcut指数的p值描述CurrencyAsiaNKY Nikkei-225股票平均指数JPYWNKY隐含波动率指数NKY JPYHSI恒生指数HKDVHSI隐含波动率指数HSI HKDEuropeDAX Deutscher Aktien指数（德国股票指数）EURVDAX隐含波动率指数EURSX5E EURSSTOXX 50指数EURSVSX5E隐含波动率指数EURUUSASPX标准以及普尔500指数USDVIX隐含波动率指数SPX USDBBC彭博商品交易所农牧业指数USD表1：按地区划分的考虑指数。Ljung-Box测试和qq图的图形评估。所选设置可在表2中找到。使用概率积分变换将获得的标准化残差转换为均匀分布数据：设Z为具有分布函数FZ的随机变量，然后U∶=FZ（Z）在[0,1]上均匀分布。本文其余部分的结构如下。第2节将简要回顾R-vine-copulas的构建。

此外，还将激发并引入四分之一尾依赖的新概念（稍后用于确定我们的两种制度）。在第3节中，我们首先对我们的股票和波动率数据进行静态应用，确定全球和各大洲各自的合理R-vine结构。第4节总结了St"ober和Czado（2014）提出的状态转换R-vine copulas的必要准备工作和结果。然后，在第5节中，我们进行了广泛的滚动窗口分析，以确定适合“正常”和“异常”状态的copula族。对不同的马尔可夫切换模型进行了估计、讨论，并与静态模型进行了比较。简要总结结束本文。所有计算均使用统计软件包R进行。对于上述边际模型，我们应用了Ghalanos（2011）R包rugarch中的函数ugarch fit。所有vine Copula计算，如模型选择、似然计算和参数估计，都是通过Schepsmeier et al.（2015）的R包VineCopula进行的。马尔可夫切换R-vine copula模型的拟合基于St"ober和Czado（2014）的代码。创新的分布指标边际模型NKY ARMA（3,2）-GARCH（1,1）GHYPVNKYARMA（3,0）-GARCH（1,1）GHYPHSI ARMA（0,0）-GARCH（1,1）GHYPVHSI ARMA（4,2）-GARCH（1,1）GHYPDAX ARMA（0,0）-GARCH（1,1）GHYPVDAX ARMA（0,0）-EGARCH（1,1）GHYPSX5E ARMA（1,0）-GARCH（1,1）GHYPVSX5E ARMA（3,0）-GARCH（1,1）GHYPSPX ARMA（3,0）-GARCH（1,1）GHYPVIX ARMA（3,0）-GARCH（1,1）GHYPBBC ARMA（0,0）-GARCH（1,1）可加密2： 边际时间序列的选定模型和创新分布，其中Ghyp代表广义双曲分布。2.

无状态切换的Copula模型在下一节中，我们将简要回顾（常规vine）copulas的主要概念，这是我们即将进行的研究的核心工具，从非常一般的定义开始。此外，我们引入了一种称为季度尾部依赖性的新度量，以捕获我们的权益和波动率数据集中的尾部不对称。2.1。常规藤蔓连接词有关（藤蔓）连接词的更多详细信息，请读者参考Joe（1997）、Nelsen（2006）、Kurowicka和Cooke（2006）、Kurowicka和Joe（2010）、St"ober和Czado（2012）或Joe（2014）。一般定义如下。定义1。让d≥2、[0,1]d上具有均匀、单变量边际分布的d维累积分布函数称为copula。如果存在C的导数，则其copula密度由C（u，…，ud）给出=DU···udC（u，…，ud）（1）Sklar（1959）的开创性定理表明，对于每个多元分布，都存在一个合适的copula。定理2（Sklar定理）。让d≥2和X=（X，…，Xd）是带有marginsF，…，的随机向量，FD和联合分布函数F。然后存在一个copula C，使得F（x，…，xd）=C（F（x），Fd（xd））x=（x，…，xd）T∈Rd.（2）如果F，Fdare连续，那么copula C是唯一的。相反，如果F，FD是单变量分布函数，C是d维copula，然后通过（2）定义的F是d维分布函数。即使在更高的维度上也可以用解析方法表示的简单例子是经典高斯或Student-t copulas。

然而，为了对金融数据建模，这些可能并不总是一个明智的选择：高斯copula无法捕捉尾部相关性，而Student-t copula只允许在下尾部和上尾部对称相关性。Bedford和Cooke（2001年、2002年）在Joe（1996年）早期研究的基础上，首次提出了一种通过条件化使用二元copula构建更一般多元分布的优雅方法（最近的总结见St"ober和Czado（2012））。Aas et al.（2009）和Czado（2010）详细研究了由此产生的所谓成对copula构造（PCC），可以通过以下示例在三维中巧妙地加以说明：让f是具有边缘f，Fand f的三维分布函数f的连续密度函数。然后我们可以分解f（x，x，x）=c13；2.F1级∣2（xx） ，F3∣2（xx）×c（F（x），F（x））c（F（x），F（x））（3）×F（x）F（x）F（x），其中c13；2是与给定X=X的（X，X）分布相关的copula密度。在下文中，我们引用了通常强加的简化假设，即c13；2依赖于x。关于其含义和潜在限制性的详细讨论，请参考Hobaek Haff等人（2010）、Acar和Neslehová（2012）以及St"ober和Czado（2013）。此外，当前的非简化模型主要局限于三维。此外，我们将提出的动态公式允许缓解潜在的非简化效应。通过反复调节，上述步骤可以直接推广到更高的维度。必须记住，分解（3）通常不是唯一的。然而，使用图论基础知识，可以以简洁明了的方式以图形化的方式说明某种选择（参见Bedford和Cooke（2001）以及更一般的Thulasiraman和Swamy（1992））。定义3。让d≥2.

正则藤（R-藤）是树V=（T，…，Td）的有序序列-1） Ti=（Ni，Ei），i∈{1，…，d-1} ，其中NI是一组节点，Eia是一组边，因此（i）N={1，…，d}，即第一棵树有节点1，d、 （ii）对于i∈{2，…，d-1} 我们有Ni=Ei-1，即Ti的节点是Ti的边-1、（iii）如果为i∈{1，…，d-2} Ti+1的两个节点相连，Ti中的相应边有一个公共节点（接近条件）。如果在每棵树上，每个节点最多有两条边，我们称之为可画藤（D-藤），而如果在每棵树上存在一个节点，它与所有其他节点相连，我们称之为非规则藤（C-藤）。回到（3）中的三维示例，图2描述了描述此结构的相应R-vine。在这种情况下，相应的copula C被称为R-vine copula，类似于D-vine copula或C-vine copula。因为我们只考虑了3个维度，所以图2实际上显示了D-和C-藤结构。图2：分解的图形表示（3）。在概述了如何使用二元分布构造高维copula之后，我们仍然需要选择合适的二维copula。一般来说，有两个主要的双变量copula族：椭圆copula族和阿基米德copula族。第一组包含二元高斯和Student-t copulas，而阿基米德的例子是Clayton、Gumbel、Frankor-Joe copulas。Bernard和Czado（2015）提供了一个非常简洁的概述。在下文中，我们将考虑高斯和Student-t copula，这是金融应用中最常见的二元模型。