解开非对称波动率之谜：一种新的解释

相反，Fama（1998）认为，股价对信息的明显过度反应与反应不足一样常见。在这种情况下，框架表明风险厌恶的减少和增加呈现出均匀分布，因此，在总体水平上不应存在任何显著的模式。在我们的论文中，我们提出了一种解释，即锚定，与心理账户和风险厌恶变化的解释相比，它为投资者在外部价格冲击情况下的行为提供了明确的结果。我们发现，在价格风险寻求下降之后，而在价格跳跃之后，可以观察到风险规避行为，这种行为与锚定一致，并导致波动不对称。尽管之前的任何理论都可能导致不对称波动，但由于缺乏单独测量的面板数据，本文只分析了总体效应，无法分离风险规避变化等单独因素。！！8.在描述了数据和方法之后，我们继续为上述过程提供实证支持：首先，我们表明IV和RV是协整的（因此可以分析它们的差异）；其次，我们讨论了我们的结果，这表明锚定效应实际上是存在的。数据和方法3.1数据我们使用历史数据计算已实现和隐含波动率。首先，我们使用1990年1月2日至2014年8月7日期间标准普尔500指数的每日历史收益率计算RV。为了捕捉IV，我们使用芝加哥期权交易所（CBOE）提供的两个波动率指数的每日收盘价。

对于长期分析，我们采用VIX指数，通过监测期限接近30天的看跌期权和看涨期权来衡量市场对标准普尔500指数未来波动性的估计。波动率指数（VIX）采用从远期价格衍生的新计算方法，反映了标普500指数下个月的年化估计波动率（CBOE，2009）。作为我们主要样本的期限（24年）涵盖了显著的上升和下降趋势期，因此，与大多数隐含波动率研究中应用的观察值相比，包含了更多的观察值。此外，大量非重叠数据也可用于比较每月IV和RV。对于短期分析，我们使用最近引入的VXST指数，该指数以与波动率指数相同的方式衡量未来9天的估计波动率（CBOE，2014）。CBOE自2011年1月3日以来仅提供了该工具的历史数据，因此，我们使用标准普尔500指数回报的镜像期对IV和RV进行短期比较。！！9号！3.2方法我们主要关注大规模价格变化的影响；因此，我们研究了在异常高或低回报之后的时期内波动率的变化。由于波动率指数反映了下个月的年化估计波动率，为了便于比较，我们定义了相同时间间隔内的每日实现波动率，并根据波动率指数计算中已经使用的方法对其进行年化（CBOE，2009）。

从分析上来说，这意味着RV!= 100！！！！！！！！365（1）式中，RVt表示第tth天后一个月的年化已实现波动率（百分比），rk表示调查投资组合的每日对数回报率，以及r! !!,!!!! 表示次月平均每日日志返回。该过程允许我们将下月到期的期权隐含的当前波动率与下月的已实现波动率进行比较，从而确定隐含波动率估计的有效性。我们使用非重叠数据，因此对RV和IV的每个第22个数据点进行比较。我们采用相同的技术来描述短期已实现波动率，然而，根据VXST测量的9天波动率，接下来的6天日志收益率用于计算已实现波动率，在这种情况下，每6个数据点进行一次分析。尽管有人可能认为，由于新信息可能会影响未来的收益偏差，因此前一时期波动率指数或VXST的变化不一定反映下一时期已实现波动率的准确变化，但平均而言，随机个体效应应该相互抵消。因此，正如第4.1节的结果所证明的那样，我们能够进行这种比较。我们研究的主要目的之一是检验大规模价格上涨（价格上涨）和大规模价格下跌（价格下跌）如何影响估计和实现的波动！！10个！年，下个月。从今往后，我们所说的大规模价格变化是指22天（或6天）的回报低于分布的第10个百分位数或高于分布的第90个百分位数。

在第4.3节中，我们对每月（22天）的结果进行了稳健性测试，我们根据高于零和低于零的收益率分类，而不是使用上述百分位数。在我们分析短期效应的另一个稳健性测试中，使用了相同的组分类，因为缺乏VXST的输入数据导致观察数量太少，无法仅对极端变化得出任何有意义的结论。为了比较大规模价格变动对波动性指标的影响，我们估计了线性回归模型。我们的回归包含一个指标函数，如果之前的回报是价格下跌（或低于零），则该函数等于一，否则为零。通过控制其他变量，如之前的回报率本身，我们可以测试RV和IV两种情况下不对称性的显著性。由于我们提出的不对称原因在短期分析中更为显著，我们衡量其对IV的影响（在事件发生时测得）是否强于对RV的影响（在事件发生后测得）。4、实证结果4.1已实现波动率和隐含波动率之间的关系正如我们在第2节中所述，隐含波动率变化与已实现波动率变化具有可比性。为了证明这一说法，我们首先给出了图1，图1显示了观察期（1990-2013）两个过程的演变。直觉上，人们可能会看到，计算的实际波动率（虚线）围绕隐含波动率（连续）波动，因此，个别影响（例如，下个月披露的信息）似乎相互抵消。

请在此处插入图1！！11号！然而，为了严格验证我们的说法，我们还测试了这两个过程是否收敛——它们的差异是平稳的吗？为了检验平稳性，我们使用带和不带截距的回归来检验协整标准。表1所示结果的p值表明，截距并不显著。拟合优度测试中使用的两个主要指标之一，Akaike信息准则，表明截距模型更适合于数据拟合。然而，基于贝叶斯信息准则的无截距模型更好。无截距模型残差的Student-t检验表明无显著平均值。然而，线性回归中的IV非常显著（p值小于2×10-16），并且基于增强Dickey-Fuller检验，不存在单位根。因此，残差在零附近是平稳的，因此RV和IV在短期和长期内是协整的，并用RV!= 0.9474o IV!+ e!  和RV!= 0.8595o IV!+ e!  分别地我们的协整结果总结如表1所示。请在此插入表1，除了测试协整外，我们还测试模型残差是否为白噪声过程。因此，根据Prabhala et al.（1998），如果截距为零，我们的回归可用于确定隐含波动率是否为无偏工具，如果IV包含了历史RV的所有信息，则其是否有效。我们的结果如表1所示，表明基于Student-t测试IV是无偏的。

然而，从Box-Pierce检验可以看出，自相关在长期内是显著的：我们测量了残差的AR（1）过程。换言之，月度IV（VIX）是一种无偏见但效率低下的金融工具，而其短期版本（VXST）也是无偏见但有效的。！！12个！4.2。隐含和已实现波动率的锚定与未来波动率估计相关的许多研究表明，隐含波动率比单纯的历史数据更有效，因为它包含基于模型预测之外的增量信息（Christensen和Prabhala，1998；Wu等人，2002）。如第4.1节所述，我们认为这仅在短期分析中有效。然而，协整标准在任何情况下都有效，足以在IV和RV之间进行比较。因此，为了进行比较，我们在表2中给出了极端价格变化的回归结果。请在回归中插入表2，我们使用I!=1.if r!< 00otherw ise.    （2） 作为指标函数的控制变量，我们的线性模型采用前期收益，因此我们可以分离收益冲击的不对称效应。表2中的结果表明了与我们的论文相关的两个主要发现。首先，在这两种情况下，指标函数都是负的且非常显著，这为以下方面提供了支持：（i）以前的冲击确实对长期分析中的波动性有显著影响，（ii）这种影响对收益和损失是不对称的。前者表明，最近的信息（无论是否从根本上相关）在推动未来预期方面发挥着重要作用。

这种现象也可以归因于代表性启发，然而，后一个发现（即不对称性）是上文所讨论的锚定特性。这里，似乎！！13岁！不相关的因素（即在此情况下，先前收益和价格水平的两个锚）以不对称的方式影响对未来价格的估计，即在先前损益的情况下，投资者预测的偏差（即持续和均值回复趋势的信念）是不同的，这支持了我们由两种不同效应组成的理论解释。表2所示的第二个主要发现是，对于IV，不对称因子的p值要低得多，这意味着锚定更为显著；换句话说，前期冲击中的不对称性对事前估计的隐含波动率的影响更为显著，而这种影响本身不受时间衰减的影响。这一结果也支持我们的不对称效应逐渐消失的理论，因为隐含波动率的估计早在（事前）实现真实波动率之前（事后）就进行了，因此，存在众所周知的锚定时间衰减特征。前期指标函数和回报的系数也可以解释为Jacowitz和Kahneman（1995）使用的锚定指数（AI），其中有偏估计与无锚定预测进行比较。此外，我们的回归结果与Kliger和Kudryavtsev（2013）的最新发现一致。

他们调查了市场分析师的建议对波动率变化的影响，发现建议上调（降级）后的正（负）超额回报在伴随每日波动率下降（上升）的情况下更强。他们的研究结果也支持我们的线性估计结果，因为除了RV回归中的负市场收益系数外，IV回归中的负市场收益系数也是负的（尽管不太显著）。因此，RV和IV都与市场回报率呈负相关；因此，由于个人资产的平均共同变动，波动率指数的变化可能会在个人层面提供正或负的超额回报。我们通过围绕极端价格变化的事件研究，为锚定理论提供了进一步的支持。我们使用（t-1；t+2）的时间框架，其中测量高于t-1波动率水平的累积回报。我们的结果如图2所示，其中RV和IV的累积变化分别由虚线和连续曲线表示。！！14岁！请在此处插入图2。图中显示了两个主要发现：首先，从长期来看，波动性似乎持续存在，在价格上涨和下跌之后，RV和IV在t+1的t-1参考点上方和下方都有可测量的累积回报。其次，只有价格上涨似乎会导致下一时期的不对称已实现波动；价格下跌后，RV不会从t-1变为t，IV会根据风险水平的升高进行调整。尽管这两张图都表明，在时间框架结束时，RV和IV的累积回报率大致相同（正如我们的协整测试所建议的），以突出这一点，并阐明它们的不同之处，我们给出了图3。

在这里，协整的存在通过均值回归过程和p值得到证实，尽管在价格跳跃的情况下，收敛速度似乎较慢。IV和RV之间的差异在显著性上正在减小，也就是说，锚定到冲击的影响随着时间的推移而减小。请在此插入图3，我们随后对短期价格变化对长期波动性影响的分析也证实了我们基于锚定的理论。如上所述，锚定价格下跌（或跳跃）首先增加（或减少）IV，然后，如果锚定仍然存在，RV也会受到影响。因此，通过测试短期价格变化（长期内迅速消失），IV应该在更显著的水平上表现出不对称性。换言之，过去的锚定效应会随着时间的推移而衰减，因此，随着时间的延长，事前测量的IV和事后测量的已实现波动率之间的差异应该不太显著。表3显示了下个月每日价格变化对IV和RV的影响。在这里，我们回归隐含和实现的非重叠样本！！15岁！前一个值（t-1月的IV和RV）、当前第三个月的标准普尔500指数回报率、前一个月最后一天的标准普尔500指数回报率以及后一个变量为负值时采用非零值的指标函数的波动率。结果证实，在RV回归中，最后一天的回报率不显著，此外，指标函数的p值高得多，支持短期锚定在长期内几乎完全消失的理论。请在此处插入表3 4.3。

稳健性测试为了测试我们结果的通用性，我们通过以下两种方式提供进一步的支持。首先，我们检查不对称性和锚定效应是否仅存在于四肢情况下，或者它们是否适用于分成正组和负组的整个收益分布。其次，我们测试短期波动性是否与长期波动性表现相同（即不对称波动性效应存在且在时间上逐渐消失）。表4所示的第一次测试结果表明，之前的负收益率与实际波动率和隐含波动率之间存在反比关系。正收益对未来隐含波动率具有显著的负效应，对RV具有边际效应，而负收益则会增加这两种波动率。这些效应共同产生收益率和波动率之间的负相关，证实了不对称的存在。此外，对IV的影响更大；因此，可以再次识别锚定的时间相关特性。请在此处插入表4！！16岁！图4和图5显示了使用上述返回分类的事件研究。正如回归结果所表明的，这些曲线图与极端情况下测得的曲线图非常相似，然而，在t处的初始下降或跳跃后，差值立即恢复为零。这一发现加强了我们的协整结果和假设，即平均而言，波动率估计似乎是无偏的。