动态财富分配中的局部算子

图4中的灰红线表示帕累托分布。为了进行比较，我们还考虑了异质储蓄模型，该模型生成了一个具有指数ν的帕累托分布 1，更大的基尼系数G=0.759，图e 4（右）[14]。因此，算符T+（εi，ρj）生成的分布比异质储蓄模型生成的分布更“公平”，表明中产阶级积累了更多财富。对这种差异的解释是，模型中的参数不同。非均匀储蓄模型可以写成如下[14]：w′i=λiwi+η[（1- λi）wi+（1-λj）wj]w′j=λjwj+（1- η） （（1-λi）wi+（1- λj）wj）（26），其中λi~ U[0，1]是代理人的固定储蓄倾向，η∈ U[0，1]是均匀随机变量。我们注意到，该模型也可以用矩阵形式重写为：“w′iw′j#=T+（ε′i（η，λi），ρ′j（η，λj））”wiwj#（27），其中：ε′i（η，λi）=1- （1）- η） （1）- λi）ρ′j（η，λj）=（1- η） （1）- λj）（28）因此，模型具有相似的方程，我们可以预期得到相似的结果。然而，由于参数定义的不同，结果差异很大。10-1100101102103w10-510-410-310-210-1100101f（w）f（w）∝W-ν-1，ν1.75初始最终10-1100101102103w10-510-410-310-210-1100101F（w）F（w）∝W-ν、 ν1.75初始最终图5：带指数ν的帕累托分布 1.75对于运算符T+（εi，ρj），具有固定值εi，ρj∈ （0，1），i，j=1。。。，N从均匀随机分布变量的平方开始。

红色虚线表示帕累托分布。参数εi，ρjin算子T+（εi，ρj）最初从均匀随机分布u[0，1]中提取，然后在模拟过程中保持不变，而非均匀储蓄模型的参数ε′i和ρ′jin对应于均匀分布随机变量x的乘积≡ 1.- η、 在每一步都会发生巨大的变化≡ 1.- λj1也被冻结。通过改变参数εi和ρjin T+（εi，ρj）的分布，可以进一步修改帕累托定律的指数。例如，如果εiandρjare从1中得出-ξ、 其中ξ是均匀随机变量ξ~ U[0，1]，则索引变为ν 1、75，如图5所示。在本例中，分布的基尼系数也增加到G=0.596。帕累托指数的变化可以用1的密度函数- ξ不再是均匀的。1的密度函数-ξ可以通过首先计算累积分布来轻松计算，如下所示：F1-ξ（ξ）=Pr（1- ξ≤ x） =Pr（x∈ [p1- ξ、 1]）=1-p1级- ξ（29）因此，1的密度函数- ξ为：f1-ξ（ξ）=dF1-ξ（ξ）dξ=√1.- ξ（30）较小的帕累托指数ν 如果参数εiandρjare从1中得出，则得到1.6- ξ、 式中ξ~ U[0，1]。这意味着，帕累托指数通过进一步增加较高风险平均参数的概率而降低。因此，这些模型中的帕累托分布指数在很大程度上取决于参数εi和ρjin的分布（εi，ρj）。4结论我们讨论了保守局部算子的作用，可用于再现先前财富分布动力学模型中观察到的经验分布的主要特征：BoltzmannGibbs，狄拉克三角洲、伽马和帕累托。

数值模拟表明，为了生成幂律尾，需要一个非均匀风险厌恶模型。在这种情况下，帕累托指数强烈依赖于风险规避参数的分布。此外，我们还从数值上表明，通过改变这些算子的参数，还可以确定最终的分布，以便为出现更平等的财富分布提供支持。作为结束语，我们想指出的是，这些结果可以进一步扩展到电子经济物理学和社会物理学中更为复杂的模型，其中预期了代理人之间的二元交换机制（市场模型、意见形成等）。此外，这类局部保守算子可以应用于更宽松的情况，其中局部交换量仅在平均值中守恒：w′i+w′j=hwi+wji，（31）去除强点态守恒约束，并允许更复杂的随机动力学，其中可以考虑债务和利息等其他机制。参考文献[1]V.Pareto，《政治经济学教程》（F.Rouge，洛桑，1897）。[2] Gibr at，R.，Les Inégalités Economiques Sirely（巴里斯，1931）。[3] S.Moss de Oliveira、P.M.C.de Oliveira和D.Stau ffer，《进化、金钱、战争和计算机》（B.G.Tuebner，斯图加特，莱比锡，1999）。[4] M.Levy，S.Solomon，Physica A 242，90（1997）。[5] H.Aoyama，W.Souma，Y.Fujiwara，《Physica A》324，352（2003）[6]F.Clementi，M.Gallegati，《Physica A》350，4 27（2005）[7]A.Banerjee，V.M.Yakovenko，T.Di Matteo，《Physica A》370，54（2006）。[8] S.Sinha，Physica A 359555，（2006年）。[9] A.A.Dragulescu，V.M.Yakovenko，欧洲。物理。J、 B 20，585（2001）[10]A.A.Dragulescu，V.M.Yakovenko，Physica A 299213（2001）[11]V.M.Yakovenko，J.Barkley Rosser Jr.，Rev。摩登派青年物理。811703（2009）[12]A.A.Dragulescu，V.M.Yakovenko，欧元。物理。J

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