金融市场中的价差、波动性和交易量关系，以及

问题是：使损益最大化的最佳运营利差是什么？应如何根据当前交易量进行调整，以保证最大的损益？是否存在应停止交易的条件？图14：。损益对营业价差的依赖性。非常低 不足以支付交易费用。随着我们的扩张，利润增长达到最大值。太大了 由于营业额不足，利润下降。为了解决这个问题，我们需要建立 风险规避水平。如果我们假设 和 类似地缩放，以便. 这样，只有一个控制参数. 我们从[2]中了解到，价差的概率分布可以近似为.  根据我们的假设,  类似关系适用于:-4-3-2-101230 5 10 15 20 25 35δPL剖面24,  哪里  是一个常数。然后，执行率是概率分布的累积部分，超出了: （43）常数 可以校准以匹配执行配置文件：. 近似公式（43）依赖于在实际应用之前需要满足的许多假设。然而，对于更复杂的情况，可以使用相同的框架轻松建模。执行率示例 如图15所示。图15：。执行率依赖于.  然后，可以通过求解以下关于:  （44）作为示例，优化结果如图所示。16和17。我们曾经  对于价差，其最小值为3，佣金, 为了更好地显示利差接近佣金时模型产生的调整。

我们看到，为了实现利润最大化，该模型需要以几乎2倍于买卖价差的价差进行操作，图。16a和17a，表示执行率在45-55%范围内，图16b。0%20%40%60%80%100%0执行率λ25（a）（b）图16。 和 对买卖报价交易量的依赖性。（a） （b）00.511.522.530 2最佳λ0%10%20%30%40%50%60%70%0.2最佳执行率05101520250 2优化操作价差买卖价差-1001020304050600 2优化损益普通买卖报价26（c）图17。（a） 营业价差与买卖价差，（b）以最佳营业价差报价与以买卖价差报价获得的损益比较，以及（c）对于最易交易的地区，相同的比例放大。该模型所建议的行为与买方的行为相反。它提出了更积极的报价：（a）当交易量较低且流动性有限时，这是最需要做市商的时候；（b）当交易量较大时，这通常发生在波动较大的时候，当买方对价格不确定时。当买卖价差在其最小值附近时，必须降低执行率，这有助于减少佣金的影响。优化利润如图所示。17b和放大图17c，对比普通买卖价差报价的损益表。图中显示了基于条形图的报价的类似图表。18和19-550 0.5 1 1.5 2.5 3优化损益表简单投标报价27图18。 和 对酒吧报价交易量的依赖性。（a） （b）00.511.522.5302最佳λ0%10%20%30%40%50%60%70%02最佳执行率02040608002最佳操作排列高低杆501001502000最佳P/L普通杆报价28（c）图19。

（a） 营业价差与条形图，（b）以最佳营业价差报价与以条形图报价获得的损益比较，以及（c）以最可交易区域相同的比例缩放。通过该框架提供的价差管理，做市商可以优化其损益，并在不断变化的市场条件下保持其最优。我们看到，大的营业额并不一定意味着最大的损益，减少执行力度可能是有益的。在具有最低营业额要求的承诺中，它为折扣和佣金谈判提供了基础。所考虑问题的其他版本也是可能的。例如，一些部门可能会考虑优化效用函数，使损益最大化，但会对波动性或支取进行惩罚，限制库存规模，或设置风险管理部门对部门施加的任何其他限制。结论在这项工作中，我们使用基本的随机考虑，更普遍地，使用量子耦合波模型，建立了扩散与微观结构参数的关系。我们发现价差是由两个因素组合而成的：流动性价格，由流动性限制引起的价格不确定性引起；以及影响价格，由订单流引起的价格影响引起。当流动性受到限制时，增加更多的流动性有助于提高价格准确性并减少价差，但在某一点之后，额外的流动性开始恶化价格。为证明这一点，买卖价差首先随着交易量的减少而减少，然后在达到最小值后开始增加02468100 0.5 1.5 2 2.5 3优化的损益平条形报价。高低条显示不同的行为：它们从最小值开始，只会不断增长。条形时间标度律比传统的 波动性行为。

在小的时间尺度上，影响价格成分使价差保持在零。这个 大型服务器的行为恢复 当条形图的大小与波动性相比变得不重要时。结合体积和时间的缩放结果，我们能够将条形图建模为体积和时间范围的函数：. 这种模型允许快速调整价差以适应当前交易量，并在报价时间范围之间切换。该模型的主要局限性在于两级假设。当订单量大（许多级别都有订单）且证券转让涉及两个以上级别时，其结果可能会出现中断。在这种情况下，必须应用多级模型。此类模型如【1】所述。此外，由于买卖价差和条形图的交易统计数据不同，因此应在小时间尺度上仔细应用耦合波模型，在小时间尺度上，条形图的大小与价差相当。所有这些结果都与日内和日内的市场数据一致，因此总体而言，我们可以说“量子耦合波模型”产生了可行的结果。重要的是，在得出这些结果时，不要对证券、公司基本面或市场结构进行任何假设。将利差行为的结果应用于做市商利润优化问题的求解。我们展示了如何通过将利差设置为最佳值来最大化利差收入。该值并不总是对应于直接引用最佳出价和要价，并且可能要求执行率大大低于100%。了解价差行为使做市商能够动态管理运营价差，并在任何市场条件下保持盈利。这种模式为参与做市和证券交易活动的金融机构提供了新的能力。

使用此框架，公司和交易台可以为证券定价，尤其是流动性有限的证券，衡量与利差相关的风险，对不断变化的市场条件做出快速反应，并优化其收入。当交易台的风险/回报状况主要取决于价差时，所有这些能力都非常重要。6、参考文献【1】J.Sarkissian，“金融市场中证券价格形成的量子理论”，arXiv:1605.04948v2【q-fin.TR】，（2016）30【2】J.Sarkissian，“股票价格形成的耦合模理论”，arXiv:1312.4622v1【q-fin.TR】，（2013）[3]P.A.M.Dirac，“量子力学原理”，（牛津大学出版社，1982）[4]C.Zhang L.Huang，“股票市场的量子模型”，arXiv:1009.4843v2[q-fin.ST]，（2010）[5]O.Choustova，“金融过程的类量子建模”，arXiv:quant ph/0109122v5，（2007）[6]X.Meng，J-W.Zhang和H.Guo，“股票市场的量子布朗运动模型”，定量金融8（3），217–224（2008），http://arxiv.org/pdf/1405.3512.pdf【7】M.Schaden，“量子金融”，Physica A 316（2002）511-538。[8] M.Schaden，“股票价格波动的量子方法”，arXiv：物理学/020053v2，（2003）[9]V.Solovyev和V.Saptin，“海森堡不确定性原理和基本物理量的经济类比”，定量金融8（3），217–224（2008），http://arxiv.org/pdf/1111.5289.pdf[10]T-W.Yang，L.Zhu，“一级限额订单簿的简化模型”，arXiv:1508.07891v3[q-fin.TR]，http://arxiv.org/abs/1508.07891，（2015）【11】I.M.Toke，N.Yoshida，“限额订单簿中订单流的建模强度”，arXiv:1602.03944【q-fin.ST】，http://arxiv.org/abs/1602.03944，（2016）[12]M.Avellanda，S.Stoikov，“限额订单簿中的高频交易”，定量金融8（3），217–224（2008）[13]O。

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