外汇市场的非对称波动连通性

此外，在针对发达和新兴市场（Do等人，2016；Andreou等人，2013；Kumar，2013；Kanas，2001）或包括美国（Ito和Yamada，2015）、日本（Jayasinghe和Tsui，2008）、中国（Zhao，2010）、中东、，和北非（Arfaoui和Ben Rejeb，2015）。最后，一些研究分析了外汇市场与金融市场各细分市场之间的相互作用和波动溢出，如股票和债券（Clements et al.，2015）、商品（Salisu and Mobolaji，2013）或股票、债券和商品（Diebold and Yilmaz，2009；Duncan and Kabundi，2013；Abouraand Chevallier，2014；Ghosh，2014）。然而，没有一项研究分析了挥发性溢出物中不对称性的影响。3、Diebold和Yilmaz（2009）和Diebold和Yilmaz（2012）的主要论文，以及其他相关研究，估计了每日（或每周）高、低、开盘和收盘价格的波动溢出。通常，基于每日数据的估计器能够很好地近似波动率。然而，低采样频率带来了一些限制。由于有高频数据，我们使用方便的已实现波动率估计器估计波动率。此外，为了解释波动性溢出不对称性，我们遵循Barun'ik等人（2015、2016），他们使用Barndor Off-Nielsen等人（2010）的已实现半方差框架，这提供了一种有趣的可能性来分解由于负收益和正收益产生的波动性溢出。Barunik等人（2015年）对具有已实现半方差的不对称波动溢出进行了量化，其中作者使用两个单独的VAR系统定义了负半方差和正半方差的度量。

在本文中，为了估计非对称波动性溢出，我们定义了一种更为通用的方法，即使用单一VAR系统，利用负收益和正收益的波动性溢出。在本节中，我们首先介绍Diebold和Yilmaz（2012）关于总溢出和方向溢出的两个现有概念，然后描述一种简单的方法来使用半变量，以捕捉不对称波动溢出。为了使我们的描述保持在一般水平上，我们将变量标记为资产。3.1。衡量波动性溢出Diebold和Yilmaz（2009）引入的波动性溢出测度基于向量自回归（VAR）的预测误差方差分解。预测误差方差分解跟踪了一个变量i的H步超前预测方差中有多少是由于另一个变量j中的创新造成的，因此它提供了一种直观的方法来衡量波动溢出。对于N种资产，我们考虑实现波动率的N维向量，RVt=（RV1t，…，RVNt），以测量总波动溢出。为了衡量非对称波动性溢出，我们将每日波动性分解为负（和正）半方差，为下行（和上行）风险提供代理。使用半方差，我们可以测量不良波动和良好波动的溢出，并测试它们是否以相同的幅度传播（Barunik等人，2016）。在这种情况下，我们使用2N维向量，RSt=（RS-1t，卢比-Nt，RS+1t，RS+Nt），包括正和负半方差。我们开始描述N维向量RVt=（RV1t，…，RVNt）的过程，然后扩展框架以适应已实现的半方差。

让我们用弱平稳向量自回归VAR（p）对N维向量rvtb建模为：RVt=pXi=1ΦiRVt-i+t、 （1）其中T~ N（0，∑）) 是iid扰动和Φidenotes p系数矩阵的向量。对于可逆VAR过程，移动平均表示有以下形式：RVt=∞Xi=0ψiT-i、 （2）保持系数ψi的N×N矩阵由递推ψi=Ppj=1Φjψi获得-j、 其中，当i<0时，ψ=in，ψi=0。移动平均表示法便于描述VAR系统的动态，因为它允许分离预测误差。这些进一步用于计算系统中每个变量的预测误差方差，这些方差可归因于各种系统冲击。然而，该方法有其局限性，因为它依赖于VAR的霍尔斯基因子识别。因此，结果预测方差分解可以依赖于变量排序。另一个重要的缺点是，它只允许测量总溢出。因此，Diebold和Yilmaz（2012）使用Koop et al.（1996）和Pesaran and Shin（1998）的广义VAR来获得预测误差方差分解，该分解对VAR模型中的变量顺序是不变的，它还明确包括测量方向性波动溢出的可能性。3.1.1。总溢出为了确定Diebold和Yilmaz（2012）的总溢出指数，我们考虑：（i）资产本身的方差份额作为H步进误差变量的分数。广义VAR允许相关冲击，因此对每个变量的冲击不是正交化的。在预测第i个变量时，由于资产自身对i的冲击i=1，N和（ii）交叉方差份额或溢出，作为预测第i个变量时因第j个变量受到冲击而产生的Hstep-ahead误差方差的分数，对于i，j=1。

，N，i 6=j。然后，H步前广义预测者方差分解矩阵Ohm 对于H=1、2、…，具有以下元素。。ωHij=σ-1jjPH-1h=0（eiψh∑）ej）PH值-1h=0（eiψh∑）ψhei），i，j=1，N、 （3）式中，ψhare移动平均系数与时间t的预测值不同；∑表示误差向量的方差矩阵，Tσjjis是第j个方程的误差项的标准偏差；ei和eja是选择向量，其中一个作为第i或第j个元素，否则为零。由于冲击在广义VAR框架中不一定是正交的，方差分解表每行中的元素之和不等于一。因此，我们需要通过行和对每个元素进行规范化：eωHij=ωHijPNj=1ωHij。（4） Diebold和Yilmaz（2012）随后将总溢出指数定义为系统内各变量波动冲击对总预测方差的溢出贡献，因此：SH=100×NNXi，j=1i6=jeωHij。（5） 请注意，pnj=1eωHij=1和pni，j=1eωHij=N。因此，波动冲击溢出的贡献由总预测误差方差归一化。为了捕捉溢出动态，我们使用从t点开始的200天滚动窗口- 199至t点。此外，我们将预测范围H=10，VAR滞后长度设置为2。此外，我们构建了150天和100天滚动窗口的溢出指数，以检验我们结果的稳健性。我们还对不同的h值进行了实验，我们发现结果没有实质性变化，并且在窗口和水平选择方面是稳健的。基于AIC选择VAR滞后长度，以生成最节省的模型。3.1.2。方向溢出总波动率溢出指数表明波动率冲击如何溢出整个资产。

然而，通过广义VAR框架，我们能够使用广义方差分解矩阵的归一化元素识别方向性溢出（Diebold和Yilmaz，2012）。方向性溢出非常重要，因为它们让我们能够揭示溢出的传导机制，将总溢出分解为来自或流向系统中特定资产的溢出。继Diebold和Yilmaz（2012）之后，我们衡量了资产i从所有其他资产中获得的定向溢出j:SHN，i←o= 100×NNXj=1i6=jeωHij，（6）即，我们对第i行中的所有数字求和，除了对角线上对应于资产i对自身影响的项。下标中的N表示使用了anN维变量。相反，资产i向所有其他资产j传递的方向溢出可测量为特定资产列中数字的总和，对角线项除外：SHN，i→o= 100×NNXj=1i6=jeωHji。（7） 由于我们现在已经对一项资产的接收（传输）量进行了完整的量化，表示为从（到）的方向，因此我们可以计算每项资产对其他资产净波动率的贡献。从资产i到所有其他资产j的净定向波动溢出定义为传递到所有其他资产和从所有其他资产接收到的波动冲击之间的差异：SHN，i=SHN，i→o- SHN，我←o. （8） 3.2。衡量非对称溢出利用高频数据的优势，我们可以跟踪波动溢出的非对称行为。特别是，我们能够区分由于负回报和正回报（坏的和好的波动性）而产生的溢出和波动性。此外，我们还能够区分由于负回报和正回报而产生的定向波动溢出（在directionTO中）。继Barunik et al.（2015）和Barunik et al。

（2016年），我们首先将每日实现波动率分为负和正的每日实现半方差（更多详情请参见附录）。这些半方差使我们能够估计因波动性好坏而产生的波动性溢出，并量化溢出中的不对称性。对于N资产，Barun'ik et al.（2015）使用两个独立的N维VAR系统来测量不对称性。在本文中，我们提出了一个更一般的框架，其中在单个VAR中使用负和正实现半方差。因此，我们估计了2N维VAR，从而形成2N×2N预测方差误差分解系统。由于我们的实证分析基于所述方法，使用外汇数据，因此从现在起，我们将使用货币（而非资产）一词。为了获得N种货币的非对称波动溢出，我们构建了一个VAR模型（公式1），但我们用负半方差和正半方差RSt=（RS）的2N维向量替换了已实现波动率RVt=（RV1t，…，RVNt）的向量-1t，卢比-Nt，RS+1t，RS+Nt）。然后给出了2N×2NH阶跃广义预测误差方差分解矩阵的元素Ohm 具有以下形式：ωHij=σ-1jjPH-1h=0（eiψh∑）ej）PH值-1h=0（eiψh∑）ψhei），i，j=1，2N，（9）式中，ψhdenotes时间t预测的移动平均系数矩阵；∑是误差向量的方差矩阵Tσjjis是第j个方程的误差项的标准偏差；ei和eja是选择向量，其中一个作为第i个或第j个元素，否则为零。3.2.1。方向溢出不对称性测度标准方向溢出为我们提供了关于所研究货币之间波动性溢出结构的重要见解。然而，通过定义定向溢出不对称度量，我们可以从已实现的半方差中获益，以获得关于溢出行为的更精确信息。

这种不对称性被定义为正半方差或负半方差产生的定向波动溢出之间的差异。第3.1.2节定义了两个方向的标准方向溢出，即从和到。然而，在不对称的情况下，我们只定义了方向，因为它在2N×2N溢出矩阵设置中的解释很简单，而FROM的解释很模糊。具体而言，我们确定了特定货币波动性溢出的方向不对称性。我们不估计方向性波动性溢出，因为很难在2N×2N溢出矩阵设置中对其进行解释。其他正在研究的货币。在表B.1中，我们显示了2N×2N H-步进广义预测误差方差分解矩阵的元素Ohm 对于六种货币的具体情况，我们进行了分析（目前我们避免介绍货币，并将详细信息保留在第4节）。为了计算方向溢出，我们将2N×2N溢出矩阵（表B.1）的相应列相加，不包括主对角线上的自身份额，i 6=j，以及N×N块子矩阵（左下和右上）中的两条对角线，即| i- j | 6=N/2。所有排除的数字都以粗体突出显示，因此对于每一列，我们求和2N-2个数字。我们将一种货币i对所有其他货币的方向溢出定义为：SH2N，i→o= 100×2N2NXi=1，i6=j | i-j | 6=N/2eωHj，i，i，j=1，第2条。（10） 基于方向溢出，我们现在可以引入净非对称方向溢出，用于衡量从坏波动和好波动到一种货币的冲击如何影响所有其他货币的波动。让我们将方向溢出不对称性度量定义为i货币对其他货币的坏波动或好波动对冲击的反应差异。

因此，对于货币i，我们从第i列的影响中减去溢出矩阵第（N+i）列的影响，即SAMH2N，i→o= SH2N，i→o- SH2N，（i+N）→o, 我N、 （11）如果SAMHN，i→o为负（正），则我们观察到货币i对其他货币的坏（好）波动性影响更大。同样，为了捕捉溢出的时变性，我们使用从t点开始的200天移动窗口-199拓扑图t.3.2.2。溢出不对称度量虽然方程式（11）定义的溢出不对称度量为我们提供了关于一种货币不对称程度的详细信息，但我们现在可以定义描述整个货币体系（投资组合）波动溢出不对称的度量。Barunik等人（2015）引入了溢出不对称度量（SAM）的概念，然而，我们通过在一个2N维VAR模型中使用所有可用的波动溢出来扩展他们的方法。我们定义了溢出不对称测度中的下标2N，方向测度表示溢出计算使用了2N维VAR模型。溢出不对称性测度，在时间t，SAMH2N，asa进行H步进预测，所有货币的负收益和正收益导致波动溢出之间的差异N:SAMH2N=NXi=1SH2N，i→o-2NXi=N+1SH2N，i→o. （12） SAMH2Nhelp帮助我们更好地了解agiven资产组合的波动溢出行为。如果没有溢出不对称，则溢出来自RS-和RS+相等，因此samh2包含零的值。然而，当NSAMH2N为负（正）时，溢出来自RS-都比RS+的大（小）。为了检验对称连通性的零假设，我们使用了Barun'ik等人（2016）描述的bootstrap置信区间。3.3。

假设先前对SAM和定向SAM（D-SAM）的定义有助于我们更好地理解给定货币组合的波动溢出行为。如果没有溢出不对称，则溢出来自RS-ANDR+相等，SAM和D–SAM取零值。然而，当SAM和D–SAM为负（正）时，溢出来自RS-A大于（小于）RS+。这种模式将清楚地表明波动性溢出中不对称的存在和程度。根据我们在第3.2节中的论述，我们提出了几个对称连通性的可测试假设，以测试货币之间波动溢出（不对称波动连通性）中是否存在潜在的不对称性。假设1：货币投资组合中的波动溢出不会表现出不对称性。在形式上，假设1表示为：H:SAMH2N=0，而HA:SAMH2N6=0。假设2：两种货币均无方向性波动溢出-ORR+从一种货币传输到投资组合中的其他货币。形式上，假设2被表述为：H:SH2N，i→o= 0对HA:SH2N，i→o6=0（i=1，…，2N）。假设3：一种货币传递的波动溢出不会对投资组合中其他货币的波动性产生不对称影响。在形式上，假设3被表述为：H:SAMH2N，i→o= 0对HA：SAMH2N，i→o6=0。拒绝一个无效假设意味着，就规模和方向而言，波动性的好坏对价格波动的传导确实很重要。此外，我们假设波动溢出指数的值会随着时间的推移而变化。为了捕捉潜在不对称的时变性质，我们使用从t点开始的200天移动窗口计算指数- 199至t点；更多详情见第3.1.1节。

为了检验对称性连接的零假设，我们使用了Barun'ik等人（2016）描述的bootstrap置信区间。数据和动态在本文中，我们计算了2007年1月至2015年12月期间六种货币的外汇期货合约的波动溢出措施。货币为澳元（AUD）、英镑（GBP）、加元（CAD）、欧元（EUR）、日元（JPY）和瑞士法郎（CHF）。所有这些货币合约都是以美元（USD）报价的，这是外汇文献中的非典型做法（所有货币合约中都包含了任何潜在的国内（美国）冲击）。研究中的货币是全球交易最活跃的货币之一（BIS，2013；Antonakakis，2012），这就是我们选择的原因：我们旨在分析按货币对构成全球外汇交易量三分之二的货币之间的不对称关联性（BIS，2013）；目前，我们不会对交易较少的货币进行评估。外汇期货合约在芝加哥商品交易所（CME）进行近24小时交易，交易记录在芝加哥时间（CST）。交易活动于美国中部时间下午5:00开始，于美国中部时间下午4:00结束。为了排除因交易间隔一小时而可能出现的跳跃，我们根据电子交易系统重新定义了一天。此外，我们消除了在周六和周日、美国联邦节假日、12月24日至26日以及12月31日至1月2日执行的交易，因为这些日子的活动量较低，这可能导致估计偏差。数据可从Tick data，Inc.获得。在图C.1中，我们绘制了所有六种货币（欧元、日元、英镑、，http://www.tickdata.com/AUD，CHF，CAD）。