基于聚类方法的动态投资组合策略

平均相关系数用中间的黑色实线表示，标准偏差范围内的相关系数用灰色区域表示。结果4。1、网络结构的演变实际上，网络结构是随着时间的推移而演变的，在危机期间会发生显著变化。从网络的拓扑参数中可以发现市场的一些演化特征。首先，所有股票之间的平均相关系数反映了跨越树的总体联系，如图3所示。为了了解每个窗口中相关系数演变的更多细节，显示了在标准偏差范围内的相关系数。2001年和2008年市场崩盘期间，平均相关系数急剧上升。随着市场复苏，平均相关系数相应下降。这一发现与先前研究的结论一致，表明股票之间的联系将在危机期间得到加强（Onnela et al.2003，Dro˙zd˙z et al.2000）。2016年8月11日0:18量化金融投资组合˙mst˙QFDynamic portfolio strategy using clustering approach 11图4。（a） 2000年1月1日至2000年10月31日期间，上海a股市场MST网络；（b） 2008年1月1日至2008年10月31日期间上海A股市场MST网络；（c） 2000年1月1日至2000年10月31日期间，深圳A-Shar e市场的MST网络；（d） 2008年1月1日至2008年10月31日期间深圳A股市场的MST网络。

库存之间的距离由线宽表示：较粗的线表示较短的距离，而较细的线表示较长的距离。为了更好地理解网络结构随时间t的变化，我们选择了2000年1月1日和2008年1月1日开始的两个典型MST网络示例，此时股价在er窗口中稳定，而在后者中波动。其网络结构如图4所示。我们可以看到，股票之间的距离要小得多，相应的网络在2008年的市场危机期间大幅收缩。与相关系数相比，其他p参数，即出口、介数中心性、度上距离标准、相关标准上距离和距离标准上距离，可以告诉我们更多有关股票和网络的信息。在我们以后的研究中，这些参数用于选择投资组合。参数度数K描述股票与其相邻股票之间的关系。许多研究发现，经验网络中的学位遵循幂律分布（Newman2001，Strogatz 2001，Lee et al.2007），其中K的分布有一个公式P（K）~ K-α。在这里，我们观察到图5中K的概率密度函数（PDF）的幂律行为。Newman提出的最大似然估计方法用于拟合分布（Clauset al.2009）。分别对上海和深圳A股市场的P（K）指数α=3.6202、α=3.5597进行了估计。另一个参数介乎度中心度C反映了s托克对整个网络连通性的贡献，在某种程度上类似程度。图5中也显示了C的PDF，也显示了幂律行为。

估计了上海和深圳A股市场的P（C）指数α=2.0562，α=2.1927。图中的结果显示了两个市场中MST网络的无标度特性，以及少量中央股票中存在的股票之间的紧密联系，这些股票的效用可能会对其邻国产生重大影响。距离，即从一个节点到网络中心节点的总长度，2016年8月11日0:18量化金融组合˙mst˙QF12飞人、雅南路、李赛平、熊飞江、李新忠和田秋10010110-410-2100KPDF（a）上海a-股票市场深圳A-股票市场10310410-610-410-2CPDF（b）上海A-股票市场深圳A-股票市场图5。上海一期A股市场（A）和深圳A股市场（b）中的K度和中介中心度C的PDF。纽曼提出的最大似然估计法估计指数的拟合线适用于上海a股（黑色实线）和深圳a股市场（红色大棚线）。0 5 10 1510-410-2100DdegreePDF（a）上海a-股票市场深圳A-股票市场0 5 10 1510-410-2100D相关PDF（b）上海A-股票市场深圳A-股票市场0 5 10 1510-410-2100DdisdancePDF（c）上海A-股票市场深圳A-股票市场图6。（a） 在上海a股和深圳a股市场上，程度标准D等级距离PDF、（b）相关性标准D等级距离PDF、（c）距离标准D等级距离PDF。根据我们研究中中心节点的选择，我们将其分为三类，即程度上的距离、相关准则上的距离和距离准则上的距离。其PDF如图6所示。虽然这三类距离各不相同，但它们的分布以及它们选择的股票具有相似的行为。

从图6可以看出，很少有股票距离中心节点很远，而大多数股票与中心节点的距离相对较短。此外，请注意，MST网络会随着时间的推移而变化，因此其中心节点也会发生变化。4.2。不同市场条件下投资组合策略的比较在这一部分中，我们比较了中央投资组合和外围投资组合的回报率，并找出其中的最佳投资组合。通过使用五个参数选择投资组合，即K、C、Ddegree，2016年8月11日0:18量化金融投资组合˙mst˙QFDynamic投资组合策略，使用聚类方法13表4。基于单因素方差分析，比较了上海A股市场中央和外围投资组合的超额收益。根据五个参数，即K、C、D等级、D相关性和D相关性，选择中央和个人投资组合，并根据交易日标准，在不同的市场条件组合下计算其收益。所列变量包括样本数（Num）、单因素方差分析的f值和p值、在每种市场条件组合下中央和外围投资组合的超额收益。未显示使用少于11个样本计算的结果。

（*表示10%的重要性，**表示5%的重要性）。参数市场条件Num f-value p-value EXCESS RETURNS 24 15.17 0.00**0.04 0.00SS 74 6.75 0.01**0.02 0.00SD 11 5.79 0.03**0.02 0.00DU 11 3.87 0.06*0.03 0.00D基准24 5.69 0.02**0.02-0.03SU 12 4.27 0.05*0.02-0.04SS 74 21.39 0.00**0.02-0.03SD 11 3.57 0.07*-0.02 0.04DU 11 53.08 0.00**0.05-0.08D相关系数24 5.33 0.03**0.02-0.03SU 12 4.27 0.05*0.02-0.04SS 74 20.82 0.00**0.02-0.03DU 11 52.77 0.00**0.05-0.08dInstanceus 24 3.98 0.05*0.01-0.03SU 12 4.18 0.05*0.01-0.03SS 74 19.81 0.00**0.03-0.03SD 11 4.36 0.05*-0.02 0.04DU 11 56.84 0.00**0.05-0.08dCorrelation and Dcorrelation，在选择期内，所选投资组合的收益在后续投资期内计算是的。正如我们在方法中确定投资期限时所讨论的，投资期限的长度设定为10个月。在本文中，选择期限从2000年1月1日到2014年2月31日，投资期限从2000年11月1日到2014年12月31日，因此我们总共有161个用于组合投资的日点。我们计算了中央投资组合和外围投资组合的回报，并使用rand om投资组合的回报作为基准。随机投资组合定义为随机选择的投资组合，包含总股票的10%。我们首先根据使用阈值θ+=0.55，θ确定的九种市场条件组合，将所选投资组合和随机投资组合的收益率样本分类为组-= 0.45，基于交易日标准。对于每种市场条件组合，我们计算所选投资组合组中每只独立股票的平均回报率，以及随机投资组合组中每只股票的平均回报率。

s选择的投资组合和rand om投资组合的平均回报率之间的差异被定义为超额回报。此外，在相同的市场条件下，利用单因素方差分析检验了中央投资组合和外围投资组合的超额收益是否相等。单向方差分析的无效假设，即中央投资组合和外围投资组合的超额收益相等，在特定显著水平下进行检验。如果完全假设被拒绝，这两个投资组合的超额回报率将显著不同。如果不能推翻无效假设，那么中央投资组合的超额回报与外围投资组合的超额回报之间没有显著差异。表4和表5分别列出了上海和深圳A股市场的单因素方差分析检验结果以及中央和外围投资组合的超额收益。请注意，如果在特定的市场条件组合下，样本数小于11，我们将于2016年10月11日进行0:18量化金融投资组合˙mst˙QF14非仁、雅南路、李赛平、熊飞江、李新忠和田秋田表5。基于单因素方差分析，比较了深圳A股市场中央投资组合和每股投资组合的超额收益。根据五个参数，即K、C、D等级、D相关性和D相关性，选择中央和个人投资组合，并根据交易日标准，在不同的市场条件组合下计算其收益。所列变量包括样本数（Num）、单因素方差分析的f值和p值、在每种市场条件组合下中央和外围投资组合的超额收益。

未显示不显著或使用少于1 1个样本计算的结果。参数市场条件Num f-value p-value EXCESS returnscentral PERPIDERAKUU 37 2.87 0.09*0.02 0.00US 32 9.75 0.00**0.03-0.01SU 20 3.93 0.05*0.03 0.00SS 50 19.83 0.00**0.02-0.01C SS 50 8.00 0.01**0.01-0.01DDEGEEUU 37 10.35 0.00**0.02-0.04SU 20.66 0.00**0.05-0.05SS 50 8.50 0.00**0.02-0.01DCO RrelationU37 3.06 0.08*0.00-0.03US 32 2.82 0.10*0.03-0.01SU 20 20.66 0.00**0.05-0.05SS 50 11.91 0.00**0.03-0.02D标准UU 37 6.62 0.01**0.01-0.03SU 20 4.76 0.04**0.02-0.04SS 50 10.63 0.00**0.02-0.02由于缺乏数据，因此不显示此组合的结果。此外，如果中央投资组合和外围投资组合的超额回报率之间没有显著差异，那么结果也不会出现。在表4中，我们可以从p值中看出，上市集团的中央和外围投资组合之间的超额回报在10%的水平上都存在显著差异，其中大多数在5%的水平上存在显著差异。通过比较中央和外围投资组合在所有列出的市场条件组合下的超额回报，我们发现，除了两种情况外，中央投资组合更具优势。更具体地说，当市场在投资期内稳定时，无论市场在选择期内稳定还是上升，中央投资组合的超额回报都显著大于外围投资组合的超额回报。当市场在选择期内下跌且在投资期内下跌时，或者当市场在选择期内稳定且在投资期内上涨时，使用K、Ddegree、Dcorrelationand dDistances参数，中心投资组合的表现优于外围投资组合。

此外，当市场在选择期内稳定，在投资期内下降时，使用dDegreeandDistanceas参数，外围投资组合比中央投资组合获得更多收益。然而，在相同的市场条件下，以K为参数，最优投资组合是中心投资组合，两个投资组合的超额收益之间的差距相对较小。在表5中，我们发现深圳A股市场的结果与上海A股市场的结果基本一致。当收益率之间存在显著差异时，中央投资组合在所有市场条件组合中的表现都优于外围投资组合。此外，当市场在选择和投资领域都出现上升趋势时，K、Ddegree、Dcorrelationand Ddistanceo选择的核心投资组合表现优于外围投资组合。在这里，我们分别在图7和图8中提供了上海和深圳A股市场中央和外围投资组合中单个股票回报的PDF。在图7中，在大多数市场条件下，中央投资组合的分布中心位于2016年8月11日0:18量化金融投资组合˙mst˙QFDynamic投资组合策略的右侧，使用聚类方法15-1 0 1 200.511.52返回PDF（a）-1 0 1 200.511.52返回PDF（b）-1 0 1 200.511.52返回PDF（c）-1 0 1 200.511.52returnPDF（d）central-SSP外围设备-SScentral公司-双环的-DUcentral公司-SDP外围设备-SDcentral-U周边-U中央-SSP外围设备-SScentral公司-双环的-DUcentral公司-SDP外围设备-SDcentral-上层的-SUcentral公司-U周边-U中央-SSP外围设备-SScentral公司-双环的-DUcentral公司-上层的-SUcentral公司-U周边-U中央-SSP外围设备-SScentral公司-双环的-DUcentral公司-SDP外围设备-SDcentral-上层的-SUcentral公司-U周边-Us图7。

绘制了上海A股市场基于交易日标准的各种市场条件组合下的个股收益PDF。选择股票投资组合时，应考虑K（a）、度标准距离d（b）、相关标准距离d（c）和距离标准距离d（d）。对于外围投资组合，这表明中央投资组合的平均回报高于外围投资组合。然而，当根据基准或基准选择投资组合时，在SD市场条件下，一般投资组合的分布中心位于中央投资组合的右侧。这些结果与表4的结果一致。我们还可以从图7中了解到，在大多数市场条件下，与外围投资组合的回报相比，中央投资组合的回报分布范围相对狭窄，表明中央投资组合中的股票之间存在密切联系。图8绘制了深圳A股市场个股收益率的概率分布图。在所有市场条件下，中央投资组合的分布中心位于外围投资组合的右侧，这表明中央投资组合的平均回报率大于外围投资组合的回报率。同时，与外围投资组合的回报相比，中央投资组合的所有回报都有狭窄的分布，这表明外围投资组合中股票回报的多样化。在确定两个市场的市场条件时，使用“振幅标准”和“标准和”或“标准”进行类似的测试和比较。使用振幅准则和“和”准则，结果与使用交易日准则的结果非常相似。

对于“或”标准，我们认为，如果市场经历了一个转折，在选择期下跌，在投资期反弹，那么中央投资组合将被证明更具竞争力。更全面地说，在确定市场条件时，对阈值的其他值进行了额外的调整。尽管存在一些统计差异，但我们得出的结论与上述结论有很大的相似性，这反过来又证实了我们结论的可靠性。我们总结了marize，并从三个方面解释了我们的结果。首先，如果市场在投资期内上涨，那么中央投资组合应该是最佳选择。具体而言，如果市场2016年8月11日0:18量化金融投资组合˙mst˙QF16飞人、雅南路、李赛平、熊飞江、李新忠和田秋-1 0 1 200.511.52returnPDF（a）central-SSP外围设备-SScentral公司-UU外围设备-UUcentral-上层的-SUcentral公司-U周边-我们-1 0 1 200.511.52returnPDF（b）central-SSP外围设备-SScentral公司-UU外围设备-UUcentral-上层的-苏-1 0 1 200.511.52returnPDF（c）central-SSP外围设备-SScentral公司-UU外围设备-UUcentral-上层的-SUcentral公司-U周边-我们-1 0 1 200.511.52returnPDF（d）central-SSP外围设备-SScentral公司-UU外围设备-UUcentral-上层的-图8。根据交易日标准，绘制了深圳A股市场在各种市场条件组合下的个股收益率PDF。股票投资组合的选择考虑了K（a）、度标准距离d（b）、相关性标准距离d（c）和距离标准距离d（d）。在选择和投资领域都有上升趋势，中央投资组合中的股票更有可能因其集体上涨而上涨，而外围投资组合中的股票可能过于分散而无法盈利。