基于聚类方法的动态投资组合策略

市场状况包括由交易日标准、幅度标准、“或”标准、“和”标准确定的提款（U）、提款（D）和稳定（S）状态。请参考《方法》中关于市场条件识别的描述。由于三个标准得出的结果在数量上是相似的，我们主要介绍了我们基于交易日标准的研究结果。然后，数据点跳转到t+Д，通过在风向ow（地平线）{t+Д中选择投资组合，采用相同的投资组合策略-δt+1，t+Д}，并使用所选投资组合进行投资{t+Д+1，…，t+Д+ t} 。在两个水平面上，在九种市场条件组合下计算了10类选定投资组合的投资回报，并通过其在不同移动窗口上的平均表现来评估最优投资组合。选择合适的δt和Д确实会使网络尽可能多地捕获原始数据的信息。δt越大，νis越小，网络结构越稳定，市场信息过滤得越多。相反，网络结构更为不稳定和不真实（Strogatz 2001，Krings et al.2012），尽管可以很容易地注意到暂时的波动。许多研究表明，为了确保库存有足够的交易日数达到统计显著水平，δt应大于样本库存数N=181（Ledoit and Wolf 2004，Mardia et al.1979）。通过仔细观察和精确计算，我们选择δt=10个月(≈ 200天）和Д=1个月(≈ 因此，我们每天总共有161个点用于组合投资。

参数Д的最佳值和投资规模h的确定将分别在网络建设和投资期限的确定方法中进行详细描述。3.1。基于MST方法的网络构建将ri（t）和rj（t）表示为股票i和j的对数收益率，其收益率序列之间的Pearson相关系数由ρ（i，j）=E【rirj】给出- E【ri】E【rj】q（E【ri】- E【ri】（E【rj】- E[rj]，（1）其中E[·]表示序列随时间t的数学期望。在构建MST图之前，相关系数被转换为2016年8月11日0:18量化金融投资组合˙MST˙QF6 Fei Ren、Ya Nan Lu、Sai Ping Li、Xiong Fei Jiang、Li Xin Zhong和Tian QiuTable 2之间的距离。四对变量之间的皮尔逊线性相关系数。这四个变量包括两个市场的相关系数矩阵和距离矩阵中元素的均值、方差e、偏度和峰度值。均值-方差-偏度-峰度-上海A股市场-0.9849 0.7971-0.7302 0.2813深圳A股市场-0.9847 0.8011-0.8624 0.2584股票i和j，通过以下等式d（i，j）=p2（1- ρ（i，j）），（2）距离d（i，j）的范围为0到2，较小的距离对应较大的相关系数。对于上海和深圳A-Sh are市场的181只样本股票，得到了每个市场181×181个元素的距离矩阵。相关矩阵的估计不可避免地与统计不确定性相关，这是由于返回序列的有限长度以及噪声造成的。我们选择MST方法过滤每个窗口中的网络图，以消除冗余和噪声，同时保持重要链接。

在构造最小跨度树时，我们有效地将信息空间从n（n- 1） /2与n的相关系数- 1换句话说，树的边缘极大地压缩了信息量。构建MST网络的步骤如下：首先，将所有股票对之间的距离按升序排列，然后从匹配最近的节点开始，当且仅当匹配后获得的图形仍然是树时，才按照有序列表继续匹配。在这种方法中，使树中连接上的相关性之和最大化的边更有可能保持不变。许多研究，如参考文献（Mantegna1999、Kim et al.2002、On nela et al.2004、Lee et al.2007、Micciche et al.2003）都使用了eMST模型来过滤网络。根据我们研究中使用的数据，我们选择P rim算法来构建我们的网络。相关系数矩阵和MST距离矩阵之间存在着密切的关系。为了研究它们之间的关系，我们计算了两个矩阵中元素的均值、方差、偏度和峰度值之间的皮尔逊线性相关系数。一般来说，两个矩阵中元素的平均值是反相关的，并且存在相似的偏态特征。两个矩阵中元素的方差和峰度呈正相关。考虑到距离与相关系数的关系，可以预期这些特征。为了证实这一点，我们在表2中提供了这些变量的皮尔逊线性相关系数。我们发现，除峭度外，这两个矩阵中元素的所有变量都具有很强的相关性，表明大部分市场信息都是通过OUR MS T网络提取的。

一般而言，通过选择适当的Д，相关系数矩阵和MST距离矩阵之间的关系将得到增强。通过一系列测试，我们发现1个月是最佳选择。3.2。基于拓扑参数的投资组合选择在投资组合选择中，有五个参数用于衡量节点的中心性和外围性：I度、II介数中心性、III度距离准则、IV相关距离准则和V距离准则。这里，我们简要介绍这些参数。2016年8月11日0:18量化金融投资组合˙mst˙QFDynamic portfolio strategy using clustering approach 7I。度K，连接到节点的邻居节点数。K越大，与此节点关联的边越多。二、中间性中心度C，反映节点对网络连通性的贡献。将V表示为网络中的节点集，对于节点i和j，可以计算节点的C asC=Xi，j∈Vσij（V）σij，（3）其中σij是从节点i到节点j的最短路径数，σij（V）是σij的一个子部分，其路径通过该节点。距离是指从一个节点到网络中心节点的最小长度。这里，引入了三种类型的中心节点定义，以减少单一方法造成的错误。因此，这里描述了三种类型的距离。三、度标准距离D度，中心节点是度最大的节点。四、 距离相关准则D相关，中心节点是与其相邻节点的相关系数之和最大的节点；五、 距离标准D距离，中心节点是产生平均距离最小值的节点。我们使用上述参数选择投资组合。

中心度或中间度中心度最大的10%的节点被选为中心投资组合，度等于1或中间度中心度等于0的节点被选为外围投资组合。同样，我们将距离排名前10%的节点定义为外围投资组合的s目录，将距离排名后10%的节点定义为中心投资组合的s目录。定义上的差异源于一个简单的原因：对于MST网络，外围节点（即网络的叶节点）的数量远大于总节点的10%，其度等于1，中间性中心性等于0。我们需要提到的是，如果我们从这些外围节点中随机选择，使其与每个投资组合中的数量相等，则结果没有差别。中央投资组合和外围投资组合代表着相关性和集聚的两个相反的方面。一般而言，中心股在市场中起着至关重要的作用，并对其他股票产生深远影响。而外围股票之间的相关性较弱，比中心股票包含更多的噪音。我们在研究中了解到，这两种投资组合在不同的市场条件下有各自的特点。3.3。投资期限的确定在这一部分中，我们将讨论投资期限长度的最佳选择t、 一般来说，投资h orizon的长度不能太长，否则网络的拓扑属性将发生变化，所选的中心或外围投资组合将相应地发生变化。另一方面，投资期限不能太短，否则回报将受到市场噪音或外部事件的严重影响。

在这里，我们比较了不同时间段（即1个月、5个月、10个月和15个月）获得的利润。夏普比率（Sharpe ratio）被定义为超额收益的预期值与其标准差的比率（Sharpe 1994），广泛用于评估投资组合的实际表现（Jagannathan 2003，Scholz 2007）。表3显示了具有不同投资期限的投资组合的夏普比率，其中没有可以在所有情况下使夏普比率最大化的反射长度。此外，在e-way上，我们使用方差分析来测试不同投资起点长度的超额回报的平等性。在表3中，2016年8月11日不同来源地的p值为0:18量化金融投资组合˙mst˙QF8飞人、雅南路、李赛平、熊飞江、李新忠和田秋表3。不同投资期限的投资组合夏普比率和投资组合超额收益的方差分析检验。

上市的投资组合包括在上海和深圳A股市场分别选择K、C、D、D、D和D的中央和外围投资组合。上海A股市场深圳A股市场1个月5个月10个月15个月p值1个月5个月10个月15个月p值外围-0.0113 0.0024-0.0005-0.0023 0.9968-0.0084 0.0025-0.0007-0.0028 0.9964中央0.0455 0.0112 0.0043 0.0002 0.9652 0.0444 0.0120 0 0.0061 0.0030 0 0.9892中央报-0.0113 0.0024-0.0005-0.0023 0.9992中央报68-0.0084 0.0025-0.0007-0.0028 0.9964中央0.03870.0058 0.0016-0.0015 0.9635 0.0281 0.0074 0.0028 0.0002 0.9915D周边-0.0379-0.0488-0.0724-0.1228 0.9978-0.0281-0.0048-0.0054-0.0072 0.9954中央0.0349 0.0386 0.0446 0.0367 0.9941 0.0389 0.0155 0.0069 0.0033 0.9923D周边-0.0317-0.0109-0.0079-0.0084 0.9991-0.0385-0.0043-0.0052-0.0067 0.9911中部0.0291 0.0061 0.0041 0.0016 0.9958 0.0450 0.0121 0.00670.0033 0.9912D标准周边-0.0351-0.0091-0.0067-0.0079 0.9979-0.0356-0.0024-0.0048-0.0068 0.9876中心0.0195 0.0075 0.0038 0.0010 0 0.9984 0.0268 0.0107 0.0052 0.0020 0 0.9966都是不重要的，这表明地平线长度的选择不会影响portfolioreturns。为了匹配选择期和投资期的长度，便于我们识别市场条件，我们选择t=组合投资10个月。3.4。市场条件的识别市场条件描述了特定时期内市场指数的总体趋势，通过四个标准来衡量：I交易日标准、II振幅标准、III“或”标准和IV“和”标准。与上海A股市场和深圳A股市场相对应的市场指数包括上海A股指数和深圳A股指数。一、 交易日标准。

指数上升的天数与特定时间窗口内总交易天数的比率rd为，rd=Ni+Ni，（4）其中Ni+是收盘价大于前一天的天数，Ni是第i个时间窗口内的总交易天数。比率Rd的范围为0到1，Rd的大值表示提取条件，而Rd的小值表示提取条件。阈值θ+和θ-, 如果rd>θ+，我们确定了一个上升条件，如果rd<θ，我们确定了一个下降条件-, 如果θ-≤ 研发部≤ θ+。二、振幅标准。在特定时间窗口内，指数上升的交易日振幅之和与总交易日振幅之和的比率rf由以下公式得出，rf=Pt∈Ti+| P（t）- P（t- 1） | Pt∈Ti | P（t）- P（t- 1） |，，（5）其中Ti+是指收盘价大于前一天收盘价的天数集，Ti是指第i个时间窗口中所有交易日的集合，P（t）是第t天的收盘价。类似地，阈值θ+和θ-, 如果rf>θ+，我们确定一个上升条件，如果rf<θ，确定一个下降条件-, 如果θ-≤ 射频≤ θ+。三.“或者“如果rd>θ+或rf>θ+，我们确定一个上升条件，如果rd<θ，我们确定一个下降条件-或rf<θ-. 如果θ-≤ 研发部≤ θ+和θ-≤ 射频≤ θ+。2016年8月11日0:18量化金融投资组合˙mst˙QFDynamic portfolio strategy using clustering approach 92000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 20140.30.40.50.60.70.8trd（a）Shanghai a-股票指数深圳A-股票指数2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 20140.30.40.50.60.70.8trf（b）上海A-股票指数深圳A-共享索引图1。

比率Rd和Rf是时间t的函数，以及阈值θ+=0.55和θ-= 0.45用蓝色虚线表示。rd>θ+和rf<θ等情况-, 或rf>θ+和rd<θ-在我们选择的阈值下不存在。四、 “AND”准则，我们确定了rd>θ+和rf>θ+时的水位上升条件，以及rd<θ时的水位下降条件-和rf<θ-. 如果θ-≤ 研发部≤ θ+或θ-≤ 射频≤ θ+。rd>θ+和rf<θ等情况-, 或rf>θ+和rd<θ-在我们选择的阈值下不存在。随时间变化的比率Rd和Rf如图1所示，当前的每一个点都是通过在该点之后的10个月内使用骰子市场来衡量的。在图中，RDS和RFS的模式显示出一些差异，这导致对市场条件的识别略有不同。在我们的研究中，我们选择θ+=0.55，θ-= 0.45作为阈值。理论上，其他阈值的选择将在我们的研究中起作用。对于较大的θ+值和较小的θ值-, 由于缺乏数据，提取或提取条件的样本数量在统计上并不充分。对于较小的θ+值和较大的θ值-, 水位上升和水位下降条件无法明确识别。其他合适的阈值选择围绕dθ+=0.55，θ-= 也研究了0.45，结果没有显著变化。根据上海和深圳A股市场的交易日标准确定的市场条件如图2所示。上三角形表示从当前时间到10个月后的水位上升期，同样，下三角形表示水位下降期，十字符号表示稳定期。

看来，OUR研究中确定的大多数提款和提款条件在这两个市场都是适当和可持续的。对于每个时间窗口，我们得到三种可能的市场条件，从而得到九种选择中的市场条件组合和以下投资期限：选择期限和投资期限（UU）中的提取，选择期限中的提取和投资期限中的稳定（美国），选择期限中的提取和投资期限（UD）中的提取，在选择期内保持稳定，在投资期内提取资金（SU），在选择期和投资期内保持稳定，在选择期内保持稳定，在投资期内提取资金（SD），在选择期内提取资金，在投资期内提取资金（DU），在选择期内提取资金，在投资期内保持稳定趋势（DS），选择期和投资期（DD）的缩减。2016年8月11日0:18量化金融组合˙mst˙QF10飞人、亚南路、李赛平、熊飞江、李新忠和田秋2000 2002 2004 2006 2008 2012 201401000200000006000700TShanghai A-上海A股指数-股票指数深圳A-股票指数2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014200600100014001800220026003000深圳A-共享索引图2。根据上海和深圳A股市场的交易日标准确定的市场条件，包括提款（上三角）、提款（下三角）和稳定（cr oss）条件。2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 201400.20.40.60.8tρ（a）2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 201400.20.40.60.8tρ（b）图3。上海A股市场（A）和深圳A股市场（b）平均相关系数的演变。