通过BSDE管理交易对手信用风险

伊藤公式在过程eβt（eYt）中的应用- Yt），其中常数β>0稍后将变为零，屈服βt（eYt- Yt）=eβT（ξ（eST）- ξ（ST））+2ZTteβu（eYu- Yu）f（u、eSu、eYu、eZu）- f（u、Su、Yu、Zu）杜邦- 2ZTteβu（eYu- Yu）（eZ>u- Z> uU）dfWu- 2ZTteβu（eYu- Yu）Z>u（UdfWu- dWu）-ZTteβu（eZu- Zu）>P（eZu- Zu）du-ZTteβuZ>u（英寸- P）祖都- βZTteβu（eYu- Yu）du。在这个等式的两边都抱有期望会导致以下身份：keYt- Ytkβ+βZTtkeYu- Yukβdu+ZTtkP（eZu- Zu）kβdu+ZTteβuEZ> u（英寸- P）Zudu=kξ（eST）- ξ（ST）kβ+2ZTtEeβu（eYu- Yu）f（u、eSu、eYu、eZu）- f（u、Su、Yu、Zu）杜。利用终端条件ξ和驱动器f的Lipschitz连续性，我们得到了thatkeYt- Ytkβ+βZTtkeYu- Yukβdu+ZTtkeZu- Zukβdu+ZTteβuEZ> u（英寸- P）Zu杜邦≤ KξkeST- STkβ+2KfZTtEeβu | eYu- 于||伊苏大学- Su |+| eYu- 于+| eZu- 祖|杜。使用初等不等式2ab≤ aλ+bλ，其中λ>0是一个常数，我们发现2 | eYu- 于||伊苏大学- Su |+| eYu- 于+| eZu- 祖|≤ （3+λ）| eYu- Yu |+| eSu- Su |+λ| eZu- 祖|。管理交易对手信用风险33因此，我们得出以下关键不平等：关键- Ytkβ+（β- Kf（3+λ））ZTtkeYu- Yukβdu+（1-Kf/λ）ZTtkeZu- Zukβdu+ZTteβuEZ> u（英寸- P）Zu杜邦≤ KξkeST- STkβ+KfZTtkeSu- Sukβdu。现在，我们选择λ足够大，以便1- Kf/λ>0，然后我们选择βsothatβ- Kf（3+λ）>0。参考文献[1]Andersen，L.、Duf fie，D.和Song，Y.：资金价值调整，工作文件（2016年）。[2] Barles，G.、Buckdahn，R.、Pardoux，E.：《倒向随机微分方程和积分偏微分方程》，随机和随机报告605783（1997）。[3] 巴塞尔银行监管委员会非中央结算衍生工具保证金要求（2015年）。[4] 巴塞尔银行监管委员会巴塞尔III：衡量交易对手信用风险敞口的标准方法：常见问题（2015年）。[5] Bertsekas，D。

P、 ：动态规划和最优控制，第2卷，雅典娜科学出版社（2012年）。[6] Bichuch，M.、Capponi，A.、Sturm，S.：无套利XVA，ArXiv:1608.02690（2016）。[7] Bouchard B.，Touzi N.《后向随机微分方程的离散时间近似和蒙特卡罗模拟，随机过程及其应用》，第111卷，第2175206页（2004年）。[8] Brigo D.、Morini M.和Pallavicini A.《交易对手信用风险、抵押品和融资：所有资产类别的定价案例》，Wiley，ISBN:978-0-470-74846-6（2013）。[9] Burgard C.和Kjaer M.《具有双边交易对手风险和融资成本的衍生品的PDE表示》，《信贷风险杂志》，7（3），1-19（2011）。[10] Canabarro，E.和Duf fie，D.《衡量和标记交易对手风险，金融机构资产/负债管理》，机构投资者手册（2003年）。[11] Cr'epey S.、Bielecki T.和Brigo D.《交易对手风险和融资：两个谜团的故事》，查普曼和霍尔/CRC金融数学系列，ISBN:978-1466516458（2014）[12]Evans，L.C.：偏微分方程，AMS（1998）。[13] 盖斯，C.，拉巴特，C.：《通过维纳混沌展开模拟带跳跃的BSDE》，ArXiv:1502.05649（2015）。34 A.莱斯尼夫斯基和A.里希特【14】加马米，S.，戈德堡，L。

R、 ：错误方向风险的随机强度模型：错误方向CVA不需要超过独立CVA，工作文件（2012年）。[15] Green，A.：XVA：信贷、融资和资本估值调整，Wiley（2015）。[16] Green，A.，Kenyon，C.：MVA：通过复制和回归进行的初始保证金估值调整，ArXiv:1405.0508（2014）。[17] Green，A.、Kenyon，C.和Dennis，C.：KVA：资本估值调整，ArXiv：1405.0515（2014）。[18] Gregory，J.：《xVA挑战：交易对手信用风险、融资、抵押品和资本》，Wiley（2015）。[19] Gregory，J.《场外衍生品初始保证金的影响》，工作文件（2016年）。[20] 赫尔，J.和怀特，A.：《衍生产品估值：融资价值调整和公允价值》，Fin。肛门。J、 ，70，46-56（2014年）。[21]ISDA出版物http://www.isda.org（2016年）。[22]El Karoui N.，Mazliak，L.：倒向随机微分方程，CRC出版社，ISBN9780582307339（1997）。[23]El Karoui N.、Peng S.和Quenez M.C.：金融学学士，数学金融，7（1），1-71（1997）。[24]Kenyon C.，Green A.，Berrahoui，M.：PFE的衡量标准是什么？《风险偏好衡量》，预印本arXiv（2015年）。[25]Kharroubi I.、Lim T.和Ngoupeyou A.《跳跃市场中不确定时间范围的均值-方差套期保值》，应用数学与优化，68（3），413-444（2013）。[26]Kloeden，P.，和Platen，E.：《随机微分方程的数值解》（1992）。【27】Lesniewski，A.、Lewis，H.和Richter，A.《错误方向风险》，工作文件（2016年）。【28】Lesniewski，A.，Richter，A.《BSDE环境下的风险因素降低》，工作文件（2016年）。[29]Longstaff，F.A.和Schwartz，E.S.：《通过模拟评估美式期权：简单的租赁方方法》，修订版。鳍

螺柱。，14（1），113-147（2001）。【30】穆迪：《星展银行信用评级》（2016）【31】Pardoux，E.，和Rascanu，A.：随机微分方程，反向SDEs，偏微分方程，Springer（2014）。[32]Protter，P.《随机积分与微分方程》，Springer（2004）。【33】Stein，H.《修复曝光不足的快照-在真实世界和风险中性措施下正确计算信贷风险》，技术报告，彭博社，12月1日至23日（2013年）。管理交易对手信用风险35图1：精确解和数值解与（83）的样本轨迹比较。36 A.Lesniewski和A.Richter图2：精确解和数值解与（83）的预期值比较。图3：精确解和数值解的期望值与（83）的相对误差。