模型市场中的应急组织

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英文标题：
《Emergent organization in a model market》
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作者：
Avinash Chand Yadav, Kaustubh Manchanda, and Ramakrishna Ramaswamy
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  We study the collective behavior of interacting agents in a simple model of market economics originally introduced by N{\\o}rrelykke and Bak. A general theoretical framework for interacting traders on an arbitrary network is presented, with the interaction consisting of buying (namely, consumption) and selling (namely, production) of commodities. Extremal dynamics is introduced by having the agent with least profit in the market readjust prices, causing the market to self--organize. We study this model market on regular lattices in two--dimension as well as on random complex networks; in the critical state fluctuations in an activity signal exhibit properties that are characteristic of avalanches observed in models of self-organized criticality, and these can be described by power--law distributions.
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中文摘要：
我们在一个简单的市场经济模型中研究相互作用主体的集体行为，该模型最初由N{\\o}rrelykke和Bak提出。提出了一个任意网络上交易者交互的一般理论框架，交易者的交互包括商品的购买（即消费）和销售（即生产）。极值动态是通过让市场中利润最少的代理调整价格，使市场自我组织而引入的。我们研究了二维正则格和随机复杂网络上的市场模型；在临界状态下，活动信号的波动表现出自组织临界模型中观察到的雪崩特性，这些特性可以用幂律分布来描述。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
--> Emergent_organization_in_a_model_market.pdf (349.45 KB)

2022-5-25 13:58:36 上传

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关键词：Quantitative Fluctuations distribution Applications Organization

模型市场中的紧急组织Avinash Chand Yadav、Kaustubh Manchanda和Ramakrishna RamaswamySchool of Physical&Mathematic Sciences，哈里亚那中央大学，Mahendergarh 123 031，IndiaDepartment of Mathematics，Indian Institute of Science，Bangalore 560 012，IndiaSchool of Physical&Mathematic Sciences，Jawaharlal Nehru University，New Delhi 110 067，IndiaWe在Norrelykke和Bak最初提出的一个简单的市场经济模型中研究相互作用主体的集体行为。提出了任意网络上交易者相互作用的一般理论框架，交易者之间的相互作用包括商品的购买（即消费）和销售（即生产）。极端动态是通过让在市场中拥有最少利益的代理重新调整价格，使市场自我组织而引入的。我们研究了二维正则格和随机复杂网络上的市场模型；在临界状态下，活动信号中的波动表现出自组织临界模型中观察到的雪崩特性，这些特性可以用幂律分布来描述。PACS编号：I.简介将统计物理学和非线性科学的方法应用于经济学中的不同问题一直是所谓的经济物理学的一个活跃研究领域[1-4]。这在一定程度上是因为人们有兴趣描述和理解市场中运行的各种机制。凭借其结构，市场是一个不断发展的复杂动态系统的良好示例，由大量相互作用的主体组成，这些主体可以是个人、团体或企业。

市场形成了一个网络，节点是代理，而交易形成了链接，买卖活动同时提供方向和权重。网络范式在理解各种复杂动态系统中的相互作用方面非常有用，而网络拓扑在修改系统动力学中的作用在早期研究中一直备受关注。在市场中，存在着与需求和供应或可用资金相关的约束，在这些约束下，每个代理都试图实现利润最大化。研究这种受约束的复杂系统的一个重要方面是了解集体行为中的波动性质，这是由许多交互代理的动态产生的。文献[6]表明，价格差异和收益等不同数量的分布具有非高斯的概率分布。需要理解和描述在市场中运行的机制，特别是随机波动、混沌变化和非线性，这使得统计力学应用于许多经济模型，并形成了金融市场预测的基础【6–11】。经济系统中的幂律分布无处不在，可以追溯到帕累托（Pareto）[12]的早期工作，并自曼德尔布罗特（Mandelbrot）[13，14]的工作以来进行了广泛的研究。鉴于有大量相互作用的主体，金融市场是一个典型的复杂系统，不断发展。在这些系统中出现权力法则的早期假设是自组织临界性（SOC）[15-19]，这一假设已广泛应用于各种自然现象。表现出SOC的系统具有缓慢驱动和瞬时耗散事件的特征，因此具有时间尺度的分离，并且系统达到其稳定状态，这是一个吸引子，无需调整外部参数。

应用范围从地震研究【20】到物种进化研究【21】、森林和流行病研究【22】、神经动力学研究【23】以及数论中的抽象实体研究【24】。实际上，SOC的早期应用之一是研究经济模型中的波动【25】。Norrelykke和Bak【26】（注）提出了一个高度简化的经济行为市场模型，其中代理人在一维姿态上进行互动。市场上的每个代理商都以可变的价格生产一种商品，可以出售给邻近的代理商（比如左边的代理商），以便与右边的代理商进行交易。商品供求的差异最终会导致双方产生利润，但随着交易的继续，利润最小的代理商会改变产品价格，以提高收益。NB表明，当达到SOC时，该模型具有非平稳吸引子，而在大多数显示SOC的沙堆类型模型中，通常吸引统计平稳临界状态。在目前的工作中，我们认为代理人在市场上从一个以上的人购买产品并向另一个以上的人销售商品：因此，交易互动形成了一个复杂的网络。这通过结合真实市场的特征来概括NB模型，我们的兴趣是研究属性如何随着潜在连接的复杂性而变化。此外，我们认为代理人的收入可能不同，这会导致根据每个代理人的优先级和能力，支出水平有所不同。因此，网络本身受到了威胁；每个链接的交互强度不同。

我们研究了一些简单的权值选择对系统动力学的影响，我们的数值结果表明，一维（1D）Norrelykke和Bak模型的SOC特征会向更高维度发展，无论是对于规则网络还是具有非局部相互作用的随机复杂网络。在本文的第二部分中，我们提出了空间嵌入复杂网络上交互代理的NB模型的一般框架。这里还讨论了进化规则，并简要描述了本工作中考虑的各种交互拓扑。第三节介绍了我们的模拟结果，第四节第二节进行了总结和讨论。广义交互市场我们将NB模型概括如下。代理人通过贸易进行互动，即买卖货物。每个代理商生产一种商品，以一定的价格出售给一组客户，并从一组供应商处购买商品。供应商和客户的数量因代理而异，这显然形成了一个通用的定向交互网络。如果代理商有Kisuppliers，则实用程序函数可写为[26]ui=-c（qi）+KiXj=1dj（qij），（1）其中功能c是成本（或所谓的不适感），dj相应地解释了与生产的商品数量和消费的qij相关的“舒适度”。

通常，函数c是凸的，而d是凹的，由于这些是非线性函数，幂律形式是一种建议性的选择，我们取c（q）=q/2，d（q）=2√q【26，27】在我们下面的模拟和分析中，虽然假设所有代理都具有与他们消费的每一种商品相关的相同舒适度，但dj=d并不是必要的限制。市场上的货币约束，piqi=Xjpjqij，（2）其中Pi是代理商生产的一个单位商品的价格，表明对于每个代理商，总收入平衡总支出。代理知道其供应商收取的价格，因此可以通过优化给定货币约束的效用函数来计算应生产的数量和拟购买的数量。为了适应任何给定代理的供应商和消费者数量的变化，并检查非本地互动的影响，这两种互动都是区域市场情景的普遍特征，我们扩展了NB模型，引入了支出矩阵A。元素aijof表示交互作用的权重或代理人i在购买代理人j生产的商品的数量Qijof上花费的收益的分数，即aijpiqi=pjqij。（3） 显然，对于每个agentPjaij=1，而aii=0。A的矩阵元素是指定支出结构的选择参数，即总收入中有多少部分用于购买特定商品。在优化ithagent的效用函数（公式（1））时，我们发现要生产的数量为QPI=XjpaijPij, （4） 其中，Pij=pi/Pjan，上标p表示“产品”。该代理的预期需求量（上标w）为qwij=aijPijqpi。（5） 第i个代理产品的净需求量或需求量表示为qWi，由qWi=Xjqwji给出。

（6） 总和中的术语总数为Ki，即第i个代理的客户总数。由于产品的净需求量不依赖于净供应量，因此这两个数量中的最小值是交易的，qti=min{qpi，qWi}。（7） 每个代理商都能赚到相当数量的钱，其中比吉从供应商那里购买商品所花的利润占了他们总收入的一部分。商品供求之间的差异影响代理收入和支出之间的平衡，因此可能存在非零利润，si=piqti-Xjbijpjqtj，（8），其中bij=qwij/qWj。我们保留前面介绍的相同附加假设【26，28】，即代理人有足够的信用来购买允许的数量（以便交易不会因资金短缺而受到影响），并且在每个周期结束时，代理人不会扣留流动资金（以避免利润计算中的记忆效应）。图1：有向方形晶格的示例，对于任何代理，向上箭头来自其供应商，向外箭头指向其客户：（a）曼哈顿（M）晶格，（b）F晶格，以及（c）由于供应商位于右侧和顶部，我们称之为RTlattice。A、 市场动态对于由N个代理组成的一般定向网络，有必要适当修改[26]中的NB更新规则。1、为每个代理商分配其产品的随机初始价格。该价格从单位区间[p，p+1]中统一选择，p>0。元素Sai、jare是随机选择的，但通过houtprocess固定。2、计算每个代理商的生产和消费量，以及在计算交易货物数量后计算的利润。3、识别利润最小的代理人，并通过统一的随机因子η降低其商品的价格∈ [0，ηmax].4。

重复此过程，从步骤2开始，假设每个时间步骤对应一个（交易）日。我们在更高的维度上考虑各种网络拓扑。作为第一个示例，我们以N=滞后的二维方形L×L晶格为例。定期施加边界条件，每个节点或代理有两个供应商和两个客户。我们可以根据供应商站点的位置构造不同类型的有向方形格（见图1）。供应商可以位于以下两个可能的地点（关于考虑中的代理）：右（R）、左（L）、顶部（T）和底部（B）。在本公约中，两个供应商的地位可以是以下六种可能性中的任何一种：RT、LT、LB、RB、LR和TB。通过这些局部结构，可以构建不同的有向方形晶格，但我们关注以下三个，即（a）曼哈顿晶格：从晶格中的任何节点开始，如果我们穿过一个单位面积的环，那么环中涉及的所有节点的供应商位置遵循{RT，RB，LB，LT}的循环排列[29]。（b） F莱迪思：代理在LR和TB位置分别有供应商，即代理可以从左右或上下邻居购买商品。（c） 可以构造拓扑，使两个供应商处于以下组合之一：RT、LT、LB或RB。我们还考虑了一个空间嵌入一维的有向Erd"os–R"enyi网络[30]，其约束条件是每个代理至少有一个供应商。这是一个随机的复杂网络，每个节点可以有不同数量的供应商和客户。然而，由于每个站点至少有一个邻居，所以每个代理都会降级。随机网络（稍后讨论）所表现出的雪崩特性是稳健的，即使这种条件放宽。

网络中供应商和客户的平均数量相等，并与节点总数相关，如hKi=hKi=Nα，其中α是在两个节点之间形成链接的概率。对于大N，度分布是二项式的，而当Nis很小时，度分布是泊松分布。在空间嵌入式网络中，作为时间的函数，具有最低利润的代理（“失败者”）的轨迹随机移动。这可以描述为离散的随机行走，~ x（t+1）=~ x（t）+~ξ，（9）其中~ x表示位置坐标，跳跃步长为~ξ。连续输家头寸之间的距离是以概率分布p（ξ）为特征的arandom变量。由于以下两种可能的原因之一，产生最低利润的风险从一个代理转移到另一个代理：a）输家的供应商可能因当地互动而面临风险。为了从最不利的情况中恢复过来，当输家降低产品价格时，供应商的产量估计会增加[见等式（4）]，这可能导致生产过剩。b） 或者，任何代理人（包括前一时间步的失败者供应商）都可以在当前时间步处于全球最小利润位置。三、 结果我们的数值结果表明，P（~ξ）服从以下分布P（ξ）=（ξ-π、 ξ≤ L/2 | L- ξ|-π、 否则，（10）其中ξ是ξ的范数，L是晶格的线性范围。在图2中，我们展示了2D中规则晶格的累积概率分布F（ξ）。行为ofF（ξ）与ξ的选择无关，即分量或范数。在整个数值研究中，我们使用初始价格区间[10，11]，ηmax=1%，以及100101102ξ10-610-410-2100F（ξ）M latticeF latticcert latticeFIG。

2： 空间相关性：N=10或L=10，ξ时，不同有向方形格子中连续失败者之间距离的累积概率分布图≤ L/2，选择参数为a=0.5。例如，在RT晶格上，估计的指数为π=2.59±0.02π=1.60±0.03。总进化时间为10步。数据被丢弃，直到时间步，以避免瞬态影响。数值结果还表明，对于固定晶格，在选择参数a（未显示）的不同值下计算时，F（ξ）与ξ的曲线图类似于图2。另一方面，在随机复杂网络中，我们的数值结果表明，由于非局部相互作用的存在，长程空间相关特征被破坏。然而，雪崩特性是自组织临界性的标志，已在数值上观察到，如下文所述。该市场模型的动态是由一种策略驱动的，在该策略中，代理商降低产品价格，以提高利润。因此，利润随时间的演变显示出一种指数衰减行为，fc（t）∝ 经验值(-kt），（11）其中衰减率或反向特征时间k与N成反比关系。kvaries的主导行为ask=hηi/[N（1- hηi）]，（12），其中角括号h·i表示整体ortime平均值[26]。因此，为了获得与时间无关的利润分布，对利润进行缩放以获得平稳的利润，fc（t）=fc。由于该系统是由一种价格变化机制驱动的，在这种机制中，代理商会逐渐降低其价格，因此事实证明，存在一种偏差趋势。在稳定状态下，曲线达到稳定值fc。设置阈值（如f），并从所有代理的重缩放性能高于100101102103104105S10-810-610-410-2100P（S）M latticeF latticcert latticeFIG开始。