模型市场中的应急组织

3： 对于不同类型的有向晶格，二维中N=1024的簇大小S的概率分布。对于M、F和RT晶格，选择参数固定为a=0.25，但阈值为F=-0.042，-0.045，和-分别为0.048。标准化分布是以箱宽[2r，2r+1]为单位的对数箱- 1] ，其中r从0开始，大小为每个箱子上下值的平均值。显然，指数与结构细节无关，但会影响关键性能。对于RT晶格，估计指数为τS=1.33±0.03，范围为[10，10]。100101102103104S10-810-610-410-2100P（S）。图4：在hKi=hKi=5和f=-0.057。这里是均匀分布的aijare随机数。估计指数τS=1.38±0.02，范围为[10，10]。为进行比较而绘制的连续直线对应于坡度3/2。阈值f，损失代理人可以通过改变其商品的价格来引发雪崩，从而增加其利润。因此，在后续更新中，一些代理人的利润可能会低于f。在每个时间步，利润低于f的代理人数量构成活动信号y（t）。很明显，这是一个随机变量，为了分析这种波动，我们将活动信号中由连续零或静止期分隔的部分视为雪崩事件，即y（t）=y（t+t）=0，y（t）6=0 fort<t<t+t的条件。这个事件可以用一个可观测的{X}来描述，例如集群大小SS=t+TXt=ty（t），（13）或持续时间t，分别表示两个连续零之间的活动和时间的总和。已经观察到，对于临界雪崩过程[31]，X的概率分布显示了给定asP（X）的幂律行为~ 十、-τX，（14），其中τXis是标度指数。

这两个可观测值和T与hSi相关~ 这给出了标度指数之间的关系，τS=1+τT- 1γST.（15）图3和图4显示了不同市场拓扑的P（S）。由于二维随机复杂网络中的簇大小分布指数没有显示出显著的变化，因此网络的结构细节似乎不会影响幂律指数。此外，在随机网络上，持续时间指数为τT=1.46±0.04，并且在2D晶格中具有相同的阶数。然而，在此处考虑的所有拓扑的阈值Ffo的不同值处观察到临界行为，因此表明临界性能是独立网络依赖的。由于雪崩活动中的波动可以理解为一种临界分支现象，对于平均场分支过程[32]（MFBP），确切地说，这些指数的值为τS=3/2和τT=2。显然，该模型属于不同的通用性类别。四、 总结与讨论在这里，我们研究了一个简单的经济模型，该模型概括了Norrelykke和Bak引入的一维市场模型，以说明底层网络结构，这是交易关系更现实的表示。支出矩阵的引入是我们模型的一个显著特征，因为它允许解决实际市场体系中管理者支出结构的可变性。我们用数值方法研究了几个相互作用网络，从二维的不同规则晶格到供应商和客户数量可变的随机复杂网络。我们的研究表明，在所有这些类型的网络中，临界雪崩特性的存在是自组织临界性的表现。

结构性质的差异导致不同的非线性局部相互作用，因此表征各种数量统计性质的指数不同于简单的一维市场。从过去的研究中，值得注意的是，存在许多极值驱动模型，已知这些模型表现出长程空间相关性。例如，描述相互作用物种进化生态的Bak–Sneppen（BS）模型[21]，动物迁移模型[33]，其中动物移动到最近的猎物资源最大的地点，反映了觅食收益的最大化和成本的最小化（这是由最优搜索策略驱动的），以及模拟人口中相互作用的成员的囚徒困境游戏【34】。长程时空相关性的出现是极端驱动机制的直接结果。这在多大程度上是真实市场的一个特征，这是一个值得关注的问题。AcknowledgeTM由印度大学资助委员会根据D.S.Kothari博士后奖学金计划（BSR/PH/13-14/0044）提供支持。RR感谢印度科技部的支持。[1] R.N.Mantegna和H.E.Stanley，《金融物理学导论：金融中的相关性和复杂性》（剑桥大学出版社，剑桥，1999）。[2] S.Sinha、A.Chatterjee、A.Chakraborti和B.K.Chakrabarti，《经济物理学：导论》（WileyVCH，柏林，2010）。[3] R.N.Mantegna和J.Kert\'esz，新J.Phys。130205011（2011年）。[4] M.Buchanan，Nat。物理。9317（2013年）。[5] R.Albert和A.Barab\'asi，Rev。摩登派青年物理。74、47（2002年）。[6] R.N.Mantegna和H.E.Stanley，Nat。物理。376、46（1995年）。[7] M.H.R.Stanley、L.A.N.Amaral、S.V.Buldyrev、S.Havlin、H.Leschhorn、P.Maass、M.A.Salinger和H.E.Stanley，Nat。物理。379804（1996年）。[8] 洛杉矶N。

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