信贷扩张的简单模型

在奇点附近调查系统的行为至关重要，因为这将为我们理解“市场如何失败”提供重要线索（Cassidy，2009）。金融学中的复杂系统方法可以用纠缠的概念来描述。纠缠的概念具有与一群金融领域物理学家给出的复杂系统定义相同的特征（Stanley等人，2003）。正如他们所定义的那样，在一个复杂的系统中，一切都取决于一切。正如在复杂系统中一样，纠缠的概念是一种声明，承认金融市场中所有交易对手的相互依赖性，包括金融和非金融公司、政府和央行。如何从经验上识别纠缠？Stanley H.E.etal制定了金融科学研究的过程，以寻找模式。在“经济物理学”的支持下进行的这种搜索，可以举例说明在发现和实验验证适当模式的过程中，对实际数据的复杂和非结构化集合进行彻底分析。另一方面，由于运用适当的推理和逻辑推理综合了大量的历史和轶事信息，可能会发现实际过程背后的一些模式。奥地利经济思想学派以其极端的形式拒绝任何形式化系统的应用，或任何类型的建模，可以看作是一个例子。

这一比较引出了一个合乎逻辑的问题：是否存在任何寻找金融和经济规律的中间途径？应该指出的是，在我们看来，虽然这些模式意味着存在一些稳定的结构，但后者不一定可以被实际投资者利用。重要的是，可以通过开发相当简单的货币和债务相互关系模型来发现模式。许多经济思想流派广泛研究了债务周期（Akerlof，Shiller，2009）。金融系统可以揭示这种周期的一些重要特征。经济物理学研究表明，在许多情况下，非高斯类随机过程的持续特征不支持本世纪初套利利润的发展（Lillo，Farmer，2004）。现代金融体系通过分散风险、提高经济效率和提供廉价资本发挥作用。它是在这些年中形成的，因为股票和债券的牛市起源于20世纪90年代初。这些市场受到资金充裕、利率下降和新信息技术的推动。通过将债务和衍生品结合起来，金融市场可以创造和分销大量风险结构化产品，并将其出售给不同的投资者。与此同时，金融部门的债务在1980年仅为非金融部门债务的十分之一，到2007年信贷紧缩开始时，其规模已减半。随着流动性的增长，银行可以购买更多的资产，借入更多的资金，并享受其价值的上升。到2007年，金融服务业的利润占美国总利润的40%，而私营部门的员工只有5%。

由于资金便宜，银行本可以承担更多的债务，通过设计复杂的结构化产品，他们能够使投资更有利可图，风险更大。证券化促进了“影子银行”系统的出现，同时也在全球金融市场的不同领域引发了泡沫。然而，在过去十年中，这一体系（或其很大一部分）开始失去其最终目的：根据社会优先事项重新分配赤字资源（BCBS，2004）。金融不再是书写、管理和交易其他经济体未来现金流的主张，而是越来越成为收费和投机的游戏。由于灾难性的宽松监管，投资银行没有留出足够的资本以防出现问题，而且，随着2007年中期危机的爆发，信贷市场开始冻结（调查报告，2011年）。从质量上讲，在2008年9月雷曼兄弟（LehmanBrothers）灾难之后，层流式的金融活动结束了。银行开始因持有有毒证券而蒙受损失，不愿相互借贷，导致资金体系短缺。直到2007年末，英国抵押贷款银行北岩银行（NorthernRock）经历了始于货币市场的银行挤兑，这种情况才加剧。突然间，流动性变得短缺，债务被解除，投资者被迫出售和减记资产。几年来，直到现在，市场交易对手不再相互信任。正如银行挤兑问题的权威沃尔特·巴吉霍特（WalterBagehot）曾经写道：“每个银行家都知道，如果他必须证明自己的信用价值，无论他的论点多么好，事实上他的信用已经消失。”（经济学人，2008年）。在一个纠缠不清的金融体系中，他的公理应该延伸到整个市场。

准确地说，这意味着金融崩溃或危机。后危机时代金融市场最吸引人的特点是流动性普遍扩张的持续。为了应对市场紧缩，所有主要央行都大幅扩大了平衡表。对于适当的经济体来说，后者大约占GDP的10%上升到25-30%。在2007-09年信贷紧缩之后的几年里，央行购买了数万亿美元的有毒资产和ZF债务，从而增加了货币发行量，这在现代历史上是没有先例的。自相矛盾的是，这一巨大的信贷扩张虽然持续加速了几年，却伴随着停滞和萧条的实体经济。然而，到目前为止，各国央行主要担心下行风险和价格通缩的威胁。然而模型概述本预印本是前一篇论文的完全修订版（Smirnov，2011）。在方法论上，提出的模型旨在揭示简化金融系统行为的重要模式，即货币和债务之间的交织反馈，由实际资源进行抵押。这种模式被视为由债务泡沫和危机组成的周期。金融周期具有明确的结构，并沿信贷扩张形成周期性序列，尽管就时间而言，它们具有随机性。泡沫被定义为与其基本价值的“巨大资产价格偏差”，而危机则代表着金融财富的巨大损失。该模型通过市场参与者的行为解释了泡沫和危机的规则序列，这些集体行动要么促进危机，要么由于自身对债务积累的限制而推迟危机。

哈姆雷特困境的解释揭示了投资者试图避免危机的虚幻性：在信贷扩张的体制下，即使被推迟的金融灾难也是不可避免的。研究表明，在完全崩溃的情况下，随着货币发行量的增加，违约概率不断增加，达到单位价值。正如H.Minsky（Minsky，2008）阐述的“金融不稳定假说”中所述，该模型区分了正常投资、投机和骗局的阶段。应注意模型的有效性。由于它只包括债务市场，信贷扩张的影响实际上反映在债务价值的增长上。在某种意义上，“通货膨胀”一词可以被视为信贷扩张现象的同义词，奥地利学者的著作中经常出现这种现象（vonMises，1996）。然而，这并不矛盾，因为在实际市场上，通货膨胀被记录为商品和服务价格的变化。如果经济陷入流动性陷阱，那么在资产价格飙升的情况下，商品市场上根本不会出现通货膨胀。因此，该模型支持对信贷扩张下危机不可避免性的评估，与奥地利学派对此类事件确切日期的世界末日预测不一致。该模型捕获了至少四个关于现代金融系统绩效的程式化事实，简要描述如上。首先，该模型反映了实体市场和金融市场之间比例的巨大变化，即现代金融体系的规模是经济本身的数倍。

其次，它将金融演化描述为一个将简单的银行中介转变为“另类”银行的过程。第三，在该模型中，所有发行的资金都用于新的债务收购，就像量化量化过程中的QE一样，在量化过程中，由于央行的债务购买，发行了新的资金。第四，在货币发行过程中，该模型捕捉到了货币过度积累的特征。金融体系实际演变的这些可行特征对于理解金融周期模式非常重要，因为主流经济思想（J.M.凯恩斯、H.明斯基、C.金德伯格、P.克鲁格曼、B.艾森格林）以及一些著名的奥地利学者（L.von Mises、F.Hayek、D.French）都对其进行了深入研究。在货币发行方面，金融市场从层叠状态向动荡状态的转变揭示了随后信贷紧缩的规则循环模式。就时间而言，后者似乎是相当不规则的。由于随机流动性发行，该模型（根据有偏差的随机过程）展示了金融系统向影子银行系统的演化。这种转变是初始过程中的一个间歇过程，气泡偶尔出现和破裂，从而形成一个循环过程。后者在宏观金融规模上，可以通过较大的资产价格偏差来表示。这一理论概念反映了投资者偏好从市场转向预期债务价值的转变。投资者取向的结构性变化必然导致系统性的资产价格高估。资产价格差异的大小在流动性发行的临界点达到最大，同时伴随着系统性崩溃的非零概率。

后者可能与相对温和的市场调整有关。该体系如果在关键时刻幸存下来，将通过信贷扩张继续发展，直到不断增长的流动性完全侵蚀了货币的购买力。当债务达到零值时，这一体系最终彻底崩溃，这可能被视为金融投资者蜂拥的结果，导致了所谓的“肥尾”金融事件。该模型再现了这些复杂过程的一些重要特征。模型中的随机微分方程通过A.Dixit andR阐述的方法进行求解。Pindyck（Dixit和Pindyck，1994年）。解决方案使相关变量成为简单的幂函数，其组合揭示了货币发行方面描述的系统行为中的规则循环模式。同样的方法有助于研究被视为周期性模式主要来源之一的“大价格偏差”现象。金融市场中的羊群过程被正式描述为“平凡”非线性规划问题方程的解。该模型包括两种类型的金融风险。通过对冲货币发行的风险成分，该系统被转换为确定性系统。违约风险按照“金融三角”方法处理，这在估计违约概率时很常见。在本文的最后一部分，金融泡沫被视为债务购买者之间形成集群的渗透过程。此类模型似乎足以调查临界点附近投资者之间的微观金融互动（Smirnov，2010）。

由于这类模型是在不同的方法论方法中构建的，因此它们超出了本文的范围。系统行为可以总结如下。它的初始结构是一个由货币和债务组成的凯恩斯主义双成分市场，随着金融投资者、中央银行和ZF之间的互动而演变。债务市场最初是“广泛”和“深入”的，有许多不同的买方和卖方（Malkiel，2012）。私人投资者购买和出售资产会影响和决定债务市场价值。ZF方面出售公共债务，同时在一定程度上提供存款保险，这是系统稳定性违约担保的一部分。中央银行执行的货币政策受到内部和外部随机冲击的影响。金融市场随着市场流动性的逐渐随机增长，逐渐演变为“影子银行系统”。市场流动性的逐渐随机增加。模型中的后一个术语描述了一种系统，在该系统中，减少认沽期权担保取代了看涨期权类型的额外信贷。因此，央行政策被视为量化宽松政策的程式化描述，将大量资金流入金融市场，同时让真正的货币相对免受前所未有的货币刺激。在“正常”市场条件下，系统动力学作为标准债务货币化过程进行。后者通过反映货币和债务之间相互作用的债务价值方程建模。未聚合债务价值被视为随机流动性发行的函数，后者服从对数正态分布（几何布朗运动）。

货币政策被建模为一个具有正小漂移参数的简单随机微分方程。央行发行流动性的随机过程会导致金融债权价值的变化；因此，所有模型变量均取决于货币发行量，但票面价值假设为常数。信贷可用性有助于通过以预期债务价值为基础的看涨期权进行额外的债务购买。债务的面值被视为无风险债务。反过来，债务担保总额被视为一种看跌期权，也被写在其预期价值上。看涨期权和看跌期权嵌入债务中，使其市场价值成为结构化的金融产品。它是一种双重表示：要么作为其预期价值与看涨期权之间的差额，要么等效为面值减去认沽期权。上述声明是对一个众所周知的看跌期权等价定理的宏观金融解释。该等价物的修正表示法（使用basicaccounting方程）允许进行资产和权益价值估计。系统中的权益价值似乎等于看跌期权和看涨期权的总和。通过暗示市场债务价值持续替代其预期价值，该模型描述了金融泡沫的再次出现。作者认为，它的起源植根于库珀（Cooper，2008）指出的正常市场条件。流动性发行的持续漂移会导致除票面价值以外的所有财务变量发生变化，从而促进模型的性能。后者是一个由实际资源支持的无风险数量。在两种不同的制度下，金融体系可能会达到临界点。

根据定义，金融市场的正常制度意味着投资者在债务购买中不存在羊群效应。因此，这一制度允许投资者拥有的资本，其回报金额严格低于危机发生的概率。这些情况下的危机可能与市场调整有关。否则，沿着无限信贷扩张进行的繁忙金融活动可能会通过羊群效应转化为自动催化过程，如果受到新债务积累的影响，可能会导致整个系统彻底崩溃。从金融角度来看，这种系统性崩溃似乎是无限制信贷扩张的自然结果，而信贷扩张是以零实际资源“支持”的。由于投资者的财富，作为一个整体，变成了“傻瓜的黄金”，金融过程变成了一个单一的过程，整个系统崩溃。特别是，由H.Minsky调查和定义的投资者行为的三个阶段——对冲融资、投机和Ponzigame——可以很容易地在模型中确定为最终在全面崩溃中解围的一系列次级周期。金融市场的基本结构如上所述，金融市场作为一个整体最初是在“正常”制度下运作的。这个词的意思是，由理性投资者买卖债券和货币主导的市场。在简单的确定性背景下，金融资产的总价值，,  可以定义为一个简单的凯恩斯主义双成分结构。因此，在任何时候，, 等于钱的总和， , 以及债务的预期价值，:（1）    .假设方程（1）中的每个变量是连续的，是时间的二次可微函数。