具有逆向选择风险的限价策略安排及其作用

经纪人卖出0.57 6226买入-0.52 4646表2：我们三类经纪人的描述性统计数据。阿斯利康（2013-01至2013-09）。我们关注限价订单，因为信息处理、策略和延迟对此类订单的作用比对市场订单的作用更为重要（市场订单可以盲目发送，只是为了完成一个小的元订单，或是为了按时处理元订单，见【Lehalle et al.，2013】有关经纪人交易策略的讨论）。在下面的图表中，我们使用了纳斯达克OMX的标记交易，由于时间戳（以及价格和数量的匹配），我们将它们与订单数据（由资本基金管理直接从feed记录）同步。它使我们能够在交易前快速了解纳斯达克OMX的第一个限额。假设对于给定的参与者（即代理人）a，在时间τ涉及a拥有的限额订单的交易之前，最佳出价（分别为最佳出价）的数量为QBidτ（a）（分别为QAskτ（a））。

对于买入限额订单，我们注意到Qsameτ（a）：=QBidτ（a）（分别为Qoppositeτ（a）：=QAskτ（a）），对于卖出限额订单，我们注意到Qsameτ（a）：=QAskτ（a）（分别为Qoppositeτ（a）：=QBidτ（a））。我们通过最佳对数值进行归一化，得到ρτ（a）=Qsameτ（a）- Qoppositeτ（a）Qsameτ（a）+Qoppositeτ（a）。然后很容易对时间戳τ索引的事务进行平均，以获得一类代理的该预期比率的估计值：R（a）=卡（T）Xτ∈Tρτ（a），limCard（T）→+∞R（a）=EτQsameτ（a）- Qoppositeτ（a）Qoppositeτ（a）+Qoppositeτ（a）.甚至可以通过使用相同数量的买入和卖出已执行限额指令来计算“中和”平均值来控制潜在偏差：R（a）=卡（T（买入））Xτ∈T（买）ρτ（a）+卡（T（卖））Xτ∈T（sell）ρτ（a）。图2：。a显示了每类代理的平均不平衡状态（通过对2013年1月至2013年8月阿斯利康的R（a）的一些估计值）（用于确定代理类别的纳斯达克OMX会员名单见表3、4、5）。如果通过限价指令进行交易“被接受”，可以看出每个类别的不平衡状态是不同的：o机构经纪人在不平衡基本为负值时接受交易，即当价格下跌时，他们使用限价指令进行购买。这产生了一个巨大的反对选择：他们会再等一点，价格会更便宜。他们之所以做出这样的选择，是因为他们没有对订单给予足够的重视，或者是因为他们必须根据客户订单上的风险管理原因快速购买。对于每笔交易，我们都有买家ID、卖家ID、尺码、价格和时间戳。（a） （b）灌输。经纪人全球银行HFT-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.00.1平均不平衡装置。

经纪全球银行HF MM HF Prop。-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.00.1平均不平衡图2：机构经纪人、全球投资银行和高频参与者在通过limitorder（a）进行交易时的中和订单簿不平衡R（a）的比较。（b） 显示做市商和自营交易商之间的HFP分割。数据为阿斯利康的数据（2013-01至2013-09）高频参与者（HFP）在不平衡接近机构经纪人接受交易的一半时接受交易。当然，在做出决定之前，他们会更多地查看订单状态。此外，他们可能更加机会主义：准备等待完美的时刻，而不是被紧迫的考虑所引导。如果我们将HFP分为更多的做市商导向型和自营交易型，如图2所示。b我们明白了——做市商（可能是出于库存原因：他们必须交替买卖），在失衡程度比FP平均值更为负时接受交易。他们可能会从这种逆向选择中得到回报，即买卖价差收益（见【Menkveld，2013】）；-自营交易者是我们小组中最机会主义的参与者，这使得他们在通过限价订单进行交易时，不那么严重的不平衡：他们似乎不太受逆向选择的影响全球投资银行介于两者之间。

有三个原因可以解释这种行为：首先，他们的活动是客户执行和自营交易的混合体（因此，当他们接受两类交易的平均值时，我们认为不平衡）；其次，他们有特定的策略，通过限额订单接受交易；第三，他们在低延迟技术方面的投资略低于HFP，但高于机构经纪人。需要注意的主要影响是，每一类代理似乎在接受或不接受交易之前都会不同程度地利用theorderbook的状态。2.3.2市场参与者不平衡的附加值我们知道，不同类别的代理人会不同程度地考虑订单不平衡的状态。要接受或不接受通过限价订单进行的交易，可以问这种“高频市场时机”的价值是什么。我们试图结合NASDAQ-OMX标记的交易和同步的市场数据来衡量这一价值。为此，我们在一类参与者a接受通过限价订单进行交易之前和之后立即计算中间价变动：Pmidδt（τ，a）=Pmidτ+δt- Pmidτ′ψ·τ（a），其中τ（a）是交易的“符号”（即买入时为+1，卖出时为-1），ψ是所考虑股票的平均买卖价差。围绕交易的“价格曲线”是该价格变动的平均值，作为δt的函数（介于-5分钟和+5分钟之间）；这是对交易周围“预期价格”的估计：pa（δt）=卡（t）Xτ∈TPmidδt（τ，a），limCard（t）→+∞pa（δt）=EτPmidδt（τ，a）。（a） （b）-100 0 100 200 300 400交易数量-0.10-0.08-0.06-0.04-0.020.000.020.04平均中间价变动全球银行。经纪人HFT-100 0 100 200 300 400交易数量-0.10-0.08-0.06-0.04-0.020.000.020.04平均中间价变动全球银行。

BrokersHF MMHF道具。图3：当（a）高频做市商、区域投资银行和机构经纪人执行限价指令时，中盘相对于其头寸的移动；（b） 区分高频做市商和高频自营交易员。阿斯利康（2013-01至2013-09）。图3：。a和3。b展示三类参与者的价格，展示他们之间的实际差异。首先，它证实了我们从图2中得出的结论。因为研究流动性的动态度量总是很有意思（参见【Lehalle，2014】为使用更动态的流动性度量而非简单的平均值进行辩护）：o很明显，机构经纪人（绿线）在价格下跌时买进。如果他们迟些购买，他们会得到更便宜的价格。正如前面所强调的，他们可能是出于目的而这样做的：他们可能有紧急原因，或者他们使用的“交易基准”更注重与执行量挂钩，而不是与执行价格挂钩（有关经纪人基准的详细信息，见[Lehalle等人，2013年，第3章]。o我们可以看到，高频参与者（HFP）和全球投资银行之间的差异来自于通过限价令交易前的价格动态：对于投资银行来说，在执行限价令之前，价格或多或少是稳定的，而在执行限价令时价格会下降。对于HFP，在他们以限价订单购买之前，价格明显上涨。这意味着他们在交易前不久插入了限价指令。

在我们的框架中，我们将看到取消和重新插入限额订单是如何实现最佳策略的。请注意，“价格文件”现在被用作研究学术论文中高频交易行为的标准方法，例如参见【Brogaard et al.，2012】或【Biais et al.，2016】。o如图3所示。b我们看到高频做市商和高频自营商之间的差异：后者成功插入买入（或卖出）限价订单，并在价格明显上涨（或下跌）时获得交易。交易结束后，我们可以看到他们与高频做市商之间的差异：自营交易员受lessadverse选择的影响（青色曲线略高于红色曲线）。这些图表表明，考虑流动性失衡是有价值的。在第4节中，我们展示了如何利用订单簿的不平衡性来监控限额订单。延迟的作用。如果不能快速访问交易所的服务器，参与者可能知道要执行的最佳操作（插入或取消限额订单），但无法在意外交易之前执行。

由于低延迟是有成本的，一些参与者可能会决定忽略这些信息，不访问快速市场订阅源、订单状态等。在以下部分中，我们不仅将提供一个理论框架，以“最佳”利用oderbook dynamics进行限购，还将研究其对延迟的敏感性，显示延迟如何破坏了解订单动态的附加值。在我们的理论框架中，我们可以探索参与者知道最佳行动但无法按时实施的情况。3将动态规划原理应用于限令安排要建立一个离散时间框架来优化控制一个不平衡的限令，我们关注的是一个原子量q的简单情况（但在建模方面足够复杂）以TF时间单位执行（可以是订单事件、交易或秒）。这将是abuy订单，但读者可以直接将我们的结果转换为销售订单。从0到t负责此限额订单的交易员（或软件）可以：取消它（即从订单簿中删除），并将其插入出价队列的顶部（如果它不在订单簿中），或者什么都不做。如果交易者由于Tf的最优过账政策而未能获得执行，我们将强制他取消订单（如果有），并发送市场订单以获得交易。为简单起见，我们考虑一个适用于大型股票的模型（即价差等于一个股票）。然而，我们的构造可以通过扩大控制空间来适应小的蜱虫种群。例如，我们可以添加在最佳出价和最佳询价之间发布限制订单的可能性。由于我们考虑的是小规模订单，因此在第一个限额之间发送限额订单会大大增加逆向选择风险。因此，作为第一近似值，我们忽略了模型中的此类控制。

在更一般的框架中，应考虑其他限制，并考虑更多的控制措施。3.1 ModelLet q的形式化是在订单簿的第一个投标限额处插入的小限额订单。orderbookstate由Uut建模=QBefore，ut，QAfter，ut，QOpp，ut，Put其中，QBefore，u是订单q上具有优先级的数量, QAfter，u是订单q后过帐的数量, QOpp，u是第一位的限量，Pu是中间价，u是代理商的控制权。为简单起见，我们忽略了数量q:QSame，u=QBefore，u+QAfter，u。限制订单簿动态。由于我们不区分取消订单和市场订单，订单动态可通过四个计数过程建模（见图4）：oNOpp，+t（分别为NSame，+t），强度为λOpp，+（QOpp，QSame）（分别为λSame，+（QOpp，QSame）），表示插入的订单处于相反极限（分别为相同极限）。oNOpp，-t（代表NSame，-t） 强度λOpp，-（QOpp，QSame）（分别λ相同，-（QOpp，QSame））表示相反限额中的已取消订单（分别为相同限额）。在该模型中，这四个计数过程仅取决于第一个极限的数量。在每个事件时间，从订单簿中添加或取消原子量q。

此外，我们假设买卖对称关系：λOpp，+（QOpp，QSame）=λSame，+（QSame，QOpp）λOpp，-（QOpp，QSame）=λ相同，-（QSame，QOpp）|相同oppqbeforeqafterqopp（t）P riceλ相同，+λ相同，-λOpp，+λOpp，-图4：影响订单模型的流程图。因此，只要第一个限值中没有一个变为负值，就可以写入第一个限值的大小：QOpp，ut=QOpp，ut-+ qNOpp，+t- qNOpp，-tQBefore，ut=QBefore，ut-- qNSame公司，-t型QBefore，ut-≥qQAfter，ut=QAfter，ut-+ qNSame，+t- 问题10≤QBefore，ut-<qNSame公司，-t、 （2）当QAfter，u，QBefore，u或QOpp，u被完全消耗时会发生什么：首先，我们忽略了这三个事件中至少两个同时发生的可能性。当两个队列中没有一个完全耗尽时，我们假设价格朝着它的方向移动，我们引入一个发现的数量qdisc来代替删除的第一个队列，并将插入的数量qin放在另一个队列的前面。这些数量是随机变量，它们的法律受消耗前订单状态的制约。具体内容：1。当QOpp时，ut=0。价格上涨了一滴答（请记住，对于购买订单，对方是询价方）。然后，我们发现了一个新的相反限制，并将一个新的投标数量插入到其他市场参与者的买卖价差（在投标方）中（见图5）。上面写着QOpp，ut=QDisc（QOpp，ut-, QSame，ut-)QBefore，ut=QIns（QOpp，ut-, QSame，ut-)QAfter，ut=0。Qdisc是“发现数量”，Qinst是“插入数量”|相同oppqbeforeqafterqopp（t）P riceλ相同，+λ相同，-λOpp，+λOpp，-价格上涨前| |相同Oppqinsqdiscp（t）P（t）+1P价格上涨后图5：我们模型的价格上涨图。2、当QBefore时，ut=0。执行限额指令。方程2.3考虑了这种情况。此外，当QAfter之后，ut=0。价格下降了一滴答。

然后，我们在出价侧发现一个新数量，做市商在另一侧插入一个新数量：QOpp，ut=QIns（QOpp，ut-, QSame，ut-)QBefore，ut=QDisc（QOpp，ut-, QSame，ut-)QAfter，ut=0如果限额订单在订单簿中：已执行。否则，价格下跌，交易者有机会在QDisc顶部重新插入限额指令（见图6）|相同OppQafterQopp（t）P riceλ相同，+λ相同，-λOpp，+λOpp，-价格下跌前| |相同OppQDiscQInsP（t）-1 P（t）P价格下跌后图6：我们模型中的价格下跌示意图。控件。我们考虑两种类型的控制C={s，C}：oC（像continue）：保持在订单中s（如stop）：取消订单，等待更好的orderbook状态重新插入Qsame（我们的购买订单的QBID）顶部。此控件基本上用于避免逆向选择，即避免在价格下跌之前购买。最优控制问题。我们确定了有限的时间范围Tf<∞ 我们要计算：VT（0，U）=supuEPu∞.其中：oU=（qbefore，qafter，qopp，p）是订单的初始状态。oTuExec=inft型≥ 0，s.t QBefore，ut<q，ut=c∧ TF表示第一次执行时间。订单执行后，订单簿将冻结。oPu∞= 限制→∞Put- PExec，uTuExec表示交易者的收益，其中执行价格PExec，ut满足PExec，ut=Put-当限额指令在TF和PExec之前执行时，ut=Put+否则。事实上，如果该订单尚未执行，我们将跨越价差以保证执行。选择基准。我们将在t时获得的股份价值与其在单位时的预期价值进行比较，即e（P+∞（t） | Imbt），因为如果我们预计价格继续下跌，以最优惠的价格购买是没有吸引力的。事实上，由于观察到的不平衡，未来的价格可能会更好。