乘积的复动力学及其渐近性质

正是这种观察使我们得出这样的结论：一个产品的gprody存在一个渐近值，这取决于它的复杂性。是什么驱动了运动。驱动这个平面上运动的过程是什么，也就是说，是什么导致乘积从渐近z轴扩散出去，然后又返回到它？答案可以通过观察特定产品的出口市场在时间上发生了什么，以及这如何影响产品在平面上的运动和位置来寻求。我们使用赫芬达尔指数（Herfindahl index）[23，24]来描述市场特征：Hp=Xc（scp）；scp=EcpPcEcp（1），其中SCPI是c国在产品p全球出口市场中的份额。每个国家市场份额的平方之和，当市场处于垄断地位时，赫芬达尔指数等于1，并随着竞争的加剧而降低。计算r（Q）上每个方框的平均Herfindahl指数- r（logP RODY）平面显示另一个5/20模式。由于这种计算返回以离散间隔采样的标量场，因此我们将结果称为H（Herfindahl）场。所获得的标量场在高频中非常不规则，因此我们通过将其与高斯核卷积平滑来观察该场的低频。叠加速度场VS不仅表明乘积漂移到Herfindahl指数较低的区域（高竞争），而且H场的极小值位于符号区，其中速度场的模量也是最小的，如图1所示。这表明H的作用方式类似于电势[25]。RCLP上的产品动议是其生产者和消费者行动的结果。一种产品从低竞争转向高竞争，通常是由于以前的相关生产者在低竞争市场中增加了市场份额，从而使其更具竞争力。

因此，我们所观察到的可以被解释为生产者实际上做出了显而易见的选择：在其他条件相同的情况下，进入“蓝海”比进入“红色海洋”更容易。有趣的发现是，当产品上的竞争增加时，这与RLC P向“渐近z 1”移动有关。相反的情况——当市场竞争加剧时，产品进入或停留在低竞争区域——似乎没有发生。换言之，低竞争产品似乎有一种趋势，即其logPRODYdifferent与其复杂性所暗示的不同（反之亦然）。注意，赫芬达尔场的导数与平均速度成正比，而与加速度成正比。如果我们将H的导数解释为作用在平面网格定义的框中乘积上的力F，那么我们可以将此结果解释为平均过程的结果。每个产品花费一个间隔时间t，并在间隔结束时以~v的速度退出该框。该速度可分解为两个分量。一个~vH，是~F的比例t、 这是由于另一个H的作用，~ vOdepe nds对系统的其他自由度。当我们平均一个盒子中的所有出射速度时，我们得到：h ~ vi=NNXi（~ vi，h+~ vi，O）=h ~ vi，Hi+h ~ vi，Oi。（2） h ~ vi，嗨∝~Ft、 如果h~vi，Oi合理地小，那么这条推理路线解释了我们的发现，即h~vi与F相关。我们计算H的梯度o，参见图1面板b，并发现以下关系成立：~ v -kx公司Hx ~ x- 肯塔基州Hy ~ y≡ -~kH（3）其中，出于可读性原因，我们参考了平面a s~x上的复杂方向和对数Prody方向a s~y。为了检查方程的有效性，我们评估了场的垂直和水平分量之间的线性回归。

该公式中的Kx、Ky系数是该回归的一阶系数；零阶系数通过假设设置为零。H的梯度必须沿两个c分量进行不同的缩放，以正确再现速度场v，这是我们用符号定义的操作~k、 补充信息附录中进一步讨论了等式3和数据之间的一致性。x轴的低值主要是由飞机右下角的大异常值造成的，与H的梯度相比，该异常值的速度非常高。另一个特点是~v和-~kH在飞机的左上角：这里的复杂性倾向于略微增加，但mo de l并没有预测这一6/20现象，我们将进一步讨论这个问题。等式3在不同的时间尺度（从1年到10年的时间间隔）和网格的不同分辨率下适用（参见补充信息）。它强烈表明，飞机运动的基本过程是由所代表产品的市场变化驱动的。当某一产品位于平均H值较低的平面区域时，出口产品的数量往往会有规律地增加，这似乎是改变logP RODY和Q的驱动力。另一个线索是，当H位于各列的最小值时，速度是最低的。还有一种观点支持这样一种假设，即平面上的运动是由产品出口组合的变化驱动的。产品在飞机上从一年到另一年的移动速度太快，不可能仅仅由出口国的GDPpc和适应值的年际变化引起。这些数量相对于产品的速度变化太慢（每年最多变化百分之几），这可能会在一个时间间隔内跳过大部分排名。

因此，有必要改变产品出口商的集合，以使用观察到的轨迹。等式3的发现表明，大多数产品都处于其症状市场，logPRODY反映了其复杂性。他们离开渐进市场的方式是不可预测的，平均而言，伴随着对给定产品市场竞争的加剧。相反，它们回归到交融市场的规律性和明显性要高得多（见图a），并与竞争的增加相关联。这种机制似乎足够可靠，我们可以用一个方程来描述平面上的运动，该方程将城市与竞争联系起来，我们可以自信地说，平面上的垂直运动导致了市场结构的变化。渐近市场的定义。我们表明，产品平面上的运动与其市场状态有关。但市场的实际变化是什么？为了回答这个问题，我们将logPRODY解释为市场成分的综合指标，因为它代表了GDPpc的加权平均值。通过分析等式7中定义的R权重，我们可以对市场进行更详细的描述。我们提醒您，Rcp是logPRODY中的重量。它们相当于标准化为1的RCA，因此与c国p的出口与c国所有出口的比率成比例。定义为：▄Rcp=RcpPcRcp。为了分析R权重，我们绘制了图2。对于每个b盒，我们计算了一个柱状图，该柱状图显示了报告所含产品的国家的平均R值。柱状图的每一条都显示了Fitnes值介于两个连续的十分位数分布之间的国家的平均RCA。

因此，第一个条形代表出口盒装产品且适用性低于第一个十分位的国家的平均RCA；第二个栏显示了适合度在第一和第二个十分位之间的国家的RCA，依此类推。与c国在主要产品p中的比较优势成比例的RCP。简而言之，我们代表的是c国在制造产品方面的比较优势，代表了特定盒子中产品的市场状态。结果如图2所示，红色突出显示了每列H字段的最小值。我们可以清楚地看到，H的最小值上的分布从最低复杂度的平坦到最高复杂度的高适应度上的显著峰值。这些分布告诉我们在给定框中找到的产品的市场份额：如上所述，R值告诉我们出口到相应国家的相对重要性。虽然高复杂度产品在适合度最高的国家表现出RCA峰值，但最低复杂度产品表现出更多的变化。大多数低复杂度ity7/20产品位于绘图的下边缘和H场最小值所画的线之间。在这一地区，市场形态要么表现为健康谱低端的平缓峰值，要么表现为平坦线。这表示低复杂性产品有两种不同的市场机制。一个是大多数产品所持有的，其中低适合度或中等适合度国家的竞争优势略高（但没有在高复杂度产品中看到的尖峰），另一个是在H最小值，所有国家都倾向于发展相同的比较优势，导致H最小。

该区域的流速非常低，一般从轻度峰值分布向较平坦的分布。所有这些观察结果都表明，一种产品的出口市场似乎存在一种有特色的配置，这取决于其复杂程度。我们称之为“渐进市场”。高复杂性产品在高适应性国家显示出相对优势的asharp峰值，在低适应性国家显示出非常低的相对优势。这是意料之中的，因为复杂性受到出口国中最低适用性的限制。另一方面，低复杂度产品似乎有两种可能的配置：一种是挤奶峰，另一种是平坦分布。有一种轻微但持续的趋势，即从略微尖峰到平坦。在RCLP上，高度竞争与市场处于渐近状态有关，而偏离这种状态与Herfindahl近似之外的较低竞争水平有关。最后，关于方程3的预测与沿平面左上角复杂轴观察到的正速度之间的差异。根据以下推理，可以很好地理解这种情况。该地区的产品有高GDPpc出口商，但有高和低适合度出口商。当他们向对角线方向移动时，他们的出口商的GDPpc和适应度往往会变得更加相关（通过出口商群体的变化）。对其中一些人来说，这意味着失去了低适应性的出口商，这导致了复杂度的增加，在该地区产生了正的复杂度速度。

logPRODY根据新的复杂性值进行相应调整，但我们的模型没有预测正速度，因为高H值仅表明市场形态远离渐进市场，而复杂性的变化意味着产品的非渐进市场价值的变化。相反，平面右下方的产品往往只有高适应度出口商，因为该区域产品的复杂性受其最低适应度出口商的约束。低适应度国家极不可能开始移植高复杂度产品，这抵消了该地区复杂度轴上的负速度。为了证实这一点，我们查看了出口商的一系列产品。对于每种产品p，我们采用RCA衡量其前30%的出口商。然后，我们对这些国家的排名（GDPpc）与排名（适合度）进行回归，并测量皮尔曼相关系数R。该指标在RCLP上形成的模式图如图3所示。很明显，飞机左上角的产品出口商的GDPpc较高，但适合度较高和较低，因为这些地区的相关性较低。这些结果解释了产品渐近市场的另一个方面：对于一个低复杂性产品，在渐近市场周围，其出口者的富裕程度与其GDPpc水平相关。为了捕获RCLP动态的这一方面，任何人都需要使用H提供的信息并使用其他数据。总之，产品在飞机上的位置和移动与各自出口市场的配置有关。总的来说，市场倾向于8/20图2。每个箱子的平均RCA重量。对于每个方框b，我们绘制了一个历史图，显示了出口b中所含产品的国家的平均R值。

历史图的每一条都显示了适合度值在适合度分布连续十分之二之间的国家的平均RCA。我们提醒大家，RRE代表了一国产品在总出口中所占的份额。与市场的渐进市场形状相对应的最小值H的分布，从最低复杂度水平的平坦分布到最高复杂度的高适应度的显著峰值，并以红色突出显示。大多数高复杂度产品位于渐近区域a和平面顶部之间，它们显示出相对优势的分布，在高适应性国家达到了显著的峰值。更有趣的是低复杂度产品的情况，它们最常见于渐近区域和平面底部之间。在低适应度国家，无症状的市场形态要么较为平坦，要么略微见顶。20年9月图3。《超越赫芬达尔：健康与GDP相关性》。我们试图解释为什么该模型不能预测平面左上方复杂轴上的正速度（见图1）。我们对出口商的成套产品感到满意。对于每种产品p，我们将其占出口商的30%。然后，我们对这些国家的r（GDPpc）与r（适合度）进行回归，并测量斯皮尔曼相关系数r。我们最终平均每个方框的系数。此图显示了RCLP上指示器形成的图案。可以清楚地看到，位于飞机左上角的产品出口商的GDPpc较高，但适合度较高和较低。失去低适应度导出器会导致它们的复杂性增加，从而产生沿水平轴的正速度。右下角的产品更为同质，只有高复杂性的搬运工，复杂性也较低。

此图指的是Feenstra数据集。2010年10月考虑到产品的复杂性水平，可能存在的最高竞争，这种高水平的竞争与RCLP计划上的特征位置和市场的特征形状有关，我们称之为“渐近”“，这取决于复杂性水平。市场似乎从交感状态随机移动，这与从RCLP上的渐近区域移动有关。速度场表明，有一种强烈的趋势，即再次移动到市场的渐近配置。讨论总结起来，第一个发现是，logPRODY产品的值nd向上移动，这取决于它们的复杂性值。logPRODY产品的价值倾向于以可预测的方式与其复杂性相关；这表明，产品的复杂性决定了其全球出口市场的形成方式。进一步的分析似乎证实了一种产品的出口市场存在一种渐近配置，我们称之为“不对称市场”，我们能够对其进行描述。高复杂度产品具有最简单的渐近市场，因为它们认为适合度最高的国家在制造它们时具有最高的比较优势。一个更有趣的发现是，在渐进市场中，低复杂度产品的比较优势在低适应度国家并没有达到顶峰，但总体而言，似乎在所有国家中都是均匀分布的。在平面上有一个区域，我们称之为渐近区，它也是以竞争值最高为特征的，并且产品的平均运动趋向于它。渐近区域上的产品平均具有特定的出口市场配置，我们称之为渐近市场，其形状取决于其复杂性。

一旦产品处于渐近区域，由于随机m噪声效应，它们就可以以随机方式离开它。我们将这种影响归因于或有事项，即改变市场形状，使其不同于其渐进市场，并平均降低竞争力。因此，为了理解RCLP上的运动，需要考虑朝向渐近区域的平滑平均运动和远离渐近区域的随机运动。由于这两种情况的存在，整个市场始终处于静止状态，产品定期进入其交融市场，然后随机退出。经济复杂性框架（EconomicComplexity framework）中提出的货币和非货币指标的比较，以及动力系统方法（Dynamic systemmethods）等复杂工具的使用，使我们能够观察到出口市场行为的规律性，而这些规律性是用更传统的数学工具很难注意到的。通过查看RCLP上的产品类别，我们可以推断logPRODY似乎有一个无症状值，这取决于复杂性的水平，并且每当产品远离其有症状的logPRODY时，它都会倾向于向上移动。对下伏市场的研究表明，RCLP中的垂直运动与从平面上的低竞争区域向高平均竞争区域的移动有关，这种规律性使我们可以使用EQ。3描述平均运动。因此，logPRODY的变化是由在特定时间出口产品的国家的变化引起的：logPRODY可以被视为描述产品出口市场的综合指数，而它不能传达市场代表（如ofFig2）提供的所有信息。