乘积的复动力学及其渐近性质

一个产品的渐近对数prody在很大程度上是由相应的复杂性值决定的，这一事实表明，出口市场的形状是由产品的复杂性决定的。复杂性，在11/20回合中，表达了制造一种产品的难度，并暗示了某些国家可以制造某些产品。对这两个指数的耦合时间演化的研究告诉我们，一个产品的产量通常与其复杂性水平一致，这意味着该产品出口市场中的消费者以某种典型的方式分布，我们称之为渐近市场。每当这种情况没有发生时，logPRODY都会改变以消除这种错位。这一变化反映了产品市场的变化，趋向于渐进的市场形势。产品的复杂性水平决定了共有市场的形状，而市场的形状决定了产品的复杂性水平。高复杂度产品的市场往往只有高适应度国家才具有显著的比较优势。另一方面，较低复杂度的产品在最不适合的国家没有表现出峰值：在所有国家中，在同一市场上观察到了比较优势的“平坦”分布（即使其中一些产品表现出具有aslight峰的分布，但远未达到复杂产品的尖锐程度）。观察到的现象可以说是一个在短时间尺度上恢复平衡的过程，因为产品的聚合行为中肯定有良好的规律性，在所有检查的数据中都是一致的。

在更长的时间尺度上，有证据表明，随着国家的发展，低复杂性产品往往会被高复杂性产品所取代[27]。我们推测，观察到的渐进市场形状是出口矩阵三角形状的结果[1]，这反过来又源于基本的经验发现[4]，即一个国家的发展与多样化一起增长，从低复杂性出口到更复杂的产品。Weremind指出，出口矩阵是出口网络的邻接矩阵，将一个国家c与其出口的所有产品{p}连接起来。高度复杂的产品仅由少数极度多样化的国家出口，这些国家也往往具有非常高的适用性，这可能是图2中观察到的比较优势的pe ak狭窄的原因。相反，复杂度较低的产品被几乎所有国家出口，而不仅仅是低适合度的国家；这就解释了为什么在渐进市场中，我们通常会看到这类产品的市场形态平缓或略微见顶。由于邻接矩阵的形状和复杂性的定义，一个产品有一个近似的最大竞争水平。由于可以出口高复杂性产品的国家不多，因此，这一最大程度的损失与产品的复杂性有关。

我们的发现是，当竞争达到最大时，市场以一种独特的方式形成，这也取决于复杂性，我们称之为渐进市场。此外，渐进机制的动态性提出了一个自然的问题，即在试图减少竞争或创造商业生态位的情况下，如何创造新的机会或运动：粗略地说，像红海/蓝海这样的方案是否可以以某种方式映射到这种分析中，以及一般来说，它们是否适用于双边贸易网络。然而，要在这一领域取得进展，需要可靠的颗粒产品增值数据，而不仅仅是产品价值的原始数据。如上所述，增值数据普遍缺乏。我们基本上只找到美国国内生产的增值数据，与HS2007的4位数相当。仅使用这一数据就需要明确指出，所有国家都拥有相同的产品附加值结构。另一方面，我们还有其他数据来源，涵盖大约50-60个国家12/20和大约10年（主要是经合组织国家加上少数大型发达非经合组织国家），但遗憾的是，这些数据的定义更为笼统（与HS2007的1或2位数水平相当）。

包括增值数据是我们分析的下一个挑战步骤之一，后一个数据集显然是最有希望的候选数据，但它们需要额外的建模，以便在更细粒度的层次上分解总增值。最后，一个发现本身就是，统计物理学和复杂性科学提出的赫芬达尔场模型所获得的结果可以有效地用于探索和理解经济现象的行为。使用H值与logPRODY值的回归不能考虑对复杂性和时间变化的依赖性，导致相关系数接近零。测量RCLP上观察到的每个盒子的平均值，并将其表示为标量场，是经济复杂性工具箱（Economic Complexity Toolbox）的一个有用扩展，可在年应用，以阐明其他正在检查的过程，其中更传统的方法可能会失败。我们还认为，不同数据集的结果具有高度一致性，这得益于我们方法的一致性和良好基础，以及整个经济复杂性框架。方法我们添加了一些关于产生结果所需的数据和方法的信息。本节分为几个小节。按照这一顺序，我们将说明所使用的数据集及其结构，阐明非货币适应度和复杂性度量的含义，解释排名函数在我们的分析中的作用，最后对我们使用的回归技术发表一些评论。数据集在这项工作中，我们使用两个不同的数据集，其中包含ECP矩阵的所有信息（从中可以计算出本文中考虑的所有指标，GDP除外）。我们将调用第一个数据集BACI，如[28]所述。

它由联合国商品贸易委员会（UN-COMTRADE）获得的数据组成，由CEPII详细阐述，并从中购买。由于这个原因，它不能公开提供，尽管在该组织网站的BACI部分有一个没有数据清理的免费版本[29]。我们使用了1995年至2014年20年间148个国家的数据。在该数据集中，产品按照协调d系统2007【30】进行分类，该系统用一组6位代码以更高的架构方式组织它们。代码分为三个两位数的部分，每个部分规定了层次结构的一个级别：因此第一部分表示最广泛的类别，如“活动物和动物产品”（01xxxx）或“塑料及其制品”（39xxxx）。第二个两位数指定了每个类别的进一步区别，例如“活猪”（0103xx）和“活牛”（0102xx）。最后两位数字更为具体。对于本文中提到的分析，我们研究了在4位级别（1131个产品）聚合的产品数据。对于价格分析，我们没有提及任何结果，我们使用了一个类似的数据集，再次由BACI发布，包含2008-2014年各国之间的所有交易，以6位数的水平。我们在论文中展示的第二个数据集可在NBER-UN世界贸易数据网站上找到[31]，Feenstra等人在[22]中广泛记录了这一数据集，因此我们在这项工作中称之为TheFenstra数据集。经过数据清理程序后，我们收集了158个国家和538种产品的数据，并根据SITC rev。2[32]。在我们给出结果的13/20两个数据集上，数据清理程序都是用相同的方法执行的。

该程序旨在消除极端小国和数据零散的国家；某些密切相关的产品类别的聚合，以及MCP矩阵的正则化。该数据集历时36年，从1963年到2000年。GDPpc数据已从世界银行开放数据网站下载【33】。本文所示的所有结果在所检查的所有数据集中都是一致的。正如已经讨论过的非货币指标一样，适应性和复杂性指标源于试图改进当前关于经济增长的理论。研究表明，发达国家的出口具有高度的多样性，而多样性较差的经济体往往只在几乎所有其他国家出口的产品上具有竞争力[4]。文献[3]给出了一个解释这一现象的模型：二部产品国家网络实际上是三部产品能力国家网络中唯一可测量的部分。这些能力是无法观察到的，并且与拥有这些能力的国家和出口所需的产品都有联系。如果c与出口p所需的所有c能力k相关联，则在国家c和产品p之间添加一个链接。这将导致一个嵌套的产品国家网络，因为一些c能力几乎在所有国家都是通用的，而其他c能力则更为罕见，并且仅与发达国家相关。由于多样化对经济发展至关重要，因此适合度和复杂性旨在有效地从出口国和出口产品的双边网络中提取嵌套信息。这是通过将高度非线性映射迭代到出口网络的邻接矩阵上的算法获得的。地图是根据以下两个观察结果设计的。

首先，由一个非常多样化的国家生产的产品是没有信息的，而如果它是由一个最不发达的国家生产的，我们有理由认为它是一个低复杂性的产品。反之亦然，如果一个产品仅由高适应性国家生产，那么可以合理预期它具有高度复杂性。其结果是最简单的算法之一，能够与被操纵的信息类型保持一致和兼容，利用出口网络的高度机密性。该算法的一个重要特征对我们的分析很重要，即产品的复杂度有一个上界，即在其出口商中找到的最低适应值。我们将M定义为这样一个网络的邻接矩阵：如果国家c是产品p（定义为Rcp）的出口国，则MCPI等于1≥ 1） ，如果不是，则为0（Rcp<1）。将适应度和复ITY值定义为该非线性耦合映射的不动点：F（0）c=1c、 Q（0）p=1p、 （4）~F（n）c=XpMcpQ（n-1） p，~Q（n）p=PcMcpF（n-1） c（5）F（n）c=~F（n）chF（n）cic，Q（n）p=~Q（n）phQ（n）pip。（6） 这定义了一个迭代过程，将FCF耦合到c出口产品的总复杂度Qp。Q的方程不是n-线性的，并且将产品的复杂度限制为小于其出口产品中发现的最低适应度值。迭代运行，直到F和Q的值达到固定点。固定点可以通过各种方式进行数值定义。在这里，我们使用了普格利泽等人提出的定义【34】，基于排名的稳定性，排名必须在大量连续迭代中停止变化。

该算法能够捕获二部出口网络的14/20特征嵌套，这与检查发展中国家的工业化动态有关，但也可以详细分析发达国家的生产结构[35-37]。进一步的细节可以在[1，9]中找到，在[34，38]中研究了收敛问题，在[39，40]中研究了这些指标相对于数据中噪声的稳定性。货币指标上述p产品的成熟度和生产率均定义为p出口商GDPp c的加权平均值。在复杂程度上，权重是产品p国家的出口市场份额，而普罗迪使用RCA值，定义如下。我们发现，无论是使用PRODY还是复杂度，结果基本上都是相似的，正如一些文献似乎总是建议的那样[41]。我们将logPRODY确定为货币选择指标，这是对豪斯曼（Hausmann）[3]提出的普罗迪指数（PRODY index）的修正，豪斯曼（Hausmann）[3]用它来研究一个国家的出口与增长之间的关系。对于产品p，logPRODY定义如下：logP RODYp≡XcRcplog（Yc）PcRcp=XcRcplog（Yc）（7），其中rcpi是所谓的显示比较优势（RCA），或Balassaindex【42】，我们定义了权重Rcp=Rcp/PcRcp。如果我们将c国出口的产品p的值INDOLLAR定义为Ecp，那么Rcp定义为：Rcp=EcpPjEcjPiEipPklEkl。（8） 原始PRODY的定义方式相同，只是log（Yc）替换为Ycin的总和。选择对数的变化是因为国家的GDPpc跨度约为四个数量级，而几何平均值更适合表示这种数值分布。权重的归一化RCPTA消除了RCA对其定义中分母r的依赖性。

因此，RCP与countryPjEcj的总出口所分配的ECP成比例，即c的所有出口份额。这意味着某一产品p在c国总出口中所占的份额越大，c在定义Logp RODYp的平均值中所占的权重就越大。与所有经济措施一样，logPRODY也有自己的缺陷。当用于描述生产特定地区的产品时，如原材料、某些种类的蔬菜，可靠性较低。一个有趣的例子是活猪，这种猪在西方发达国家很常见，在整个伊斯兰世界几乎都没有。因此，它是logPRODY最高的产品之一。我们在有无这些特殊产物的情况下进行了所有计算，并没有发现信号中有任何显著变化，因此我们认为该指标的缺陷不会对我们的发现产生负面影响。在这方面，我们强调复杂性度量的非线性解决了这种iss ue，因为只有一个出口原材料的低适应度国家就足以获得该产品的低复杂性得分。这些本质上的差异使得这两个量的比较特别有意义。划分产品动态的坐标并非直接取决于复杂性和对数prody的值，而是它们的年度并列排名（标准化为1,15/20，零是最低排名）。这是因为在方程6中定义适应度和复杂性的映射的c收敛过程中观察到的一种已知现象，即某些值在交感上趋于零[34]。在地图的数字估计固定点处，复杂性值的范围约为300个数量级，从10到-这个数字仅受计算机精度的限制。

有些产品的复杂性很低，必须近似于0。此外，每年的变化取决于复杂性的量级，即复杂性约为10-100通常会更改ab out 10-100，而or的复杂性将ab移到1之外。这使得很难比较整个平面的速度，即使它是用对数比例表示的。排名的优良特性是在一个值和下一个值之间分配相等的速度，从而解决所有这些问题。但它也会在信号中引入潜在的偏差，因为产品的排名直接取决于所有其他产品的复杂度值。为了评估这一潜在的差异，我们研究了一个模型，在该模型中，我们确定了随时间变化的随机游动值的数量。我们发现，当一个人向排名的边缘移动时，排名所引入的失真会逐渐增大，这取决于随机游走的基本过程。在我们的数据集的特殊类型的运动的情况下，我们发现，由平移引入的失真在s大小上可以忽略不计。回归技术这项工作中使用的主要回归技术包括从平面上的一系列离散轨迹以场的形式收集信息。例如，为了测量速度，可以将所有与轨道相关的位置视为平面上的点。通过考虑点沿其所属轨迹的移动方式，将速度与每个点相关联。然后，我们可以用正方形网格将平面划分为长方体，并平均同一长方体中所有点的速度，从而得到一个离散的向量场。对于其他可观察对象也可以这样做，即。