融合网络理论和信用风险技术的动态方法

该曲线也可以解释为发生损失的概率Ltot=2A·LGD，这大约是对双重违约的损失反应。合理的近似值，因为它们属于相同的行业部门和地理区域。根据参考文献[49]中的分析，选择了GD=0.6的值。本节中获得的数值结果反映了所做的近似和假设，并且是保守的，因为我们没有包括监管机构和银行在第一次违约后的可能反应（例如补充其资本）。强传染区域我们使用了一个PD模型，每个模型有7个周期，每个周期为一年，我们对每个周期进行了100000次蒙特卡罗模拟，并使用默顿和线性更新规则将网络从一年更改为下一年。我们对ρ的不同值以及由算法在方法中创建的集合的十个网络中的每一个重复了该过程。图6显示了网络在不同平均相关性ρ值下所经历的总损耗LTOTEX的分布。虽然相对于默顿更新的分布呈现出相对较低的严重损失风险，但对于线性更新，风险相对较高。这是可以预期的，因为在线性更新中，节点的违约概率在第一次违约后大幅增加，从而在接下来的时间步中引发进一步的损失。线性更新分布还显示了我们所称的强传染机制的定义特征，即极端损失的可能性随着相关性的增加而降低的机制，因为在最初的时间步骤中，不太可能出现违约节点，这将作为传染过程的催化剂。

正如对两家银行的描述，标准信贷风险模型中不存在这些影响，如果没有适当考虑，可能会低估风险。带有默顿更新的PD模型是财务相关模型，对于GSIB数据，它没有表现出强烈的传染效应，因此有理由质疑它们是否会在实际的财务网络中上升。答案是肯定的，因为当资产波动率极高时，线性更新可以被视为默顿更新的近似值（见图2）。当银行资本化不足时，默顿更新也会产生同样的影响。为了说明这一点，在图7中，我们报告了通过使用默顿更新将银行资本减少50%所获得的损失分布。在这种情况下，资本不足，任何冲击都会大幅增加违约概率，从而产生强烈的传染效应，降低风险，增加相关性。此外，图6和图7中的误差条并没有实质性地修改风险度量所依据的损失分布的形状，这意味着PD模型的结果对于网络结构中的不确定性是稳健的。似乎知道总财务风险和负债所施加的限制非常严格，因此我们的分析是稳健的，能够代表实际未知风险矩阵。因此，在下文中，我们将重点分析集合的单个网络。为了调查系统对银行违约概率变化的敏感性，我们计算了“融合两种方法：PD模型框架”一节中定义的PD影响。无花果

8确认PDImpact与初始违约概率百分比增加之间存在近似线性关系，允许定义等式（12）中的测量PDBeta，可与预期损失Ltot一起用于衡量网络风险。定义网络的全球资产，如Ag lob=PNk=1Ak，我们发现默顿更新的Ltot/Ag lob=0.93%，P DBeta/Ag lob=0.0124%，线性更新的Ltot/Ag lob=5.125%，P DBeta/Ag lob=0.0318%。正如预期的那样，与默顿更新相比，线性更新的平均损失和PDBeta要大得多，反映出其传播传染病的能力更强。网络的关键节点我们现在可以分析节点对网络系统风险的相对贡献。表一报告了使用默顿更新获得的PDRank值（十亿欧元），而表二使用的是DFIG。6： GSIB银行网络和不同平均相关值ρ的PD模型得出的损失分布。该图报告了在M=7年的最终时间间隔内损失给定值的计数数（相对于100000次模拟）。损失等于0的计数数未显示。我们为每家银行分配了一个损失givendefault LGD=0.60，因此最大损失为系统总资产的60%，定义为银行总资产的总和。右侧的面板表示使用默顿更新获得的损失分布，其中可以看出系统完全崩溃的风险随着ρ的增加而增加，如标准信贷风险模型中所示。

在左面板中，相对于线性更新，分布的尾部是ρ的递减函数，这是由于强烈的传染效应。误差条表示从可用GSIB数据推断出的网络集合的最大和最小计数数。图7：当所有GSIB银行的资本减半时，通过Mertonupdate获得的损失分布。PD模型的所有其他参数已设置为图6所示的情况。分布的尾部是ρ的递减函数，因为网络被削弱，只有一半的资本吸收冲击，从而产生了强烈的传染效应。错误条表示从可用的GSIB数据推断出的网络集合的最大和最小计数数。线性更新。在这两种情况下，最重要节点的排名是不同的，对于违约概率较高的节点，相应的值可以变化一个数量级以上，例如P D=0.0116的BFA和P D=0.0093的MPS。这些节点可以作为损失连锁反应的催化剂，尤其是在“强传染”状态下：相对较小的损失可以对受影响节点的违约概率产生显著影响，这解释了为什么在线性更新情况下，它们位于PDRank表的顶部。PDRank所暗示的排名与考虑金融机构总资产的排名不同（如“太大而不能倒”的方法）。这一点很明显，因为PDRank定义包括违约概率，而违约概率与总资产无关。我们可以研究PDRank是否可以用违约概率乘以总资产来解释。图9显示，即使存在正相关性，情况也并非如此。

值得注意的是，在线性更新的情况下，BFA和MPS远远高于回归线（图9b），这反映了违约概率在持续蔓延机制中的作用增加。图8:PDImpact与每个节点的thePD百分比增加的对比。D冲击C（δPD）之间的近似线性依赖关系*) 针对违约概率δPD的增加而获得*≡ PD·x/100和增加百分比x。在分析的网络中，默顿和Linearupdate的违约概率每增加1%，平均损失分别约为35亿欧元和90亿欧元。PD Capital Total Asset Bank PDRank0.001 70.4 2252.7法国巴黎银行10.80.001 59.1 1940.3巴克莱银行6.70.0017 45.5 1034.4联合信贷银行4.90.001 51.3 1410.5苏格兰皇家银行3.40.001 25.1 655.7德国商业银行3.30.001 70.7 1723.0法国农业信贷银行3.00.001 64.3 1455.6桑坦德银行2.80.001 63.4 1659.3德意志银行2.70.0116 11.9 234.8 BFA 2.10.001 50.0 1336.6 BPCE 2.00.0093 6.6 201.4 MPS 1.9表一：订购的前十二个节点通过PDRank，通过Merton update获得，位于欧盟SIB网络中。该数据与2014年底相关，在我们的模拟中，2014年底为0。阈值、总资产和PDRank以十亿欧元表示。五、 讨论我们的模型，即PD模型，可供监管机构使用，以金融风险经理熟悉的语言，从损失分布统计的角度量化金融网络的系统性风险。

银行可根据其对系统性风险的贡献，使用我们称之为PDRank的指标进行分类，whilePD Capital Total Asset Bank PDRank0.0093 6.6 201.4 MPS 82.20.0116 11.9 234.8 BFA 75.00.0017 45.5 1034.4 Unicredit 26.00.0017 38.2 695.9联合圣保罗银行20.50.001 70.4 2252.8法国巴黎银行15.60.001 59.1 1940.3巴克莱银行15.50.001 51.3 1410.5苏格兰皇家银行15.40.001 63.4 1659.3德意志银行15.30.001 25.1 655.7德国商业银行15.30.001 64.3 1455.6桑坦德15.20.001 70.7 1723.0农业信贷15.2表格二： 通过线性更新获得的PDRank排序的前十二个节点，位于欧盟的GSIB网络中。该数据与2014年底相关，在我们的模拟中，2014年底为0。阈值、总资产和PDRank以十亿欧元表示。金融系统对外部压力的弹性可以用PDImpact来估计。PD模型是一种动态模型，允许及时跟踪系统的演变，因此可用于情景分析和评估监管机构引入的政策措施的可能结果。我们的模型使用的银行间双边风险敞口网络相关数据通常不可用。然而，我们发现，我们的分析是稳健的，仅弱依赖于根据可用数据所施加的约束推断的特定网络，即各银行对其他银行的总风险敞口和总负债。当银行资本不足或处于极端波动期时，我们确定了一种强烈的传染机制，其中初始损失大幅增加了节点违约的可能性，因此在剩余的时间段内可能会发生进一步的损失。

至关重要的是，我们已经证明，该系统可以改变其行为，改变网络参数，如与欧洲全球系统重要性银行相关的数据所示，在这些银行中，资本减半将使该系统进入一个强大的传染机制（见图7）。强传染机制的一个显著特征是，节点之间的低传播相关性对应着更大的损失。这种情况下的多元化会增加风险。这对银行极为重要，据我们所知，风险管理者群体并不了解这些影响，因为他们的信用风险模型无法捕捉到强烈的传染效应。这反过来又会导致银行低估克服危机所需的资本，从而对金融系统的稳定性造成严重后果。图9:PDRank作为总资产·PD的函数。金融机构的PDRank（欧元）表示为对应节点的违约概率与总资产的函数。面板（a）和（b）分别表示Merton和线性更新。虽然存在正相关，但PDRank不能用线性回归完全解释，这种差异可以认为是由于网络效应。六、 材料和方法a。高斯潜变量模型中的违约相关性vs相关矩阵违约相关性^ρij表示两种资产i和j一起违约的趋势：ρij=hδiδji- hδiihδjiq[hδii- hδii][hδji- hδji]（19），其中，如果节点i在单位时间间隔内默认，则δi=1，否则为0。符号h·i表示一个量的预期值，因此hδii等于先前定义的违约概率P，而hδiδji等于节点i和j同时违约的概率P Dijof。

然而，在实践中，上述违约之间的相关性矩阵很少使用，因为在一般情况下，不会在-鉴于违约事件的稀缺性，很难用可用的财务数据进行校准。取而代之的是模型，如“信贷风险方法”小节中介绍的高斯潜变量模型，该模型描述了相关事件，并暗示了P Dij的值，因此通过公式（19）间接表示了^ρij的值。B、 默顿模型默顿模型是基于公司资本结构的公司违约期权模型【40】。他考虑了一个简化模型，其中一家公司在时间t时拥有总资产a（t）和资本E（t），单一负债B（t）=a（t）- E（t）在t=t时到期+t、 公司总资产A的价值假设为遵循对数正态随机过程，漂移u和波动率σ。如果在模拟过程中，A（t）在时间t低于值B（t），则会出现默认值。在这种情况下，公司的资产不足以偿还负债B（T），资本E（T）=A（T）- B（T）为负值，利益相关者将宣布破产，以避免支付差额。使用标准随机演算技术，可以计算违约概率为[36]：P D=1- Φln A公司- ln B+（u- 0.5σ）tσ√t型（20） 其中Φ是累积高斯分布。C、 推断网络我们描述了一种新算法，从每家银行对其他银行的总资产和负债推断双边风险网络。在文献中，经常使用最大熵算法[50]，但众所周知，它可能不是重建真实银行间网络的最佳选择[51]，并且提出了不同的备选方案[26、52、53]。

我们想抓住一个事实，即小型金融机构更倾向于与少数大型银行建立联系。风险敞口水平往往高于某个最低值，因为建立信贷关系涉及维护成本。Anand等人已经解决了这一问题[54]，但在此我们提出了一种更直观的替代算法，可以控制较小节点和较大节点之间的最小曝光量和“吸引度”。主要想法是将资产与负债相匹配，分步骤构建邻接矩阵：1）较小的借款人节点首先选择从何处获得资金；2） 贷款人（另一个节点）是随机选择的，其概率与其剩余资产与alpha的幂成正比（alpha是调整异构节点之间吸引度的参数，在本文的计算中设置为1）。3） 贷款金额占借款人节点总负债的百分比，代表便于交换的最低风险敞口，受贷款人的“剩余”资产和借款人的“剩余”负债的限制。4） 更新邻接矩阵、剩余资产和负债金额。5） 这个过程一直持续到所有资产与所有负债匹配为止。6） 如果最后仍然有一个节点只能从自身借款，则该过程会重新路由以前的一些贷款，以便邻接矩阵在对角线上为零值时完成。D、 数据可用性当前研究期间分析的数据集可在线获取，如下所示。

作为其任务的一部分，欧洲银行管理局每年从欧盟的全球系统重要性银行（GSIB）收集数据，并将结果发布在其网站上，我们选择了2014年的数据(https://www.eba.europa.eu/risk-analysis-anddata/global-systemically-important-institutions/2015)。该数据集包含“金融系统内资产”和“金融系统内负债”两个领域，我们在模型中使用这两个领域，使用上段所述的算法重新创建个人风险敞口。“总风险敞口”字段提供了总资产Ai的代理。该资本来自欧洲银行业管理局与欧洲系统性风险委员会（ESRB）合作进行的另一项研究：“欧盟广义风险测试”，旨在“评估金融机构对不利市场发展的弹性”(http://www.eba.europa.eu/risk-analysis-and-data/euwide-stress-testing/2014/results)。我们选择了参与这两项活动的银行，并确定了35家机构。初始违约概率从惠誉网站www.fitchratings获取的文件“2015年NRSRO年度认证表”中的“金融机构平均年度过渡矩阵：1990-2014”表中获得。com。致谢我们感谢与亚历山德罗·菲亚斯科纳罗、尼奥菲托斯·罗多斯特尼奥、法比奥·卡奇奥利、杰拉德·费拉拉和佩德罗·古罗拉·佩雷斯的讨论。五、 L.确认EPSRC项目EP/N013492/1的支持。作者贡献v。五十、 D.P.设计研究，分析数据并撰写论文；D、 P.进行了研究和计算机模拟。竞争利益Vito Latora声明没有竞争利益。DanielePetrone在过去二十年中一直担任主要金融机构的顾问。[1] 英格兰银行-金融政策委员会。