融合网络理论和信用风险技术的动态方法

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英文标题：
《A dynamic approach merging network theory and credit risk techniques to
  assess systemic risk in financial networks》
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作者：
Daniele Petrone and Vito Latora
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  The interconnectedness of financial institutions affects instability and credit crises. To quantify systemic risk we introduce here the PD model, a dynamic model that combines credit risk techniques with a contagion mechanism on the network of exposures among banks. A potential loss distribution is obtained through a multi-period Monte Carlo simulation that considers the probability of default (PD) of the banks and their tendency of defaulting in the same time interval. A contagion process increases the PD of banks exposed toward distressed counterparties. The systemic risk is measured by statistics of the loss distribution, while the contribution of each node is quantified by the new measures PDRank and PDImpact. We illustrate how the model works on the network of the European Global Systemically Important Banks. For a certain range of the banks\' capital and of their assets volatility, our results reveal the emergence of a strong contagion regime where lower default correlation between banks corresponds to higher losses. This is the opposite of the diversification benefits postulated by standard credit risk models used by banks and regulators who could therefore underestimate the capital needed to overcome a period of crisis, thereby contributing to the financial system instability.
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中文摘要：
金融机构的相互联系影响着不稳定和信贷危机。为了量化系统性风险，我们在此引入PD模型，这是一种动态模型，将信贷风险技术与银行间风险敞口网络上的传染机制相结合。通过考虑银行违约概率及其在同一时间间隔内的违约趋势的多周期蒙特卡罗模拟，获得了潜在损失分布。传染过程增加了银行对陷入困境的交易对手的PD。系统性风险通过损失分布的统计数据来衡量，而每个节点的贡献则通过新的衡量指标PDRank和PDImpact来量化。我们将说明该模型如何在欧洲全球系统重要性银行网络上工作。对于一定范围内的银行资本和资产波动性，我们的结果表明，出现了一种强烈的传染机制，银行之间的违约相关性越低，损失就越大。这与银行和监管机构使用的标准信用风险模型所假设的多元化收益相反，因此，银行和监管机构可能低估了克服危机所需的资本，从而导致金融系统不稳定。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> A_dynamic_approach_merging_network_theory_and_credit_risk_techniques_to_assess_s.pdf (1.59 MB)

2022-5-25 17:42:56 上传

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关键词：网络理论 信用风险 Applications Quantitative distribution

将网络理论和信用风险技术结合起来评估金融网络系统性风险的动态方法Daniel Petroneand Vito Latora1，2 Queen Mary，伦敦大学数学科学学院，伦敦，E14NS，英国*2021 11月7日，意大利卡塔尼亚I-95123，卡塔尼亚大学金融与天文学研究所（Dipartmento di Fisica e Astronomia，Universit’a di Catania and INFN）。金融机构的相互关联影响着不稳定和信贷危机。为了量化系统性风险，我们在此引入PD模型，这是一种动态模型，将信贷风险技术与银行间风险网络上的传染机制相结合。通过考虑银行违约概率（PD）及其在同一时间间隔内的违约趋势的多期蒙特卡罗模拟，获得了潜在损失分布。传染过程增加了银行对陷入困境的交易对手的风险敞口。系统性风险通过损失分布的统计数据来衡量，而每个节点的贡献则通过新的衡量指标PDRank和PDImpact来量化。我们将说明该模型如何在欧洲全球系统重要性银行网络上工作。对于一定范围的银行资本和资产波动率，我们的结果表明，出现了一种强烈的传染机制，银行之间的违约相关性越低，损失就越大。这与银行和监管机构使用的标准信用风险模型所假设的多元化收益相反，银行和监管机构可能因此低估了克服危机所需的资本，从而导致金融系统不稳定。PACS编号：87.15。A-，05.40-aI。导言从最近的信贷危机中吸取的一个教训是，金融系统的稳定性不能仅集中在每个银行或金融机构上进行评估。

需要一种更广泛的系统性风险方法，定义为金融系统相当一部分被破坏的风险[1]，因为相互联系和相互作用在促进整体动态方面至少同样重要[2-9]。为了识别、监控和采取行动消除或降低系统性风险，成立了许多监管委员会，如英格兰银行的金融政策委员会（FPC）、欧洲系统风险委员会（ERSB）和美国的金融稳定监督委员会（Financial Stability OversightCouncil）。他们正在研究不同学科的新方法和理念，以加深对金融危机中复杂现象的理解。特别是从网络科学中借鉴的技术【11、12】已成功应用于网络抵御外部冲击的弹性研究【13-15】，并被证明在金融系统风险分析中非常有用【16-21】。在这种情况下，金融机构被描述为网络中的节点，通过不同类型的边缘连接，表示：交叉所有权【22】、对同一组资产的投资（重叠的投资组合）】或信用风险敞口（例如贷款）】【26-29】。在本文中，我们将重点分析金融困境通过直接信贷的传播*电子地址：d。petrone@qmul.ac.ukexposures，其中困境事件是金融机构的破产。我们将引入一个新的混合框架，即所谓的PD模型，该模型将两种不同且几乎互补的方法建设性地结合在一起，以评估金融机构的破产风险。第一种方法，从现在起称为网络理论方法，分析外部压力在银行间风险敞口网络中的传播。

银行可以利用其资本作为缓冲来吸收冲击，但如果损失大于资本，它们就会违约。通过网络上顺序违约的级联机制，初始外部压力可能导致系统的大部分中断。第二种方法是信用风险法，银行通常使用该方法来估计其经济资本（即克服一段时间的危机而不会对业务造成重大干扰所需的资本），以防范其交易对手在贷款交易中违约的风险。它基于为每个交易对手分配违约概率，并使用一个模型来描述其中一些交易对手一起违约的趋势。选择时间范围进行分析，并通过蒙特卡罗模拟获得潜在损失分布。通常，经济资本是通过损失分布的分位数与其平均值之间的差值获得的。这种方法可以在金融系统风险背景下使用，将金融机构想象为监管机构拥有的风险资产的投资组合【30】。这两种方法是由两个不同的研究群体开发的，他们一直在独立进行研究，到目前为止没有明显的相互作用和异花授粉。我们的模型，也就是所谓的PD模型，旨在在这两种方法之间建立一座桥梁，有价值地利用有关系统的所有可用信息来分析和量化系统风险。PD模型的核心是一个信贷风险模型，该模型具有一种传染机制，增加了受风险敞口网络定义的邻居违约影响的节点的违约概率。PD模型的一个主要且有点违反直觉的结果是，在某些情况下，节点之间的相关性较低，对应的风险较高。

据我们所知，金融风险管理界并不知道这一事实，他们习惯于认为多元化（相关性较低）的投资组合总是需要较少的资本。因此，经济资本计算可能不够保守，使银行和金融系统面临下一场严重危机。二、金融风险的两种建模方法网络理论方法金融机构被描述为网络的N个节点，如图1a所示。网络的链接是有方向的，其拓扑结构由矩阵a＝{aij}描述，其中权重aij等于节点i对节点j违约的风险敞口之和。风险敞口的示例有：贷款、债券、股份所有权和衍生品合同。每个节点的特征是其总资产Ai={1，…，N}，即金融机构拥有并可转换为现金的任何资产的集合，阈值Ei={1，…，N}，表示可用于吸收损失的银行资本，损失导致的违约LGDi={1，…，N}，表示违约时将损失的总资产的百分比。阳极i被视为破产，如果Ei（t）为违约≤ 为了开始一个传染过程，系统最初会受到突然损失的干扰，并使用模拟金融传染的模型来估计网络的总损失。最初提出用于研究网络稳定性的模型【18，31】依赖于“多米诺效应”的一种变体来预测应力，如果原始冲击不足以引发连锁反应，则无法计算出可量化的影响。为了克服这一局限性，Battiston等人[32]引入了一种新的系统性风险度量方法DebtRank。节点i的债务等级是一个数字，用于衡量网络中总经济价值的分数，该分数可能会受到节点i的困境或违约的影响。

该指标呈现出一些有趣的特征，比如以货币形式表示，并且能够在没有实际违约的情况下“感受”网络中的压力。然而，还没有证据表明，在现实世界中，该模型假设的应力传播将如何发生，以及它将如何转化为银行的实际损失。为了填补这一差距，Bardocia等人[33]提出了一个稍加修改的模型，并使用基本会计原则推导了地震传播的动力学。为了获得他们的结果，作者不得不做出不完全财务公正的假设，即其他银行的风险敞口与借款银行提供的资本损失成比例地损失价值，即：aij（t+1）=aij（t）Ej（t）Ej（t）Ej（t）Ej（t- 1） （1）其中Ej（t）和aij（t）分别是j银行的资本和i银行在jat时间t的敞口。当j银行在前一时间段内未违约时，使用上述更新方程，否则aij（t+1）设置为零。在这种方法中，理解时间步是如何定义的也很重要：是一年、一季度还是一分钟？答案并非无关紧要，因为参考文献[33]的一个发现是，无论初始冲击有多小，如果银行间杠杆矩阵最大特征值的模∧ij=aijeis大于1，至少有一家银行倒闭。这在实际的金融网络中显然是不现实的。实际上，即使很容易将t解释为一个时间，它也应该被视为识别算法中某个步骤的索引。

没有明确规定时间长度，该过程可视为瞬时过程。信贷风险方法在这种方法中，系统被视为投资组合Ai={1，…，N}，目标是获得风险估计，表示为选定时间段内潜在损失分布的统计数据（通常为分位数）（在金融行业，通常为一年）[34，35]。如图所示。1b，每项投资都与时间间隔P Di={1，…，N}内的违约概率、损失违约LGDi={1，…，N}以及与资产收益随机过程相关的相关矩阵ρ={ρij}相关。与网络理论方法相比，信贷风险方法的重点是违约概率，因为在这种情况下，节点本质上不稳定，即使在没有任何外部压力的情况下也可能违约。在评估贷款交易所涉及的风险时，评估交易对手违约的可能性是银行例行开展的一项重要活动。违约概率也可以从信用评级机构（穆迪、标准普尔、惠誉等）处获得，这些机构根据历史违约数据使用重新估值模型。为了确定一个随机过程来模拟银行的违约情况，考虑到银行在同一时间段内的违约倾向，基本思路是使用从多元分布中提取的相关随机变量Xi={1，…，N}来驱动违约。通过对随机变量Xi={1，…，N}进行一次蒙特卡罗模拟，得到了损失分布。当模拟图。1： PD模型融合了网络理论和信用风险方法。

（a） 在网络理论方法中，重点是金融机构之间风险敞口网络的压力传播，资本EI代表银行可以用来吸收冲击的力量。（b） 信贷风险方法关注违约概率和节点违约趋势，如相关矩阵ρ={ρij}的高斯潜在变量模型所述。目标是获得损耗分布及其分位数。（c） PD模型考虑了矩阵{aij}和{ρij}，以及有关节点的所有可用信息，即总资产Ai、资本Ei、违约损失LGD和违约概率P Di。为了可视化，面板（b）和（c）中仅显示了相关网络的最大生成树。Xk=Xk低于一个数值，该数值是P Dk的函数。高斯潜变量模型：在所谓的高斯潜变量模型[36]中，使用具有零均值、单位方差和相关矩阵{ρij}的多元高斯分布对Xi={1，…，N}进行采样。资产k的默认条件选择为：δk=1<==> xk<Φ-1（P Dk）（2）其中Φ是一元高斯分布，而例如，节点i和j的隐含概率P Dijof double default是：P Dij=Φ（Φ-1（P Di），Φ-1（P Dj），ρij）（3），其中Φ是二元标准高斯分布。然后使用损失分布的统计数据来估计在选定的时间段内，在一定的置信水平下保持偿付能力所需的资本。重复模拟足够的次数，以将蒙特卡罗误差降低到可接受的水平以下。Vasicek于1987年首次引入高斯潜变量模型。

然后，它被称为CreditMetrics的投资组合信用风险方法学所采用，并被巴塞尔委员会用作贷款头寸资本要求的基础方法学。1974年，默顿（Merton）[40]在其基于公司资本结构的公司违约期权模型中引入了高斯潜在变量模型背后的主要思想（参见方法）。高斯潜变量模型可以被视为默顿模型的“多公司”推广的代理，在默顿模型中，如果公司经历了由随机变量sxi={1，…，N}描述的高负资产回报，且资产回报相关性{ρij}【41】则公司违约。在每日时间序列数据可用的情况下，使用权益回报相关性【42】代替资产回报相关性来校准矩阵ρ是公认的行业惯例（关于为什么可以使用权益回报相关性替代资产回报相关性的简要说明，请参见参考文献【43】）。三、 合并这两种方法：PD模型框架我们的模型结合了网络理论和信用风险方法，使用了系统的所有可用信息。如图1c所示，我们将金融系统视为风险资产组合，就好像它是监管机构“拥有”的一样，我们使用信用风险技术来计算其损失分布。与此同时，正如网络理论方法一样，我们将每家银行视为风险敞口网络中的一个节点。为了包含一种传染机制，我们使用了带有Mtime步长的多周期高斯潜变量模型【43】。长度时间步长的t与概率P D的可用数据一致≡ P D（t，t+t） 在tand t+t、 通常情况下可获得PD数据的时间为一年。

总时间T=Mt是模型的输入，取决于要执行的分析类型。为了分析系统性危机，我们发现T=7年是一个合理的选择。传染机制特别直观和简单：根据暴露网络{aij}的特征，一个节点的默认会增加后续时间步中相邻节点的默认概率【44–47】。具体而言，节点i在时间t处经历冲击Ii（t）：Ii（t）=Xjaij（t）δj（t）LGDj（t）（4），其中，如果节点j在时间t处违约，δj（t）等于1，否则为0。数量aij（t）表示节点i对节点j的默认值的暴露，并且总和中的索引j包括在之前的时间0、…、。。，t型- t、 影响II（t）增加了违约概率P Di（t+t） 在连续的时间步。在我们的框架中，t是一个属性变量，而不仅仅是分析步骤的标识符，因此可以为系统的所有基本变量编写一个更新方程，作为影响I（t）：Ei（t+t） =Ei（t）- Ii（t）Ai（t+t） =Ai（t）- Ii（t）（5）P Di（t+t） =f（Ii（t），Ei（t），…）一般来说，还可以引入矩阵ρ、LGDiand和网络a{aij}的更新方程，以及对不断演变的宏观经济情景的依赖关系，并将金融机构建模为对系统的偶然情况作出反应的复杂主体。本文专门研究ρij，aijandLGDias常数为时间常数的情况。为了更新违约概率，我们使用了两个我们分别称为“Merton update”和“Linearupdate”的替代方程。默顿更新：在默顿更新中，我们使用公式（20）来更新违约概率。