具有期望约束的鲁棒优化的对偶结果

Andersen，《线性规划的mosek内点优化器：齐次算法的实现》，载于《高性能优化》，Springer，2000年，第197–232页。[3] S.Ankirchner、M.Klein和T.Kruse，《具有期望约束的最优停止问题的验证定理》（2015）。[4] E.Bayraktar和C.W.Miller，《分布约束最优停车》，arXiv预印本XIV:1604.03042，（2016）。[5] E.Bayraktar和S.Yao，关于鲁棒最优停止问题，SIAM J.Control Optim。，52（2014），第3135–3 175页。[6] E.Bayraktar和Z.Zhou，S Super Hedgeting american options with semi-static trading strategies under model uncertability，可在SSRN 2785625（2016）获得。[7] M.Beiglb¨ock、P.H enry Labord\'ere和F.Penkner，《期权价格的模型独立界限——一种大众运输方法》，Fina nc e Stoch。，17（2013），第477-501页。[8] I.Bentahar a n d B.Bouchard，《约束条件下的障碍期权对冲：粘性方法》，暹罗控制与优化杂志，45（2006），第1846-1874页。[9] J.F.Bonnans和X.Tan，方差期权的无模型无套利价格，应用。数学优化。，68（2013），第43-73页。[10] B.Bouchard和M.Nutz，《广义状态约束的弱动态规划》，SIAMJ。控制优化。，50（2012），第3344-3373页。[11] S.Boyd和L.Vandenberghe，《凸优化》，剑桥大学出版社，2004年。[12] P.Carr和R.Lee，《连续半鞅上的对冲方差期权》，《金融与随机》，14（2010），第179-207页。[13] A.M.Cox和S.K–allblad，《亚式期权的模型独立界限：动态规划方法》，arXiv预印本arXiv:1507.0 2651，（2015）。[14] M.G.Crandall、H.Ishii和P.-L.Lions，《二阶偏微分方程粘度解用户指南》，美国数学学会公报，27（1992），第1-67页。[15] S.De Marco和P。

Henry Laborder，《连接vanillas和vix期权：约束鞅最优运输问题》，暹罗金融数学杂志，6（2015），第1171-1194页。[16] S.Deng和X.Tan，《美国期权非支配离散时间模型的对偶性》，arXiv预印本arXiv:1604.05517，（2016）。[17] Y.Dolinsky和H.M.Soner，《连续时间中的鞅最优运输和稳健套期保值，概率论及相关领域》，160（2014），第391-427页。具有期望约束的稳健优化的对偶结果15[18]I.Ekeland和T.Turnbull，内维优化和凸性，芝加哥大学出版社，1983年。[19] I.Ekren，N.Touzi和J.Zhang，非线性期望下的最优停止，随机过程。应用程序。，124（2014），第3277–3 311页。[20] A.Galichon、P.Henry Labo rd\'ere和N.Touzi，一种随机控制方法，用于给定边际的无轨道边界，并应用于回望期权，Ann。应用程序。概率。，24（2014），第312-336页。[21]D.Hobson和M.Klimmek，《远期起跑跨座的稳健价格界限》，《金融与随机》，19（2015），第189-214页。【22】M.Horiguchi，《具有停止时间约束的马尔可夫决策过程》，数学方法操作研究，53（2001），第279-295页。[23]H.Ishii等人，《hamilton-jacobi方程的Perron方法》，杜克数学。J、 55（1987），第369-384页。【24】N.K a h a l'e，《通过凸规划实现金融衍生品的超级复制》，SSRN2172315，（2012年）。【25】N.Karmarkar，《线性规划的一种新多项式时间算法》，载于第十三届ACM年度计算理论研讨会论文集，ACM，1984年，第302–311页。[26]M.A.Katsoulakis，带状态约束的二阶完全非线性椭圆型方程的粘性解，印第安纳大学数学。J、 ，43（1994），第493-519页。[27]L.G。

Khachiyan，《线性规划中的多项式算法》，苏联计算数学和数学物理，20（1980），第53-72页。【28】R.Lee，《伽马掉期》，量化金融百科全书，（2010年）。【29】F.L'opez、M.San Miguel和G.Sanz，《拉格朗日方法和最优停止，优化》，34（1995），第317-327页。[30]C.Makasu，《约束最优停止问题的界限》，O Optimization Letters，3（2009），第499–505页。[31]C.W.Miller，《时间不一致最优停车的非线性pde方法》，arXiv预印本XIV:1510.05766，（2015）。[32]C.W.Miller和I.Yang，《连续时间条件风险值的最优控制》，arXiv预印本arXiv:1512.05015，（2015）。Y.Nesterov和A.Nemirovskii，《凸规划中的内点多项式算法》，第13卷，暹罗，1994年。【34】A.Neufeld，M.Nutz，et al.，可测量索赔的波动不确定性下的超级复制，电子。J、 Probab，18（2013），第1-14页。【35】M.Nutz，《离散时间模型不确定性下的超级复制》，《金融与随机》，18（2014），第791-80页。【36】F.Riedel，《无概率先验假设的金融》，arXiv预印本arXiv:1107.1078，（2011年）。【37】R.T.Rockafellar，《凸分析》，普林斯顿数学系列，第28期，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1970年。[38]D.B.Rokhlin，《具有状态约束的最优控制问题的随机Perron方法》，电子。公社。概率。，19（2014），第73、15页。【39】H.M.Soner和N.Touzi，《约束下的超级复制问题》，巴黎普林斯顿大学数学金融学，2002年，数学课堂讲稿第181卷第4页。，施普林格，柏林，2003年，第133-172页。[40]I.E.-H.Yen，K.Zhong，C.-J.Hsieh，P.K.Ravikumar和I.S.Dhillon，通过原始和双重增强坐标下降进行稀疏线性编程，神经信息处理系统进展，2015年，pp。

2368–2376。[41]C.Zalinescu，《一般向量空间中的凸分析》，世界科学，2002年。