随机线性经济模型中的信息无效性

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英文标题：
《Information inefficiency in a random linear economy model》
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作者：
Joao Pedro Jerico and Renato Vicente
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  We study the effects of introducing information inefficiency in a model for a random linear economy with a representative consumer. This is done by considering statistical, instead of classical, economic general equilibria. Employing two different approaches we show that inefficiency increases the consumption set of a consumer but decreases her expected utility. In this scenario economic activity grows while welfare shrinks, that is the opposite of the behavior obtained by considering a rational consumer.
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中文摘要：
我们研究了在具有代表性消费者的随机线性经济模型中引入信息无效率的影响。这是通过考虑统计而非经典的经济一般均衡来实现的。采用两种不同的方法，我们表明，低效率增加了消费者的消费集合，但降低了消费者的预期效用。在这种情况下，经济活动增长而福利收缩，这与理性消费者的行为相反。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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关键词：经济模型 无效性 Inefficiency Quantitative Applications

随机线性经济模型中的epl绘图信息效率。圣保罗大学金融研究所，巴西圣保罗大学，邮编：66319，05315-970。圣保罗大学应用数学研究所，邮编：05508-090，巴西圣保罗大学，邮编：89.75-k–复杂系统SPACS 89.65。Gh——经济学；经济物理学、金融市场、商业和管理摘要——我们研究在具有代表性消费者的随机线性经济模型中引入信息效率的影响。这是通过考虑统计而不是经典的经济一般均衡来实现的。采用两种不同的方法，我们表明，效率低下会增加消费者的消费集，但会降低其预期效用。在这种情况下，经济活动增长而福利收缩，这与理性消费者的行为相反。简介–标准的微观经济学理论认为，面对要购买的商品或服务的选择，一个代理人在受到约束的情况下，会使预期效用函数最大化[1]。它还预测了这些代理同时独立地试图优化自己的选择所产生的平衡状态。在过去十年中，这些假设一直受到严格审查[2，3]。在其他因素中，2007年至2008年的抵押贷款危机，主流理论的预测在预防这场危机方面是无效的，而行为经济学领域正在收集的越来越多的实证证据表明，完美理性可能很难代表经济主体的观察行为。事实上，已经证明，由于交互系统中可能出现的一般统计特性，为具有零智能的代理建模也会产生现实的结果[4,5]。

正如作者在[5]中所述，将经济主体视为具有充分理性和完善知识显然是一个重要的假设，那么为什么不对另一端建模呢？文献[6]表明，对于一个以阿兰多姆方式进行贸易的经济体，均衡财富分配就是阿吉布斯分布。这与几个国家的经验观察结果非常接近，至少在大部分分布中是如此。通过增加资本回报率，可以得到幂律分布[7]，这与高收入者的经验数据再次一致。统计力学提供了一个基于最大熵原理的健壮框架，用于识别和计算与描述相互作用系统相关的宏观量。在此框架内，系统的温度表示从基态观测到的偏差可能有多大。

显然，零温度系统始终处于使其能量函数最小化的配置，而处于有限温度的系统将以相同的概率处于其约束所允许的任何配置。这些考虑因素提出了一种建模消费者的方法，这种方法可能会变得更加现实：理性程度可以表示为统计力学模型中的一个参数，能量由负效用给出。在博弈论[8，9]和一般均衡[10，11]的背景下，已经出现了类似的方法。尽管根据经济学文献，与最大效用的偏差在此被命名为“次优”或“无效”，但统计参考中的常识是，如果代理人对可用选项的范围不完全了解，“软最大”决策规则实际上是有益的。在本文中，我们讨论了两种考虑消费者非理性的方法，并表明它们在重要的宏观经济量上定性地表现为相同的行为。随机线性经济模型–在随机线性经济中，有M种商品、N种技术和一个代表性消费者。设n=n/m表示每种商品的技术多样性。消费者由商品的初始组合x=（x，…，xM）赋予。我们将感兴趣的是一个具有给定技术多样性的经济体的集合。我们提供捐赠xu≥ 0独立于指数分布绘制。消费者偏好根据可分离的实用功能U（x）=MXu=1u（xu）订购。消费者根据预算约束x·p优化其效用≤ x·p，其中p表示价格向量。在封闭经济中，市场处于平衡状态，因此企业的投入必须来自消费者的初始禀赋。

N维生产规模向量满足x+NXi=1siξi。（1）市场上的每家公司都配备了随机技术ξi=（ξi，…，ξui），其中ξui<0表示输入，ξui>0表示输出。因此，一家公司代表了M维向量siξi所赋予的商品空间的转变。该公司必须决定siit将以何种规模运行其技术，以使sipiξi的利润最大化。我们考虑方差为1/M的正态分布元素ξui，由pmu=1ξui=-. 对于 > 0每种技术都是无效的，不可能将两种或两种以上的技术结合在一起生产出一定数量的产品。市场清算条件意味着公用事业和利润可以同时最大化。最佳消费者捆绑包x*= arg maxxU（x）和ProductionScale*i=当价格设置为满足消费者最大化问题pu的一阶条件时，获得的arg maxsisipi·ξi=Uxu。在均衡状态下，企业生产和市场价格可以设定为满足消费者的期望需求，市场上没有任何参与者有动机偏离这种状态。然而，市场清算有着强烈的限制。如果我们将方程（1）的两边乘以p，我们得到p·（x- x） =Xisip·ξi.（2）预算条件意味着左侧为非正，而该等式的右侧必然为非负，因为可以使生产规模为si=0以避免损失。因此，只有当代理将其预算支出到极限时，也就是说，当NP·x=p·x，当企业利润消失，p·ξi=0，或企业离开市场，si=0时，该等式才是令人满意的。方程式（2）还表明，在平衡状态下，可同时激活的不同技术不超过M种。

通过观察可以看出，当n>1时，p·ξi=0表示具有n个方程和M个变量的超定线性系统。该模型具有一些非常有趣的特性，这些特性在[12]中有详细描述，最近在[13]中也有探讨。特别是，给定一组经济体，我们可以计算x和s（以及p）的概率分布，并发现从这两个数量得出的所有宏观数量取决于每种商品的技术多样性n=n/M。当n<2时，市场具有竞争力，活跃企业φ=PiI（si>0）/n的分数约为φ=0.5。由于每家企业平均有一半的商品作为投入，一半作为产出，当n<2时，技术的数量不足以生产所需的每种商品组合。商品空间不受可用技术的限制。然而，当n>2时，有太多的技术可供选择，因此有可能找到跨越整个商品空间的M个线性独立企业。因此，市场变得垄断，φ随着n作为活动技术的最大数量而渐近消失。在经济学中，国内生产总值（GDP）是对特定时期内生产的最终产品总市场价值的衡量。在随机线性经济模型中，市场清算条件（2）的结果是，转型过程不会创造净市场价值。模型中经济活动的另一个衡量指标是y=PMu=1 | xu- xu| puPMu=0pu。（3） [12]表明，在竞争机制n<2时，新技术对经济活动Y有积极影响，而在垄断机制n>2时，新技术对经济活动的影响微乎其微。

我们在本文中的目标是在一个有代表性的消费者是一个无效的优化者的环境中重新审视这一结果。在接下来的内容中，我们以两种不同的方式来实现这一点。在第一种方法中，我们采用最大熵论证来取代消费者是超理性最大化者的观点。在第二种方法中，我们假设消费者实际上优化了其效用的嘈杂版本。非理性消费者–现在，我们来谈谈如何将消费者视为一个代理人，在尽可能少的额外假设下做出最佳选择。统计力学以以下推理问题的形式提供了这类问题的答案：在P（x）是概率分布且观察到平均效用U的约束条件下，找到具有最大熵的x的概率分布【15】。使用简化符号thrdx=R∞· · ·R∞Qudxu，我们想找到函数P（x），它可以最大化线性经济模型中的函数LP-2信息效率[P（x）]=-Z∞dxP（x）对数P（x）- αZdxP（x）- 1.+ βZdxU（x）P（x）-\'\'U, （4） 其中α和β是约束的拉格朗日乘数。这个熵最大化问题的众所周知的解决方案是吉布斯分布：P（x）=Z（β）eβU（x），（5），其中Z=R∞dxeβU（x）是归一化项，β是一个自由参数，控制我们允许偏离最大值的程度。很明显，在极限β→ ∞ 分布坍缩为狄拉克德尔塔的最大值，推理归结为经典的消费者问题。然而，我们发现在βaway中引入了偏离最大值的偏差。此外，最大熵论证确保我们不会引入关于消费者行为的不合理假设。由于市场清算仍然有效，我们可以将方程（1）直接插入吉布斯分布。

消费者选择捆绑x的概率成为企业设置生产向量s的概率，假设为：P（s |ξ，x）=ZeβU（x+Pisiξi）（6），尽管这种分布很难处理，但β除外→ ∞, 我们仍然可以通过对无序（ξ，x）进行平均的大都市抽样，找到随机线性经济的宏观经济变量的预期值。我们首先确定了活性物质hφiξ的平均分数，xat作为β函数的平衡。结果如图1所示。我们发现，效率参数β对在效率情况下观察到的“两种状态”有很大影响，如β>10所示。对于较低的价值，垄断制度消失，并且在某一点之后，活跃企业的比例实际上随着n的增加而增加。然而，更有趣的是，模型中其他宏观经济变量的行为。从定义上讲，随着n的增加，国家消费者的效用增加。如果通过引入在市场上运营的新公司来扩大交易的供应，代理人可以选择保留现有的交易所，或者用更好的交易所来替代。然而，当代理人不理性时，情况并非总是如此。在这种情况下，我们可以计算消费者每件商品的平均效用，作为n的函数：hui=MhUiξ，x=MZdxZdξdxU（x）ZeβU（x）。（7） 图1：对于不同的β值，作为技术多样性n函数的活性企业φ分数。在这些模拟中 = 400次运行的平均值为0.05，M=64。如预期，β→ ∞ 暗示φ→ n<<2时为0.5。虚线上方无法确定能够支持经济活动的全球价格。如图2所示，对于较大的β，hui是n的一个递增函数，如预期的那样。然而，当效率增加时，消费者的平均效用变为递增函数。

这一结果证实了行为经济学中的一些实证观察结果，即消费选择可能会变得过度[16，17]：随着消费者在没有完全知识和完全理性的情况下可用的选择数量增加，选择错误的概率也会增加。作为经济活动的代表，我们还计算了交易商品的绝对数量，即∧=MMXu=1 | xu- xu|（8）我们在图2下面板所示的模拟中观察到，经济活动总是随着技术密度n的增加而增加，但∧的增加速度也随着效率的增加而增加，这与效用相反。这是我们的主要观察结果：非理性选择增加了商品交易量，同时降低了所购商品的质量，降低了消费者的效用。我们的分析仍然存在一个困难：虽然最初价格是由消费者优化问题的一阶条件唯一确定的，但在这个新框架中，没有这种限制。给定概率分布P（x |ξ，x），从中确定价格向量是一个不适定问题。事实上，任何价格向量psatisfyingp·ξi=0，对于所有i，如果si>0（9），将是一个同样好的选择。由于我们有这种类型的方程式，每个公司一个，M个未知变量pu，因此上述等式为1 Renato Vicente2Fig。2： 顶部。对于不同的β值，消费者的平均效用作为n的函数。底部如果ξiarelianearly是独立的，则作为n.tions函数的经济的平均经济活动对于Na>M没有解。就φ而言，这意味着φ>1/n时，不存在支持经济活动的全球价格向量p。图1中绘制了φ=1/n的曲线（虚线）。

对于所有n，该模型仅停留在全球价格可能非常接近理性（β大）的区域。当有一个效率水平时，总是有一个阈值n，超过该阈值，全球价格就不可能存在。这并不意味着不会发生市场交易，而是意味着在这种方法中，必须为N家供应商中的每一家确定价格。嘈杂的公用设施–作为一种类似于【14】的替代方案，我们可以修改经典的设置，以便仍然可以通过消费者解决的最大化问题来达到平衡。现在，我们假设代表消费者认为她在合理地优化一个效用U。然而，她实际上在优化另一个效用UT，即U的另一个版本。调用“真”效用函数，并将其写为t（x）=U（x）+h·x，（10），其中h是一个M维向量，所有条目都是从具有刻度λ的指数分布中独立采样的。这个额外的术语代表了消费者自己不知道的效用的一部分。我们指出，真正的效用函数UTI仍然是一个凹函数，因此平衡仍然是唯一的和表现良好的。可以证明[14]，当消费者最大化效用分布UT（x）时，x的结果概率分布是u（x）的吉布斯分布。这使我们能够从消费者的角度重新描述问题，消费者不选择“最优”效用，保持一个由通常的一阶条件产生的明确价格向量。例如，对于效用u（x）=Pulog（xu），商品的价格将由Pu=uUt（x）=xu+hu。活跃企业φ分数的结果现在与理性代理情况相同，对于n<2，我们仍然有一个竞争机制，对于n>2，我们仍然有一个垄断机制。然而，宏观经济量的行为再现了无效消费者的行为。