多方程组中常见断点的检验

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Testing for Common Breaks in a Multiple Equations System》
---
作者：
Tatsushi Oka and Pierre Perron
---
最新提交年份：
2018
---
英文摘要：
  The issue addressed in this paper is that of testing for common breaks across or within equations of a multivariate system. Our framework is very general and allows integrated regressors and trends as well as stationary regressors. The null hypothesis is that breaks in different parameters occur at common locations and are separated by some positive fraction of the sample size unless they occur across different equations. Under the alternative hypothesis, the break dates across parameters are not the same and also need not be separated by a positive fraction of the sample size whether within or across equations. The test considered is the quasi-likelihood ratio test assuming normal errors, though as usual the limit distribution of the test remains valid with non-normal errors. Of independent interest, we provide results about the rate of convergence of the estimates when searching over all possible partitions subject only to the requirement that each regime contains at least as many observations as some positive fraction of the sample size, allowing break dates not separated by a positive fraction of the sample size across equations. Simulations show that the test has good finite sample properties. We also provide an application to issues related to level shifts and persistence for various measures of inflation to illustrate its usefulness.
---
中文摘要：
本文讨论的问题是测试多元系统方程之间或方程内的常见断裂。我们的框架非常通用，允许使用综合回归和趋势以及平稳回归。无效假设是，不同参数的断裂发生在共同的位置，并由样本量的某个正分数分隔，除非它们发生在不同的方程中。在替代假设下，参数之间的中断日期不相同，也不需要用样本量的正分数来分隔，无论是在方程内还是方程间。所考虑的测试是假设正态误差的准似然比测试，尽管通常测试的极限分布对于非正态误差仍然有效。值得一提的是，我们在搜索所有可能的分区时，提供了有关估计收敛速度的结果，但前提是每个区域包含的观测值至少与样本量的某个正分数相同，允许中断日期不被方程中样本量的正分数分隔。仿真结果表明，该测试具有良好的有限样本特性。我们还提供了一个应用程序，用于解决各种通货膨胀度量的水平变化和持续性问题，以说明其有用性。
---
分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：Applied, computational and theoretical statistics: e.g. statistical inference, regression, time series, multivariate analysis, data analysis, Markov chain Monte Carlo, design of experiments, case studies
应用统计、计算统计和理论统计：例如统计推断、回归、时间序列、多元分析、数据分析、马尔可夫链蒙特卡罗、实验设计、案例研究
--
一级分类：Economics        经济学
二级分类：Econometrics        计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
--
一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Methodology        方法论
分类描述：Design, Surveys, Model Selection, Multiple Testing, Multivariate Methods, Signal and Image Processing, Time Series, Smoothing, Spatial Statistics, Survival Analysis, Nonparametric and Semiparametric Methods
设计，调查，模型选择，多重检验，多元方法，信号和图像处理，时间序列，平滑，空间统计，生存分析，非参数和半参数方法
--
一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：stat.TH is an alias for math.ST. Asymptotics, Bayesian Inference, Decision Theory, Estimation, Foundations, Inference, Testing.
Stat.Th是Math.St的别名。渐近，贝叶斯推论，决策理论，估计，基础，推论，检验。
--

---
PDF下载：
-->

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：方程组 Multivariate econometrics distribution Econophysics

多方程组中常见断点的检验*Tatsushi Oka+Pierre Perron2018年1月12日摘要本文讨论的问题是测试多元系统方程之间或内部的常见断裂。我们的框架非常通用，允许使用综合回归和趋势以及平稳回归。无效假设是，不同参数的断裂发生在共同的位置，并由样本量的某个正分数分隔，除非它们发生在不同的方程中。在替代假设下，参数间的中断日期不相同，也不需要通过方程内或方程间样本量的正分数来分隔。考虑的测试是假设正态误差的准似然比测试，尽管通常测试的极限分布在非正态误差下仍然有效。值得一提的是，我们在搜索所有可能的分区时，提供了有关估计值收敛速度的结果，但前提是每个区域包含的观测值至少与样本量的正分数相同，允许中断日期不被方程中样本量的正分数分隔。模拟结果表明，该测试具有良好的有限样本特性。我们还提供了一个应用程序，用于解决与各种流动度量的级别转移和持久性相关的问题，以说明其有用性。关键词：变化点、分段回归、中断日期、假设检验、多重方程系统。JEL代码：C32*我们感谢编辑奥利弗·林顿（OliverLinton）、一位副编辑和三位匿名推荐人的建设性评论，这些评论改进了论文。

我们要感谢白居山、阿拉斯泰尔·霍尔、黑津英二、詹姆斯·莫利、瞿中军、本津津津津子、丹尼斯·特卡琴科、波士顿大学的研讨会参与者以及计量经济学会2009年远东和南亚会议的参与者提出了有益的意见。我们还感谢道格拉斯·桑达克对计算的建议。Oka感谢新加坡教育部学术研究基金Tier 1（FY2015-FRC3-003）的财政支持，也感谢蒙纳士商学院的财政支持。+莫纳什大学计量经济学和商业统计系（tatsushi。oka@monash.edu).美国波士顿大学经济系(perron@bu.edu)。1引言统计和计量经济学文献中广泛研究了与结构变化相关的问题（综合评论见Cs–org–o和Horv'ath，1997；Perron，2006）。在过去二十年左右的时间里，计量经济学文献取得了实质性进展，涵盖了在未知变化点背景下跨时间序列应用的通用性模型。例如，Bai（1994，1997）研究了涉及平稳回归和/或趋势回归的回归中单个变化点的最小二乘估计。Bai和Perron（1998，2003）将测试和估计分析扩展到了多重结构变化的情况，并提出了一种有效的算法。Hansen（1992年）、Kejriwal和Perron（2008年）考虑了具有集成变量的回归。Andrews（1993）和Hall and Sen（1999）考虑了用广义矩法估计的非线性模型。Bai（1995、1998）研究最小绝对偏差回归的结构变化，而Qu（2008）、Su和Xiao（2008）以及Oka和Qu（2011）分析回归分位数的结构变化。

Hall、Han和Boldea（2012）以及Perron和Yamamoto（2014、2015）考虑了具有内生回归的线性模型中的结构变化。关于面板数据模型结构变化的研究包括线性面板数据模型的Bai（2010）、Kim（2011）、Baltagi、Feng和Kao（2016）以及Qian和Su（2016），因子模型的Breitungand Eickmeier（2011）、Cheng、Liao和Schorfeide（2016）、Corradi和Swanson（2014）、Han和Inoue（2015）以及Yamamoto和Tanaka（2015）。关于多方程系统中结构突变的文献包括Bai等人（1998）、Bai（2000）以及Qu和Perron（2007）等。他们的分析依赖于一个公共中断假设，在此假设下，不同基本参数（回归系数和误差协方差矩阵的元素）的中断发生在一个共同的位置，或者由样本量的一些正分数（即，渐近不同）分隔开。Bai等人（1998年）假设一个具有平稳回归和趋势的多变量系统以及协整系统的单一共同突破方程。对于多个公共中断的情况，Bai（2000）分析了平稳变量的向量自回归模型，Qu和Perron（2007）涵盖了多个系统方程，允许更一般的平稳回归和跨参数的任意限制。在Qu和Perron（2007）的框架下，Kurozumi和Tuvaandroj（2011）提出了具有多个公共中断的方程组的模型选择程序，Eo和Morley（2015）考虑了基于反转似然比测试的公共中断日期的置信集。在这篇文献中，有文献记载，常见断裂允许更精确。这里常见断裂的概念与共同断裂或共同趋势的概念截然不同（例如，Hatanaka和Yamada，2003；Hendry和Mizon，1998）。

在这篇文献中，重点关注的是有中断的序列的线性组合是否没有中断，这是一个类似于协整的概念。多元系统中断日期的估计。然而，考虑到未知的中断日期，大多数应用程序关心的一个问题是公共中断假设的有效性。据我们所知，尚未提出任何测试来解决此问题。我们的论文讨论了关于常见断裂测试的三个悬而未决的问题。首先，我们在一个非常普遍的框架下提出了一个准似然比检验。我们在具有正态误差的似然框架下考虑了一个多方程组，尽管所提出的检验的极限分布在非正态、序列相关和异方差误差下仍然有效。如Bai等人（1998）所述，我们的框架允许使用综合回归和趋势以及平稳回归，并且如Qu和Perron（2007）所述，还允许跨参数的多次中断和任意限制。因此，我们的结果适用于现有研究中考虑的一般多方程组。我们的框架中未涵盖的一种情况是，回归系数取决于中断日期。当考虑联合细分趋势时，就会出现这种情况，Kim等人（2017）对此问题进行了分析。其次，我们提出了一种测试方法，不仅可以测试多元系统中方程之间的常见断裂，还可以测试方程内部的常见断裂。正如Bai等人（1998年）所述，常见断裂问题通常与方程之间发生的断裂有关，而人们可能希望测试回归方程中参数的常见断裂，无论是考虑单个方程还是多个方程组。更准确地说，令人感兴趣的无效假设是，一些基本参数子集共享一个或多个公共截止日期，因此每个区域由样本量的某个正分数分隔。

在替代假设下，中断日期不相同，也不需要用样本量的正分数来分隔，也不需要渐近不同。第三，我们推导了拟似然估计和参数估计的渐近性质，考虑到与不同基本参数相关的中断日期可能不是渐近不同的。这又增加了一层困难，因为现有研究仅在假设中断日期具有共同位置或渐近不同时，才建立估计量的一致性和收敛速度，至少在此处采用的一般性水平下。此外，我们还建立了存在积分回归和趋势以及平稳回归的结果。这本身就是一个值得注意的贡献。这些渐近结果将使我们能够得出极限。面板数据的文献中也使用了公共断裂假设（例如，Bai，2010；Kim，2011；Baltagi et al.，2016）。在本文中，我们考虑一个多方程系统，其中方程的数量相对较少，因此面板数据模型超出了我们的范围。然而，测试具有大量方程的系统中的常见断裂是未来研究的一个有趣途径。还可以考虑其他类型的试验，如LM型试验。然而，有关结构断裂的文献表明，尽管LM型检验具有简单的渐近表示，但它们往往显示出关于幂的有限样本特性。因此，本文侧重于LR测试（例如，Sedeng和Perron，2008；Kim和Perron，2009；Perron和Yamamoto，2016）。我们的检验统计量在零假设下的分布，也有助于在固定和局部备选方案下进行渐近幂分析。

我们可以证明，我们的测试在固定备选方案下是一致的，并且具有非平凡的局部能力。与Bai和Perron（1998）或Qu和Perron（2007）相比，还有一层困难。在他们的分析中，可以转换极限分布，以便使用闭合形式的解决方案对其进行评估，从而将临界值制成表格。在这里，没有这样的解决方案可用，我们需要通过模拟获得每种情况的临界值。这涉及到用一致的参数估计来模拟维纳过程，以及在有公共断点限制和无公共断点限制的情况下评估极限分布的每个实现。虽然它在概念上很简单，速度也很快，对于常见的应用是可行的，但该过程需要重复多次才能获得相关的量，并且计算量可能相当大。这是因为我们需要研究所有断点位置排列的许多可能组合，以便每次复制模拟。为了减少计算负担，我们提出了一种基于Eberhart和Kennedy（1995）开发的粒子群优化方法的替代程序，该方法采用随机过程的Karhunen-Lo\'eve表示。我们的模拟结果表明，在两种计算程序下，即使在小样本情况下，所提出的测试也具有相当好的规模和功率性能。此外，继Clark（2006）的工作之后，我们将我们的测试应用于通货膨胀系列，以说明其有用性。论文的其余部分如下。第二节介绍了有无公共断裂假设的模型，并描述了拟似然框架下的估计方法。第3节给出了假设和渐近结果，包括渐近零分布和渐近幂分析。

第4节通过蒙特卡罗模拟检查我们程序的有限样本属性。第5节介绍实证应用，第6节总结。附录包含所有证据。2模型和拟似然方法在本节中，我们首先介绍了具有和不具有公共断点的多方程系统的模型。随后，我们描述了假设非正态误差的拟似然估计方法，然后提出了常见断点的拟似然比检验。为了便于说明，我们还讨论了一些示例。作为注释，“p→” 表示概率收敛，“d→” 收敛-不分配和“=>” D[0]空间中的弱收敛性，∞) 在Skorohod拓扑下。我们使用R、Z和N分别表示所有实数、所有整数和所有正整数的集合。对于向量x，我们使用k·k表示欧几里德范数（即kxk=√xx），而对于矩阵a，我们使用向量诱导范数（即，kAk=supx6=0kAxk/kxk）。将随机矩阵X的Lr范数定义为kXkr=（PiPjE | Xij | r）1/r或r≥ 1、另外，a∧b=最小值{a，b}和a∨ b=任何a，b的最大{a，b}∈ R、 让o 表示Hadamard乘积（条目式乘积），并让 表示Kronecker乘积。定义{·}为指示符函数，当其参数为真时取值1，否则取零，EI为单位向量，ithentry为1，其他为0。我们使用算子vec（·）将矩阵的列叠加，将矩阵转换为列向量，并使用算子tr（·）表示矩阵的轨迹。

最大整数不大于∈ R用[a]表示，符号函数定义为sgn（a）=-如果a>0，a=0或a<0，则分别为1、0、1。2.1有无公共断裂的模型。数据由观测值{（yt，xtT）}Tt=1组成，其中ytis是依赖变量的n×1向量，xtTis是n，q的解释变量的q×1向量∈ N，下标T表示时间观测值，T表示样本量。我们允许回归器XTT包括平稳变量、时间趋势和综合过程，同时按样本大小T进行缩放，以便所有成分的顺序相同。在下面的内容中，我们考虑=zt，Д（t/t），t-1/2重量.这里，zt、Д（t/t）和wt分别表示大小为qz×1、qД×1和qw×1的平稳、趋势和积分变量的向量，因此q≡ qz+qД+qw。此外，Д（t/t）：=[（t/t），（t/t），…，（t/t）qД]和wt=wt-1+uwt，其中，为了简单起见，WI假设为Op（1）随机变量或固定不变，uwt是一个均值为零的未观测随机变量向量。如果相关噪声分量的部分和满足函数中心极限定理，我们将变量zta标记为I（0）；如果变量是I（0）过程的累加，我们将变量zta标记为I（1）。我们将在第3节中详细讨论具体条件。我们首先通过一个所有参数（包括误差协方差矩阵的参数）都发生变化的模型（即纯结构变化模型）来解释常见断裂的情况。感兴趣的模型是一个包含n个方程和T个时间段的多方程系统，如果使用滞后因变量作为回归器，则不包括初始条件。我们用T表示系统中的中断日期。

，tmm表示结构变化的总数，我们使用T=0和Tm+1=T的约定。规范化只是减少符号负担的一种理论手段。如果没有它，我们将需要通过引入额外的符号来处理不同的估计收敛速度。用下标j索引j=1的区域。。。，m+1，模型由YT=（xtT）给出 In）Sβj+ut，用于Tj-1+1≤ t型≤ Tj，（1）其中，Inis是一个n×n单位矩阵，S是一个具有全列秩的nq×p选择矩阵，βjis是一个未知系数的p×1向量，utis是一个均值为零的误差n×1向量和协方差矩阵∑j。选择矩阵S通常由0或1的元素组成，因此，每个方程中都会出现特定的回归器，虽然原则上允许有任意常量的条目。为了便于记法，定义n×pmatrix XtT：=S（XtT In）使得（1）变成，对于j=1。。。，m+1，yt=XtTβj+ut，对于Tj-1+ 1 ≤ t型≤ Tj。（2） jthregime中的基本参数集由系数βjan和协方差矩阵∑j的元素组成，我们用θj表示：=（βj，∑j），每个区域j=1，m+1。我们使用Θj Rp×Rn×为了表示θjan的参数空间，我们还为θ：=（θ，…，θm+1）定义了一个乘积空间。在模型（2）中，我们允许通过函数r:→ Rr，给定byR（θ）=0。（3） 请注意，（3）中的方程式可以在方程式和制度内部和之间施加限制。因此，具有形式（3）的一些限制的（2）中的模型可以适应结构突变模型，而不是纯结构变化模型，例如部分结构变化模型，其中一部分基本参数在不同的制度下是恒定的。