完全维纳驱动下最优投资组合的一个显式公式

（11） 现在使用（5）和（11）可以看到最优投资组合可以表示为π*（t） =σ（t）\'-1.H（t）-1.W[H（t）X*（t） ]+θ（t）X*（t）= σ（t）\'-1.十、*（t）-γγ- 1θ（t）+θ（t）X*（t）= σ（t）\'-1.1.- γθ（t）X*（t）= （σ（t）σ（t）′）-1（α（t）- r（t）1）X*（t） 1个- γ。为了完整性起见，让我们找到最佳财富过程x的表达式*. 使用定理4.2和I（y）=yγ-1见y（x）γ-1=xEhH（T）γγ-1i。使用（10）和以上我们得到x*（t） =H（t）xEhH（t）γγ-1EFTHH（T）γγ-1i。参考文献【1】V.Bally、L.Caramellino、R.Cont、F.Utzet和J.Vives。部分随机积分与函数It^o演算。Springer，2016年。[2] F.E.Benth、G.Di Nunno、A.L¨okka、B.Oksendal和F.Proske。由L’evyprocess驱动的市场中最小方差投资组合的明确表示。《数学金融》，13（1）：55–722003年。[3] R.Cont和D.-A.Fourni'e.路径空间上非对抗泛函变量公式的变化。《功能分析杂志》，259（4）：1043–10722010。[4] R.Cont和D.-A.Fourni\'e.It^o公式的函数扩展。Comptes Rendus Mathematique，348（1）：57–61，20 10。[5] R.Cont和D.-A.Fourni\'e.泛函It^o演算和鞅的随机积分表示。《概率年鉴》，41（1）：109–1332013。[6] R.Cont和Y.Lu。鞅表示的弱近似。《随机过程及其应用》，126（3）：857–8822016。[7] J.Detemple和M.Rindesbacher。具有随机利率和投资约束的最优投资组合选择的闭式解。《数学金融》，15（4）：539–5682005。[8] J.B.Detemple、R.Garcia和M.Rindesbacher。最优投资组合的蒙特卡罗方法。《金融杂志》，58（1）：401–4462003。[9] G.Di Nunno和B.Oksendal。最优投资组合，部分信息和Malliavin演算。

《随机：概率与随机过程国际杂志》，81（3-4）：30 3–3222009。[10] B.杜皮尔。函数It^o演算。彭博投资组合研究论文（2009-04），2009年2月。[11] I.Karatzas、J.P.Lehoczky和S.E.Shreve。在有限的范围内，为“小投资者”提供最佳投资组合和消费决策。《暹罗控制与优化杂志》，25（6）：15 57–15861987。[12] I.Karatzas、D.L.Ocone和J.Li。克拉克公式的推广。《随机学：概率与随机过程国际杂志》，3 7（3）：127–131，1991年。[13] I.Karatzas和S.E.Shreve。数学金融方法（随机建模和应用概率）。斯普林格，1998年。[14] P.莱克纳。投资者的最优交易策略：partialinformation案例。随机过程及其应用，7 6（1）：77–971998。[15] P.Lakner和L.M.Nygren。具有下行约束的投资组合优化。《数学金融》，16（2）：283–2992006。[16] K.Lindensj¨o。使用函数It^ocalculus的构造鞅表示：局部鞅扩展。arXiv:1611.092142017。[17] R.C.默顿。不确定性下的终身投资组合选择：连续时间科学院e.经济学与统计学评论，51（3）：247–2571969。[18] R.C.默顿。O连续时间模式下的最优消费和投资组合规则l.《经济理论杂志》，3（4）：37 3–4131971。[19] D.L.Ocone和I.Karatzas。mula的广义Clark表示及其在最优投资组合中的应用。《随机学：概率与随机过程国际杂志》，34（3-4）：187–2201991。[20] T.Pang和A.Hussain。函数伊藤公式在有界记忆的随机投资组合优化中的应用。2015年暹罗控制及其应用会议（CT15）第159-166页。暹罗，2015年。[21]H.Pham和M.-C。

昆内兹。部分观测随机波动率模型中的最优投资组合。应用概率年鉴，11（1）：210–2382001。【22】S.R.Pliska。连续交易的随机微积分模式l：最优投资组合。《运营研究数学》，11（2）：371–3821986年。【23】W.Putsch–ogl和J.Sass。最佳消费和投资次部分信息。《经济与金融决策》，31（2）：137–1702008。【24】A.高桥和N.吉田。最优投资问题的一种简化展开方案。随机过程的统计推断，7（2）：153–1882004。