股票市场影响模型：中国市场的实证分析

（29）为了验证微分方程（23）的解确实对应于最大或最小的已实现影响，我们选择（18）的交易轨迹TA，其中isE【J】=γm+1X+γXβT-βmβm- β+1m→∞---→∞, β>1,0，β<1。（30）因此，当β<1时，我们得出结论，微分方程（23）的解对应于最大预期实现影响。当β>1时，我们获得最小的预期实现影响。更具体地说，当β6=1/2且β<1时，预期实现影响的下限为0，上限为（28）。当β=1/2时，下限为0，上限为（29）。另一方面，当β>1时，下限为（28），上限为∞.（b） α6=1和β=1在这种情况下，方程式（17）减少了γαvα-1=T- tTγα（α- 1） vα-2˙v.（31）当α>2或α<1时，对应于这种情况的闭式解是vt=XT（T- t） 1个-α、 （32）xt=X[1- （T- tT）α-2α-1] 。（33）当1<α时≤ 2，微分方程没有解。注意，当β=1时，预期实现的影响isE[J]=ZTT- tTγvαdt+TZTηvdt=γTZT（T- t） vαdt+ηTX≥ηXT，且（31）的解预期实现了冲击[J]=γ（α- 2α- 1） α-1XαT1-α+ηXT。（34）为了验证（34）是否具有最大或最小的预期实现影响，我们还求助于（18）的交易轨迹TA和（19）的TB。当α<2时，交易轨迹的预期实现影响TAof（18）isE[J]=γmαXαT1-α（αm- α+1）（αm- α+2）+ηXTm→∞---→ηXT。（35）当α>1时，（19）isE【J】=γmαXαT1的交易轨迹TB的预期实现影响-ααm- α+2+ηXTm→∞---→ ∞. （36）这表明，当α<1，且m足够大时，（18）的交易轨迹ta比微分方程（31）的解具有更低的预期实现影响。

因此，该解决方案会产生最大的预期实际影响，即下限为ηX/T，上限为（34）。类似地，当α>2时，微分方程的解会产生最小的预期实现影响，即下限为（34），而上限为∞. 当1<α<2时，有两个轨道序列，它们具有收敛到ηX/T和∞,分别地这意味着实现的冲击间隔为（ηX/T，∞).当α=2时，（20）isE[J]=γXT logT+mmZTT的交易轨迹TC的预期实现影响- t（t- t+m）dt+ηXT（37）=γXTlogT+mm-TT+mlogT+mm+ηXTm→0个+----→ηXT（38）结合（19）的交易轨迹TB，我们可以得出结论，实际影响区间为（ηX/T，∞).（c） α=1和β=1在这种情况下，方程式（17）减少到γT=0。（39）因此，该条件不会导致微分方程（17）的解。事实上，请注意，在这种情况下预期实现的影响isE【J】=ZTT- tTγvdt+TZTηvdt=γTZTxtdt+ηXT∈ （ηXT，ηXT+γX）。与前一种情况类似，（18）的交易轨迹TA具有预期的实际影响E[J]=γm+1X+ηTXm→∞---→ηXT，（40）和（19）的交易轨迹TB对应于toE【J】=γX-γXm+1+ηXTm→∞---→ηXT+γX.（41）这意味着任何交易轨迹都不会产生最大或最小的预期实现影响，即影响区间为（ηX/T，ηX/T+γX），这与Euler-Lagrange方程没有解的结果一致。（d） 其他情况除上述情况外，ODE（17）是一般非线性的，其可解性仍有待更具体的讨论。上述总结意见是，对于固定的X，当β=1时，临时影响为线性模式。与永久影响的情况类似，无论交易速度如何，临时影响都是不变的。那么，已实现的影响只会受到永久性影响的影响。

当α<1时，速度递减的交易轨迹受到最大的永久影响，这与T正相关。当α=1时，永久冲击与T无关。当1<α时≤ 2，永久冲击可以是任何正值，与T无关。当α>2时，速度增加的交易轨迹受到的永久影响最小，这与T负相关。建议2表明，当α不等于1时，我们可以控制永久冲击和实际冲击。这意味着交易者可以在一定程度上操纵基础价格。通过快速购买大量股票，然后缓慢出售之前购买的部分股票，她可以在几乎没有价格影响的情况下打开头寸。通过重复这一过程，她可以在价格影响较小的情况下建立一个较大的头寸。她慢慢买进，把价格推得足够高，然后以一种与仓位方向相反的方式，以一种小的影响平仓。最后，交易者之所以能够获利，仅仅是因为执行方式，这是市场效率低下的证据。α与1的偏差越大，市场效率越高，这种竞争的机会就越大。4数据描述我们的实证工作基于2006年1月至2016年1月的中国股市数据。最初，我们选择了2542只股票，相应的交易报价（TAQ）记录总数为17213238343。考虑到一些股票可能有无效或不完整的数据，我们过滤了数据样本。最终，我们选择了1993只拥有至少五年有效数据的股票，使所选股票的总勾号记录数为16189238181。请注意，我们只有逐点的数据；我们没有收到所有交易员提交的真实订单。因此，我们采用了【13】中介绍的算法来识别订单。

Lee-Ready算法表明，如果交易价格接近现行最佳ASK价格，我们可以将订单识别为买方发起，如果交易价格接近现行最佳出价，我们可以将其识别为卖方发起。如果订单是在现行的中期报价下交易的，我们将其确定为：如果交易价格高于到期交易价格，则为买方发起；如果交易价格低于现行交易价格，则为卖方发起。5实证分析我们将冲击模型应用于中国股市，探索中国股市的机制。具体而言，我们建立了价格影响的统计模型。此外，我们使用一些标准（包括BIC和CRP）来评估我们的模型。5.1统计模型在估计影响函数参数时，[2]未考虑临时影响和永久影响之间的相关性。相反，我们根据影响统计数据的联合分布来校准参数。此外，[2]只考虑了整个基础的异方差性，而除此之外，我们还考虑了时间维度波动的异方差性。为了估计我们模型中的参数，有必要根据我们观察到的变量处理我们模型的离散化。我们以15分钟为时间单位，分析每15分钟内执行订单所造成的影响。在本部分下文中，时间刻度t表示交易时段的时间单位编号。此外，我们在executingtime间隔后15分钟选择tpostas。在我们模型的离散版本中，我们用Kt表示（It，Jt）。

和vt、vt、σt分别是15分钟内的交易速度、交易量和波动率。此外，如果交易方向是买入，VTI为正，如果是卖出，VTI为负。注意，σtabove的子指数t反映了时间维度上波动性的异方差性。我们假设σt比营业额等变量更能说明异质性。计算σ的一般方法是使用最新价格。但对于高频数据，由于买卖价差，收益率具有负相关。因此，波动率被高估。相反，我们引入了一种计算σt的方法，即所谓的智能价格，这是对15分钟内标的物实际价格的更好估计。智能价格定义为，智能价格t=（Pa* Qb+Pb* Qa）/（Qa+Qb），其中Pa、Pb、Qa、Qb分别为最佳要价、最佳投标价和相应数量。KT的分布遵循建议1。认识到不同股票的交易量是不同的，我们可以通过相应的交易量Vt来规范化交易声音Vt来消除这种影响。因此，我们的模型可以表示为g（Vt）=γσtsgn（Vt）（vtVt）α，（42）h（Vt）=ησtsgn（Vt）（vtVt）β，（43），其中sgn（·）是符号函数。5.2模型估计由于影响统计数据的联合分布KT为二元正态分布，如提案1所示，使用最大似然法估计我们模型的参数是很自然的。一只股票在allobservations上的对数似然函数isL（α，β，γ，η，Kt，vt，vt，σt，t∈ T）=-Xt公司∈Th（Kt- ut）t∑-1吨（千吨- ut）+log（|∑t |）+2log（2π）i，其中t是数据集，ut=tγσtsgn（vt）（vtVt）αtγσtsgn（vt）（vtVt）α+ησtsgn（vt）（vtVt）β！，∑t=σtTpostσtTσtTσtT！。首先，我们估计每个股票的参数。

每个股票的平均、最大和最小时间刻度分别为28564、38249和18039。结果如图所示？？。乍一看，这四个参数分布为钟形曲线。图形表明α主要分布在[0.6,0.75]区间，β主要分布在[0.6,0.8]区间。此外，我们可以看到参数的分布是集中的，这促使我们探索参数是否是所有股票共享的常数。我们继续联合估计所有股票以及不同板块的一致参数数据，包括上海证券交易所主板、深圳证券交易所主板、中小企业板和创业板。这五组数据的时间刻度总数分别为56927427、25442267、12311959、13730481和5442720。表1列出了估算结果，第一列提供了电路板的缩写，括号中的数字是标准误差。我们可以看到α和β显著大于0.5，但小于1。至于γ和η，它们有显著差异。这些结果归因于冲击函数g（v）和h（v）的不同尺寸。我们在中国市场获得的参数α系统性地小于[2]在美国市场获得的参数α，这表明中国市场的效率低于美国市场。

这种差异可能是由于中国投资者和市场的不成熟。表1：参数联合估计结果。^α^β^γ^η全部0.6866（0.0012）0.7090（0.0024）4.5713（0.0088）0.0520（0.0002）SH 0.6799（0.0023）0.6986（0.0045）4.5796（0.0164）0.0547（0.0004）SZ 0.6827（0.0021）0.6769（0.0039）4.5321（0.0127）0.0537（0.0003）SME 0.6835（0.0003）0019）0.7048（0.0042）4.4363（0.0123）0.0506（0.0003）GME 0.6849（0.0028）0.7683（0.0075）4.4835（0.0149）0.0490（0.0003）5.3模型评估以证明我们的估计结果，我们将我们的模型与文献[2]中提出的模型进行了比较。我们使用连续排名概率得分（CRPS，[16]）和BIC标准。CRPS是一个合适的评分规则，被[8]用来评估估计概率分布。当估计的概率分布与真实概率分布一致时，CRP的期望值达到最大值，即定义为asCRP S（F，y）=-Z∞-∞（F（x）- 1{y≤x} ）dx，其中F是估计的累积分布，y是观测值。它也可以表示为asCRP S（F，y）=EF | y- Y |- EF | Y- y |，其中y和yar是分布为F的自变量。我们将模型的crp与[2]的crp进行了比较。根据其性质，我们希望获得相对较大的CRP。因此，通过我们模型的CRP与所有股票的[2]CRP之间的差异来评估比较。图形（a-c）表明，这种差异大多是积极的；因此，我们的模型优于[2]中的模型。此外，BIC是模型选择的常用标准。请注意，BIC是一致的，选择BIC最小的模型等同于选择post概率最大的模型。因此，我们选择BIC较低的模型。同样，我们比较了我们模型的BIC和所有股票的[2]BIC。

图形表明在大多数情况下，我们的模型的BIC比[2]中的模型低。此外，我们还比较了所有股票和上述DBoards的CRP和BIC。图2显示，我们模型中的CRP和BIC值优于[2]。因此，我们的模型更可靠。表2：参数联合估计结果。CRP用于I CRP用于J CRP用于J-IBICOur Alm2005我们的Alm2005我们的Alm2005我们的Alm2005所有-0.0277-0.0298-0.0061-0.0097-0.0127-0.0127 1867891.18 2040472.65SH-0.0280-0.0287-0.0056-0.0095-0.0123-0.0131 748337.13 1144537.64SZ-0.0281-0.0301-0.0063-0.0101-0.0129-0.0130 893682.96 955813.35SME-0.0283-0.030 7-0.0063-0.0100-0.0129-0.0131 974733.32 1011478.44GME-0.0281-0.0292-0.0066-0.0103-0.0128-0.0134 514790.13592355.865.4α的随机效应α的一致估计结果表明，市场上的所有股票可能共享相同的α。为了验证这个猜想，我们将我们的模型转换为arandom效应模型。更具体地说，我们假设α分布为N（μα，σα）。我们引入假设检验H：σα=0 v.s.H：σα>0。如果我们拒绝H，我们得出结论α具有随机效应，这意味着所有股票并不共享相同的α。相反，我们认为α是一个常数。与之前的工作一样，我们分析了基于所有股票和董事会的随机效应。表3中的第一列是我们的模型的^σα，而第三列是Almgren的模型。第二列和第四列是对应于两个模型的p值。在我们的模型中，我们不能拒绝假设H，而Almgren模型的结果明显拒绝了H。因此，中国股市中的所有股票在我们的模型中共享相同的α。

由于它更具一致性，我们的模型在解释中国股市方面优于阿尔姆格伦的模型。表3：随机效应分析结果。σαpvalueσαpvalueALL 0.0005 0.4776 0.0184 0.0007SH 0.0010 0.3123 0.0325 0.0012SZ 0.0009 0.3742 0.0278 0.0009SME 0.0009 0.1787 0.0225 0.0010GME 0.0012 0.3278 0.0055 0.00126结论基于价格过程和影响函数的假设，我们制定了永久和临时影响模型。我们通过构建特定案例的三系列交易轨迹，获得了预期实现影响和永久影响的明确预测。我们的发现表明，当α小于1时，市场是无效的。我们从两个方面对[2]中的模型进行了改进。首先，我们通过引入时变波动率模型来考虑时间维度上的异方差性，以便更符合市场的实际情况。在实证分析中，我们利用永久性影响和暂时性影响之间的相关性对联合模型上的市场一致性参数进行了校准。此外，CRPS和BIC表明，我们的模型在系统上优于Almgren的模型。随机效应检验表明，α是一个常数，在市场上具有统计学意义。这一结果表明，我们的模型能够揭示中国股市的某些机制。我们将我们的模型应用于具有大型交易和报价数据集的中国股市。实证分析的结果表明，中国市场的效率低于美国市场。这些发现提供了一些关于市场的见解，并对监管机构具有重要的指导意义。例如，监管机构可能会提高短线交易的交易费用或限制短线交易。

在实践中，我们的模型也可以应用于算法交易。附录A：冲击变量的计算Permanent ImpactI=Spost- SS=S+RTSg（vt）dt+RTpostSσdBt- SS=ZTg（vt）dt+σBTpost。实现的影响j=S- SS=TRTStdt- SS=TRT[St+Sh（vt）]dt- SS=TZT[（Ztg（vs）ds+σBt）+h（vt）]dt=ZTT- tTg（vt）dt+TZTh（vt）dt+σTZTBtdt=ZTT- tTg（vt）dt+TZTh（vt）dt+σBT-σTZTtBt=ZTT- tTg（vt）dt+TZTh（vt）dt+σTZT（T- t） dBt。参考文献[1]Robert Almgren和Neil Chriss。投资组合交易的最佳执行。《风险杂志》，2001年3:5-40。[2] Robert Almgren、Chee Thum、Emmanuel Hauptmann和Hong Li。直接估计股票市场影响。风险，18（7）：58–622005。[3] 罗伯特·阿尔姆格伦。具有非线性影响函数和交易增强风险的最优执行。《应用数学金融》，10（1）：1–18，2003年。[4] Utpal Bhattacharya和Matthew Spiegel。内部人士、外部人士和市场崩溃。《金融研究回顾》，4（2）：255–2821991年。[5] Jacob是一个自行车手，LauraSpierdijk和PieterJellevanderSluis。市场影响机构股权交易的成本。《国际货币与金融杂志》，26（6）：974–1000，2007年。[6] Louis KC Chan和Josef Lakonishok。机构交易和日内股价行为。《金融经济学杂志》，33（2）：173–1991993年。[7] Thangaraj Draviam、Thomas F Coleman和Yuying Li。市场冲击下的动态清算。《定量金融》，11（1）：69–802011年。[8] Tilmann Gneiting和Adrian E Raftery。严格正确的评分规则、预测和评估。《美国统计协会杂志》，102（477）：359–3782007。[9] 杰瑞·豪斯曼、安德鲁·沃洛和克雷格·麦金莱。交易股票价格的有序概率分析。《金融经济学杂志》，31（3）：319–3791992。[10] Gur Huberman和Werner Stanzl。价格操纵和准套利。《计量经济学》，72（4）：1247–12752004。[11] 艾伦·克劳斯和汉斯·斯托尔。