股票市场影响模型：中国市场的实证分析

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Equity Market Impact Modeling: an Empirical Analysis for Chinese Market》
---
作者：
Shiyu Han, Lan Wu and Yuan Cheng
---
最新提交年份：
2016
---
英文摘要：
  Market impact has become a subject of increasing concern among academics and industry experts. We put forward a price impact model which considers the heteroscedasticity of price in the time dimension and dependency between permanent impact and temporary impact. We discuss and derive the extremum of the expectation of permanent impact and realized impact by constructing several special trading trajectories. Given our use of a large trade and quote tick records of 17,213,238,343 compiled from the Chinese stock market, the model assessment ultimately suggest that our model is better than Almgren\'s model. Interestingly, the result of random effect analysis indicates the parameter $\\alpha$, which is the exponent of the impact function, is a constant with a value of around 0.7 across all stocks. Our model and empirical result would give academia some insight of mechanism of Chinese market, and can be applied to algorithm trading.
---
中文摘要：
市场影响已成为学术界和行业专家日益关注的话题。我们提出了一个价格影响模型，该模型考虑了价格在时间维度上的异方差性以及永久性影响和暂时性影响之间的依赖性。通过构造几个特殊的交易轨迹，我们讨论并推导了永久冲击期望和已实现冲击期望的极值。考虑到我们使用了从中国股市汇编的17213238343的大量交易和报价记录，模型评估最终表明，我们的模型优于Almgren的模型。有趣的是，随机效应分析的结果表明，参数$\\α$是影响函数的指数，是一个常数，所有股票的值约为0.7。我们的模型和实证结果将为学术界提供一些关于中国市场机制的见解，并可应用于算法交易。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
--

---
PDF下载：
-->

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：股票市场 中国市场 实证分析 股票市 Quantitative

2018年1月16日股票市场影响建模：对中国市场的实证分析北京大学数学科学学院，Shiyu Hana，Lan Wua，1和袁成安，北京100871，中国市场影响已成为学术界和行业专家日益关注的主题。我们提出了一个价格影响模型，该模型考虑了价格在时间维度上的异方差性以及永久性影响和暂时性影响之间的依赖性。我们通过构造几个特殊的交易轨迹，讨论并推导了永久冲击和实现冲击期望的极值。考虑到我们使用了从中国股市汇编的17213238343的大量交易和报价记录，模型评估最终表明我们的模型优于阿尔姆格伦的模型。有趣的是，随机效应分析的结果表明，参数α（影响函数的指数）是一个常数，在所有股票中的值约为0.7。我们的模型和实证结果将使学术界对中国市场的机制有一定的了解，并可应用于算法交易。关键词：市场影响模型；最佳影响；模型评估；中国股市。通讯作者：lwu@pku.edu.cn1交易成本包括两部分，直接成本和间接成本。交易成本的研究可以提供一些关于市场结构的信息，也可以提供一些关于市场效率的证据。间接成本难以观察、测量和控制。然而，它可以通过贸易技术进行优化。因此，间接成本是学术界和工业界关注的一个课题。以前的研究人员已经建立了碰撞模型的基础。在该模型的基础上，提出了优化问题、参数估计和影响函数等一系列问题。

一些文献也涉及冲击模型的应用。[11] 第一次将价格影响分解为永久影响和临时影响。他们指出，这种永久性影响是由于从交易中收集到的信息改变了投资者的预期。另一方面，这种暂时的影响是由交易中的短期非均衡或交易商对报价的控制造成的，一段时间后这种影响就消失了。[12] 介绍了线性冲击函数，而[19]指出冲击函数应该是功率函数。[10] 证明了永久冲击函数应该是线性的，即幂指数必须等于1或与无套利假设相矛盾。此外，永久影响函数应独立于交易周期的长度。然而，临时冲击函数可能是非线性的，并且更符合微观结构理论和经验标准。[1] 得到了给定线性冲击函数条件下的最优交易策略。他们还为具有不同风险规避水平的最优交易轨迹的均值和方差建立了有效边界，并确定了相应最优交易策略的封闭式解决方案。[3] 将线性临时冲击函数扩展为幂函数。[2] 使用【10】所附的结果，基于花旗集团的数据权益，估算影响函数。结果表明，永久性影响成本与交易持续时间和交易方式无关，而临时性影响成本与交易持续时间和交易方式密切相关。此外，永久冲击的幂指数估计值接近0.8，而临时冲击的幂指数估计值接近0.6。关于影响函数的凸性，[15]和[9]指出，它是交易量绝对值的凹函数。

与[2]不同的是，他们假设永久冲击函数是线性的，他们假设临时冲击函数是严格凹的。[17] 在研究德国证券市场时发现冲击函数是凸的。[4] [18]表明冲击函数是一个非线性S型。[6] [5]研究了不同的买卖举措所造成的影响。[5] 考虑了价格变化以外的其他因素如何影响交易。[1] 试图计算流动性调整后的VaR，并将其调整到风险管理的背景下。[14] 考虑了基于impactcost的动态投资组合管理。[7] 将具有显式成本和冲击成本的最优执行轨迹问题转化为具有约束条件的最优随机控制问题。我们的目的是研究中国股票市场价格影响的特征。我们假设在一个特定的市场中存在一个一致的影响函数，在此我们将重点放在中国市场。我们改进了[1]中开发的先前影响模型，并引入了统计推断来评估模型。具体而言，我们提出了永久影响函数和临时影响函数的更明确形式，并给出了永久影响和临时影响统计数据的联合分布。因此，我们获得了对中国市场影响的有力解释。此外，我们没有寻找最优执行轨迹来最小化[1]中的效用函数（均值-方差效用），而是通过构造相应的轨迹来推导永久冲击和已实现冲击的期望值的极值。在实证分析中，我们对impactmodels中的参数进行了标定，并对中国市场的整体数据进行了模型评估。经验过程和结果应该具有很强的现实意义。在第2节中，我们介绍了一些初步工作。

在第3节中，我们得出了主要结果。在第4节中，我们描述了我们的数据。第五部分是实证研究。本文最后在第6.2节序言中得出结论。在这一节中，我们建立了资产价格的过程，并量化了永久性影响和临时性影响。为了方便起见，我们模型中的大多数变量和假设都遵循了[2]中的框架。2.1可变波动时间在真实市场中，资产价格的波动性在一个交易日的整个过程中随时间而变化。更具体地说，相同规模的订单在交易日的中午会比开盘或收盘时产生更大的影响。为了描述这一现象，我们在模型中使用体积时间而不是物理时间。从实时到体积时间的映射可以定义为κ（t）=topen+V（t）tclose- tcloseV，t∈ 【topen，tclose】，（1）其中V（t）是截至时间t的交易量，V是整个交易日的总交易量，topenand tclose分别代表一个交易日的开盘时间和收盘时间。在以下情况下，如果时间不指定为物理时间，则应假定为体积时间。【2】中引入的价格变量，执行订单所产生的影响包含临时成分，这是由短暂的流动性短缺或其他原因造成的，在一段时间后随着流动性的补充而消失。在这里，我们将订单执行的开始定义为时间0，执行的结束定义为时间T，临时影响消失的时间定义为Tpost，其大于T。

相应地，我们将不同时间的价格定义为影响发生前的价格，临时影响消失时的价格，已实现价格的成交量加权平均值表示影响发生前的价格，临时影响消失时的价格，S表示执行期内实现价格的成交量加权成交量【0，T】。影响统计我们将影响分解为两个部分，永久性影响和暂时性影响。永久影响反映了交易过程中发布的信息。临时影响反映了积极交易给交易对手造成的损失。永久性影响是持久的，而暂时性影响随着时间的推移而消失。描述这两种影响的两个统计数据定义如下：长期影响：I=Spost- SS，（2）实现的影响：J=S- 不锈钢。（3） 根据这两项影响统计，临时影响可表示为asI- J/2.2.2价格过程我们假设资产价格St遵循算术布朗运动，dSt=Sg（vt）dt+SσdBt，t≥ 0，（4）其中交易速度vt是确定性的，漂移项中的g（vt）是永久冲击函数，它取决于交易速度vt，当t>t时，g（vt）=0，bt是标准布朗运动。重要的是要指出，资产价格Stin（4）是实际价格，而不是交易价格，我们用以下假设表示：~St=St+Sh（vt），（5），其中h（v）是临时影响函数，也取决于交易速度。在上述过程假设下，我们可以计算（2）和（3）的具体形式如下（详细计算见附录）：I=ZTg（vt）dt+σBTpost，（6）J=ZTT- tTg（vt）dt+TZTh（vt）dt+σTZTBtdt。

（7） （6）和（7）中的冲击函数g（·）和h（·）已经由不同的研究人员进行了研究，如引言中所述。在我们的工作中，我们采用了之前文献中的幂函数：g（v）=γsgn（v）| v |α，（8）h（v）=ηsgn（v）| v |β，（9）3主要结果3.1 I和JAt的联合分布首先，我们推导出I和J的联合分布，如下命题。提案1。（6）和（7）中定义的I和J遵循二元正态分布（I，J）T~ N（u，∑），其中u=RTg（vt）dtRTT-tTg（vt）dt+TRTh（vt）dt！，∑=σTpostσTσTσT！。证据根据高斯过程的性质，I和J服从二元正态分布。在（6）和（7）的基础上，利用Ito积分的性质，可以很容易地得到协方差矩阵。V ar（I）=E[I- E（I）]=E（σBTpost）=σTpost，V ar（J）=E[J- E（J）]=E[σTZT（T- t） dBt]=σTZT（t- t） dt=σt。I和J的协方差可计算如下：Cov（I，J）=E[（I- E（I））（J- E（J））]=E[σZTpostdBt·σTZT（T- t） dBt]=σTE[ZTdBtZT（t- t） dBt]=σTZT（t- t） dt=σt。因此，I和J遵循二元正态分布，如（I，J）t~ N（u，∑），其中u=RTg（vt）dtRTT-tTg（vt）dt+TRTh（vt）dt！，∑=σTpostσTσTσT！。3.2最佳影响在交易过程中始终存在，尽管大小不同。市场参与者可以直接关注对影响的描述，而不是试图描述甚至控制交易过程中的影响成本。更具体地说，就预期而言，市场参与者可能会问：在特定的时间间隔内，固定数量的股票交易的最佳影响是什么？在下面的内容中，我们给出了这个问题的具体解决方案，给出了影响函数的显式形式。如上所述，我们首先假设在给定的时间间隔[0，T]（请注意，此处的时间是交易量时间）内，在特定方向（即买入或卖出）交易X股。

请注意，我们希望通过交易找到最佳影响。在下面的讨论中，我们用xt表示交易轨迹，初始位置为x=0，最终位置为xt=x，这保持了买入方向。此外，交易速度VT不会改变符号。同样，我们可以分析销售的相反方向。根据本文的前一部分，我们将I视为永久性影响，即使在最终交易之后也存在，而J是已实现的影响，是交易过程中的平均影响。因此，我们可以制定最佳交易轨迹，以最大化或最小化预期影响。我们建议进行以下优化：最小或最大E[I]s.t.x=0，xT=x和vt≥ 0、（10）和最小或最大E[J]s.t.x=0，xT=x和vt≥ 0，（11），其中vt=˙xt。优化问题（10）和（11）可以推广到以下变分问题：min或maxZTF（t，xt，vt）dt。（12） 在永久碰撞情况下，我们有f（t，xt，vt）=g（vt），（13）在已实现碰撞情况下，我们有f（t，xt，vt）=t- tTg（vt）+Th（vt）。（14） 为了解决问题（12），我们考虑欧拉-拉格朗日方程：Fx（t，x，v）=ddtFv（t，x，v）。（15） 通过将（13）和（14）分别代入Euler-Lagrange方程，我们得到了两个微分方程。在（13）种情况下，方程式为：γvα（α- 1） vα-2=0，（16），而在（14）情况下，方程式为：-Tγαvα-1+T- tTγα（α- 1） vα-2˙v+Tηβ（β- 1） vβ-2˙v=0。（17） 优化问题（10）和（11）可以通过方程（16）和方程（17）以及边界条件来解决。方程（16）和（17）主要由α和β参数化，它们涉及非线性问题，无法获得闭式解。尽管如此，我们仍然可以在特殊情况下获得分析结果，如下所示。提案2。

对于某些特定情况，优化问题（10）和（11）的解如下所示，（1）对于问题（10），当α<1，最小E（I）=0，最大E（I）=γT1-αXα，当α=1时，最小E（I）=最大E（I）=γX，当α>1时，最小E（I）=γT1-αXα，最大E（I）=+∞.（2） 对于问题（11），当α=1，β<1，β6=，最小E（J）=0，最大E（J）=ηβ（β-1） γT（2β-1） [（γηβT+C）2β-1β-1.- C2β-1β-1] +γC，当α=1，β=，min E（J）=0，max E（J）=η4γTlog（1+2γTηC），当α=1，β=1，min E（J）=ηXT，max E（J）=ηXT+γX，当α=1，β>1，min E（J）=ηβ（β-1） γT（2β-1） [（γηβT+C）2β-1β-1.- C2β-1β-1] +γC，最大E（J）=+∞,当β=1，α<1时，最小E（J）=ηXT，最大E（J）=γ（α-2α-1） α-1XαT1-α+ηXT，当β=1时，1<α≤ 2，最小E（J）=ηXT，最大E（J）=+∞,当β=1，α>2时，最小E（J）=γ（α-2α-1） α-1XαT1-α+ηXT，最大E（J）=+∞.式中，C，C满足以下方程式，η（β- 1） γ（γηβT+C）ββ-1+C=X，η（β- 1） γCβ-1+C=0。证据为了确定由Euler-Lagrange方程生成的解是最大解还是最小解，我们构造了三个tradingtrajectories序列。如果m>0，则第一条轨迹为xt=XTmtm，vt=mXTmtm-1，t∈ [0，T]，（18），表示为TA。如果m>0，则第二条轨迹为xt=X-XTm（T- t） m，vt=mXTm（t- t） m级-1，t∈ [0，T]，（19），表示为TB。如果m>0，第三条轨迹是xt=XlogT+mmlogT+mT-t+m，vt=XlogT+mmT-t+m，t∈ [0，T]，（20），表示为TC。请注意，这三条交易轨迹都满足边界条件，因此x=0、xT=x和vt≥ 0。（1）对于问题（10）（a）α6=1，在这种情况下，方程（16）的解v=const>0，因此v=X/T。预期永久冲击isE[I]=γZT（XT）αdt=γT1-αXα。

（21）注意，当交易轨迹TA为（18）时，我们有e[I]=γXαT1-αmαm- αm→∞---→∞ α>1,0α<1。因此，当α>1时，微分方程（16）的解得到最小预期冲击，永久冲击的下限为γT1-αXα，上界为∞. 类似地，当α<1时，下界为0，上界为γT1-αXα。（b） α=1在这种情况下，方程式（16）退化，永久影响函数变为g（v）=γv。因此，预期永久影响isE[I]=ZTγvdt=γX=const，（22），这意味着任何交易轨迹都具有相同的预期永久影响，即上限和下限都是γX。我们注意到，当α=1时，如果要交易的股票总数为X，永久性影响是一种线性模式，因此，无论交易速度如何，预期的永久性影响都是一个常数。当α<1时，匀速的交易轨迹会产生最大的预期永久影响。这意味着，只要股票在较短的时间间隔内交易，就可以获得较低的预期永久影响。当α>1时，同样地，具有均匀速度的交易轨迹会产生最小的预期永久影响，而较短的交易时间间隔会产生更大的预期永久影响。（2） 对于问题（11）（a）α=1和β6=1，在这种情况下，方程式（17）简化为γ=ηβ（β- 1） vβ-2˙v.（23），（23）的闭式解是vt=（γtηβ+C）β-1，（24）xt=（β- 1） ηγ（γtηβ+C）ββ-1+C，（25），其中C满足以下方程式：η（β- 1） γ（γηβT+C）ββ-1+C=X，（26）η（β- 1） γCβ-1+C=0。（27）当β6=，E[J]=ηβ（β- 1） γT（2β- 1） [（γηβT+C）2β-1β-1.- C2β-1β-1] +γC.（28）当β=，E[J]=η4γTlog（1+2γTηC）。