具有固定交易成本的超级复制

2014年7月30日文件：固定成本。tex日期：2018年10月16日具有固定交易成本的超级复制17此区块上的交易成本等于（n+n）κ/n，因此我们得出结论，整个区间的交易成本[[ntj]/n，[ntj+1]/n）总计为（24）qn（tj+1-tj）（n+n）κ/n=κ（tj+1- tj）g（ρ（n）j）+O（1/√n） 。此外，对于任何t∈ （tj，tj+1）如（17）所示的过程α（n）满足ESRTjα（n）sds=O（1/√n） +吨-tj公司√n（tj+1-tj）0+1+2+…+[ρ（n）j]- 1.n（25）+t-tj公司√n（tj+1-tj）0+1+2+…+[ρ（n）j]n=O（1/√n） +ρ（n）j-1（t- tj）。已构造n=1，2。停车时间T（n）=nτ（n）ko的s y系统∈ T（n），我们可以让Q（n）：=Q（T（n））表示（S（n）τ（n）k）k=0,1，…）的相关鞅测度，。。。。观察函数ρjalsotheρ（n）jare一致有界，比如常数m∈ {1，2，…}。作为一个序列，任意两个连续干预时间之间的增量以m/n Q（n）为界-几乎可以肯定，如（13）所示。因此，我们可以调用Elemma4.3得出结论，可能沿着再次用n表示的子序列，我们有弱收敛定律（S（n），Z·α（n）sds | Q（n））→ 定律（M，Z·^νt/σ- 1.dt | P），n↑ ∞,关于D[0，1]×D[0，1]f或某些^ν≥ σ，对于M=sE（L）的随机对数L，μν=dhLi/dt。事实上，M和^ν分别只是原始S（ν）和ν的副本；参见下面的引理4.6。正如在上一节中的引理4.3之后，我们现在使用Skorohod的表示定理，在不丧失一般性的情况下，我们可以假设（^）上有^S（n）、^M（n）和^α（n）Ohm,^F，^P），对于每个n=1，2，与Q（n）下的对应项（S（n）、M（n）、α（n））相同的联合定律，并且如下所示：↑ ∞,（26）（^S（n）、^M（n）、Z·α（n）udu）→ （M，M，Z·（^νt/σ- 1） dt）在时间上均匀地^P-几乎可以肯定，其中^ν：=dhLi/dt，对于s tochasticlogarithm L of M。对于n=1，2。

，我们还可以从^S（n）重建一个由^S（n）whichimsart aap ver生成的过滤的停止时间^T（n）系统。2014年7月30日文件：固定成本。tex日期：2018年10月16日P.BANK和Y.Dolinsky对应于我们的上述T（n）。Fr om（25）–（26）以及函数ρj，j=1。。。，J是连续的，因此（27）^νt=JXj=0σqρJ（Mt，…，Mtj）1（tj，tj+1）（t）P dt-a.e.（22）的证明现在通过论证vκ/n（f（S（n））来完成≤ 等式（n）[f（S（n））+κnN（T（n））]=E^P[f（S（n））]+E^P[κn（T（n））/n]→ E^P[f（M）]+E^P[κZg（νt/σ）dt]=EWf（S（ν））+κZg（νt/σ）dt.在这里，第一行中的估计值直接来自Lemma4.1，而FirstId实体是由于我们的Skorohod表示。收敛性E^P[f（^S（n））]→E^P[f（M）]是支配收敛，因为一致可积性来自于f和（16）的多项式增长；OtherExpections的收敛也遵循支配收敛sin ce N（^T（N））/N∈ [0，1]，n=1，2，由于（24）与（27）的结合产生了成本κN（^T（N））/N到κRg（^νT/σ）dt的^P-a.s.收敛。最终的身份是直接从引理4.6下面。引理4.6。我们有（28）定律（S（ν）| PW）=定律（M | P）。证据让我们通过归纳法证明，对于任何j=0，1。。。，J、 M |[0，tj]的分布等于S（ν）|[0，tj]的分布。对于j=0，这种说法是微不足道的。假设该陈述与j正确。定义tochastic过程bt=σqρj（Mt，…，Mtj）Zt+tjjdmumumu，t∈ [0，tj+1- tj]。从Levy定理和（27）可知，B是布朗运动[0，tj+1- tj]独立于M |[0，tj]。显然，对于t∈ [tj，tj+1]，（29）Mt=Mtjexpσqρj（Mt，…，Mtj）Bt-tj公司- σρj（Mt，…，Mtj）（t- tj）/2.imsart aap版本。

2014年7月30日文件：固定成本。tex日期：2018年10月16日Super-REPLICATION WITH FIXED TRANSACTION COSTS 19另一方面，对于t∈ [tj，tj+1]，（30）S（ν）t=S（ν）tjexpσqρj（S（ν）t。。，S（ν）tj）^Bt-tj公司- σρj（S（ν）t。。，S（ν）tj）（t- tj）/2式中，^Bt=Wt+tj- Wtj，t≥ 0是与s（ν）|[0，tj]无关的布朗运动。根据（29）–（30）和归纳假设，我们得到M |[0，tj+1]的分布与S（ν）|[0，tj+1]的分布符合要求。因此，M的分布与S（ν）的分布相同。参考文献。[1] A.Altarovici、J.Muhle Karbe和H.M.Soner，《固定交易成本、金融和随机的渐近性》。19363–414，（2015年）。[2] P.Bank和D.Baum，《大型交易员在金融市场中的对冲和投资组合优化》，数学。《金融》第14期，第1-18页，（2004年）。[3] P.Bank、Y.Dolinsky和A.P.Perkki¨o，《多元情况下交易成本小的超级复制价格的规模限制》，将出现在《金融与随机》中。[4] J.Cai和M.Fu kasawa，《小交易成本、金融和随机条件下波动率修正的渐近复制》。20381–431，（2016年）。[5] J.Cvitanic、H.Pham和N.Touzi在交易成本、金融和随机性条件下的超级复制问题的封闭式解决方案。3，35–54，（1999年）。[6] J.C.Cox、A.R.Ross和M.Rubinstein，《期权定价：简化方法》，J.Financ。经济体。，7229–263，（1976年）。[7] Y.Dolinsky，《存在交易成本的博弈期权对冲》，Ann。应用程序。概率。232212–2237，（2013年）。[8] F.Delbaen和W.Schachermayer，资产定价基本定理的一般版本，数学。安纳伦。300463-520，（1994年）。[9] Y.Dolinsky和H.M.Soner，《具有摩擦、金融和随机性的二项市场的对偶性和收敛性》。，17447–475，（2013年）。[10] J.F.Eastham和K.J.Hastings，《投资组合的最优脉冲控制》，数学。操作。Res。

13588–605，（1988年）。[11] R.Elie和E.L'epinette，《交易资产、金融和随机变量的非线性交易成本近似对冲》。19541–581，（2015年）。[12] Black-Scholes模型中的加权BMO和离散时间套期保值，Prob。理论相关领域。132, 39–73, (2005).[13] P.Guasoni，《有交易成本的无套利》，分数布朗运动及其后，数学。资金16569-582，（2006年）。[14] P.Guasoni、M.Rasonyi和W.Schachermayer，《交易成本下的一致价格体系和变脸定价》，Ann。应用程序。概率。18491–520，（2008年）。[15] E.Jouini、H.Kallal和C.Napp，《固定交易成本证券市场的套利和生存能力》。，金融与定量分析杂志。35197-221，（2001年）。[16] P.Jakubenas、S.Levental和M.Rysnar，《基于概率方法的超级复制问题》，人工神经网络。应用程序。概率。13742–773，（2003年）。[17] S.Kusuoka，选择复制成本与交易成本的极限定理，Ann。应用程序。概率。5198-221，（1995年）。[18] R.Korn，《具有严格正交易成本和脉冲控制的投资组合优化》，金融与随机2，85–114，（1998）。imsart aap版本。2014年7月30日文件：固定成本。德克萨斯州日期：201820年10月16日P.BANK和Y.DOLINSKY【19】Y.M.Kabanov和M.M.Safarian，关于交易成本、财务和随机性的期权定价策略。1239-250，（1997年）。[20] A.W.Lo、H.Mamaysky和J.Wang，《固定交易成本下的资产价格和交易量》，J.Polit。经济。1121054–1090，（2004年）。[21]H.E.Leland，《期权定价和交易成本复制》，《金融杂志》。401283–1301，（1985年）。[22]E.L'epinett E，《交易成本下或有权益的近似对冲》，应用数学金融学。

17491–518，（2010年）。【23】S.Levental和A.V.Skorohod，关于存在交易成本时对冲期权的可能性，n.Ap pl.Probab。7410-443，（1997年）。[24]E.L'eepinette和T.Tran，《非凸金融市场模型的套利理论》，适用于随机过程和应用。【25】A.J.Morton和S.R.Pliska，《固定交易成本的最优投资组合管理》，数学。资金5337–356，（1995年）。【26】B.Oksendal和A.Sulem，《具有固定和比例交易成本的最优消费和投资组合》，暹罗J.控制优化。61765-1790年（2002年）。【27】S.Pergamenschikov，《利兰策略的极限定理》，《应用概率年鉴》。13，1099–1118，（2003年）。[28]S.Peng。多维G-Brownian运动及相关的随机微积分学主要研究期望、随机过程。应用程序。118（12），2223–2253，（2008年）。【29】H.M.Soner、S.E.Shreve和J.Cvitanic，对于有交易成本的期权定价，没有不寻常的hedgi ng portfoli o，Ann。应用程序。概率。5327–355，（1995年）。P、 银行：柏林大学数学系。e、 邮件：bank@math.tu-柏林。戴伊。希伯来大学多林斯基统计系和莫纳什大学数学科学学院。e、 邮件：yan。dolinsky@mail.huji.ac.ilimsart-aap版本。2014年7月30日文件：固定成本。德克萨斯州日期：2018年10月16日