具有计算约束代理的均衡模型

上一节的Ree将是一个，但不是唯一的，这样的平衡。围绕完美预见均衡扩大需求（1），代理商预测销售价格（1）为：^P=φ（A）+φA（A）A.A=A-A、 （5）方程式（5）反映了代理人s无法通过数字计算真实价格P=φ（A+A） 电源A=A+A销售。估计值（5）的可靠性降低了与A不同的总供应量A。我们假设代理选择输出A最大化：A*i=arg maxainπ=ai^P-人工智能- aiτAo，τ≥ 0.（6）利润标准（6）允许两种解释。首先，ai^P-Ai是给定价格估算的公司利润，以及-aiτ是指企业知道自己的估计值是基于一阶扩展的，忽略了二阶条件，贴现τ>0估计收入。在第二种解释中，我们将在附录a的命题2中详细阐述，-τ表示需求函数的二阶导数φAA。在这种情况下，代理商不会对其价格估计进行折扣，而是依赖二阶泰勒级数展开来估计售价。注意，可以选择模式l的系数，以便平衡偏差Ais分别是任意小的，因此近似值（5）具有任意好的质量。也就是说，如果代理知道需求的二阶导数，他们的价格估计（5）将写出^P=φ（A）+φAA+φAAA、 将其代入（6），并设置贴现率τ=0，yieldsa*i=arg maxainai（φ（A）+φAA+φAA（A）-aio公司。比较表明，新的利润标准与旧的（6）相当，除了以贴现率为单位的二阶导数φaa-τ。从（6）中，我们获得个人和ag gregate供应：a*i=^P- τA、 A=Zi∈[0,1]aidi=^P- τA.

（7） 将供给（7）和估计需求（5）结合起来，供给与需求估计相交的平衡量A是：A=φ（A）+φA（A）的解A.- τA、 （8）为了方便起见，我们确定了平衡点j=0，1，2。。。，就距离而言Aj=Aj- Ato理性预期均衡A。即，Aj=0对应REE。利用A=φ（A）的事实，我们将（8）改写为：τA+（1- φA）A=0，注：命题1。存在公平的理性预期A=A- A=0，其中代理商的价格预测正确^P=P。存在第二个均衡A=A- A=-（1）-φA）τ<0，其中^PT P。命题1中的两个平衡都是自满的。在完美的均衡中，没有企业偏离均衡供应A=A，因此代理商无需依赖多项式近似：生产者知道价格φ（A）。第二个均衡的情况正好相反：一旦确定供应A6=A，他们就不确定均衡价格，φ（A）=φ（A+A） ，它们只能近似为φ（A）+φA（A）A、 此外，这种近似的误差（A- A） 也就是说，一旦企业偏离理性预期均衡，他们就会发现很难估计未来的价格，因此他们会受到激励，进一步偏离，直到达到新的均衡。

在这种均衡中，企业无法准确预测价格，因此他们选择以较低的边际成本生产少量商品，从而提供安全边际。正如我们前面所讨论的，总产出与单个企业了解其经营环境的能力之间的这种相互依存关系在大多数危机中都是一个至关重要的方面：一旦消费者和投资者改变了他们的行为，他们就会发现自己处于一个难以理解的环境中，他们在等待“尘埃落定”时，会推迟投资和消费决策。按照目前的解释，通过削减产量，代理商将自己置于“未知领域”。根据假设，在代理可以分别计算entiredemand函数的环境中，这一方面并没有被捕捉到，就像引理1中那样求解模型。在我们讨论政府纠正产出中此类“小故障”的范围之前，我们做了一个标记：模型的系数sφA（A），τ可以选择为A=A-A=-（1）-φA）τ<0是任意小的。也就是说，即使一阶泰勒级数近似（5）的质量非常好，也就是说，如果误差项的阶数为0(A） 。2.2参数变化我们增加需求P=φ（A；b）以纳入外部参数b。假设此参数每增加一个A，需求φb=φb（A；b）>0。此参数可以视为政府需求或货币供应。在这种解释中，下一节确定了当代理人需要进行近似预测以预测政策干预的后果时所获得的乘数效应。我们从一个基准模型开始，其中代理在计算上不受约束。其次，我们研究了摩擦模型。

比较这两种设置表明，如果企业受到计算约束，参数增加可以增加需求和平衡产出，在具有无约束因素的模型中，可以减少经济活动。不同的是，参数变化（尤其是如果变化很大的话）会使代理进入“未知领域”，并激励他们减少而不是增加产量。2.2.1无摩擦比较静力学回顾我们的增强需求函数：P=φ（A；b），φA<0，φAA 0，φb>0，φ（0；b）>0，（9）如果企业在计算上不受引理1的约束，那么企业可以正确预测平衡价格P。因此，他们选择生产计划a*我最大化了*i=arg maxainπi=aiP-aio公司。总供应量为thusA=Z【0,1】a*idi=P.（10）或者，正如我们在第4节中所讨论的，该模型可以被解释为一个世代重叠经济体的资本市场，其中ai、A、φ（）分别是个人储蓄和集合储蓄，φ（A）是代理人期望从其储蓄中获得的资本的边际产品。最后，b可被视为公共债务和Aas稳态资本。（9）和（10）结合在一起，在给定外生参数b之前，产生一个唯一的平衡P。一旦参数从bto b=b+b、 价格被错误地预测为方程P=A和P=φ（A；b+b） 。一个真正的人，或者一个经济研究者，会如何思考参数变化的影响？外部研究者使用教科书中的方法来研究从bto B到B的外生参数变化如何改变产出和价格，但他们无法明确计算A和P。相反，他将近似于模型的比较静态。也就是说，他将区分（9）和（10）：P≈ φA（A；b）A+φb（A；b）bA=A-A.b=b- b、 （11）A=P

（12） 结合（11）和（12）得到模型的比较静力学：引理2。外部参数变化b根据A.b≈φb1-φA>0和A.b=直线电机b→0A.b=φb1-φA>0。也就是说，外部观察员/分析员将使用a=φ（a；b），P=φ（a；b）的多项式展开式来近似引理2中外部参数变化的影响。在下一节中，我们假设企业自己使用这种近似值进行“多项式推断”，以预测参数变化的后果。2.2.2具有计算约束因子的比较静力学使用一阶展开，在a=φ（a；b）附近，因子s近似平衡价格：^P=φ（a，b）+φaA+φbbA=A- A.b=b- b、 （13）也就是说，代理商必须在其需求预测中纳入两个方面：（i）参数变化的直接影响b和（ii）所有偏离A 6=他们通常供应的cho冰为0。与之前一样，代理商对价格估计进行折扣，因为他们不知道需求曲率条件φAA、φbb和φAba如何影响价格：πi=ai^P- ai（τA+τb+τ|A||b |）-友邦保险*i=^P- τA.- τb- τ|A||b |τi≥ 0，i=1，2，3。（14） 为了找到与（13）和（14）相关的平衡，有必要区分以下情况A.≥ 来自以下情况的0A.≤ 我们从寻找平衡开始A.≥ 0，b≥ 0、如果A.≥ 0和b≥ 0当A=φ（A，b）+φA时，供给等于近似需求（14）A+φbb- τA.- τb- τA.b、 因此：A1,2=-1.- φA+τb2τ±r（φb- τb） τb类+1.- φA+τb2τ. （15） 将（15）中的两个平衡候选值与我们的初始假设相结合A.≥ 0，我们有：引理3。当且仅当b<φbτ，存在一个均衡，其中，与完美预见均衡相比，产量（和价格）增加：A=-1.-φA+τb2τ+r（φb- τb） τb类+1.-φA+τb2τ> 0

在边际，如果A.b=-τ2τ+1/2φbτ-2ττb+2ττ1.-φA+τb2τs（φb-τb） τb类+1.-φA+τb2τ> 0.证明。直接从（15）开始。为了解释引理3中的平衡，我们研究它如何对应于命题1的REEof。也就是说，我们注意到limb→0A(b） =0，即平衡量A接近REE量Aas b→ b、 相反，对于大的变化当b>0时，平衡失去了它的特性，因为代理s不能精确地知道需求是如何受到外部变化的影响的。如此大的参数变化会对输出产生模糊的影响，这可以通过术语（φb）来表示- τ（b）b、 一方面，代理商推断需求增长φbb>0。同时，代理商不能排除mig ht增加过大最终会适得其反的可能性。附录B中，我们提出了一个替代错误术语max[A.bA.b] ，代理商担心计算错误参数变化的影响，b>A、 或者其他特工的行动A>b参数更改。-τb、 也就是说，模型结构的空前变化使得代理的多项式近似不可靠，并将其置于“未知领域”。因此，引理3具有四种政策制度。首先，如果参数变化（基本上）很小，那么代理的多项式近似是高质量的。在这种制度下，政策的效果与第2.2.1节引理2的模型一样，其中代理在计算上是不受约束的。也就是说，模型的乘数如下所示A.b类|b=0=A.b=φb1-φA>0。第二，有一个中间区域b∈ [0，b] 政策变化在边际上产生积极影响，A.b> 0。然而，这些边际回报正在减少。第三，有一个区域b∈ [bb] 代理商发现自己处于“未知领域”，并开始减产A.b<0。

最后，在极端情况下b≥φbτ，平衡>0不能存在。关于剩余平衡，其中A.≤ 0，我们回忆（13）和（14），而不是ethat-|A |=A、 因此，有两名候选人A2,3=-1.- φA- τb2τ±r（φb- τb） τb类+1.- φA- τb2τ. （16） 鉴于（16），如果b<φbτ，正好存在一个平衡，其中A=-1.-φA-τb2τ-r（φb- τb） τb类+1.-φA-τb2τ< 0使得经济活动低于稀土元素。对于较大的参数更改，b>φbτ，t在这里可以存在多达两个经济活动低的平衡。将这些观察结果与引理3结合起来，得出结论1。大参数变化b>φbτ排除了输出A平衡的存在≥ A、 3扩展到目前为止，假设代理知道理性预期均衡A，φ（A）。在第3.1节中，我们研究了一个动态环境，在这个环境中，代理随着时间的推移学习需求曲线上的不同点。反过来，我们研究了经济如何向REE趋同。其次，在我们的基线设置中，所有代理都知道需求曲线上的同一点。因此，各代理商的价格预测和供应决策是相同的。一旦不同的人知道需求曲线的不同部分，这就不再是事实。代理商必须同时估计价格和供应，而不是感谢对方的价格预测和供应。在第3.2节中，我们扩展了我们的模型，以类似于贝叶斯推理的方式合并此类不对称信息。3.1学习我们从代理人可能从过去的错误中吸取教训这一事实中吸取了教训，即，基于错误价格估计的次优生产选择。人们可以想象他们记住了这些错误，或者记住了一个量Ais与一个可观测的price P=φ（a）相关的观察结果。根据我们目前对需求函数的假设，该价格与估计价格^P不同。

因此，代理商不会提供Aagain。其次，如果代理在计算上受限于使用多项式，那么他们首先如何找到完美的预见平衡？本节的主要观察结果是，随着时间的推移，代理人将学习REE。随着时间t=0、1、2、3…的推移，在市场上进行快速销售的代理商。。。，观察需求曲线上不断增加的点数。关于这些点，Pt=φ（At），我们假设一旦一个数量Atis上市，一个代理也会学习需求的斜率φa（At）。给定在，t=0，1，2，3。。。，代理商可以将其价格估算确定为：^PT+1=φ（A*) + φA（A*)（在+1处- A.*), A.*= arg mintan |在+1处- 在| ot=0、1、2、3。。。T（17）也就是说，为了估计价格，他们从已知点集合{At}Tt=0中选择点A*, 最接近+1的未来供应量。不同的是，他们使用观测a*从过去来看，这与他们试图推断的情况最相似/最接近。反过来，代理我选择使用supplyi=^PT+1- （在+1处- A.*). （18） 因此，对于给定的*, 在+1=A时有两个平衡候选*-1.- φA（A*)±r（φ（A*) - A.*) +1.- φA（A*). （19） 为了证明（17）和（19）确保试剂学习REE平衡A，φ（A），我们分两步进行。首先，我们研究需求φ（）是凸函数的情况。在这种情况下，可以用一个简单的一阶微分方程来研究REE的收敛性。其次，对于其余的情况，我们在附录C.3.1.1凸需求中给出了一个间接的论证。在不丧失一般性的情况下，我们假设t是具有先验u，φ（u），u<a的星。此外，我们关注（19）的“+”根。对于凸型需求，我们现在证明（17）和（19）意味着一个供应的一阶差分方程：AT+1=AT-1.- φA（AT）+r（φ（AT）- AT）+1.- φA（AT）.

（20） 首先，我们注意到（20）表明，如果边际收入φ（AT）超过了生产的基本成本AT，那么代理商以马歇尔的方式增加供应，例如在+1>AT。此外，从引理1中，我们知道只有一个供给水平，即A，其中A=φ（A）。因此，t（20）在t+1=at=a的点具有唯一的稳态。由于我们假设tφ向下倾斜，该稳态平衡是稳定的：对于at<a，我们有φ（at）- 在>0处，因此在+1>处。AtA，系统本地稳定，因为在AT+1=| AT=A0∈ (-1，1）。为了完成论证，我们注意到序列{At}Tt=1严格递增，并且，由于我们对φ的凸性假设，在≤ A.t=0、1、2。。。。T也就是说，ATalways调整的方向是A，而不是beyo nd，A。因此，根据（17）所述，代理商将始终使用他们在前一时期所学到的信息，即在销售数量AT时，思考的是+1。最后一个特性允许我们根据一阶差分方程（20）研究收敛性。3.2不对称信息人们可能会怀疑，信息的异质性可能会降低我们所强调的多重均衡的可能性。此外，人们可能会认为，私人信息的分散会导致一些代理提供的信息太少，而另一些代理提供的信息太多，因此，平均而言，错误会被消除，而且提供可能实际上处于有效水平。为了看到这一点，回忆一下（17）和（18），这意味着AT+1=φ（AT）+φA（AT）（AT+1-AT）-（在+1处-AT）≤φ（AT）+φA（AT）（AT+1- 位于）。同时，φ的凸性意味着：φ（At+1）=φ（At+At+1-AT）≥ φ（AT）+φA（AT）（AT+1- 位于）。把这两个不等式加在一起，我们得到+1- φ（在+1处）≤ +1时分别为0≤ A、 其中+1处≤ A、 从φ向下倾斜和A=φ（A）在A=A处得出。因此，如果我们从u点开始- φ（u）<0，这意味着在+1≤ A.T

最后，如前所述，如果需求是非凸的，则Atcan会超过A。在这种情况下，我们需要一个额外的论点，我们在附录C中给出了这个论点。参见Morris和Shin（1998）等，关于一个协调问题，其中不对称信息在一个具有连续参与者的经济体中选择tsunique均衡。参见高尔顿（1907）和格罗斯曼和斯蒂格利茨（1976），了解这种群体效应的智慧。通过这些推测，我们发现：（i）多样性会影响到分散的私人信息；（ii）如果需求是凹的（凸的），分散的信息会放大（抑制）供给。每个ag ent i∈ 假设[0，1]知道特定供应Ai的销售价格φ（Ai）和需求导数φA（Ai）∈ [0，∞]. 代理a根据可积密度函数f（）重新分布在这些点上。为了简单起见，我们将代理商的贴现率标准化为τ=1。取决于信息Ai，φ（Ai），φA（Ai）代理i提供的信息：A*i | Ai=^P | Ai- （^A | Ai- Ai），（21）其中，P | Aiand^A | Aiare ag i的价格和供应预测取决于已知Ai点的需求φ（Ai）。价格和数量的多项式估计为：^P | Ai=φ（Ai）+φA（Ai）（^A | Ai- Ai），（22）和^A | Ai=Z[0,1]（aj | aj）| Aidj。（23）其中（23）反映代理人i在Ai点使用其信息来推断信息，从而推断了解不同Aj点的其他代理人的供应。也就是说，age nti知道代理j观察到同一需求曲线上的一个点，因此他使用φ（Ai）周围的多项式展开来估计玩家j收到的信息φ（Aj），φa（Aj）。基于这一推理，我可以为其他参与者的价格估计构建一个估计，他需要这个估计来计算总供应量。因此，代理商i的价格和供应量估算由（22）-（23）的联立解给出。反过来，他可以选择供应（21）。