战略自然资源的最佳开采和税收：A

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英文标题：
《Optimal Extraction and Taxation of Strategic Natural Resources: A
  Differential Game Approach》
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作者：
Moustapha Pemy
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  This paper studies the optimal extraction and taxation of nonrenewable natural resources. It is well known that the market values of the main strategic resources such as oil, natural gas, uranium, copper,..., etc, fluctuate randomly following global and seasonal macroeconomic parameters, these values are modeled using Markov switching L\\\'evy processes. We formulate this problem as a differential game. The two players of this differential game are the mining company whose aim is to maximize the revenues generated from its extracting activities and the government agency in charge of regulating and taxing natural resources. We prove the existence of a Nash equilibrium. The corresponding Hamilton Jacobi Isaacs equations are completely solved and the value functions as well as the optimal extraction and taxation rates are derived in closed-form. A Numerical example is presented to illustrate our findings.
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中文摘要：
本文研究了不可再生自然资源的最优开采和税收问题。众所周知，石油、天然气、铀、铜等主要战略资源的市场价值，。。。，etc随全球和季节性宏观经济参数随机波动，这些值使用马尔可夫切换列维过程建模。我们把这个问题描述为一个微分对策。这一差异博弈的两个参与者是矿业公司，其目标是最大化其开采活动产生的收入，以及负责管理和征税自然资源的政府机构。我们证明了纳什均衡的存在性。完全求解相应的Hamilton-Jacobi-Isaacs方程，以闭合形式导出值函数以及最优提取率和税率。文中给出了一个数值例子来说明我们的发现。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
--> Optimal_Extraction_and_Taxation_of_Strategic_Natural_Resources:_A_Differential_G.pdf (279.87 KB)

2022-5-26 22:52:51 上传

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关键词：自然资源 Differential Mathematical Quantitative mathematica

战略性自然资源的最优提取和征税：一种微分对策方法Moustapha Pemy*本文研究了不可再生自然资源的最优开采和税收问题。众所周知，石油、天然气、铀、铜等主要战略资源的市场价值，。。。，等，随机随全球和季节性宏观经济参数变化，这些值使用马尔可夫切换L'evy过程建模。我们将这个问题公式化为微分对策。这种差异博弈的两个参与者是矿业公司，其目标是最大化其开采活动产生的收入，以及负责管理和征税自然资源的ZF机构。我们证明了纳什均衡的存在性。相应的Hamilton-Jacobi-Isaacs方程完全求解，并以闭合形式导出了值函数以及最优提取率和税率。给出了一个数值例子来说明我们的发现。关键词：自然资源经济学，L'evy过程，随机微分对策，MarkovSwitching，闭式解。自然资源一直是一些发展中国家的主要收入来源。发展中国家的自然资源开采通常由跨国公司完成。这些资源在世界市场上的销售收入以及这些国家对跨国矿业公司征收的税款占这些资源丰富的发展中国家预算的一半以上。

因此，战略自然资源的生产和监管一直是政治和科学界讨论的主要话题之一。霍特林（Hotelling）[18]在三十年代获得了对自然资源开采的最早科学贡献，他在商品价格不变的假设下得出了最优开采政策。许多经济学家通过以下方式扩展了霍特林模型：*马里兰州托森市托森大学数学系，邮编：21252-0001，mpemy@towson.eduinto考虑商品价格建模时的不确定性，例如Gibson和Schwartz【14】，Schwartz【32】和Cortazar等人【10】使用了商品价格的随机均值回归模型。人们可以引用平迪克（Pindyck）[30，31]，汉森（Hanson）[16]，林和瓦格纳（Lin and Wagner）[21]，高德特（Gaudet）[13]，罗和赵（Zhao）[23]的工作来扩展基本霍特林模型。Cherian等人[8]将不可再生资源的最优开采研究为具有两个状态变量（商品价格和剩余储量大小）的随机最优控制问题。他们用马尔可夫链近似方法数值解决了控制问题。最近，Aleksandrov等人[2]将石油的最佳产量作为一种美式实物期权进行了研究，并使用蒙特卡罗方法来近似石油价格遵循均值回复过程时的最佳生产率。自然资源税也引起了学术文献的极大兴趣。可以引用Beals等人的工作。

[6] 关于硬质矿物的税收和投资政策以及Heaps和Helliwell的贡献[17]，Bhattacharyya[7]关于自然资源和能源的有效税收政策，Lin和Prince[22]关于加利福尼亚州的最佳天然气税。在为资源丰富的发展中国家的公共财政创收方面，自然资源的开采和征税实际上是一枚硬币的两面。然而，在整个科学文献中，这些问题通常被单独处理。这项工作的主要贡献是，我们通过强调开采和战略资源税收政策之间的相互作用，在自然环境中处理这些问题。我们使用非合作微分对策的框架来解决这些问题。我们将这个问题描述为一个微分博弈，其中两个参与者是跨国矿业公司和ZF。显然，跨国公司希望最大限度地提高其在商品交易市场上出售开采资源的利润份额，ZF也希望最大限度地提高其在出售开采资源的利润份额以及对跨国公司征收的所得税。Pemy【28】研究了利用均值回复机制切换L'evy过程对石油的开采和征税，以捕捉石油市场的全球干扰，并使用粘度解决方案框架来估计最佳开采和税率。不言而喻，外汇市场中的商品价格会随着各种宏观经济和全球政治力量的变化而变化。因此，在解决最优开采和税收问题时，必须考虑商品价值的随机动态。在本文中，我们使用制度转换L'evy过程来建模商品价格。

自汉密尔顿（Hamilton）[15]引入制度转换模型以来，该模型在金融经济学文献中得到了广泛应用。许多作者使用隐马尔可夫链和/或跳跃扩散研究了涉及政权切换的系统的控制，可以引用Oksendal和Sulem【25】、Biswas等人【5】、Davis等人【11】、Bayraktar等人【4】、Pemy【26、27、29】等。在这项工作中，我们利用随机非合作微分博弈的框架研究了一家跨国矿业公司与一个资源丰富国家的ZF之间的产品共享协议的演化。我们证明了纳什均衡的存在性，并导出了封闭形式的价值函数以及最优提取和税收政策。本文的组织结构如下。在下一节中，我们将阐述正在考虑的问题。在第三节中，我们证明了纳什均衡的存在性。在第四节中，我们推导了价值函数和最优策略。最后，在第5节中，我们给出了一个数值例子来说明我们的结果。2问题制定考虑与自然资源丰富的国家ZF签订了产品分成协议的公司。该协议旨在开采一种不可再生的自然资源。双方将按照一条简单规则分享矿产在世界市场上的销售利润，其中公司占100%，ZF占100（1- θ） 某些θ的百分比∈ （0，1）。我们假设采矿租约是一份长期合同，因此我们使用有限时间范围框架对该长期合同进行建模。设Xt为时间t时不可再生资源的价值。鉴于商品价值对全球宏观经济和地缘政治冲击非常敏感，我们将Xt建模为具有两个状态的政权转换L'evy过程。

Letα（t）∈ M={1，…，M}是一个捕捉社区市场状态的有限状态马尔可夫链。设（ηt）为L'evy过程，N为（ηt）t的泊松随机测度，N（t，U）=P0<s≤tU（ηs- ηs-) 对于任何Borel集合U R、 此外，设ν是（ηt）twe的L′evymeasure，对于任何Borel集U，ν（U）=E[N（1，U）] R、 N的微分形式用N（dt，dz）表示，我们将微分N（dt，dz）定义为如下N（dt，dz）=N（dt，dz）- ν（dz）dt if | z |<1N（dt，dz）if | z |≥ 1、我们将利润分享协议的演变建模为一个差异博弈，其中两个参与者是矿业公司和政府。在整个合同期间，作为控制人的每个球员都将最大限度地提高自己的利益。矿业公司将努力最大限度地提高其在世界市场上销售矿产的利润份额，而政府也将努力最大限度地提高其在世界市场上销售矿产的利润份额及其对矿业公司征收的收入税。我们表示矿业公司为参与者1，政府为参与者2。我们假设过程X（t）遵循动力系统dX（t）=[X（t）u（α（t））- ρu]dt+σ（α（t））X（t）dW（t）+X（t）ZRγ（α（t））z′N（dt，dz）,X（0）=X≥ 0，0≤ t型≤ ∞,（2.1）式中ρ∈ [0，1）捕获提取活动的相对影响，u（t）∈ U=[0，\'U]是公司选择的提取率，U（t）∈ U=[U，\'U]是政府选择的税率。请注意，可以将“u”视为对任何公司征收的最高税率，假设双方都知道该值，那么“u”自然会小于1。

我们想通过控制ut（·）来捕捉的主要想法是，由于各种宏观经济或政治原因，ZF可能会决定给予矿业公司一些减税或免责，在这种情况下，u（t）代表在t时对矿业公司征收的有效税率。ZF有时也会为各种行业提供范围广泛的税收补贴出于政治原因，为了抓住另一种可能性，可以对矿业公司征收的最低税率可以取负值，-1<u≤ 我们假设每个状态i∈ M、 u（i）、σ（i）和γ（i）是已知常数，它们分别表示回报率、波动率和跳跃强度。过程u（t）和u（t）是控制变量，W（t）是定义在概率空间上的维纳过程(Ohm, F、 P）。此外，我们假设W（t），ηtandα（t）是独立的。这个马尔可夫链的生成器是Q=（qij）ij，带有qij≥ 0，i 6=j，qii=-Pj6=iqij。备注2.1。我们的商品定价模型（2.1）涵盖了两种主要可能性。1、如果该国是一个中小型生产国，那么提取率不会影响商品的全球价格，因此ρ=0，并且X的动态变为X（t）=X（t）u（α（t））dt+σ（α（t））dW（t）+ZRγ（α（t））z？N（dt，dz）, （2.2）2。如果该国是真正影响全球商品价格的主要生产国，例如沙特阿拉伯的石油价格，那么参数ρ>0。因此，提取政策将直接影响漂移。众所周知，对于任何勒贝格可测控制u（·）和u（·），分别取紧集[0，\'u]和[u，\'u]的值，方程（2.1）有唯一的解，此类控制过程将被称为容许控制。

更多信息，请参阅Oksendal和Sulem【25】。对于每个初始数据（x，i），我们用Uj（x，i）表示允许的控制集，它是所有控制集Uj（·）的集合，取Uj中的值，例如x（0）=x，α（0）=i，并且是{Ft}t≥0适用，其中Ft=σ{α（ξ），η（ξ），W（ξ）；ξ≤ t} ，j=1，2。设C（u）为提取成本函数，我们假设该函数仅取决于提取率u。在建模提取成本函数时，我们自然假设提取成本函数与生产函数成比例。因此，我们将使用生产函数模型来指定提取成本函数。常用的生产函数之一是二次生产函数。这是由于它的简单性以及它捕获了生产周期的大多数阶段这一事实。因此，我们假设我们的成本函数C（u）具有与二次生产函数相同的形式。因此，我们设置c（u）=au，a>0。有关生产函数模型的更多信息，请参考Houthakker【19】、Filipe和Adams【12】、Humphrey【20】、Mankin【24】和Taylor【35】。运营矿山isP的总利润率（x，u）=xu- C（u）。矿业公司税前利润率函数为θP（x，u）。不含税收的ZF收益率为（1- θ） P（x，u）。ZF对矿业公司征收的总所得税为uθP（x，u）。公司的税后利润率isL（x，u，u）=θP（x，u）（1- u） ，ZF福利率函数isL（x，u，u）=（1- θ） P（x，u）+uθP（x，u）。如果贴现率r>0，则每个参与者的收益j=1，2定义如下：；Jj（x，i；u，u）=EZ∞e-rtLj（X（t），Y（t），u（t），u（t））dtX（0）=X，α（0）=i.很明显，每个玩家都想最大化自己的收益。

公司将通过调整提取率u（·）来实现企业所得税收益最大化，而政府将在商品价格X（t）发生变化后，通过改变税率u（·）来实现收益最大化。这就是非合作游戏的设置。我们的目标是找到非合作纳什均衡（u*, u*) 这样j（x，i；u*, u*) ≥ J（x，i；u，u*), （2.3）对于所有u（·）∈ U（x，i），J（x，i；U*, u*) ≥ J（x，i；u*, u） ，（2.4）适用于所有u（·）∈ U（x，i）。3纳什均衡定义3.1。Let（u*, u*) 是微分对策的纳什均衡，函数sv（x，i）=supu∈UJ（x，i；u，u*)V（x，i）=supu∈UJ（x，i；u*, u） 分别称为游戏者1和游戏者2的值函数。为了找到最佳策略*和u*对于纳什均衡，我们首先必须导出微分博弈的价值函数和Vof，然后导出最优策略。通常，值函数Vand v应满足Hamilton-Jacobi-Isaacs方程。假设我们有一个纳什均衡u*和u*让我们定义相应的哈密顿量：H（x，i，V，五、x，五、x个= rV- supu公司∈Uxσ（i）五、x+（xu（i）- ρu）五、x+ZRV（x+γ（i）zx，i）- V（x，i）- 1{| z{1}（z）五、xγ（i）xzν（dz）+L（x，u，u*) + QV（x，·）（i）, （3.1）和H（x，i，V，五、x，五、y五、x个= rV- supu公司∈Uxσ（i）五、x+（xu（i）- ρu*)五、x+ZRV（x+γ（i）xz，y，i）- V（x，i）- 1{| z{1}（z）五、xγ（i）zxν（dz）+L（x，u*, u） +QV（x，·）（i）, （3.2）式中，qv（x，·）（i）=Pj6=iqij[V（x，j）- V（x，i）]。该非合作对策对应的Hamilton-Jacobi-Isaacs方程为Hs、 x、i、V、，五、x，五、x个= 0小时s、 x、i、V、，五、x，五、x个= 0。（3.3）我们定义u：=（xu（i）- ρu），~L：=L（x，u，u*), u：=（xu（i）- ρu*),L：=L（x，u*, u） ，我们得到以下结果。定理3.2。假设存在（u*, u*) ∈ U×U证明非线性Hamilton-JacobiIsaacs方程（3.3）具有经典解Vj（x，i），j=1，2，U*j=参数最大值ujVj公司x+~Lj, j=1，2。

（3.4）然后是一对（u*, u*) 是纳什均衡解和Jj（x，i；u*, u*) = Vj（x，i），j=1，2。证明这个证明依赖于这样一个事实，即这个问题可以解耦并作为最优控制问题来解决。事实上，如果我们已经有了你*（·），那么微分对策问题就变成了只有控制变量u的非最优控制问题（·）。这个新控制问题的HJB方程实际上是x、 i，W，Wx，Wx个= 0。（3.5）根据定理的假设，很明显HJB方程（3.5）有解，并且这个新控制问题的最优策略是u*. 因此u*与U平衡*和玩家1的值函数。类似的参数可以用来表示u*与u不平衡*这就是玩家2的价值函数。tu4闭式解下列定理给出了本文的主要结果。定理4.1。假设存在纳什均衡（u*, u*) 这样，u*是一个开环控件，换句话说，u*不依赖于变量x。那么哈密顿·扎科比·艾萨克斯方程（3.3）的解是V（x，i）=A（i）x，V=A（i）x，i=1，2。。。，m。