一种求解有限个非线性系统传递问题的几何方法

我们已经证明了指数at（p，ω）∈ E等于a（ω）和B（r）在对应点（p，p·ω，····，p·ωn）的交点∈ H（r）；关于两个光滑流形相交数的定义，请参见（Guillemin and Pollack，1974，p.96）。6转移问题let i∈ {1，···，n- 1} 。设ω，ω′∈ Ohm. 根据（Balasko，2014，第4节），我们认为，如果p·ωi<p·ω′i满足所有p，则超平面A（ω）位于交易者i的超平面A（ω′）下方∈ S、 很明显，A（ω）位于A（ω′）下方，当且仅当ωi ω′i；参见（Balas ko，2014，Lem.2）以获取证据。现在，我们使用A（ω）和b（r）在定义3.2中加入局部均衡价格选择图。If（p，ω）∈ E是正则的，则A（ω）和B（r）在价格收入空间H（r）的（p，p·ω，·，p·ωn）处横向相交。那么如果ω′∈ Ohm 充分接近ω，A（ω′）∩ B（r）在（p，p·ω，····，p·ωn）的小邻域中包含一个唯一点∈ H（r）。因此，在ω的某个邻域中，我们得到了一个映射s：ω′→ （p（ω′），p·ω′，···，p·ω′n），使得s（ω）=（p，p·ω，··，p·ωn）。现在用投影（p（ω′）、p·ω′、·p·ω′、p·ω′n）组成这张地图→ p（ω′）给出了定义3.2中的局部均衡价格选择图。定理6.1。正则平衡点（p，ω）是传递问题的特征，当且仅当（p，ω）的指数为-特别是，如果（p，ω）是海象局部稳定的，则不会出现转移问题。证据Let（p，ω）∈ E与b（p，ω）：=（p，p·ω，··ω，p·ωn）∈ A（ω）∩ B（r）。设ui（p，ω）=ui（p，p·ωi）for i∈ {1，···，n- 1} 。然后M（u（p，ω），···，un-1（p，ω））=（p，p·ω，··ω，p·ωn）∈ H（r）（第5节中定义错误）。设ω=（0，0，···，0，r）∈ Ohm ω=（r，0，0，···，0）∈ Ohm.

Sett（ω）：=M（u（0），···，un-1（0）），t（ω）：=M（u（r），···，un-1（0））。因为B（r）是一个光滑连接的流形，由u参数化-n∈ U（r），存在从t（ω）到b（p，ω）（分别从b（p，ω）到t（ω）的曲线C（和C），其中C上的点（C上的点）对应于交易者1的效用水平低于或等于U（p，ω）（分别高于或等于U（p，ω））。如果A（ω）和B（r）的截面数为-1在b（p，ω）处，存在一个邻域u b（p，ω）的H（r）使得U中的所有点∩ 交易员1的Cis高于A（ω）。同样，U中的所有点∩ Cis低于A（ω）。设U′是ω的开放邻域，其中局部均衡价格选择映射为：U′→ 定义了P。在没有损失的情况下，我们选择U′，使Uonto投影的图像Ohm 包含在U中。那么如果ω′∈ U′和ω′ ω、 交易者1的A（ω′）比A（ω）低。对于交易者1，Sob（s（ω′），ω′）位于A（ω）之下。那么b（s（ω′），ω′）属于曲线C。因此我们有u（f（s（ω′），s（ω′）·ω′）>u（f（s（ω），s（ω）·ω））。类似地，我们可以证明，如果A（ω）和B（r）在B（p，ω）处的交集数为1，那么u（f（s（ω′），s（ω′）·ω′）<u（f（s（ω），s（ω）·ω））对于ω′∈ ω′<ω的U′。注：虽然证据表明存在转移问题，在交易者1放弃部分捐赠后提高了其能力水平，但对于交易者1来说没有什么特别的。类似的论点适用于任何交易员i。备注6.2。假设我们处于非贸易平衡（p，ω）∈ E、 在（Ba lasko，2011）中，Balasko表明，正则平衡的se t被划分为若干个路径相连的组分，并且每个组分的指数都是恒定的。然而，他表明，指数1的唯一成分中包含无贸易平衡集。因此，只有大量交易才会出现转移问题。7开放性问题打开问题7.1。我们的模型没有生产部门。

如果我们在模型中引入一个生产部门，看看结果会发生怎样的变化，这将是很有趣的。打开问题7.2。我们避免了贸易成本问题。人们自然会问：如果我们引入各种贸易障碍，会发生什么？一些讨论正在进行中（萨缪尔森，1954年）。致谢这项研究得到了国立台湾大学国家理论科学中心博士后奖学金的支持。参考文献Arrow，K.和Hahn，F.（1971）。一般竞争分析。也不是荷兰。Balasko，Y.（1978年）。转移问题与正规经济理论。《国际经济评论》，19:687-694。Balasko，Y.（2009）。均衡流形：一般经济学均衡理论的后现代发展。麻省理工学院出版社。Balasko，Y.（2011年）。一般均衡价值理论。普林斯顿大学出版社。Balasko，Y.（2014）。转移问题：一个完整的表征。《理论经济学》，9:435–444。Debreu，G.（1970年）。具有有限均衡集的经济体。《计量经济学》，38:387–392。Guillemin，V.和Pollack，A.（197 4）。不同的拓扑结构。普伦蒂斯大厅。赫希，M.，斯梅尔，S.，和德瓦尼，R.（2004）。微分方程、动力系统和混沌导论。学术主席s.Mas-Colell，A.（1985）。一般经济学均衡理论：一种不同的方法。剑桥Milnor，J.（1965年）。从不同的角度来看拓扑学。普林斯顿大学出版社。Samuelson，P.（1952年）。转让问题和运输成本：缺乏补贴时的贸易条件。《经济杂志》，62:278–304。塞缪尔森，P.（1954年）。转让问题和运输成本：贸易障碍影响分析。《经济杂志》，64:264–289。