具有预算约束的均值回复投资组合设计

根据（34）中的多数性质，我们可以得到以下关系：fz（w）≤ uw、 w（k）≤uw、 w（k）.然后，我们可以在w（k）上得到原始问题的目标函数在w（k）上的总体优化，其约束集由以下函数组成：uw、 w（k）（英寸x）=2\'\'N（k）- ψ\'\'N（k）我(R)x（k）T'x+2ψ\'\'N（k）ν-\'x（k）T\'N（k）\'x（k）（in x）=2N（k）- ψR-1N（k）R-TNx（k）Tx+2ψR-1N（k）R-Tν- x（k）TN（k）x（k）（in w）=2H（k）- ψR-第1（k）页FR-TMw（k）Tw+2ψR-第1（k）页FR-Tν- w（k）TH（k）w（k），其中每个派生步骤中的最后两项都是常量，因为它们独立于优化变量。提交的论文13附录B引理9的顶部由于价差定义为zt=wTpyt，则τ持有期在时间t的多周期损益由P&Lt（τ）=wTprt（t）给出- 收件人）- wTprt公司-τ（t- τ- to）=PMm=1wp，mrm，t（t- 收件人）-PMm=1wp、mrm、t-τ（t- τ- to）=PMm=1wp，mpm、tpm、to- 1.-PMm=1wp，mpm，t-τpm，至- 1.≈PMm=1wp，m[对数（pm，t）- 日志（pm，to）]-PMm=1wp，m[对数（pm，t-τ）- log（pm，to）]=PMm=1wp，mlog（pm，t）- wp、mlog（pm、t-τ） =PMm=1wp，mym，t-PNm=1wp，mym，t-τ=wTpyt- wTpyt公司-τ=zt- zt公司-τ。第四步中的近似值遵循fromlog（1+x）≈ x时x→ 0，其中log（·）表示自然对数。同样，对于MRP上的空头头寸，P&Lt（τ）的计算由zt给出-τ- zt。参考文献[1]Z.Zhao和D.P.Palomar，“通过优化最小化方法进行均值回复投资组合设计”，arXiv预印本arXiv:1611.083932016。[2] G.Vidyamurthy，《成对交易：定量方法与分析》。约翰·威利父子出版社，2004年，第217卷。[3] D.S.Ehrman，《配对交易手册：使用股票、期权和期货的策略》。约翰·威利父子出版社，2006年，第240卷。[4] Bookstaber，我们自己设计的恶魔：市场、对冲基金和金融创新的风险。John Wiley&Sons，2007年。[5] W.Goetzmann，K.G。

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