基于需求的供给动态模型

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英文标题：
《Supply based on demand dynamical model》
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作者：
Asaf Levi, Juan Sabuco, Miguel A. F. Sanjuan
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We propose and analyze numerically a simple dynamical model that describes the firm behaviors under uncertainty of demand forecast. Iterating this simple model and varying some parameters values we observe a wide variety of market dynamics such as equilibria, periodic and chaotic behaviors. Interestingly the model is also able to reproduce market collapses.
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中文摘要：
我们提出并数值分析了一个简单的动力学模型，该模型描述了需求预测不确定性下的企业行为。通过迭代这个简单的模型并改变一些参数值，我们观察到各种各样的市场动态，如均衡、周期和混沌行为。有趣的是，该模型还能够再现市场崩溃。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Chaotic Dynamics        混沌动力学
分类描述：Dynamical systems, chaos, quantum chaos, topological dynamics, cycle expansions, turbulence, propagation
动力系统，混沌，量子混沌，拓扑动力学，循环展开，湍流，传播
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PDF下载：
--> Supply_based_on_demand_dynamical_model.pdf (652.67 KB)

2022-5-31 02:39:55 上传

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关键词：动态模型 Quantitative Applications QUANTITATIV Application

基于需求的供应动力学模型Asaf Levi、Juan Sabuco、Miguel A.F.Sanju’anNonlinear Dynamics、混沌和复杂系统集团。西班牙马德里M'ostoles 28933号Tulip\'an s/n Rey Juan Carlos大学F'sica系摘要我们提出并数值分析了一个简单的动力学模型，该模型描述了需求预测不确定性下的企业行为。通过迭代这个simplemodel并改变一些参数值，我们观察到各种各样的市场动态，例如均衡、周期和混沌行为。有趣的是，该模型还能够再现市场崩溃。介绍公司需要决定供应多少商品，才能知道下一个销售季节市场将需要多少商品。这个问题被称为需求预测的不确定性，在经济学和供应链管理中得到了广泛的研究[1]。成功预测未来需求可能对任何生产型公司在竞争激烈的市场中的生存至关重要。该公司的标准微观经济学模型提供了完美的信息，这意味着该公司确切地知道需求曲线的形状。此外，这些模型假设静态和独立的需求和供给曲线，因此企业做出的决策不会对供需曲线的形状或斜率产生任何影响。在这种情况下，公司只是最大化利润，其行动对市场的全球动态没有影响。因此，从长远来看，系统会在平衡状态下稳定下来。自从乔治·A·阿克洛夫（GeorgeAkerlof）[2]的经典论文发表以来，人们提出了新的模型。例如，需求不确定性下的垄断定价模型，将需求视为一个随机函数[3、4、5]，关注企业的最优价格，而较少关注市场动态。

相比之下，复杂性经济学关注的是经济主体在互动过程中对自己的互动模式做出反应时所创造的新兴市场动态。2017年1月26日，在互动过程中，预印本提交给Elsevier【6、7、8】。这种方法侧重于经济主体之间的联系和相互依赖，以及它们如何组织和互动以实现其经济目的。以这种方式对经济建模开辟了一个充满可能性的新世界，在这种新世界中，均衡是从这些相互作用中产生的许多其他动态中的一种可能。近年来，政策制定采用了动态随机一般均衡模型（DSGE），以便更好地在宏观层面预测甚至控制经济【9，10】。这些模型由三个主要模块构成，其中每个模块都是一些经济主体或一组主体的代表。需求区块代表了家庭、企业甚至ZF的消费。供应区块代表经济的生产主体，政策区块代表中央银行等金融机构【11】。这类模型在一般均衡模型的基础上增加了经济主体之间的一些简单的动态相互作用，以及一些随机的外部冲击。在供应链管理中，当企业拥有数据集时，几乎总是使用时间序列分析或线性回归等统计方法来估计未来需求。我们找到了经济微观层面上非聚集模型中感兴趣的最后三个框架的组合。在这项工作中，我们将把市场视为一个动态的地方，其中一家公司是价格制定者，而它对需求的信息有限。我们关注的是那些商业活动涉及生产或购买某种商品的股票，目的是出售这些股票以获得利润的企业。

这些企业，主要是中小型企业或企业家，不需要花费太多的资源进行预测，他们主要依赖于过去销售的有限数据集中的买家期望，例如，他们的主要收入来自某些假日传统的小型商店、零售商或小工厂。为简单起见，我们将向属于该组的所有代理致电供应商。我们将对一个动态模型进行数值研究，该模型类似于无随机项的DSGEmodel，侧重于经济的微观层面。该模型受到经典蛛网模型的高度启发，不同之处在于供应商决定生产多少货物取决于需求量，而不是货物的市场价格。模型中包含了供应组织中的以下两个关键概念。首先，正如蛛网模型的非线性化一样，我们根据供应商的期望提出了一种可能的动态过程[14、15、16、17]，这也可能导致市场均衡和混沌。这项工作体现的第二个想法是，对于给定的供应量，供应商确定一些价格，从而产生市场的需求反馈。需要此信息来计算下一时间步骤中的供应量。在实际市场中，供应商对这些需求反馈作出反应，这创造了丰富的价格-数量动态。此外，我们将表明，在某些情况下，供应商可能会推动市场走向平衡，以其自身利益为动机，出售所有库存，正如亚当·斯密（AdamSmith）曾经写道：“我们期待晚餐的不是屠夫、酿酒师或面包师的仁慈，而是他们对自身利益的考虑……”。

但在其他情况下，供应商可能会产生不规则的动态，从而导致市场崩溃。我们发现，需求价格弹性（PED）和毛利率可以在稳定价格方面发挥重要作用，就像它们可以导致市场崩溃一样。本文的结构如下。第2节专门描述基于需求的供应模型。第3节描述了两种类型的供应商及其行为。在第4节中，我们探讨了几个参数的模型动力学。第5节描述了全局动态和结果。在第6节中，我们强调了最终分歧意味着市场崩溃的观点。我们在第7节中描述了需求价格弹性（PED）对全球动态的影响。最后，在第8.2节中得出了一些结论。基于需求模型的供应描述我们考虑的是形式为Dn+1=a的供需模型- bPn+1，（1）Sn+1=DExpn+1，（2）Pn+1=C1-M、 （3）如果需求量和供应量Dn+1和Sn+1以及价格Pn+1被假定为时间的离散函数。参数a和b为正常数a、b≥ 0和DExpn+1是预期需求。参数M是供应商为获得利润而增加的毛利率，其中0≤ M<1，ATCis是货物的平均总成本函数，我们将在后面详细解释。市场需求量主要取决于给定商品的价格。相比之下，商品的价格在很大程度上取决于平均总成本函数，该函数与供应量直接相关。当供应商决定生产多少商品时，他总是以某种方式估计未来的需求量，即DExpn+1。问题是，供应商在知道市场对其定价的反应之前，就决定了供应的数量，即Sn+1。

在此模型中，我们假设供应商对需求函数一无所知。他所掌握的唯一可用信息是他在上个销售季节销售产品时所需的数量。我们假设一个普通商品市场，当价格上涨时，商品的消费量下降，反之亦然。为简单起见，我们假设线性需求曲线具有负斜率，如公式（1）所示。在继续之前，我们将介绍两个更为机械的假设，描述供应商在市场中的运作方式。假设1供应商是唯一根据情况设定和调整价格的人。在这个模型中，供应商是唯一一个设定和调整价格的人。请注意，供应商将货物投放市场后，供应数量和价格均不得更改。价格结构由ATC函数和毛利率给出，如公式（3）所示。这两个构建块都是已知的，并由供应商控制。估计下一阶段的需求后，供应商开始生产阶段。他在ATC函数中引入他的估计，以获得他的平均总生产成本。在该模型中，我们假设平均总成本是将固定成本加上单位货物的可变成本，再除以生产的货物总量。然而，有许多可能的方法来描述ATC功能。例如，在许多行业中，向买方展示的价目表是以“分段函数”的方式组织的，其中货物的价格是针对买方愿意购买的每一个数量子集确定的。但在这里，为了忠实于经典成本理论，我们选择了一个典型的连续三次总成本函数，它会产生一个抛物线ATC函数，该函数也取决于生产量Q，如图1所示。

在某些市场，随着供应商增加其生产的商品数量或愿意购买的商品数量，平均总成本会下降，直到达到某个临界点。在越过这一点后，生产或购买的每一个额外产品都会增加平均总成本。图1所示的ATC功能的抛物线形状抓住了这个想法。在经典的供需模型中，istaken理所当然地认为供给曲线的线性正斜率形状可以保证收敛到静态平衡。在我们的例子中，供给曲线是非线性的，这会产生更复杂的动态。生产量QI与供应量Sn+1或图1：抛物线价格函数估计的预期需求相同。我们使用了以下函数P=1-M·（FcQ+v-vQ+Q），将货物价格与供应数量联系起来，其中P是货物价格，Q是数量，Fc是生产的固定成本，v是生产的可变成本。请注意，括号内的ATC函数决定了pricefunction的抛物线形状。参数固定为：Fc=10和v=4。供应曲线S为实线，S1为点线，S2为虚线，分别对应毛利率M=0.5，M=0.8，M=0.2。当供应商增加毛利率M时，给定数量的商品的价格也会增加。如等式（2）和（4）所示，在C=FcSn+1+v时，供应商- vSn+1+（Sn+1）。（4） 我们假设可变成本v和固定成本Fc为正常数。该过程的最后一步是使用等式（3）中所示的毛利运算符，在商品的平均总成本上增加利润。当M增大时，价格函数向上移动，从而导致更高的价格；当M减小时，价格向下移动，从而导致更便宜的产品，如图所示。

假设2供应商的主要目标是销售所有生产的产品。为简单起见，我们假设供应商不能将货物作为库存保存在一个时期到下一个时期，而且他也没有最大限度地提高自己的利润。该模型没有考虑生产过程的财务约束，我们假设供应商在任何时候都有钱生产或购买。该模型的主要重点是显示供应商如何尝试将其对需求的预期与市场的实际需求相匹配，以及这一过程如何改变价格。所以问题是，供应商如何知道自己的销售活动是否成功。在这种情况下，对他来说，我们认为一场成功的销售活动意味着所有商品都已售出。这正是市场均衡消费，但在我们的模型中，这只是系统的一种暂时状态，而不是市场的一个恒定现实。供应商使用一个非常简单的模型对每个周期后的成功进行量化——他将时间n的需求量除以时间n的供应量，如公式（5）所示。我们称之为成功的信号，S=DnSn。（5） 根据成功的信号，供应商决定在下一段时间内生产和供应多少货物。从数学的角度来看，重要的是要注意，供应商对成功的信号作出反应，而不是隐含地对所需和供应的数量作出反应。这个简单的想法有助于在假设没有库存和供需不平衡的情况下建立市场模型。成功的信号可以分为四个结果子集，每个子集都有相应的经济含义。我们假设所有结果都是积极的。当ndnsn=0时，没有需求，甚至最坏的情况下，也没有市场。在这种情况下，由于需求不足，供应商在下一阶段不会生产任何产品。2.

当0<DnSn<1时，需求量小于给定价格水平下的供应量。供应商生产的商品超过了市场可能吸收的数量。从经济角度来看，供应商可能会对经济损失感到不安，并对市场的未来状态产生负面预期。3、当ndnsn=1时，需求量与供应量完全相等。这意味着他有一个成功的销售活动，正如我们之前定义的那样。一般来说，供应商希望自己处于这种情况。这是系统的一个自然平衡点，我们将在下面几节中介绍。4、当Nsn>1时，需求量大于供应量。这是一个股票破裂的情况。虽然供应商销售了他生产的所有商品，并且这一条件满足假设2，但失去销售更多商品和赚取额外收入的可能性，对他来说是一种不令人满意的情况。想象一下，学生们手里拿着钞票走进商店，询问一些缺货的产品。虽然他失去了一些额外收入，但他对未来抱有积极的期望。该模型的工作原理如下：在第一步中，供应商向市场供应一定数量的商品，以了解需求（种子）。然后，他观察以他确定的价格需求的商品数量。根据这个数量，供应商使用一个简单的模型来量化其销售活动的成功与否，从而决定下一阶段生产或购买多少商品。我们称之为成功信号，它是在时间n的需求量和供应量之间的简单划分。在计算成功信号后，供应商使用它来估计下一个时期的预期需求。第二步是定价过程。

供应商使用其ATC功能计算货物的平均总成本。在获得每单位成本后，他使用毛利率运营商增加了成本的一些利润。最后，他将这些商品以新的价格推向市场。他等待了一段时间，直到他看到许多商品已经售出，然后他再次重复所有的过程。3、两类供应商及其行为在本节中，我们将描述两类供应商。它们都有一个共同的函数，描述成功信号与下一段时间的生产乘数之间的关系，也就是说，在当前时间段内为即将到来的销售活动生产或购买的商品数量如何受到成功信号的影响。在图2中，我们展示了这种关系。为了简单起见，我们使用了两个可以分析建模的非常简单的供应商。但在模型中，可以引入更复杂的供应商。天真的供应商最简单的假设是，供应商利用成功的信号和他在前一阶段供应的货物数量作为基准，决定下一阶段供应多少货物。供应商使用avery simple模型计算预期需求，其工作原理如下。HEM将成功信号与等式（6）中所示的前一周期供应量相乘，DExpn+1=（DnSn）×Sn=Dn。（6） 该模型背后的逻辑是，供应商预计需求将在下一个销售季节表现出来，与前一时期的表现完全相同。这种预测方法与移动平均法相同，指数平滑系数α=1，将预测的所有权重都放在最新信息上[19]。如图2所示，在成功信号和下一次生产的乘法器之间存在线性关系。