基于需求的供给动态模型

供应商将生产与前一时期完全相同的数量。因此，我们称该供应商为naive。模型采用以下形式DN+1=a- bPn+1，（7）Sn+1=Dn，（8）Pn+1=1-M·（FcSn+1+v- vSn+1+（Sn+1））。（9） 简化这一方程组，我们得到以下需求和价格的一维映射，Dn+1（1- M） =a（1- M）- b（FcDn+v- vDn+（Dn）），（10）Pn+1=1- M·（Fca- b（Pn）+v- 五（a）- b（Pn）+（a- b（Pn）））。（11） 谨慎乐观的供应商这类供应商实际上是一个数量有限的供应商家族，每个供应商对成功的信号都有不同的敏感度。这家供应商不是简单地使用成功的信号，而是更愿意改变它，以便能够改进对下一个时期需求的预测。他使用了一个非常简单但功能强大的模型。他找到了成功信号的第n个根源，在这里，我们将看到他的谨慎和乐观。供应商将成功信号的n次方乘以前一时期的供应量，以此作为基准。我们可以在公式（12）中看到这个模型，DExpn+1=mr（DnSn）×Sn，（12），其中m>0。从图2我们可以看出，当m增加时，当成功信号大于1时，供应商对市场的未来状态变得不那么乐观，更加谨慎。但当成功的信号介于0和1之间时，他变得不那么谨慎，更加乐观。这种行为意味着损失厌恶[20]，其中供应商的参考点是成功的信号等于1。读者可能会猜到，在这个模型中，天真的供应商只是一个特殊情况，当m=1时，它就会出现。因此，m决定了生产者对市场状态或感知到的成功信号的敏感性。一般来说，他们的行为方式都是一样的。

当ndnsn=0和dnsn=1时，他们的行为没有变化，他们期望需求分别为0和dn，正如我们在天真的供应商案例中看到的那样。当0<DnSn<1和ndnsn>1时，会发生兴趣行为。在产出的第一个子集中，供应商认为需求与时间n的供应量成比例降低。因此，他将生产比以前更少的商品。他的乐观情绪将促使他生产出比其他生产商在同样情况下生产的产品多一点的产品。随着他的m增长，供应商变得越来越乐观，他将生产更多的产品。另一方面，当Nsn>1时，供应商感觉到与时间n时供应的数量成比例的高需求。因此，他将生产比以前更多的商品。然而，他的谨慎将发挥重要作用。与一个天真的生产者在同样情况下生产的产品相比，他将生产更少的产品。随着m的增加，他被认为更加谨慎，他将减少生产。我们可以把这个模型写下来如下，Dn+1=a- bPn+1，（13）Sn+1=mr（DnSn）×Sn，（14）Pn+1=1- M·（FcSn+1+v- vSn+1+（Sn+1））。（15） 图2：供应商在成功信号方面的行为。成功信号的次方根与下一次生产中的乘数之间的关系如图所示。实心黑色曲线表示线性情况或原始供应商，m=1。蓝色虚线是成功信号的平方根m=2。红色点线是成功信号的立方根m=3，洋红虚线是成功信号的第四根。

我们绘制了水平点线，以帮助读者在成功的信号为0.5和1.5时看到每个案例中的生产乘数。通过简化该方程组，我们得到了以下需求和供应的二维映射，Dn+1（1- M） =a（1- M）- b（FcSn+1+v- vSn+1+（Sn+1））。（16） Sn+1=mr（DnSn）×Sn。（17） 在这里，生产者需要两个种子来计算预期需求，Dand，S。请注意，该二维地图可以简化为一维供应地图，如等式（18）所示。Sn+1=rSn（1- M（a）- b（FcSn+v- vSn+Sn））×Sn。（18） 4。方法我们只研究了模型的两种变体。公式（19）显示了当参数固定为：a=10、b=0.09、v=4、F c=10和M=0.5时的所有供应商。Dn+1（0.5）=10- 0.09（Dn+4- 4Dn+（Dn））。（19） 公式（20）和（21）表示当参数固定为：a=30，b=0.125，v=6，F c=30，M=0.5和M=2时，谨慎乐观的供应商。Dn+1（0.5）=15- 0.125（锡+1+6- 6Sn+1+（Sn+1）），（20）Sn+1=r（DnSn）×Sn。（21）我们使用以下一维映射来计算谨慎乐观供应商的lyapunovenents谱，Sn+1=rSn（2（30- b（序号+6- 6Sn+Sn））×Sn。（22）我们通过三次试验研究了两种模型的动力学。首先，我们计算了两个模型的时间序列，通过应用一种草书算法来观察动态。我们更改了参数b和M，以了解时间序列的动态变化。我们选择只显示混沌时间序列，因为我们想证明模型中存在混沌。其次，我们绘制了两种情况下需求量与参数b的分岔图。在b的每个值处，我们使用递归算法迭代函数，直到它们达到平衡点。

然后，我们绘制了Dn+1的值，对应于同一地块上b的特定值。在原始供应商的情况下，我们对参数M也做了同样的处理，以显示利润变化时的动态。最后，我们计算了这两个系统的lyapunov指数谱。5、全球动态与结果原始供应商为了了解价格与需求量之间的关系，我们绘制了前20个贸易周期，如图3所示。我们清楚地看到，价格和需求量正符合我们的预期。高价格以低需求回应，低价格以高需求回应。然而，在这两种情况下，曲线图都显示出不规则的行为。这种行为的经济意义在于，供应商和客户在交易过程中没有就数量和价格达成一致。换句话说，它们的相互作用并没有转化为市场均衡。此外，这一市场似乎并不高效。但在时间步长6到10之间有一个很小的窗口，在这个窗口中，价格和需求量的轨迹几乎是浮动的或几乎处于平衡状态。然而，在两个时间步之后，这种行为会突然转变为高振幅波动。我们预计，现实世界中的普通商品市场将动态变化，不会陷入标准模型预测的冻结状态。我们并非偶然获得这种行为；我们精确地选择了参数值以获得此行为。接下来，我们将展示通过计算分岔图可以获得更多的动力学行为。对于参数b和M的给定值，我们可以计算公式（11）的固定点。如果我们允许参数b在0到0.0918之间变化，我们可以通过绘制Dn+1相对于b的分岔图来建立Dn+1的平衡点，如图所示。

从图4可以明显看出，倍周期混沌路径【21，22】。我们发现周期6和周期10分别为b=0.8531和b=0.08439995。当我们看到图3时，我们清楚地看到了巨大的需求动态范围：对应于前20个贸易周期内天真供应商的价格和需求时间序列。上图中所示的两个时间序列是通过迭代公式（18）和（10）绘制的。黑线对应价格，红线对应前20个交易周期的需求量。尽管价格和需求是离散的量，但更容易跟踪它们的演变，将其绘制为连续曲线。但是，请注意，点之间的线是没有意义的。图4：需求量Dn+1与参数B的分岔图。我们已经将参数b的区间（0.0418，0.0918）划分为10000个值。然后，我们在公式（10）中设置了参数b的每个值，我们对方程进行了3000次迭代，直到它在相应的固定点上稳定下来。最后，我们绘制了参数b值以外的固定点A，以获得该分岔图。图5：当参数b变化时，对应于原始供应商的李雅普诺夫指数谱。我们取了参数b的区间（0.08，0.092），并计算了该区间内100000个点的李雅普诺夫指数。最后，我们根据参数b的对应值绘制了相应的指数，以获得光谱。在参数b值的大范围内，指数为正，这证明了系统的混沌行为。改变参数b。我们将在下一节解释为什么这一结果在需求理论中有意义。当M与Dn+1变化时，我们得到了一个类似的分岔图。

图6显示了当毛利率发生变化时，需求量是如何受到毛利率影响的。请注意，在图6中，b=0.03。在图4中可以看出，在参数b的这个值下，系统应该处于平衡状态。为了获得更多利润而增加毛利率会导致整个系统的不稳定。该模型表明，供应商的贪婪是有限度的。这证明供应商对全球市场动态有影响。我们还计算了李雅普诺夫指数谱，以证明混沌的存在，如图5所示。谨慎乐观的供应商我们从图7所示的时间序列重新开始。可以验证高价格与低需求之间的对应关系，反之亦然。我们可以看到需求量和供应量几乎相同的时期。在这些时期，系统几乎处于平衡状态，因此价格是稳定的。但一段时间后，系统会失去平衡和周期性。图6：需求量Dn+1与参数项的分岔图。我们已经将参数M的区间（0.6765，0.8365）划分为20000个值。然后，我们在等式（10）中设置了参数M的每个值，并对等式进行了3000次迭代，直到它在相应的固定点上稳定下来。最后，我们绘制了参数M值以外的固定点A，以获得该分岔图。注意，当grossmargin在0到0.6765之间时，系统处于平衡状态。这是一个巨大的毛利率范围。相比之下，只有一小部分毛利率区间导致需求行为混乱。

毫不奇怪，这一小部分对应着高利润率。图7：前30个交易期谨慎乐观供应商的时间序列。在底部，我们将需求D绘制为实心红线，将供应S绘制为蓝色虚线。上图为黑色，我们绘制了此贸易场景中的价格轨迹。该图显示了供应量和需求量以及价格的动态行为。价格的走势与我们预期的一模一样。有些时期价格变化不大，所以我们可以说市场几乎处于均衡状态。还有一些时期，价格会发生巨大变化，这与市场的非平衡状态相对应。图8：需求量Dn+1与参数B的分岔图。我们已经将参数b的区间（0.064，0.134）划分为10000个值。然后，我们在公式（16）中设置了参数b的每个值，我们对方程进行了3000次迭代，直到它在相应的固定点上稳定下来。最后，我们绘制了参数b值以外的固定点A，以获得该分岔图。周期和混沌行为出现。我们绘制了N+1与b的分岔图，以说明一些更可能的行为，如图8所示。当b=0.1308时，发生周期3。这一观察结果意味着混沌。我们也可以从图8中清楚地看到倍周期到混沌的路径。此外，我们计算了李雅普诺夫指数谱，以证明混沌的存在，如图9.6所示。最终分岔意味着市场崩溃在本节中，我们将扩展模型的经济假设，以强调最终分岔可以很好地描述市场崩溃。我们选择了天真的供应商作为案例研究。

但我们用来证明这一主张的理由和方法是通用的，可以适用于所有类型的供应商。当公式（10）和（11）中的参数固定为：D=1、S=1、a=10、b=0.095、v=2、F c=20和M=0.5时，我们得到图9的以下映射：当参数b变化时，与谨慎和乐观供应商对应的李雅普诺夫指数谱。我们取了参数带的区间（0.1，0.134），我们计算了该区间内80000个点的李雅普诺夫指数。最后，我们根据参数b的对应值绘制了相应的指数，以获得光谱。指数在很大范围内的参数b值为正，这证明了系统的混沌行为。需求、供应和价格：Dn+1（0.5）=10- 0.095（Dn+2- 2Dn+（Dn））。（23）Sn+1=rSn（2（10- 0.095（Sn+2- 2Sn+Sn））×Sn。（24）Pn+1=10-0.095（Pn）+2- 2（10- 0.095（Pn））+（10- 0.095（Pn））1- 0.5。（25）分析这些地图产生的时间序列，我们发现一个瞬态混沌行为，如图10所示。需求量、供应量和价格的轨迹完全混乱，直到时间步69，它们突然爆发。我们所说的“爆炸”是指系统在不受控制的情况下开始膨胀，从而产生对系统没有标度的量，甚至是非常大的量。我们不熟悉负固定价格或固定需求和供应的复杂概念。因此，为了更好地了解这种情况，我们需要扩展我们对模型的假设。我们将首先关注系统的需求侧。式（1）中参数a的含义是，当商品在市场上自由流通（其价格为零）时，可以需求的最大商品量是参数a的值。

这是一个已完成的事实，这是这个市场可以需求的商品数量的上限，假设系统处于正域。当我们允许价格取负值时，所需的货物数量远远高于参数值。在这种情况下，供应商必须向消费者付款以创建需求。我们将假设供应商不会在长期范围内进行战略决策。因此，当价格为负值时，他就失去了供应的动力。方程式（26）将这种新行为整合到模型中，Dn+1=0如果（Pn+1×b>a），a- b×Pn+1if（Pn+1×b≤ a） ，（26）按照与需求案例中相同的推理，我们扩展了系统供应侧的假设。该模型的第二个假设是，供应商总是试图准确地销售其生产或购买的商品数量。如果他预计零需求或负需求，我们可以假设供应商将图10：系统绑定前后的需求量和供应量时间序列。实线表示价格、需求和供应的时间序列，只需通过迭代映射，将参数设置为：D=1、a=10、b=0.095、v=2、F c=20和M=0.5。时间序列行为混乱，直到出现非常大的波动的时间步69。价格变为负值，因此需求量和供应量急剧增加。虚线表示与以前相同的系统，但现在有边界。时间序列不能为负数，因此，当某个临界值被跨越时，系统只会变为零，如上图所示的需求量和供应量。在下一段时间内不生产任何产品。在这种情况下，他可能会退出市场。

供应商在投入生产之前计算预期需求，因此如果他看到预期需求为零或负，他会立即停止该过程。我们可以用公式（27）从数学上描述这种行为。序号+1=1.-M·（FcSn+1+v- vSn+1+（Sn+1））如果Dn+1>0，如果Dn+1停止，≤ 0（27）当轨迹到达最终分岔时，市场立即停止存在。读者可以在图10中看到，在最终分歧之后，价格如何保持在某个高水平，其中供应量和需求量变为零。请注意，如果需求超过某个临界值（小值），系统就会进入破坏循环，因为生产成本不断增长，数量不断减少。我们预计，在市场崩溃的情况下，也会出现类似的动态。在实体经济中，我们发现两个有趣的特性也可以在该模型中观察到。第一个问题是预测问题，在此问题中，无法事先预测崩塌。其次，市场的全球复杂性来自于经济主体之间简单的非线性互动。7、需求价格弹性（PED）对全球动态的影响我们将需求建模为单调函数。然而，需求曲线的斜率，即参数b，对系统的动力学有着巨大的影响，正如我们在前面的章节中所看到的。为了抓住这一观点，我们可以计算需求价格弹性（PED），它衡量了需求数量对价格的敏感性，并由以下比率给出：P ED=%需求数量变化%价格变化。（28）一般来说，有弹性的商品往往有许多替代品，必须经常购买，并假定在竞争非常激烈的市场中进行交易。在这个模型中，我们假设了以上所有内容。我们通过将市场建模为遵守需求规律的普通商品市场来实现这一点。